19.1.1變量與常量.doc

19.1.1變量與函數(shù)第課時1.了解常量與變量的含義,能分清實例中的常量與變量.2.學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學活動過程,發(fā)展合情推理,以提高分析問題和解決問題的能力.引導學生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系,滲透事物是運動的,運動是有規(guī)律的辯證思想,培養(yǎng)學生對學習的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情.【重點】認識變量、常量,會用式子表示變量間的關(guān)系.【難點】用含有一個變量的式子表示另一個變量.【教師準備】教學中出示的教學插圖和例題.【學生準備】預(yù)習教材內(nèi)容導入:用毛澤東的一首七律詩中一句有名的句子：“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”來引入世界萬物都是運動變化的。今天我們就用數(shù)學的眼光來看這些運動和變化中有沒有規(guī)律，如果有規(guī)律該如何描述這些規(guī)律呢？今天我們來學習在運動變化中，常見的幾個概念以及實際問題當中的數(shù)量關(guān)系。1.變量與常量的概念問題1:汽車以60 km/h的速度勻速行駛,行駛時間為t h.填寫表19-1,s的值隨t的值的變化而變化嗎?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km學生填表,并思考.1.根據(jù)題意填寫下表:t/h12345s/km2.在以上這個過程中,變化的量是.不變化的量是.3.試用含t的式子表示s.教師引導學生交流:從題意中可以知道汽車是勻速行駛,那么它1 h行駛60 km,2 h行駛260 km,即120 km,3 h行駛360 km,即180 km,4 h行駛460 km,即240 km,5 h行駛560 km,即300 kmt/h12345s/km60120180240300因此其中行駛里程s與時間t是變化的量,速度60 km/h是不變的量.行駛里程s km與時間t h之間有關(guān)系:s=60t.s隨t的增大而增大.問題2:電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,第二場售出205張票,第三場售出310張票,三場電影的票房收入各是多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收入為y元,y的值隨x的值的變化而變化嗎?學生分析問題,并同桌交流.1.電影票的售價為10元/張,第一場售出150張票,則第一場電影的票房收入為元;第二場售出205張票,則第二場電影的票房收入為元;第三場售出310張票,則第三場電影的票房收入為元.2.設(shè)一場電影售票x張,票房收入y元,則用含x的式子表示y為.教師解析: 第一場電影的票房收入為15010=1500(元).第二場電影的票房收入為20510=2050(元).第三場電影的票房收入為31010=3100(元).用含x的式子表示y為y=10x,y隨x的增大而增大.問題3:你見過水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴大.在這一過程中,當圓的半徑r分別為10 cm,20 cm,30 cm時,圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎? 學生活動填表,并討論.(1)填表:半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)(2) S與r之間滿足下列關(guān)系:S=.教師解析:(1)半徑r(cm)102030圓面積S(cm2)31412562826(2) S=r2.圓的半徑越大,它的面積就越大.問題4:用10 m長的繩子圍成一個矩形,當矩形的一邊長x分別為3 m,3.5 m,4 m,4.5 m時,它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?學生活動小組討論后,教師進行解析:因為矩形兩組對邊相等,所以它的一邊長與它的鄰邊長的和應(yīng)是周長10 m的一半,即5 m.若矩形一邊長為3 m,則它的鄰邊長為5-3=2(m).若矩形一邊長為3.5 m,則它的鄰邊長為5-3.5=1.5(m).若矩形一邊長為4 m,則它的鄰邊長為5-4=1(m).若矩形一邊長為x m,則它的鄰邊長為y=5-x(m),y隨x的增大而減小.這些問題反映了不同事物的變化過程,涉及多個量,你能將這些問題中出現(xiàn)的量按照某種標準進行分類嗎?學生分組討論,交流自己的看法.按照有無變化,我們發(fā)現(xiàn)其中有些量(例如時間t,路程s;售出票數(shù)x,票房收入y)的值是變化的,有些量的值始終不變(例如速度60 km/h;電影票的單價10元),因此可分為兩類.師生共同總結(jié)出變量和常量的定義并板書.變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.例題講解(補充) 若球體體積為V,半徑為R,則V=R3.其中變量是、,常量是.解析根據(jù)變量和常量的概念進行求解,解題時注意是一個常量.答案:VR(補充) 寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車以60千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(小時)的關(guān)系式.解析先根據(jù)實際問題確定所給問題的關(guān)系式,再根據(jù)變量和常量的概念進行求解.解:(1)C=2r,2是常量,r,C是變量.(2)s=60t,60是常量,t,s是變量.本節(jié)課從現(xiàn)實問題出發(fā),找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟.它對以后學習函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要的意義.1.確定事物變化中的變量與常量.變量和常量的定義:在某個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量.2.嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律.3.利用學過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系式.第1課時1.變量與常量的概念:變量:在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.常量:在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量為常量.2.例題講解:例1例2【必做題】教材第71頁練習.【選做題】教材第81頁習題19.1第1,2題.本節(jié)課以問題為載體、以學生為主體、以合作交流為手段、以能力提高為目的.在