抽屜原理教學(xué)設(shè)計 Microsoft Word 文檔 (2).doc

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第70頁。教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。教學(xué)過程：課前活躍氣氛：師：去年央視有一個欄目”我要上春晚”很受觀眾喜歡，今年我也打算去參加這個節(jié)目，我所準(zhǔn)備的節(jié)目正好也是這幾年來很受觀眾所喜愛的“魔術(shù)”，同學(xué)們愿不愿意先當(dāng)個評委給點意見呢？師開始用紙牌變魔術(shù)，學(xué)生的興趣一下子就調(diào)動了起來。一、創(chuàng)設(shè)情境，初步體驗：師：之前的魔術(shù)練得就是一手快，下面將要進行的可就比較難了，同學(xué)們一定要認(rèn)真的聽和看啊。師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，大家可以推選一個同學(xué)隨意的洗牌，然后由這個同學(xué)任意的找五位同學(xué)每人任意抽1張，免得說我找托。然后讓所有的同學(xué)都能看到這5張牌的所有特征，然后由我來猜好嗎？（好）。這時教師背對全體學(xué)生。師：好，現(xiàn)在開始。師：都記住了嗎？生：記住了。師：下面就是驗證奇跡的時候了，我沒有看到任何一張牌，但是我敢肯定地說：“這5張牌中，至少有2張牌是同一花色的”我說得對嗎？生：學(xué)生嘩然，原來老師猜的是這個呀。但是老師猜對了，卻又覺得很蹊蹺，聰明的學(xué)生很快的也反應(yīng)過來，會說到我也能做到。師：讓學(xué)生嘗試，結(jié)果不言而喻。師：追問那你知道為什么會出現(xiàn)這一現(xiàn)象嗎？道理是什么？其實這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。我相信通過同學(xué)們在課上認(rèn)真的探討與研究，必會對這個原理有一定的了解，進而感受到數(shù)學(xué)的魅力！【設(shè)計意圖：學(xué)生在生活中已積累了有關(guān)這類問題的感性經(jīng)驗，教師從學(xué)生所喜愛的魔術(shù)游戲引入，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生初步體驗，不管怎么抽這5張牌，至少有2張牌是同一花色的，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的熱情，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊?！慷灾鞑僮魈骄?，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：教學(xué)例1：師：把3本書放進2個盒子中，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進（ ）本。讓學(xué)生猜測“至少會是”幾本？生：（不管學(xué)生猜測的結(jié)論是什么，都要求學(xué)生借助實物進行操作，來驗證結(jié)論。）師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況（3，0） （2，1）【設(shè)計意圖：此處設(shè)計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進來?！繋煟海ㄟw移到導(dǎo)入那個環(huán)節(jié)）52張撲克牌從中任意抽出5張牌（撲克牌的花色有4種），總有一個花色的牌至少有2張牌。3支筆放進2個盒子里呢？生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2本書？是：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個文具盒至少放進（ ）支鉛筆。怎么放？有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看，小組合作。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0） ；（3，1，0） ；（2，2，0） ；（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。師：你能發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）【設(shè)計意圖：先讓學(xué)生猜想，然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設(shè)計，給學(xué)生自主思考的時間和空間。在獨立思考的基礎(chǔ)上，再小組合作，把動腦思考與動手操作有機結(jié)合，把獨立思考與小組合作有機結(jié)合。有利于提高探索活動的實效性。】學(xué)生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么每個文具盒里都要放1支鉛筆呢？請相互之間討論一下。師：把3枝筆放進2個盒子里，和把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。這是我們通過實際操作一一列舉，發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論。想一想還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報討論師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？生：（結(jié)合操作給大家演示）師：引導(dǎo)學(xué)生在交流匯報中明確：可以假設(shè)先在每個文具盒中放1支鉛筆，3個文具盒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛筆，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2支鉛筆了。師：學(xué)生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么要先平均分？生：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？師：教師小結(jié)：假如每個文具盒放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個文具盒，無論放在哪個文具盒里，一定能找到一個文具盒里至少有2支鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能的分散，保證“至少”的情況?！驹O(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想?！繋煟耗敲窗?支鉛筆放進4個文具盒里呢？（可以結(jié)合操作，說一說）師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下，生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：把6枝筆放進5個盒子里呢？你還用一一列舉所有的擺法嗎？生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？把100支鉛筆放進99個文具盒呢？你發(fā)現(xiàn)什么？生：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生在這個連續(xù)的過程中初步感知方法的優(yōu)劣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維?！咳?、應(yīng)用原理，解決問題：師：課件出示第70頁做一做，讓學(xué)生運用簡單的抽屜原理解決問題。在說理的過程中重點關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？【設(shè)計意圖：從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進行二次平均分?！繋煟何覀儗U筆、鴿子、5張撲克牌看做物體，文具盒、鴿舍、四個花色看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）介紹原理：師小結(jié)：只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題【設(shè)計意圖：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學(xué)生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學(xué)生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著?！繎?yīng)用原理，解決問題：（課件出示）1、課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？生：學(xué)生活動、獨立思考、 自主探究，交流、說理活動。師：誰能說說為什么？生：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。生：我們也是這樣想的。生：把5只鴿子平均分到4個籠子里，每個籠子1只，剩下1只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。生：可以用54=11，余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結(jié)論是正確的。師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個結(jié)論是正確的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。師：現(xiàn)在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解”生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。師：同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎？生：發(fā)現(xiàn)了。師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。應(yīng)用原理，再次解決問題：（課件出示）2、我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同為什么？3、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套為什么？4、陽光小學(xué)有369名同學(xué)是1998年出生的學(xué)生，這一年里出生的學(xué)生里一定有兩人的生日相同為什么？【設(shè)計意圖：學(xué)生從最初經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，到初步了解“抽屜原理”，再到會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。在這個過程中，學(xué)生通過應(yīng)用原理進行說理，使學(xué)生能對一些簡單實際問題加以“模型化”，并充分的感受到數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活?！克?、全課總結(jié)，評價自我：師：這節(jié)課你有哪些收獲或感想？你對自己的學(xué)習(xí)滿意嗎？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識、學(xué)習(xí)方法等進行全面總結(jié)，突出重點，使學(xué)生體驗到成功的喜悅，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。】五、課例設(shè)計反思：我的課題研究是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實效性的研究。本節(jié)課我注重圍繞本課題研究并為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動中初步了解“抽屜原理”，學(xué)會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。通過課堂實踐，感受頗深，現(xiàn)反思如下：興趣是最好的老師。課前我通過幽默的語言和學(xué)生感興趣的魔術(shù)表演將學(xué)生的興趣一下子就調(diào)動了起來，進而再次猜測撲克牌的花色，從而把抽象的數(shù)學(xué)知識與生活中的撲克牌游戲有機結(jié)合起來，讓學(xué)生在已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上初步感知抽象的“抽屜原理”，理解 “至少”是什么意思，為下面的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。在接下來的教學(xué)中學(xué)生自己動手操作，在實驗、合作、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析問題的形成，把動腦思考與動手操作相結(jié)合，獨立思考與小組合作相結(jié)合。讓同學(xué)之間互相幫助，相互提高。但在這個探索規(guī)律過程中，學(xué)生對“總有至少”描述理解不夠，給下面的“建?！睅淼囊欢ǖ碾y度。教師是學(xué)生的合作者，引導(dǎo)者。在活動設(shè)計中，我注重學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程。本節(jié)課我注重創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情景并充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”:“把3枝鉛筆放入2個文具盒中，不管怎么放，總有一個紙盒里至少放進2枝鉛筆”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。此處設(shè)計注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極性。在有趣的類推活動中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個數(shù)大于抽屜個數(shù)時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識層面上對學(xué)生進行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。在評價學(xué)生各種“證明”方法，針對學(xué)生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗成功，獲得發(fā)展。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，進一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實際。在應(yīng)用原理、解決問題這個環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識來解釋這些現(xiàn)