8.2消元——解二元一次方程組（第1課時）.docx

8.2消元解二元一次方程組(第1課時)一、教學目標1.會用代入法解二元一次方程組; 2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.3.代入法解二元一次方程組在實際問題中的運用。二、教學重點熟練地用代入法解二元一次方程組；三、教學難點探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。四、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 問題1:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊勝、負場數(shù)分別是多少?解：設(shè)這個隊勝場，根據(jù)題意，得，解得，則。問題2:在上述問題中,可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場數(shù)是x,負的場數(shù)是y,則x+y=20,2x+y=38.那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?（二）探索新知交流問題2：可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中的第1個方程說明，將第2個方程中的換為，這個方程就化為一元一次方程二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想方法，叫消元思想。歸納小結(jié):把二元一次方程組中的一個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。（三）典例探究【例1】 用代入法解方程組x=y+3,3x-8y=14. 解:把代入,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人,解得x=2,所以這個方程組的解是x=2,y=-1. 反思:思考下列問題:（1）選擇哪個方程代入另一個方程?其目的是什么?（2）為什么能代入?目的達到了嗎?（3）只求出y=-1,方程組解完了嗎?把y=-1代入哪個方程求x的值較簡便?（4）怎樣知道你運算的結(jié)果是否正確呢?反思:需檢驗,將x=2,y=-1 分別代入方程,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在草稿紙上驗算.【例2】 用代入法解方程組x-y=3,3x-8y=14. x=2,y=-1. 思考:（1）從方程的結(jié)構(gòu)來看,例2與例1有什么不同? 例1是用直接代入的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.（2）如何變形? 把其中一個方程變形為例1中的形式（3）選擇哪個方程變形較簡便?方程中的x的系數(shù)為1,故可以將方程變形得 x=3+y.用代入消元法解二元一次方程組的步驟:（1）從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程,把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數(shù).（3）解所得到的一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值.（4）把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.【例3】課本例2:根據(jù)市場調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500 g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計算)為25.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5 t,這些消毒液應(yīng)該分裝大小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶?分析:問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系): 分析:大瓶數(shù)小瓶數(shù)=2 5 大瓶裝的消毒液+小瓶裝的消毒液=總生產(chǎn)量解:設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶和y小瓶,由題意列出方程組:5x=2y,500x+250y=22 500 000.問題:此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別?兩個方程里的兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1.問題4:能用代入法來解嗎? 可以用代入法去做.問題5:選擇哪個方程進行變形?消去哪個未知數(shù)好? 變形第一個方程,先消去x或y均可;或者將第二個方程先化簡,得2x+y=90 000,再變形消去y.歸納總結(jié)：（1）如何用代入法處理兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組? 一種方法是變形某一方程,表示出想消去的未知數(shù),代入另一個方程即可;第二種相同未知數(shù)的系數(shù)有時不必是1,相同的系數(shù),或者系數(shù)呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系,直接代入更方便.（2）列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出兩個等量關(guān)系。（3）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為審、設(shè)、列、解、檢、答.（四）課堂練習1.用代入法解下列方程組:(1)y=x+1,x+y=6; (2)x+y=5,x=y+3; (3)y=2x-3,3x+2y=8; (4)2x-y=5,3x+4y=2. 2.甲、乙兩人相距300 m,如果兩人同時相向而行,那么3 min相遇;如果兩人同時同向而行,那么30 min后甲追上乙.求甲、乙兩人的速度.3.教材93頁練習。（五）問題小結(jié)1.用代入消元法解二元一次方程組2.主要用到的思想方法是消元思想3.需要注意的問題.（1）用代入法解二元一次方程組時,常選用系數(shù)比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.（2）由一個方程變形得到的只含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個方程中去,否則會出現(xiàn)一個恒等式. （3）方程組解的表示方法,應(yīng)該用大括號把一對未知數(shù)的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?（六）備選題1.用代入法解下列方程組(1)x-3y=5,2x+y=5;(2)y=x-3,y-2x=5; (3)2x-y=5,x+y=1; (4)x-2y=0,x=3y+1; (5)9m-2n=3,4n+m=-1; (6)2p-3q=13,-p+5=4q. 2.已知代數(shù)式ax+by,當x=5,y=2時,它的值是7;當x=8,y=5時,它的值是4,試求當x=7,y=-5時代數(shù)式ax-by的值.3.求m的值,使其滿足方程組2x-y-4m=014x-3y=20 中y的值是x值的3倍,并求xyx+y 的值.4.列方程解應(yīng)用題一個長方形的長減少10 cm,同時寬增加4 cm,就成為一個正方形,并且這兩個