【優(yōu)化指導(dǎo)】2015高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第8節(jié) 二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析).doc

【優(yōu)化指導(dǎo)】2015高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第8節(jié) 二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1(2014廈門質(zhì)檢)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A. B. C. D.解析：選A第四局甲第三次獲勝，并且前三局甲獲勝兩次，所以所求的概率為PC2.故選A.2(2014溫州五校聯(lián)考)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為；若向乙靶射擊兩次，每次命中的概率均為.若該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立則該射手完成以上三次射擊恰好命中一次的概率為()A.B.C.D.解析：選C易知，該射手恰好命中一次的概率P.3設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示則有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析：選A正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，它是在x處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線越“矮胖”；反過(guò)來(lái)，越小，曲線越“瘦高”故選A.4(2014福州質(zhì)檢)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.B.C.D.解析：選C設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為x，由題意得1C(1x)3，得x，故事件A恰好發(fā)生一次的概率為C2.選C.5(2014大連模擬)把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)的概率為()A1B.C.D.解析：選B這是一個(gè)條件概率，設(shè)事件A表示第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)，事件B表示第二次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)，事件A與事件B相互獨(dú)立P(A)P(B)，P(AB)P(A)P(B)，所以P(B|A)，故選B.6兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()A.B.C.D.解析：選B設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B).所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為P(A )P(B)P(A)P()P()P(B).選B.7(2014汕頭質(zhì)檢)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為S1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，事件B1,2,4,5,6，則P(A|B)_.解析：因?yàn)锳B2,5，所以P(A|B).8在國(guó)慶期間，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為、.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有一人去北京旅游的概率為_解析：依題意，三個(gè)人都不去北京旅游的概率為，所以至少有一人去北京旅游的概率為1.9(2014聊城模擬)某種品牌攝像頭的使用壽命(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為_解析：由題意知P(2)0.8，P(6)0.2，由于P(2)P(6)0.2.所以正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為4.所以P(4)，即每個(gè)攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為.故兩個(gè)該品牌的攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為.10甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)解析：顯然A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，有P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，且P(A1B)，P(A1)P(B)，有P(A1B)P(A1)P(B)，可以判定正確，而錯(cuò)誤11甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點(diǎn)中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個(gè)面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響已知至少有1人面試合格概率為.(1)求P；(2)求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)至少1人面試合格的概率為(包括1人合格、2人合格和3人都合格)，這樣都不合格的概率為1.故(1P)3，解得P.(2)簽約人數(shù)的所有可能取值為0、1、2、3.簽約人數(shù)為0(甲不合格，乙丙至少一人不合格)的概率為P(0)，簽約人數(shù)為1(甲合格，乙丙至少一人不合格)的概率為P(1)，簽約人數(shù)為2(甲不合格，乙丙全部合格)的概率為P(2)，簽約人數(shù)為3(甲乙丙均合格)的概率為P(3)3，所以的分布列為0123P所以E()01231.12(2014梅州模擬)某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品為估計(jì)各項(xiàng)技術(shù)的達(dá)標(biāo)概率，現(xiàn)從中抽取1 000個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的有600個(gè)，而甲項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的有250個(gè)(1)求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)不為合格品的概率及乙項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；(2)任意抽取該種零件3個(gè)，求至少有一個(gè)合格品的概率(3)任意抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列解析：(1)設(shè)“一個(gè)零件中甲項(xiàng)技術(shù)達(dá)標(biāo)”為事件A，“乙項(xiàng)技術(shù)達(dá)標(biāo)”為事件B，依據(jù)抽樣結(jié)果可知，兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的概率為P(AB)；甲項(xiàng)技術(shù)不達(dá)標(biāo)的概率為P().因此一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)不為合格品的概率為1P(AB)1，而由獨(dú)立性可知，P(AB)P(A)P(B)，所以P(B)，即乙項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率.(2)任意抽取該種零件3個(gè)，至少有一個(gè)合格品的概率13.(3)由條件知隨機(jī)變量的可能值為0,1,2,3,4，P(0)C04；P(1)C13；P(2)C22；P(3)C31；P(4)C40.所以的分布列為01234P1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，向量a(1,2)與向量b(，1)的夾角是銳角的概率是，則()A1B4C2D不能確定解析：選C由向量a(1,2)與向量b(，1)的夾角是銳角，得ab0，即20，解得2，則P(2)，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知2.選C.2在高三的一個(gè)班中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)B，則P(k)取最大值時(shí)k的值為()A0B1C2D3解析：選B依題意得C5kkC5(k1)k1且C5kkC5(k1)k1，解得k，故k1，故選B.3某籃球決賽在廣東隊(duì)與山東隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制，即若有一隊(duì)先勝4場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，則組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬(wàn)元的概率為_解析：依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入數(shù)組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列為an，則易知a140，an10n30，Sn.由Sn390得n27n78，n6.若要獲得的門票收入不少于390萬(wàn)元，則至少要比賽6場(chǎng)若比賽共進(jìn)行了6場(chǎng)，則前5場(chǎng)比賽的比分必為23，且第6場(chǎng)比賽為領(lǐng)先一場(chǎng)的球隊(duì)獲勝，其概率P(6)C5；若比賽共進(jìn)行了7場(chǎng)，則前6場(chǎng)勝負(fù)為33，其概率P(7)C6.門票收入不少于390萬(wàn)元的概率PP(6)P(7).4(2014深圳調(diào)研)一個(gè)箱中原來(lái)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球規(guī)定：進(jìn)行一次操作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中”(1)求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率；(2)求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)A1表示事件“第1次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第1次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第2次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第2次操作從箱中取出的是白球”則A1B2表示事件“第1次操作從箱中取出的是紅球，且第2次操作從箱中取出的是白球”由條件概率計(jì)算公式，得P(A1B2)P(A1)P(B2|A1)；B1A2表示事件“第1次操作從箱中取出的是白球，且第2次操作從箱中取出的是紅