全概率公式和貝葉斯公式(PPT課件).ppt

5全概率公式和貝葉斯公式 全概率公式和貝葉斯公式 S A1 A2 An BA1 BA2 BAn 定義設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間 為E的一組事件 若滿足 1 2 則稱為樣本空間S的一個(gè)劃分 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 全概率公式 設(shè)隨機(jī)事件 滿足 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 全概率公式的證明 由條件 得 而且由 A1 A2 An BA1 BA2 BAn S 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 全概率公式的證明 續(xù) 所以由概率的可列可加性 得 代入公式 1 得 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 全概率公式的使用 我們把事件B看作某一過(guò)程的結(jié)果 根據(jù)歷史資料 每一原因發(fā)生的概率已知 而且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度已知 則我們可用全概率公式計(jì)算結(jié)果發(fā)生的概率 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 例6某小組有20名射手 其中一 二 三 四級(jí)射手分別為2 6 9 3名 又若選一 二 三 四級(jí)射手參加比賽 則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0 85 0 64 0 45 0 32 今隨機(jī)選一人參加比賽 試求該小組在比賽中射中目標(biāo)的概率 解 由全概率公式 有 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 Bayes公式 設(shè)隨機(jī)事件 滿足 全概率公式 條件概率 乘法定理 則 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 Bayes公式的使用 我們把事件B看作某一過(guò)程的結(jié)果 根據(jù)歷史資料 每一原因發(fā)生的概率已知 而且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度已知 如果已知事件B已經(jīng)發(fā)生 要求此時(shí)是由第i個(gè)原因引起的概率 則用Bayes公式 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 例8用某種方法普查肝癌 設(shè) A 用此方法判斷被檢查者患有肝癌 D 被檢查者確實(shí)患有肝癌 已知 現(xiàn)有一人用此法檢驗(yàn)患有肝癌 求此人真正患有肝癌的概率 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 例8 續(xù) 解 由已知 得 所以 由Bayes公式 得 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 例9 袋中有10個(gè)黑球 5個(gè)白球 現(xiàn)擲一枚均勻的骰子 擲出幾點(diǎn)就從袋中取出幾個(gè)球 若已知取出的球全是白球 求擲出3點(diǎn)的概率 解 設(shè) B 取出的球全是白球 則由Bayes公式 得 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 例9 續(xù) 第一章概率論的基本概念 3條件概率 返回主目錄 例10某電子設(shè)備制造廠所用的晶體管是由三家元件廠提供的 根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù) 元件制造廠次品率提供晶體管的份額10 020 1520 010 8030 030 05 S B1 B2 B3 A 第一章概率論的基本概念 3條件概率 設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的 且無(wú)區(qū)別的標(biāo)志 1 在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)的取一只晶體管 求它是次品的概率 2 在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)的取一只晶體管 若已知取到的是次品試分析此次品出自那家工廠的可能性最大 解 設(shè)A表示 取到的是一只次品 Bi i 1 2 3 表示 取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提供的 第一章概率論的基本概念 3條件概率 例10 續(xù) 返回主目錄 元件制造廠次品率提供晶體管的份額10 02 0 1520 01 0 8030 03 0 05 全概率公式 貝葉斯公式 第一章概率論的基本概念 3條件概率 例10 續(xù) 返回主目錄 元件制造廠10 02 0 1520 01 0 8030 03 0 05 B1 B2 B3 A 第一章概率論的基本概念 3條件概率 例10 續(xù) 返回主目錄 第一章概率論的基本概念 3條件概率 例10 續(xù) 返回主目錄 例11對(duì)以往的數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí) 產(chǎn)品的合格率為90 而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某一故障時(shí) 其合格率為30 每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí) 機(jī)器調(diào)整良好的概率為75 已知某天早上第一件產(chǎn)品是合格品