高中數(shù)學(xué)選修2-2-2-3知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型例題.doc

高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：一 導(dǎo)數(shù)概念的引入1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即3. 導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù). 的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作,即考點(diǎn)：無(wú)知識(shí)點(diǎn)：二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1若(c為常數(shù))，則；2 若,則;3 若,則4 若,則;5 若,則6 若,則7 若,則8 若,則2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. 2. 3. 3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個(gè)復(fù)合函數(shù)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)及運(yùn)算1、已知，則 2、若，則 3.=ax3+3x2+2 ，則a=（）4.過(guò)拋物線y=x2上的點(diǎn)M的切線的傾斜角是（） A.30 B.45 C.60 D.905.如果曲線與在處的切線互相垂直，則= 三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)的極值的方法是:(1) 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;(2) 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用 2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用 3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用 4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用一、題型一：導(dǎo)數(shù)在切線方程中的運(yùn)用1.曲線在P點(diǎn)處的切線斜率為k,若k=3，則P點(diǎn)為（ ）A.（2，8） B.（1，1）或（1，1） C.（2，8） D.（，）2.曲線，過(guò)其上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)作曲線的切線，則切線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.二、題型二：導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的運(yùn)用1.(05廣東卷)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )A. B. C. D.2關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù) B在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)C在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù) D在區(qū)間（，0）內(nèi),為增函數(shù)-22O1-1-113(05江西)已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（ ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD4、（2010年山東21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）當(dāng) （）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性三、導(dǎo)數(shù)在最值、極值中的運(yùn)用：1.（05全國(guó)卷）函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ ）A2B. 3C. 4D.52函數(shù)在0,3上的最大值與最小值分別是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 163.（根據(jù)04年天津卷文21改編）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值2. （1）試求a、c、d的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；4.（根據(jù)山東2008年文21改編）設(shè)函數(shù)，已知為的極值點(diǎn)。（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性；第二章 推理與證明知識(shí)點(diǎn)：1、歸納推理把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；證明（視題目要求，可有可無(wú)）.2、類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；檢驗(yàn)猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論”，包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷5、直接證明與間接證明綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法. 反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止； (3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，推證當(dāng)時(shí)命題也成立. 只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立.考點(diǎn)：無(wú)第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入知識(shí)點(diǎn)：一:復(fù)數(shù)的概念(1) 復(fù)數(shù):形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部.(2) 分類:復(fù)數(shù)中,當(dāng),就是實(shí)數(shù); ,叫做虛數(shù);當(dāng)時(shí),叫做純虛數(shù).(3) 復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.(4) 共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5) 復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。(6) 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。2相關(guān)公式指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.3復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：（類似于無(wú)理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）4.常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算山東理科1 若（為虛數(shù)單位），則的值可能是 （A） （B） （C） （D） 山東文科1復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）ABC3D山東理科（2）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4, z8，則等于（A）i（B）-i (C)1 (D) i高中數(shù)學(xué) 選修23知識(shí)點(diǎn)第一章 計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)：1、 分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示。5、公式：， 6、 組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。7、公式： 8、二項(xiàng)式定理：9、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式考點(diǎn)：1、排列組合的運(yùn)用 2、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用1我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同 學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)。若 每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同 學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（ ）A72B108C180D216 2在的展開式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ）A3項(xiàng)B4項(xiàng)C5項(xiàng)D6項(xiàng) 3現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 A420 B560 C840 D20160 4把編號(hào)為1，2，3，4的四封電子郵件分別發(fā)送到編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同的概率為 5的展開式中的系數(shù)為（ ）A-56B56C-336D336第二章 隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)：1、 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 、等表示。2、 離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨