2010-2011年八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例.doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)眾數(shù)、中位數(shù)教學(xué)案例 王小芬一、案例背景數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能成為有效的和用得上的知識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念要求教師從片面注重知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變到注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中教師是組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和參與者，教師的教學(xué)方式應(yīng)該靈活多樣，教學(xué)過(guò)程是師生交往共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，要通過(guò)討論、研究、實(shí)驗(yàn)等多種教學(xué)組織形式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的積極性。為了在課堂上真正體現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，2010年12月備課組以平均數(shù)為例，以某某老師的一堂課進(jìn)行了研究。二、情景描述： 片段1、故事引入騙人的平均數(shù) 小明有一個(gè)小工廠生產(chǎn)超級(jí)小玩意，管理人員由小明，他的弟弟，六個(gè)親戚組成；工作人員由五個(gè)領(lǐng)工和十個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)得很順利，需要增加一個(gè)新工人。小亮需要一份工作，應(yīng)征而來(lái)與小明交談。小明說(shuō)：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期每周75元，不過(guò)很快就可以加工資了。”小亮工作幾天后找到小明說(shuō)：“你欺騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過(guò)了，沒(méi)有一個(gè)人的工資超過(guò)每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小明說(shuō)：“啊，小亮，不要激動(dòng)，平均工資是300元，你看，這是一張工資表?！?人員 小明 小明弟 親戚 領(lǐng)工 工人 周工資 2400 1000 250 200 100 人數(shù) 1 1 6 5 10 合計(jì) 2400 1000 1500 1000 1000 問(wèn)題1 請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論回答下面的問(wèn)題： （1）小明說(shuō)每周平均工資300元是否欺騙了小亮？平均工資300元能否客觀地反映工人的平均收入？若不能，你認(rèn)為應(yīng)該用什么工資反映比較合適？（2）小亮找工作時(shí)，你認(rèn)為他應(yīng)該首先了解什么工資？ 上述問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)后，同學(xué)們興奮異常，思維活躍，算的算，議的議，就連平時(shí)最不愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)也積極參加了討論。下面是師生的討論過(guò)程。學(xué)生甲：老師，平均工資是300元，小明沒(méi)有欺騙小亮。 學(xué)生乙：不對(duì)，我認(rèn)為欺騙了，因?yàn)?00元根本不能客觀地反映工人的平均收入。 老師：為什么？說(shuō)說(shuō)你的理由。 學(xué)生乙：因?yàn)樾∶鞅救撕退艿軆蓚€(gè)人的工資每周就有3400元，這樣放在一起計(jì)算平均數(shù)，就把整個(gè)平均工資提高了，所以300元根本不能客觀地反映工人的平均收入。 老師：分析正確，有理有據(jù)，那么你認(rèn)為應(yīng)該用什么工資反映比較合理呢？ 學(xué)生乙：去掉小明和他弟弟的工資，用剩下的21個(gè)人的平均工資166.7元表示比較合理。 學(xué)生丙：我認(rèn)為用領(lǐng)工的工資200元反映比較合理。一是因?yàn)槿サ魞蓚€(gè)高工資后，200元比小明的親戚的工資250元低，比工人的工資100元高，處于中等水平；另外，200元也接近于166.7元，所以用此工資反映比較合理。 學(xué)生?。何矣X(jué)得還是不合理，因?yàn)樾×潦钱?dāng)工人，應(yīng)該用工人的工資100元來(lái)反映才合理。小亮找工作時(shí)，首先應(yīng)該了解大多數(shù)工人的工資是多少，而不應(yīng)該首先關(guān)心工廠的平均工資是多少。 老師：大家分析得不錯(cuò)，尤其是同學(xué)丁和同學(xué)丙的分析很有見(jiàn)地。小明告訴小亮每周平均工資300元，從數(shù)字上說(shuō)沒(méi)有欺騙誰(shuí)，但變相地欺騙了人。其原因如同學(xué)乙分析的那樣，因小明將本人和他弟弟兩個(gè)人高出一般人幾倍或幾十倍的工資攪在一群低工資中參與計(jì)算，使整個(gè)平均工資提高了，所以這個(gè)故事的名字為“騙人的平均數(shù)”。這里的個(gè)別高工資在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，我們將它稱為極端數(shù)據(jù)或異常數(shù)據(jù)，即指一組數(shù)據(jù)中特別大或特別小的數(shù)據(jù)。對(duì)于存在極端數(shù)據(jù)的總體或樣本，用平均數(shù)描述其集中趨勢(shì)就不合適了，應(yīng)該像同學(xué)丁分析的那樣，用大多數(shù)工人的工資來(lái)反映。本故事中這個(gè)“大多數(shù)工人的工資”以及學(xué)生丙提出的處于中等水平，確切地說(shuō)“處于中間位置的工資”就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容眾數(shù)與中位數(shù)。 片段2、 概念教學(xué) 有了前面以故事形式導(dǎo)入新課的開(kāi)場(chǎng)白，以問(wèn)題的討論進(jìn)入新課內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已對(duì)眾數(shù)和中位數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)與理解，這時(shí)，教師先讓學(xué)生自學(xué)教材內(nèi)容，然后分組討論下面的問(wèn)題（教師可在學(xué)生自學(xué)時(shí)板書(shū)問(wèn)題，并可指定小組重點(diǎn)討論的問(wèn)題，以便控制授課時(shí)間）。 問(wèn)題結(jié)合書(shū)本知識(shí)的“騙人的平均數(shù)”故事，討論回答下面的問(wèn)題： （）用自己的語(yǔ)言闡述眾數(shù)與中位數(shù)的概念。 （）指出兩者的根本區(qū)別之點(diǎn)，找出它們的共同點(diǎn)。 （）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是唯一的嗎？ 對(duì)于（），因有了前面故事的鋪墊，以上的能用自己的語(yǔ)言較準(zhǔn)確的闡述眾數(shù)與中位數(shù)的概念。 對(duì)于（），同學(xué)們也能很快地指出兩者的根本區(qū)別：一個(gè)是“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)”，一個(gè)是“位置居中的數(shù)據(jù)”。至于它們的共同點(diǎn)，在老師的啟發(fā)下，也歸納出如下兩點(diǎn)：概念清楚易理解掌握；對(duì)于存在異常數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)的分布不均勻時(shí)，用眾數(shù)或中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)比平均數(shù)的代表性強(qiáng)。 對(duì)于（），同學(xué)們?cè)诹私處煹狞c(diǎn)撥下，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，知道了一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)是唯一的，惟有眾數(shù)不唯一。例如，若將“騙人的平均數(shù)”中的工人人數(shù)改為，就存在兩個(gè)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)元和元，這時(shí)就有兩個(gè)眾數(shù)，故眾數(shù)不是唯一的。并結(jié)合生活中的實(shí)際，知道了許多商品就是根據(jù)眾數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)的，如衣服、鞋子、帽子等。如果根據(jù)中位數(shù)或平均數(shù)生產(chǎn)，那么，不管是大人、小孩、老人、年輕人、高個(gè)子、矮個(gè)子都只能穿戴同一型號(hào)的衣服、鞋子、帽子，這豈不可笑。 片段3、學(xué)生思考： （1）如果你找工作，你會(huì)怎樣去了解工作報(bào)酬？ （2）寫(xiě)出“騙人的平均數(shù)”故事的結(jié)尾。 （3）寫(xiě)出生活中應(yīng)用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的實(shí)例各一個(gè) 三、聽(tīng)后感想： 通過(guò)對(duì)教師呈現(xiàn)問(wèn)題的探究，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，師生間課堂上的良性互動(dòng)，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，加深學(xué)生的領(lǐng)會(huì)。 這節(jié)課利用問(wèn)題的引申開(kāi)放，引導(dǎo)學(xué)生抓住概念實(shí)質(zhì)，理解其精髓，掌握其特點(diǎn)的討論式教學(xué)方法，不僅很好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考的積極性，而且，通過(guò)問(wèn)題的討論、分析、歸納，提高了學(xué)生正確理解概念，分析歸納問(wèn)題的能力。 在教學(xué)中，教師要針對(duì)具體問(wèn)題，加強(qiáng)理性思考，真正讓課堂的價(jià)值通過(guò)師生間的碰撞、相互討論，生成許多新的東西。讓自己的每一堂課都是實(shí)實(shí)在在的課。 四、知識(shí)背景 隨著社會(huì)的發(fā)展，信息統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透到生活的方方面面，各種信息在媒體中頻頻出現(xiàn)。為此，充分地挖掘結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際的素材，將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問(wèn)題的情境中。讓學(xué)生分析、評(píng)判，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。 生活實(shí)際是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉，貼近學(xué)生鮮活的實(shí)例，一方面可以利用學(xué)生的親身經(jīng)歷加深對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟，另一方面可以增加課堂情趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在身邊，既不遙遠(yuǎn)，也不深?yuàn)W。 五、聽(tīng)后反思 1 教者注重的是“虎頭”課的開(kāi)場(chǎng) 如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，抓住一切有利時(shí)機(jī)讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，這是新課程給我們每個(gè)數(shù)學(xué)老師提出的重要課題。在教學(xué)中，教者沒(méi)有按課本上的思路進(jìn)行教學(xué)，而是以“一個(gè)騙人的平均數(shù)”的小故事進(jìn)行引入，這個(gè)成功的開(kāi)頭對(duì)于整節(jié)課的優(yōu)化起著至關(guān)重要的作用，由成功的開(kāi)場(chǎng)把學(xué)生引入到了“動(dòng)”的境地，教者選準(zhǔn)了、選活了“切入點(diǎn)”，激活了學(xué)生的思維，迅速地使學(xué)生進(jìn)入了“角色”，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。 為了使開(kāi)場(chǎng)成功，教者在備課時(shí)，不僅對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了微觀設(shè)計(jì)，而且還統(tǒng)攬全局對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了宏觀設(shè)計(jì)，反映出教者通盤駕馭教材的能力和教學(xué)的預(yù)見(jiàn)性。這才是課堂上“動(dòng)”的前提條件。 2 教者注重的是“熊腰”課的中間 層層設(shè)問(wèn)，揭示主題，教者巧妙地設(shè)問(wèn)似投石于水。引起了學(xué)生心海中漣漪陣陣，環(huán)環(huán)相加。層層遞進(jìn)的設(shè)問(wèn)使學(xué)生心海波濤翻滾，在不知不覺(jué)中將學(xué)生的思路引向目標(biāo)的情境。所設(shè)問(wèn)的目的之一就是讓學(xué)生“動(dòng)”。 師生的互動(dòng)借助與知識(shí)的傳輸、問(wèn)題的解決來(lái)實(shí)現(xiàn)，教者和學(xué)生角色不同，行為亦有差異，在問(wèn)題1中的兩個(gè)小問(wèn)題的討論中，主要采用了兩種方式： （1）學(xué)生想、教師導(dǎo)，學(xué)生思考所能解決的問(wèn)題，要讓學(xué)生自己去思考解決，教師引在前，講在后，學(xué)生想在前，聽(tīng)在后，引導(dǎo)學(xué)生去想，在充分研讀的基礎(chǔ)上交流。 （2）學(xué)生議、教師導(dǎo)，議就是學(xué)生討論，你一言我一語(yǔ)，促使學(xué)生積極思維，打開(kāi)思路，老師參加議論，及時(shí)了解情況，在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師再導(dǎo)。 教者所用方式恰當(dāng)，從而學(xué)生以飽滿的熱情、旺盛的精力、積極的態(tài)度探求問(wèn)題，這正是我們數(shù)學(xué)老師所追求的課堂場(chǎng)面。 3 教者注重的是課堂秩序 這堂數(shù)學(xué)課，由于師生帶有靈性的參與，充滿了感性的成分，具有勃勃生機(jī)，充分體現(xiàn)了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過(guò)程。互動(dòng)不斷地進(jìn)行，課堂發(fā)生了不斷的變化和意外。互動(dòng)沒(méi)有太多的規(guī)則，不可能按照預(yù)先計(jì)劃好的每一個(gè)細(xì)節(jié)操作，具有不可控性。教者遵從了現(xiàn)代知識(shí)觀：“教材、教案等一切文本的意義都具有不確定性，師生皆可對(duì)之進(jìn)行不同的詮釋與解讀，進(jìn)行不斷地界定和再界定。”教者在教學(xué)過(guò)程中，不再追求永遠(yuǎn)的平衡，而是失衡再平衡；不再是一味的有序，而是無(wú)序中的有序，教學(xué)過(guò)程是多元變通，動(dòng)態(tài)生成的。 4 教者注重的是課堂的開(kāi)放 教者課堂教學(xué)時(shí)體現(xiàn)的基本原則是“封閉導(dǎo)致僵化，開(kāi)放才能搞活”，這節(jié)課的開(kāi)放，從內(nèi)容的角度講，意味著數(shù)學(xué)世界向生活世界的回歸，生活世界是數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)世界之源；從課程的角度講，是把學(xué)生個(gè)人的知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、生活世界看成重要的資源，尊重“學(xué)生文化”，發(fā)揮學(xué)生的“童心”、“童趣”；從教學(xué)的角度講，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教材的自我理解，自我解讀，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解，使教學(xué)成為一個(gè)富有個(gè)性化的過(guò)程；從過(guò)程的角度講，人是開(kāi)放的，創(chuàng)造性的存在，教者不應(yīng)該用僵化的形式作用于人。教學(xué)過(guò)程是師生交流、互動(dòng)的過(guò)程，他作為一種活生生的力量，帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興致參加課堂活動(dòng)，從而使課堂呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。 5 教者注重的是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的雙向性和網(wǎng)絡(luò)性 課堂上，從學(xué)生的討論和老師的點(diǎn)撥的背景中可以看出，教者充分地注意到了師生是互動(dòng)的主體，兩者均不能獨(dú)立地出現(xiàn)在互動(dòng)中，而是共同參與在互動(dòng)活動(dòng)中的。 課堂上，一方面教者對(duì)學(xué)生施加影響，另一方面，學(xué)生的語(yǔ)言行為對(duì)教者產(chǎn)生影響，構(gòu)成了一堂課自始至終的師生影響的雙向交互性。由此可知，這種交互影響不是一時(shí)的、間斷的，而是連續(xù)的、循環(huán)的，從而表現(xiàn)一個(gè)既交互又鏈狀的循環(huán)過(guò)程。 課堂上，生思師導(dǎo)，生說(shuō)師聽(tīng)，生做生說(shuō)，生議師導(dǎo)，生想師引，包含了師生互動(dòng)過(guò)程，師生交互影響、交互作用的過(guò)程，其中師生是主題，互動(dòng)過(guò)程處于核心位置。 6 教者注重的是“問(wèn)題” 課堂中的問(wèn)題是課堂教學(xué)中“互動(dòng)”的有機(jī)組成部分，設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題有利于啟發(fā)學(xué)生積極思考，溝通師生情感交流，調(diào)節(jié)課堂氣氛。教者非常注重問(wèn)題的設(shè)計(jì)。 教者的藝術(shù)在于如何恰當(dāng)提出問(wèn)題和巧妙的引導(dǎo)學(xué)生作答，他提出的問(wèn)題具有誘導(dǎo)啟發(fā)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變成一個(gè)充分調(diào)動(dòng)自己思維器官不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決的過(guò)程。 教者提出的問(wèn)題具有層次的漸進(jìn)性，讓每一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，調(diào)動(dòng)了全體學(xué)生的積極性。 教者提出的問(wèn)題時(shí)機(jī)選擇恰當(dāng)，達(dá)到了“投石激浪”的效果。 可以看出教者了解學(xué)生，站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)問(wèn)題。因而出現(xiàn)了課堂效果比預(yù)想的要好。 7 教者注重的是“教學(xué)內(nèi)容” 教學(xué)不是緊跟教材一成不變，也不是脫離教材，另搞一套極端的做法，而是掌握了教材的結(jié)構(gòu)，能從整體及其互相關(guān)聯(lián)上理解教材內(nèi)容，理解內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)出了一堂很“美”的、“開(kāi)放”型的、“互動(dòng)”型的課。 教者對(duì)“眾數(shù)、平均數(shù)”作了整體思考，完全是根據(jù)教學(xué)目的，仔細(xì)斟酌教材密度、廣度、深度進(jìn)行安排、組織教學(xué)內(nèi)容的。這正是教師跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)看世界。 六、值得思考的問(wèn)題 1、筆者認(rèn)為，在學(xué)生乙兩次發(fā)言之后，教師的插話是多余的，這種插話具有較強(qiáng)導(dǎo)向性，反映了教師把解決當(dāng)前的問(wèn)題作為唯一的教學(xué)目標(biāo)，課堂上教師的任務(wù)就是創(chuàng)設(shè)合理的情景和自由的氣氛，激發(fā)學(xué)生提出各種各樣的問(wèn)題，甚至是學(xué)生荒誕的想法。學(xué)生提出的建議越多，學(xué)生的發(fā)言量越大，所討論的問(wèn)題就越深越廣，出現(xiàn)有價(jià)值的設(shè)想的概率就越大，所以這節(jié)課還要進(jìn)一步讓學(xué)生思考、討論、研究，使更多的學(xué)生發(fā)言，讓學(xué)生的思維更加開(kāi)放。 2、學(xué)生丁發(fā)言后，教師的講授實(shí)質(zhì)上是急于“推銷”老師自己的想法，想把學(xué)生的思想納入自己預(yù)先設(shè)置的軌道上，如果