計數(shù)原理教案.doc

第三章 計 數(shù) 原 理第一節(jié)：加 法 原 理（一）【教學(xué)內(nèi)容】：認(rèn)識加法原理【教學(xué)目的】：初步認(rèn)識加法原理，并運用加法原理解決簡單的實際問題?！窘虒W(xué)重難點】：理解加法原理【例題精講】：例1 從桂林到長沙，可乘火車也可乘汽車，還可乘飛機。如果某天中，從桂林去長沙有5趟火車，4班汽車和3班飛機，那么這一天中由桂林去長沙可以有多少種不同走法？ 分析 一天中從桂林去長沙有乘火車、乘汽車和乘飛機三類不同形式。第一類辦法乘火車有5種不同走法，第二類辦法乘汽車4班中任選其一有4種走法，第三類乘飛機有3種不同走法，不管采取哪類形式中任何一種方法都可以到達(dá)長沙。一天中從桂林到長沙共有543=12種不同走法，解決上述問題運用了加法原理。解： 543=12（種）答：一天中由桂林去長沙可以有12種不同走法。加法原理：完成某一件事可以有幾類方法，第一類方法中有m種不同方法；第二類方法有m種不同方法、 、在第N類方法中有m種不同方法，那么完成這件事共有N=mm、 、m種不同的方法?！眷柟叹毩?xí)】：1、學(xué)校開展讀書活動，小明要從5本故事書、2本文藝書、7本科技書中任意選取一本書，共有多少種不同的選法？小結(jié)：加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和。例2：某職業(yè)中學(xué)有3個專業(yè)，農(nóng)機專業(yè)3個班，家庭經(jīng)營專業(yè)2個班，畜牧專業(yè)4個班，現(xiàn)在派一個班參加公益勞動，有幾種不同的派法？ 分析 選派一個班參加公益勞動有三類辦法：第一類辦法是從農(nóng)機專業(yè)3個班中任選一個班，有3種辦法；第二類辦法是從家庭經(jīng)營專業(yè)2個班中選派一個班有2種辦法；第三類辦法是從畜牧專業(yè)4個班中任選一個班，有4種辦法。根據(jù)加法原理將這三類方法數(shù)相加。 324=9（種） 答：有9種不同的派法?！眷柟叹毩?xí)】：1、 從武漢到南京去有2班火車、3班汽車、2班飛機、1班輪船，請問：從武漢到南京去一共有多少種不同走法？2、 小明到圖書館去借書，他喜歡的書有：3種故事書、4種科技書、5種文藝書，他只能借其中的一種，請問他有多少種不同的選擇方法？3、 甲、乙、丙三個班，甲班42人，乙班50人，丙班40人，如果從三個班中共同選出一名同學(xué)在學(xué)校的晨會上發(fā)言，有多少種不同選法？（參考答案：1、8種 2、12種 3、132種）第二節(jié)：加 法 原 理 （二）【教學(xué)內(nèi)容】：運用加法原理解決實際問題【教學(xué)目的】：在掌握加法原理的基礎(chǔ)上，運用所學(xué)知識解決一些實際的問題【教學(xué)重難點】：1、找加法原理的分類標(biāo)準(zhǔn) 2、對所學(xué)知識的綜合運用【例題精講】：例1：旗桿上最多可以掛兩面信號旗，現(xiàn)有紅色、藍(lán)色、黃色的信號旗各一面，如果用信號旗表示信號最多可以表示多少種信號?分析 根據(jù)掛信號旗的面數(shù)分為兩類：第一類掛一面信號旗有：紅色、藍(lán)色、黃色，共3種；第二類掛兩面信號旗有紅藍(lán)、紅黃、藍(lán)紅、藍(lán)黃、黃紅、黃藍(lán)共3種，所以一共有33=6種不同的掛法。 33=6（種）答：用這些信號旗最多可以表示6種信號?！眷柟叹毩?xí)】：1、用2、4、8這三個數(shù)字最多可以寫出多少個沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)？例2：在下圖中從A點沿實線走最短路徑到B點，共有多少條不同路線？分析 題目要求從A點到B點，所以只能從左和從右兩個方向走才能保證線路最短。例如圖中D點，不是經(jīng)過左邊的E點就是下邊的F點。如果到 E點有a種走法（a=6），到F點有b種走法（b=4），根據(jù)加法原理，到 D 點就有（ab種走法（此處64=10）。我們可以從左下角A點開始，按加法原理，依次向上、向右填上到各點的走法數(shù)，最后得到共有35條不同的路線?！眷柟叹毩?xí)】：1、中美小學(xué)四、五、六年級共訂300本少兒讀本，每個年級至少訂99本，問一共有多少種不同訂法？2、求一個三位數(shù)，使它各個數(shù)位上的數(shù)字之和都等于21。像這樣的三位數(shù)共有多少個？3、在下圖中從A點沿實線走最短路徑到B點，共有多少條不同路線？4、如圖，一只小蟲從A點出發(fā)沿著線段爬到D點，要求任何點和線段都不重復(fù)經(jīng)過。問：這只蟲共有多少種不同走法？ A B C D參考答案： 1、10種 2、28個 3、126條 4、9種 第三節(jié) 乘 法 原 理 （一）【教學(xué)內(nèi)容】：認(rèn)識乘法原理【教學(xué)目的】：初步認(rèn)識乘法原理，并運用乘法原理解決簡單的實際問題【教學(xué)重難點】：理解乘法原理【例題精講】：例1：從張村到王村有兩條道路，從王村到李村有3條道路。從張村經(jīng)王村到李村，共有多少種不同的走法？ 張村 王村 李村分析 從張村經(jīng)王村到李村可以分兩個步驟完成：第一步從張村到王村，有2種走法；第二步從王村到李村有3種走法，所以從張村經(jīng)王村到李村共有23=6種走法，解決此題運用了乘法原理。 23=6（種）答：共有6種不同的走法。乘法原理：為了完成一件事，需要n個步驟。做第一步有m種不同的方法，做第二步有m種不同方法 ，做第n步有m種不同方法。完成這件事共有共有N=mmm種不同的方法?！眷柟叹毩?xí)】：1、馬戲團的小丑有紅、黃、藍(lán)三頂帽子和黑、白兩雙鞋，他每次出場演出都要戴一頂帽子、穿一雙鞋。問：小丑的帽子和鞋共有幾種不同的搭配？2、書架上有15本雜志書，有12本連環(huán)畫，每次只能從書架上各挑選一本書，一共有多少種不同的選發(fā)？ 3、如圖從甲村去乙村有3條道路，從乙村到丙村有2條道路，從丙村到丁村有4條道路。小紅要從甲村經(jīng)乙村、丙村去丁村，共有多少種不同的走法？甲村 乙村 丙村 丁村例2：用數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析 組成一個三位數(shù)要分成三步進(jìn)行：第一步確定百位上的數(shù)字，除0以外有5種選擇法；第二步確定十位上的數(shù)字，因為數(shù)字不可以重復(fù)除去百位上所用一個數(shù)字后還剩5中選擇法；第三步確定個位上的數(shù)字，除去百位、十位所用兩個數(shù)字還剩4種不同選擇方法。根據(jù)乘法原理，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有554=100（個）。解 554=100（個）。答：可以組成100個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。小結(jié)： 從乘法原理可以看出，將完成一件任務(wù)分成幾個步驟做，是解決問題的關(guān)鍵，而這幾步是完成這件任務(wù)缺一不可的?！眷柟叹毩?xí)】：1、 用09這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2、 由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可以組成多少個四位數(shù)（各位上的數(shù)字可以重復(fù)）？3、 由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)（各位上的數(shù)字可以重復(fù)）？第四節(jié) 乘 法 原 理 （二）【教學(xué)內(nèi)容】：運用乘法原理解決實際問題【教學(xué)目的】：在掌握乘法原理的基礎(chǔ)上，運用所學(xué)知識解決一些實際的問題【教學(xué)重難點】：1、確定乘法原理分步步驟 2、對所學(xué)知識的綜合運用【例題精講】：例1：從南京到上海的某次快車中途?？?個大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備幾種不同的車票？這些車票中有多少種不同的票價？分析 只要確定起點站和終點站，就能確定車票，所以是分步考慮，采用乘法原理：起點有8種可能，終點有7種可能，所以需要87=56（種）車票；而每2個車站的票價相同，如“南京上?！迸c“上海南京”雖然車票不同，但票價相同，所以只用562=28（種）票價。 87=56（種）562=28（種） 答：這次快車準(zhǔn)備56種不同的車票，這些車票中有28種不同的票價？【鞏固練習(xí)】：1、某鐵路線上共有12個火車站（包括起點和終點）（1）要準(zhǔn)備多少種不同的車票？（2）票價不同的火車票共有多少種？例2：品德與社會課上，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張簡易地圖，地圖上有A、B、C、D 四個國家（如圖）。老師要求同學(xué)們用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏料給地圖染色，且相鄰國家染色的顏色不同。請問：共有多少種不同的染色方法？ A B C D分析 任意染色很難找到所有不同的染色方法。要求所有不同的染色方法，我們可以分四個步驟進(jìn)行：第一步給A國家染色，有4種不同的方法；第二步給B國家染色，由于它與A國家相鄰，所以只能有3種不同的方法；第三步給C國家染色，由于它與A、B兩個國家相鄰，所以只能有2種不同的方法；第四步給D國家染色，由于與B、C兩個國家相鄰，所以也有2種不同的方法。根據(jù)乘法原理，就可以求出有多少種不同的染色方法。 4322=48（種）答：共有48種不同的染色方法?！眷柟叹毩?xí)】：1、 地圖上有A、B、C、D、E 五個國家（如圖）。要用紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏料給地圖染色，且相鄰國家染色的顏色不同。請問：共有多少種不同的染色方法？ A D B E C第五節(jié) 綜 合 運 用 （一）【教學(xué)內(nèi)容】：加法原理、乘法原理綜合運用【教學(xué)目的】：綜合運用加法原理、乘法原理知識，解決一些實際的問題【教學(xué)重難點】：1、對比區(qū)分加法原理和乘法原理 2、對所學(xué)知識的綜合運用【例題精講】：例1、 圖書室書架上存有故事書2本、兒童畫報3本，作文書4本。、從這些書中任選一本共有多少種不同的選擇方法？、從這些書中各選一本共有多少種不同的選擇方法？、從這些書中任選兩本相同的書共有多少種不同的選擇方法？分析 要求任選一本書，可以分類選擇。第一類從故事書中選，有2種選法；第二類從兒童畫報中選，有3種選法；第三類從作文書中選，有4種選法。運用加法原理知道一共有234=9（種）。 從這些書中各選一本一共就是選擇3本。第一本（步）選擇故事書，有2種選擇方法；第二本（步）選擇兒童畫報，有3種選擇方法；第三本（步）選擇作文書，有4種選擇方法。運用乘法原理知道一共有234=24種不同選擇方法。 從這些書中任選兩本相同的書，可以分類選擇。第一類選擇兩本相同的故事書，有1種選擇方法；第二類選擇兩本相同的兒童畫報，有32=6種選擇方法；第三類選擇兩本相同的作文書，有43=12種選擇方法，一共就有1612=19種不同的選擇方法。解 234=9（種） 234=24（種） 13243=19（種）答：從這些書中任選一本共有9種不同的選擇方法。各選一本共有24種不同的選擇方法。任選兩本相同的書共有19種不同的選擇方法?！眷柟叹毩?xí)】：1、一個盒子內(nèi)裝有5個小球，另一個盒子內(nèi)裝有9個小球，所有這些小球顏色各不相同。問：從兩個盒子內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？從兩個盒子內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？2、從甲地到乙地有2條路可走，從乙地到丙地有3條路可走；從甲地到丁地有4條路可走，從丁地到丙地有2條路可走。問從甲地經(jīng)過乙地或丁地到丙地共有多少種不同的走法？ 甲 乙 丙 丁第六節(jié) 綜 合 運 用 （二）【教學(xué)內(nèi)容】：加法原理、乘法原理綜合運用【教學(xué)目的】：綜合運用加法原理、乘法原理知識，解決一些實際的問題【教學(xué)重難點】：1、對比區(qū)分加法原理和乘法原理 2、對所學(xué)知識的綜合運用【例題精講】：例：從1到300的的自然書中，完全不含有數(shù)字3的數(shù)有多少個?分析 符合要求的自然數(shù)可以分為三類：、一位數(shù)：有1、2、4、5、6、7、8、9共8個；、兩位數(shù)：在十位上出現(xiàn)的數(shù)字有1、2、4、5、6、7、8、9共8種情況，在個位上出現(xiàn)數(shù)字有0、1、2、4、5、6、7、8、9共9種情況，則兩位數(shù)有89=72（個）；三位數(shù)：百位上出現(xiàn)的數(shù)字有1、2兩種況，在十位上與個位上出現(xiàn)的數(shù)字各有0、1、2、4、5、6、7、8、9九種情況，則三位數(shù)有299=162（個）。由加法原理從1到300的自然數(shù)中完全不含有數(shù)字3的有872162=242（個）。解： 889299=162（個）答： 符合要求的數(shù)字有162個。小結(jié)：分類與分步要恰當(dāng)，必須包括所有的情況，又不要交錯在一起產(chǎn)生重復(fù)，要依據(jù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分?！眷柟叹毩?xí)】：1、從1到400的的自然數(shù)中，完全不含有數(shù)字4的數(shù)有多少個?2、從1到400的的自然數(shù)中，含有數(shù)字4的數(shù)有多少個?綜 合 練 習(xí)1 有6個隊進(jìn)行籃球比賽，每個隊都要和其他隊賽一場，總共要賽幾場？ 2有四張卡片，上面分別寫有1、2、4、0四個數(shù)字，從中任意抽出三張卡片可組成多少個不同的三位數(shù)？3小紅、小華、小剛?cè)藞竺麉⒓舆\動會的跳繩、跳高和短跑這三個項目的比賽，每人參加一項，報名的情況有多少種？4 某市的電話號碼有7個數(shù)字，其中第一個數(shù)字不為0，也不為1，這個城市數(shù)字不重復(fù)的電話號碼共可以