高中數(shù)學(xué)第八章基本立體圖形（第1課時(shí)）棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用案鞏固提升新人教A版.docx

第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列說法正確的是()A棱柱的底面一定是平行四邊形B棱錐的底面一定是三角形C棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析：選D.棱柱和棱錐的底面可以是任意多邊形，故選項(xiàng)A、B均不正確；可沿棱錐的側(cè)棱將其分割成兩個(gè)棱錐，故C錯(cuò)誤；用平行于棱柱底面的平面可將棱柱分割成兩個(gè)棱柱2具備下列條件的多面體是棱臺的是()A兩底面是相似多邊形的多面體B側(cè)面是梯形的多面體C兩底面平行的多面體D兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)的多面體解析：選D.由棱臺的定義可知，棱臺的兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)3如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1解析：選C.根據(jù)棱臺是由棱錐截成的進(jìn)行判斷選項(xiàng)A中，故A不正確；選項(xiàng)B中，故B不正確；選項(xiàng)C中，故C正確；選項(xiàng)D中滿足這個(gè)條件的可能是一個(gè)三棱柱，不是三棱臺故選C.4一個(gè)棱錐的各棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()A三棱錐B四棱錐C五棱錐 D六棱錐解析：選D.由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60，如果是六棱錐，因?yàn)?60360，所以頂點(diǎn)會在底面上，因此不是六棱錐5下列圖形中，不能折成三棱柱的是()解析：選C.C中，兩個(gè)底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱6四棱柱有_條側(cè)棱，_個(gè)頂點(diǎn)解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體觀察求得)答案：487一個(gè)棱臺至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺有_個(gè)頂點(diǎn)，有_條棱解析：面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱答案：5698在下面的四個(gè)平面圖形中，是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖的為_(填序號)解析：由于中的圖組不成四面體，只有可以答案：9根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；(3)由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)解：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱(2)這是一個(gè)六棱錐(3)這是一個(gè)三棱臺10畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖解：表面展開圖如圖所示：(答案不唯一)B能力提升11五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱共有對角線()A20條 B15條C12條 D10條解析：選D.如圖，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對角線均有兩條，共有2510(條)12一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面()A至多有一個(gè)是直角三角形B至多有兩個(gè)是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形解析：選C.注意到答案特征是研究側(cè)面最多有幾個(gè)直角三角形，這是一道開放性試題，需要研究在什么情況下側(cè)面的直角三角形最多在如圖所示的長方體中，三棱錐AA1C1D1的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形13長方體ABCDA1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為_解析：結(jié)合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是：3，2，顯然最小值是3.答案：314如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCEF把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么？解：(1)是棱柱是四棱柱因?yàn)殚L方體中相對的兩個(gè)面是平行的，其余的每個(gè)面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，所以是棱柱(2)各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱BB1FCC1E和棱柱ABFA1DCED1.C拓展探究15如圖，在一個(gè)長方體的容器中裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中：(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個(gè)頂點(diǎn)，試著討論水面和水的形狀解：(1)不對，水面的形狀就是用一個(gè)與棱(傾斜時(shí)固定不動的棱)平行的平面截長方體時(shí)截面的形狀，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四邊形(2)不對，水的形狀就是用與棱(將長方體傾斜時(shí)固定不動的棱)平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體是棱柱，水比較少時(shí)，是三棱柱，水多時(shí)