2014年北京市西城區(qū)高三查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2014年北京市西城區(qū)高三數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏試題2014.5一、選擇題1. 已知，那么（ ）（A） （B）（C） （D）2. （理）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線的傾斜角為，則（ ）（A） （B）（C） （D）3. “”是“曲線為橢圓”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件4. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位5. 已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，且點(diǎn)在直線上，那么的（ ）（A）最大值為 （B）最小值為（C）最大值為 （D）最小值為6. 在約束條件下，設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最大值為M，則當(dāng)時(shí)，M的取值范圍是（ ） （A）（B） （C）（D） 正(主)視圖227. 某三棱錐的三視圖是三個(gè)全等的等腰直角三角形，且正（主）視圖如圖所示，則此三棱錐的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D），或 8. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量（萬(wàn)件）近似地滿足，按此預(yù)測(cè)，在本年內(nèi)，需求超過1.5萬(wàn)件的月份是（ ）（A）4月，5月 （B） 5月，6月 （C）6月，7月 （D）7月，8月二、填空題9. 函數(shù)的最小值為_；函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_個(gè) 10. （理）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M為曲線：（為參數(shù)）上一點(diǎn). O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的最小值為_. MNPOxy11. 函數(shù), xR的部分圖象如右圖所示. 設(shè)M，N是圖象上的最高點(diǎn)，P是圖象上的最低點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則_.ABC12. 的頂點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.則_.A PBDC13. （理）如圖，在中，.以為直徑的圓交于點(diǎn)，為圓的切線，為切點(diǎn)，則_；_14. （理）湖中有四個(gè)小島，它們的位置恰好近似構(gòu)成四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，若要搭3座橋?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)，則不同的建橋方案有_種.15. 數(shù)列中，（其中），則_；使得成立的的最小值是 . 16. 粗細(xì)都是1cm一組圓環(huán)依次相扣，懸掛在某處，最上面的圓環(huán)外直徑是20cm，每個(gè)圓環(huán)的外直徑皆比它上面的圓環(huán)的外直徑少1cm.那么從上向下數(shù)第3個(gè)環(huán)底部與第1個(gè)環(huán)頂部距離是 ； 記從上向下數(shù)第個(gè)環(huán)底部與第一個(gè)環(huán)頂部距離是，則 三、解答題17. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.18. 已知向量，設(shè).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. 19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，（1）若將點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)C點(diǎn), 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求的值.20. （理）甲、乙兩人參加A，B，C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試，他們考試成績(jī)合格的概率如下表. 設(shè)每人每個(gè)科目考試相互獨(dú)立.科目A科目B科目C甲乙（1）求甲、乙兩人中恰好有1人科目B考試不合格的概率；（2）求甲、乙兩人中至少有1人三個(gè)科目考試成績(jī)都合格的概率；（3）設(shè)甲參加學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)合格的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21. 高三年級(jí)某班的所有考生全部參加了“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”兩個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試. 其中“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖（按，分組）所示，其中“數(shù)學(xué)”科目的成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的考生有16人. 圖2分?jǐn)?shù)50607080901000.0050.0100.0200.0250.0400數(shù)學(xué)圖1分?jǐn)?shù)50607080901000.00250.0250.0300語(yǔ)文a （1）求該班考生“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)； （2）根據(jù)數(shù)據(jù)合理估計(jì)該班考生“數(shù)學(xué)”科目成績(jī)的平均分，并說明理由； （3）若要從“數(shù)學(xué)”科目分?jǐn)?shù)在和之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率；22. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.求的值；設(shè)等差數(shù)列的公差，前n項(xiàng)和滿足，且，成等比數(shù)列，求.23. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.求數(shù)列的通項(xiàng)；若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.BD O CA BD CPM24. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6, BC=, 沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上. 求證：；判斷是否為直角三角形，并證明；（文）求三棱錐的體積.（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角的大小.25. （文）如圖，四棱錐的底面是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），且平面，.PAD C B 當(dāng)AC是圓W的直徑時(shí)，求證：平面平面；當(dāng)BD是圓W的直徑時(shí)，求四棱錐的體積；在的條件下，證明：直線不可能與平面平行.PAD C B 26. （理）如圖，四棱錐的底面是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），平面，.（1）當(dāng)AC是圓W的直徑時(shí)，求證：平面平面；（2）當(dāng)BD是圓W的直徑時(shí)，求二面角的余弦值；（3）在（2）的條件下，判斷棱PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面PCD？若存在，求出AQ的長(zhǎng)，若不存在，說明理由.27. 已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在是單調(diào)函數(shù).28. 設(shè)橢圓, 點(diǎn)分別是其上下頂點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限. 直線交軸于點(diǎn), 直線交軸于點(diǎn).（1）若, 求點(diǎn)坐標(biāo);（2）若的面積大于的面積， 求直線AB的斜率的取值范圍.29. （理）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，且與橢圓W相交于兩點(diǎn). （1）如果線段的中點(diǎn)在y軸上，求直線l的方程； （2）如果為直角三角形，求直線的斜率. 30. 橢圓的焦距為4，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1） 求橢圓W的方程；（2） 設(shè)是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，判斷四邊形能否為矩形？并說明理由. 高三數(shù)學(xué)查缺補(bǔ)漏試題參考答案 2014.5一、選擇題1. A 2. B 3. B 4.D 5. A 6. A 7. D 8. D 二、填空題9. 2，3 10. 2 11. 12. 13. ， 14. 1615. ， 16. （）三、解答題17. （1）定義域且. 周期.（2）最小值；最大值.18. （1）周期.（2）.19. （1）. （2）.20. （1）. （2）. （3）.21. （1）人. （2）. （3）.22. （1）. （2）.23. （1）. （2）.24. （1）略. （2）是，. （3）（文）.（理）.25. （1）略. （2）. （3）略.26. （1）略. （2）. （3）存在，.27. （1）極大值，極小值. （2）略.28. （1）. （2）.29. （1）證明：橢圓W的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為， 因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在y軸上， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓W上， 將代入橢圓W的方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 所以直線（即）的方程為或.（2）解：因?yàn)闉橹苯侨切危?，?當(dāng)時(shí) ，設(shè)直線的方程為， 由 得 ， 所以 ， ，. 由，得， 因?yàn)?，所以?解得（舍負(fù)）. 當(dāng)（與相同）時(shí)，則點(diǎn)A在以線段為直徑的圓上，也在橢圓W上，由 解得，或，或，或， 因?yàn)橹本€的斜率為，所以由兩點(diǎn)間斜率公式，得，或，綜上，直線的斜率，或，或時(shí)，為直角三角形. 30. （1）由題意，橢圓W的方程為.（2）設(shè), 中點(diǎn), ， , . (1)由條件，得，即，整理得，將(1)式代入得 即 (2)又, 且同時(shí)也是的中點(diǎn), 所以因?yàn)樵跈E圓上, 所以， 即 ， ， 所以 (3)由(2