第二共點(diǎn)力作用下物體的平衡.doc

第二講：共點(diǎn)力作用下物體的平衡知識(shí)歸納1剛體及其平衡 力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，還可以使物體發(fā)生形變。一般情況下，物體的形變是十分微小的，在研究物體受力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，可以略去不計(jì)，而把物體看做不形變的。在受力的情況下，保持形狀和大小不變的物體稱為剛體。若幾個(gè)力交于一點(diǎn)或幾個(gè)力的作用線交于一點(diǎn)，則這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力。共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是這些力的合力為零，即，或，。 實(shí)際上，如果是三個(gè)力作用下的平衡問(wèn)題，一般可以由任兩個(gè)力的合力同第三個(gè)力等大反向作平行四邊形，若平行四邊形中有直角三角形，根據(jù)函數(shù)關(guān)系或勾股定理列方程。如果平行四邊形中無(wú)直角三角形，則可由正弦定理或相似三角形的相似比相等列方程。如果是三個(gè)以上共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題可由正交分解法列方程，當(dāng)然有時(shí)也可將同一方向的幾個(gè)力先合成為一個(gè)力，或者將不同方向的力先合成為一個(gè)力，如將處于同一點(diǎn)的彈力和摩擦力先合成為一個(gè)力（俗稱全反力），再利用三力平衡的處理手法解決問(wèn)題。2、摩擦角1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用m表示。此時(shí)，要么物體已經(jīng)滑動(dòng)，必有：m = arctg（為動(dòng)摩擦因素），稱動(dòng)摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，必有：ms = arctgs（s為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。 3.三力匯交原理 一個(gè)物體受到三個(gè)非平行力的作用仍處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力的作用線或延長(zhǎng)線一定匯交與一點(diǎn)。證明如下：如圖所示，有三個(gè)力作用于物體上，由于都不平行，因此必有二力可以交于一點(diǎn)。例如交于點(diǎn)O，可以求出此二力的合力R。由于物體處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件可知和R一定是大小相等、方向相反且在同一直線上，故一定也通過(guò)O點(diǎn)，亦即必定匯交與O點(diǎn)。方法總結(jié)矢量圖解法定性分析力大小變化時(shí)常用【例1】如圖所示，輕桿AC處于水平位置，C端鉸接在墻上，輕繩AB拉住桿的A端，一重物掛于桿上D點(diǎn)。若將懸物點(diǎn)D由A附近開(kāi)始逐漸向C點(diǎn)移動(dòng)，則繩中拉力T和桿對(duì)鉸鏈作用力F的大小將( )。(A)都變小 (B)T變小，F(xiàn)變大 (C)T變小，F(xiàn)先變小再變大 (D)T先變小再變大，F(xiàn)變小【例2】?jī)A角為=30的斜面體放在水平地面上，一個(gè)重為G的球在水平力F的作用下，靜止在光滑斜面上，則水平力F的大小為_(kāi)；若將力F從水平方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)某一角度后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍舊保持靜止，則此時(shí)水平地面對(duì)斜面體的摩擦力f= _三力交匯原理的妙用【例3】如圖所示，一根重為G的均勻硬桿AB，桿的A端被細(xì)繩吊起，在桿的另一端B作用一水平力F，把桿拉向右邊，整個(gè)系統(tǒng)平衡后，細(xì)線、桿與豎直方向的夾角分別為、求證:tan=2tan.研究對(duì)象的巧妙選取【例4】圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球用細(xì)線相連懸掛于O點(diǎn)。（1）若用力F拉小球a，使其懸線Oa向右偏離豎直方向=30角，且整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)。求力F的最小值并說(shuō)明其方向。（2）若在a球上施加符合（1）題條件的力F后，仍保持懸線Oa豎直，且使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)。求在b小球上施加的最小力的大小，并說(shuō)明其方向。摩擦角的應(yīng)用【例5】重為G的物體在外力作用下沿水平粗糙的地面勻速運(yùn)動(dòng)，已知水平面的摩擦系數(shù)為u，求外力的最小值且求出此時(shí)與水平面的夾角？【例6】用夾具夾一半徑為R的球體，夾具每個(gè)臂長(zhǎng)均為L(zhǎng)，若要夾住輕球，夾子和球的靜摩擦因數(shù)至少為多大？真題解析（2011北大保送生考試）如圖所示，P為一水閘的剖面圖，閘門(mén)質(zhì)量為m，寬為b，水閘兩側(cè)水面高分別為h1、h2，水與閘門(mén)間、閘門(mén)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為u1、u2，求拉起閘門(mén)至少需要多大的力？基礎(chǔ)練習(xí)1、如圖所示為四種懸掛鏡框的方案,設(shè)墻壁光滑,鏡框重心位置在鏡框的正中間,指出圖中可能實(shí)現(xiàn)的方案是( )2、如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移。在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力N的大小變化情況是（ ） AF不變，N增大 BF不變，N 減小CF減小，N不變 DF增大，N減小3、如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開(kāi)始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)90，且保持兩繩之間的夾角不變(90)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩OA的拉力為T(mén)1，繩OB的拉力為T(mén)2，則( )(A)T1先減小后增大 (B)T1先增大后減小(C)T2逐漸減小 (D)T2最終變?yōu)榱隳芰毩?xí)4、如圖，半徑為r的半球形光滑碗固定在水平地面上，一根粗細(xì)均勻的筷子斜靠在碗邊，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，已知筷在碗內(nèi)長(zhǎng)度為c，求筷子的總長(zhǎng)。5、如圖所示，在墻角有一根質(zhì)量為m的均勻繩，一端懸于天花板上的A點(diǎn)，另一端懸于豎直墻壁上的B點(diǎn)，平衡后最低點(diǎn)為C點(diǎn)，測(cè)得AC=2BC，且繩在B端附近的切線與墻壁夾角為.則繩在最低點(diǎn)C處的張力和在A處的張力分別是多大？習(xí)慣練習(xí)6、在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的光滑固定圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)放一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2R、一條短邊長(zhǎng)為R的勻質(zhì)直角三角板，三角板的三個(gè)頂點(diǎn)都靠在環(huán)的內(nèi)壁上，試求平衡時(shí)三角板的斜邊于圓環(huán)水平直徑的夾角？7、一輕繩跨過(guò)兩個(gè)等高的定滑輪（不計(jì)大小和摩擦），兩端分別掛上質(zhì)量為m1 = 4Kg和m2 = 2Kg的物體，如圖所示。在滑輪之間的一段繩上懸掛物體m，為使三個(gè)物體不可能保持平衡，求m的取值范圍。8質(zhì)量為m、長(zhǎng)為的三根相同的勻質(zhì)細(xì)棒對(duì)稱地?cái)R在地面上，三棒的頂端O重