2015年考研數(shù)學(xué)真題(數(shù)二).doc

2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)下列反常積分中收斂的是（）（A） （B） (C) (D)(2)函數(shù)在內(nèi)（）（A）連續(xù) （B）有可去間斷點(diǎn) （C）有跳躍間斷點(diǎn) (D)有無(wú)窮間斷點(diǎn)(3)設(shè)函數(shù)，若在處連續(xù)，則（）（A） (B) (C) (D)(4) 設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其二階導(dǎo)函數(shù)的圖形如右圖所示，則曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）0 (B)1 (C)2 (D)3(5).設(shè)函數(shù)滿足，則與依次是（）（A）,0 (B)0，（C）-,0 (D)0 ,-(6). 設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則=（）（A）（B）（C）（D）(7)設(shè)矩陣A=，b=,若集合=，則線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解的充分必要條件為（）（A） (B) (C) (D) (8)設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為其中，若，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（ ）(A): (B) (C) (D) 二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)（10）函數(shù)在處的n 階導(dǎo)數(shù)（11）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，則（12）設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取值3，則=（13）若函數(shù)由方程確定，則= （14）設(shè)3階矩陣A的特征值為2，-2,1，其中E為3階單位矩陣，則行列式=三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，若與在是等價(jià)無(wú)窮小，求的值。16、（本題滿分10分）設(shè)，D是由曲線段及直線所形成的平面區(qū)域， ，分別表示D繞X軸與繞Y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求A的值。17、（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足，求的極值。18、（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中。19、（本題滿分10分）已知函數(shù)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。20、（本題滿分11分）已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時(shí)刻物體溫度對(duì)時(shí)間的關(guān)系的變化與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為120的物體在20恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體溫度降至30，若要使物體的溫度繼續(xù)降至21，還需冷卻多長(zhǎng)時(shí)間？21、（本題滿分11分）已知函數(shù)在區(qū)間上具有2階導(dǎo)數(shù)，設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是，證明。22、（本題滿分11分）設(shè)矩陣且.(1) 求的值；(2) 若矩陣滿足，為3階