第四章__曲線運(yùn)動___萬有引力與航天.doc

第四章 曲線運(yùn)動 第1課時 曲線運(yùn)動 質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動基礎(chǔ)知識回顧1曲線運(yùn)動（1）曲線運(yùn)動中的速度方向做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變，在某點(diǎn)（或某一時刻）的速度方向是曲線上該點(diǎn)的切線方向（2）曲線運(yùn)動的性質(zhì)由于曲線運(yùn)動的速度方向不斷變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，一定存在加速度（3）物體做曲線運(yùn)動的條件物體所受合外力（或加速度）的方向與它的速度方向不在同一直線上如果這個合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運(yùn)動做曲線運(yùn)動的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲根據(jù)曲線運(yùn)動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向說明：當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運(yùn)動速率將增大，當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運(yùn)動的速率將減小2運(yùn)動的合成與分解（1）合運(yùn)動與分運(yùn)動的特征等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動是同時發(fā)生的，所用時間相等等效性：合運(yùn)動跟幾個分運(yùn)動共同疊加的效果相同獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個運(yùn)動，各個分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響（2）已知的分運(yùn)動來求合運(yùn)動，叫做運(yùn)動的合成，包括位移、速度和加速度的合成遵循平行四邊形定則兩分運(yùn)動在同一直線上時，先規(guī)定正方向，凡與正方向相同的取正值，相反的取負(fù)值，合運(yùn)動為各分運(yùn)動的代數(shù)和不在同一直線上，按照平行四邊形定則合成（如圖4-1-1示）圖4-1-1兩個分運(yùn)動垂直時，正交分解后的合成為（3）已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解，解題時應(yīng)按實際“效果”分解，或正交分解重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、怎樣確定物體的運(yùn)動軌跡？1同一直線上的兩分運(yùn)動（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動2不在同一直線上的兩分運(yùn)動的合成（1）若兩分運(yùn)動為勻速運(yùn)動，其合運(yùn)動一定是勻速運(yùn)動（2）若兩分運(yùn)動為初速度為0的勻變速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動（3）若兩分運(yùn)動中，一個做勻速運(yùn)動，另一個做勻變速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動一定是勻變速曲線運(yùn)動（如平拋運(yùn)動）（4）若兩分運(yùn)動均為初速度不為0的勻加（減）速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動不一定是勻加（減）速直線運(yùn)動，如圖4-1-2、圖4-1-3所示）圖4-1-2情形為勻變速曲線運(yùn)動；圖4-1-3情形為勻變速直線運(yùn)動（勻減速情形圖未畫出），此時有v1 va1 ao v2 a2v1 va1 ao a2 v2 圖4-1-2 圖4-1-3【例1】關(guān)于不在同一直線的兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）A一定是直線運(yùn)動B一定是曲線運(yùn)動C可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動D一定是勻變速運(yùn)動 l 拓展如圖4-1-4圖示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動到B，這時突然使它所受的力方向改變而大小不變（即由F變?yōu)?F），在此力作用下物體以后運(yùn)動情況，下列說法正確的是（ ）vABcba圖4-1-4A物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動B物體不可能沿直線Bb運(yùn)動C物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動D物體不可能沿原曲線由B返回A二、船過河問題的分析與求解方法1處理方法：船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船相對水的運(yùn)動（即在靜水中的船的運(yùn)動），船的實際運(yùn)動是合運(yùn)動2對船過河的分析與討論設(shè)河寬為d，船在靜水中速度為v船，水流速為v水（1）船過河的最短時間v2 O v水v船 v1 圖4-1-6如圖4-1-6所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意夾角，這時船速在垂直河岸方向的速度分量為v1=v船sin，則過河時間為，可以看出，d、v船一定時，t隨sin增大而減小；當(dāng)=90時，即船頭與河岸垂直時，過河時間最短到達(dá)對岸時船沿水流方向位移x=v水tmin=（2）船過河的最短位移v船v水如圖4-1-6所示，設(shè)船頭斜指向上游，與河岸夾角當(dāng)船的合速度垂直于河岸時，此情形下過河位移最短，且最短位移為河寬d此時有v船cos=v水，即v船v水圖4-1-7x如圖4-1-7所示，無論船向哪一個方向開，船不可能垂直于河岸過河設(shè)船頭與河岸成角，合速度v合與河岸成角可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v合與圓相切時，角最大，根據(jù)，mA危險區(qū)圖4-1-8船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此情形下船過河的最短位移：【例2】如圖4-1-8所示，一條小船位于200m寬的河的正中點(diǎn)A處，從這里向下游100m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4.0m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是（ ）Am/s Bm/s C2.0m/s D4.0m/sl 拓展在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（ ）A B0 C D三、如何分解用繩（或桿）連接物體的速度？1一個速度矢量按矢量運(yùn)算法則分解為兩個速度，但若與實際情況不符，則所得分速度毫無物理意義，所以速度分解的一個基本原則就是按實際效果進(jìn)行分解通常先虛擬合運(yùn)動（即實際運(yùn)動）的一個位移，看看這個位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到兩個分速度的方向；最后利用平行四邊形畫出合速度和分速度的關(guān)系圖，由幾何關(guān)系得出他們的關(guān)系2由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解【例3】如圖4-1-10所示，卡車通過定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運(yùn)動在某一時刻卡車的速度為，繩AO段與水平面夾角為，不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的水平速度多大？OA 圖4-1-10課堂自主訓(xùn)練1小船在靜水中速度為v1，今小船要渡過一條河流，過河的小船始終垂直對岸劃行，若小船劃行到河中間時，河水流速忽然由v2增大到2，則過河時間與預(yù)定時間相比，將（ ）A增長 B不變 C縮短 D無法確定圖4-1-132如圖4-1-13所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以d=H-2t2 （SI）（SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面 的高度）規(guī)律變化，則物體做（ ）A速度大小不變的曲線運(yùn)動B速度大小增加的曲線運(yùn)動C加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動D加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動課后創(chuàng)新演練1關(guān)于曲線運(yùn)動性質(zhì)的說法正確的是（ ）A變速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動B曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動C曲線運(yùn)動一定是變加速運(yùn)動D曲線運(yùn)動一定是加速度不變的勻變速運(yùn)動2兩個互成角度的勻加速直線運(yùn)動，初速度的大小分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，則它們的合運(yùn)動的軌跡（ ）A如果v1=v2，那么軌跡一定是直線 B如果v10，v20，那么軌跡一定是曲線C如果a1=a2，那么軌跡一定是直線 D如果a1/a2=v1/v2，那么軌跡一定是直線3一個質(zhì)點(diǎn)受到兩個互成銳角的力F1和F2的作用后，由靜止開始運(yùn)動，若運(yùn)動中保持二力方向不變，但F1突然增大到F2+F，則質(zhì)點(diǎn)以后（ ）A一定做勻變速曲線運(yùn)動 B在相等的時間內(nèi)速度的變化一定相等C可能做勻速直線運(yùn)動 D可能做變加速直線運(yùn)動4某河水的流速與離河岸距離的變化關(guān)系如圖4-1-14甲所示船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖4-1-14乙所示若要使船以最短時間渡河，則（ ）v/(m.s-2)d/mO1503004甲v/(m.s-2)t/sO3乙 圖4-1-14A船渡河的最短時間是75sB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是5m/s5如圖所示，卡車通過定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運(yùn)動則（ ）A小船的速度v2總小于汽車速度v1 B汽車速度v1總小于小船的速度v2C如果汽車勻速前進(jìn)，則小船加速前進(jìn) D如果汽車勻速前進(jìn)，則小船減速前進(jìn)ABF6如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連結(jié)跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，當(dāng)用力F拉B沿水平面向右勻速運(yùn)動過程中，繩對A的拉力的大小是（ ） A大于mg B等于FC總等于mg D小于mg7玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的玻璃板以4ms的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為8ms，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？8質(zhì)量為m1kg的物體靜止在光滑水平面上，從t0時刻開始物體受到水平力F的作用，F(xiàn)0.1N并保持不變此力先沿向東的方向作用1s，而后依次改為沿向北、向西、向南方向各作用1s以出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，如圖4-1-18求：（1）第1s內(nèi)物體的位移值；（北）y/mx/m（東）0.20.100.10.20.10.24-1-18（2）物體在第2s末的速度大?。唬?）在坐標(biāo)系中畫出前4s內(nèi)物體的運(yùn)動軌跡 第2課時 拋體運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識回顧1平拋運(yùn)動（1）定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動。（2）性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時刻改變。（3）研究方法：將平拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，分別研究兩個分運(yùn)動的規(guī)律，必要時再用運(yùn)動合成方法進(jìn)行合成。圖4-2-1（4）規(guī)律：設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為，建立坐標(biāo)系如圖速度、位移：水平方向：，豎直方向：，合速度（秒末的速度）：，方向：合位移（秒末的位移）：方向： 運(yùn)動時間：由得：（t由下落高度y決定）軌跡方程：（在未知時間情況下應(yīng)用方便）可獨(dú)立研究豎直分運(yùn)動：a連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之比為：（n=1，2，3，）b連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之差為：一個有用的推論：平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。v0vtv0vyA O BD C圖4-2-2證明：設(shè)時間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量，而豎直分量， ，所以有2斜拋運(yùn)動：（1）將物體斜向射出，在重力作用下，物體作曲線運(yùn)動，它的運(yùn)動軌跡是拋物線，這種運(yùn)動叫做“斜拋運(yùn)動”。（2）性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動。根據(jù)運(yùn)動獨(dú)立性原理，可以把斜拋運(yùn)動看成是作水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動的合運(yùn)動來處理。取水平方向和豎直向上的方向為x軸和y軸，則這兩個方向的初速度分別是：v0x=v0cos，v0y=v0sin圖4-2-3重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、平拋物體運(yùn)動中的速度變化水平方向分速度保持vx=v0，豎直方向，加速度恒為g，速度vy=gt，從拋出點(diǎn)看，每隔t時間的速度的矢量關(guān)系如圖4-2-3所示這一矢量關(guān)系有兩個特點(diǎn)：1任意時刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2任意相等時間間隔t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且【例1】物體在平拋運(yùn)動的過程中，在相等的時間內(nèi)，下列物理量相等的是 ( )A速度的增量 B加速度 C位移 D平均速度l 拓展圖4-2-4用閃光照相方法研究平拋運(yùn)動規(guī)律時，由于某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個瞬時位置（見圖4-2-4）若已知閃光時間間隔為t=0.1s，則小球運(yùn)動中初速度大小為多少？小球經(jīng)B點(diǎn)時的豎直分速度大小多大？g取10ms2，每小格邊長均為L=5cm二、類平拋運(yùn)動平拋運(yùn)動的規(guī)律雖然是在地球表面重力場中得到的，同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運(yùn)動也適用于物體以初速度v0運(yùn)動時，同時受到垂直于初速度方向，大小、方向均不變的力F的作用情況例如帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動、物體在斜面上的運(yùn)動以及帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動等等解決此類問題要正確理解合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系。4-2-5【例2】如圖4-2-5所示，有一傾角為30的光滑斜面，斜面長L為10m，一小球從斜面頂端以10m/s的速度沿水平方向拋出，求：（1）小球沿斜面滑到底端時水平位移S；（2）小球到達(dá)斜面底端時的速度大小。（g取10 m/s2） l 拓展在真空中速度為v6.4107米秒的電子束連續(xù)地射入兩平行極板間，極板長度為L8.010-2米，間距為d5.010-3米。兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過。在兩極板上加一50赫茲的交變電壓如果所加電壓的最大值U0超過某一值Uc時，將出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷不能通過。求Uc的大小.三、斜拋運(yùn)動物體的射程和射高斜拋運(yùn)動的規(guī)律：a速度： b軌跡方程： d拋射體所能到達(dá)的最大高度為：e其到達(dá)最高點(diǎn)所需的時間：f拋射體的最大射程為：【例3】物體以速度v0拋出做斜拋運(yùn)動，則()A，在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的B可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動C，射高和射程都取決于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小l 拓展物體做斜向上拋運(yùn)動時,描述物體在豎直方向的分速度(取向上為正)隨時間變化的圖象如圖4-2-6，正確的是vyvyv0- v0- v0v0BOOtOtAOvytCvytD4-2-6四、平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用平拋運(yùn)動可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動物體在任一時刻的速度和位移都是兩個分運(yùn)動對應(yīng)時刻的速度和位移的矢量和解決與平拋運(yùn)動有關(guān)的問題時，應(yīng)充分注意到二個分運(yùn)動具有獨(dú)立性，互不相干性和等時性的特點(diǎn)，并且注意與其它知識的結(jié)合點(diǎn)Ahv04-2-7【例3】如圖4-2-7所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為=30的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。課后創(chuàng)新演練1關(guān)于平拋運(yùn)動，下列幾種說法不正確的是( )A.平拋運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動B.平拋運(yùn)動的落地時間與初速度大小無關(guān)C.平拋運(yùn)動的水平位移與拋出點(diǎn)的高度無關(guān)D.平拋運(yùn)動在相等時間內(nèi)速度的變化相等2飛機(jī)以150m/s的水平速度勻速飛行，不計空氣阻力，在某一時刻讓A物落下，相隔1s又讓B物體落下，在以后運(yùn)動中關(guān)于A物體與B物體的位置關(guān)系，正確的是( )A.物A在物B的前下方B.物A在物B的后下方C.物A在物B的正下方5m處D.以上說法都不正確3從一架勻速飛行的飛機(jī)上每隔相等的時間釋放一個物體，這些物體在空中的運(yùn)動情況是(空氣的阻力不計)( )A地面的觀察者看到這些物體在空中排列在拋物線上，它們做平拋運(yùn)動B地面的觀察者看到這些物體在空中排列在一直線上，它們都做平拋運(yùn)動C飛機(jī)上的觀察者看到這些物體在空中排列在拋物線上，它們都做自由落作運(yùn)動D飛機(jī)上的觀察者看到這些物體在空中排列在一直線上，它們都做自由落體運(yùn)動4物體以速度v0水平拋出，若不計空氣阻力，當(dāng)其豎直分位移與水平分位移相等時( )A豎直分速度等于水平分速度 B即時速度大小為4-2-10C運(yùn)動的時間為2v0/g D運(yùn)動的位移為5如圖所示，物體1從高H處以初速度v1平拋，同時物體2從地面上以速度v2豎直上拋，不計空氣阻力，若兩物體恰能在空中相遇，則( )A兩物體相遇時距地面的高度為H/2B從拋出到相遇所用的時間為H/v2C兩物體拋出時的水平距離為Hv1/v2D兩物體相遇時速率一定相等6一個物體以速度v0水平拋出，落地時速度的大小為v，不計空氣的阻力，則物體在空中飛行的時間為( )A B C D7一足球運(yùn)動員開出角球，球的初速度是20 m/s，踢出時和水平面的夾角是37，如果球在飛行過程中，沒有被任何一名隊員碰到，空氣阻力不計，落點(diǎn)與開出點(diǎn)之間的距離為( )A38.4 m B19.2 m C76.8 m D153.6 m8一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1.8m，管內(nèi)橫截面面積S=2.0cm2，有水從管口處以不變的速度v=2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。取重力加速度g=10m/s,不計空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水。9有一位同學(xué)在做本實驗時，想知道水流離開噴水嘴時的初速度大小，但又沒有直接的測量工具，一時不能如愿。你能想辦法幫他間接測量出來嗎？若能，說出做法；若不能，說明理由。本次實驗中，你的裝置中噴水嘴的噴水初速度大小大約是多少？10在一次投籃游戲中，同學(xué)小創(chuàng)調(diào)整好力度，將球從A點(diǎn)向籃筐B(yǎng)投去，結(jié)果球如圖4-2-11所示劃著一條弧線飛到籃筐后方，已知A.B等高，請問，下輪再投時，他將如何調(diào)整？若保持力度不變，把球投入籃筐，他有幾種投法？AB圖4-2-11第3課時 描述圓周運(yùn)動的物理量 勻速圓周運(yùn)動基礎(chǔ)知識回顧1描述圓周運(yùn)動的物理量1）線速度:是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓周運(yùn)動快慢的物理量,某點(diǎn)線速度的方向即為該點(diǎn)切線方向,其大小的定義式為：2）角速度: 是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心圓周運(yùn)動快慢的物理量,其定義式為：,國際單位為rad/s3）周期和頻率:周期和頻率都是描述圓周運(yùn)動快慢的物理量,用周期和頻率計算線速度的公式為, 用周期和頻率計算角速度的公式為.4）向心加速度: 是描述質(zhì)點(diǎn)線速度方向變化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圓心,其大小的定義式為或5）向心力: 向心力是物體做圓周運(yùn)動時受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,其大小可表示為或方向時刻與運(yùn)動的方向垂直.它是根據(jù)效果命名的力.說明：向心力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的一個分力；既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質(zhì)的力如果物體作勻速圓周運(yùn)動，則所受合力一定全部用來提供向心力2勻速圓周運(yùn)動1）定義：做圓周運(yùn)動的物體，在相同的時間內(nèi)通過的弧長都相等在相同的時間物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度都相等2）特點(diǎn)：在勻速圓周運(yùn)動中, 線速度的大小不變, 線速度的方向時刻改變. 所以勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動做勻速圓周運(yùn)動的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.3離心運(yùn)動:1）定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時而產(chǎn)生的物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，叫離心運(yùn)動2）特點(diǎn)：（1）當(dāng)F合=的情況，即物體所受力等于所需向心力時，物體做圓周運(yùn)動.（2）當(dāng)F合的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動. 了解離心現(xiàn)象的特點(diǎn)，不要以為離心運(yùn)動就是沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動（3）當(dāng)F合的情況，即物體所受力大于所需向心力時，表現(xiàn)為向心運(yùn)動的趨勢重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、描述勻速圓周運(yùn)動的物理量之間的關(guān)系共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相同，不打滑的皮帶傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等?！纠?】如圖5-2-1所示的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是RA=RC=2RB當(dāng)皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？圖4-3-1圖4-3-2l 拓展如圖4-3-2所示，O1皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動輪固定在一起的大輪的半徑已知r21.5r1，r3=2r1A、B、C分別是三個輪邊緣上的點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)A、B、C的線速度之比是_ ，角速度之比是_ ，向心加速度之比是_ ，周期之比是_二、關(guān)于離心運(yùn)動的問題物體做離心運(yùn)動的軌跡可能為直線或曲線。半徑不變時物體作圓周運(yùn)動所需的向心力，是與角速度的平方（或線速度的平方）成正比的。若物體的角速度增加了，而向心力沒有相應(yīng)地增大，物體到圓心的距離就不能維持不變，而要逐漸增大使物體沿螺線遠(yuǎn)離圓心。若物體所受的向心力突然消失，即將沿著切線方向遠(yuǎn)離圓心而去?！纠?】物體做離心運(yùn)動時，運(yùn)動軌跡A一定是直線 B一定是曲線C可能是直線，也可能是曲線 D可能是圓 l 拓展質(zhì)量為M1000kg的汽車，在半徑為R25m的水平圓形路面轉(zhuǎn)彎，汽車所受的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎的向心力，靜摩擦力的最大值為重力的0.4倍。為了避免汽車發(fā)生離心運(yùn)動釀成事故，試求汽車安全行駛的速度范圍。（g=10m/s2）三、圓周運(yùn)動中向心力的來源分析向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力的作用效果來命名的。分析物體做圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題，應(yīng)首先明確向心力的來源。需要指出的是：物體做勻速圓周運(yùn)動時，向心力才是物體受到的合外力。物體做非勻速圓周運(yùn)動時，向心力是合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）?！纠?】如圖4-3-3所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動.4-3-3課堂自主訓(xùn)練1質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法正確的是 （ ）A.線速度越大，周期一定越小B.角速度越大，周期一定越小C.轉(zhuǎn)速越小，周期一定越小D.圓周半徑越大，周期一定越小2 關(guān)于向心力的說法正確的是 （ ）A.物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生了一個向心力B.做圓周運(yùn)動的物體除受其他力外，還要受到一個向心力的作用C.向心力不改變圓周運(yùn)動物體速度的大小D.做圓周運(yùn)動的物體其向心力是不變的3. 關(guān)于洗衣機(jī)脫水桶的有關(guān)問題，下列說法中正確的是 A如果衣服上的水太多脫水桶就不能進(jìn)行脫水B脫水桶工作時衣服上的水做離心運(yùn)動，衣服并不做離心運(yùn)動C脫水桶工作時桶內(nèi)的衣服也會做離心運(yùn)動。所以脫水桶停止工作時衣服緊貼在桶壁上D白色衣服染上紅墨水時，也可以通過脫水桶將紅墨水去掉使衣服恢復(fù)白色課后創(chuàng)新演練1甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為1、2和v1、v2.則（ ）A12，v1v2B12，v1v2C12，v1v24-3-4D12，v1v22如圖4-3-4所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是 （ ）A它們的運(yùn)動周期都是相同的B它們的線速度都是相同的C它們的線速度大小都是相同的D它們的角速度是不同的3汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑為30 cm，當(dāng)該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車車輪的轉(zhuǎn)速約為（ ）A1000 r/s B1000 r/min C1000 r/h D2000 r/h 4用繩子拴著一個物體，使物體在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，繩子斷了以后，物體將（ ）A.仍維持圓周運(yùn)動B.沿切線方向做直線運(yùn)動C.沿半徑方向接近圓心D.沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心5市內(nèi)公共汽車在到達(dá)路口轉(zhuǎn)彎前，車內(nèi)廣播中就要播放錄音：“乘客們請注意，前面車輛轉(zhuǎn)彎，請拉好扶手”。這樣可以 （ ）A提醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向前傾倒B提醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向后傾倒C主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒D主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向轉(zhuǎn)彎的內(nèi)側(cè)傾倒6關(guān)于列車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外鐵軌間的高度關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）A內(nèi)、外軌一樣高，以防列車傾倒造成翻車事故B因為列車轉(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車傾倒C外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車順利轉(zhuǎn)彎，減少車輪與鐵軌的擠壓D以上說法都不對7如圖4-3-5所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動，下列關(guān)于小球受力的說法中正確的是（ ）A小球受到重力、彈力和向心力作用4-3-5B小球受到重力和彈力作用C小球只受到一個水平指向圓心的向心力作用D小球受到重力和彈力的合力是恒力8關(guān)于離心運(yùn)動，下列說法中正確的是（ ）A物體突然受到向心力的作用，將做離心運(yùn)動B做勻速圓周運(yùn)動的物體，在外界提供的向心力突然變大時將做離心運(yùn)動C做勻速圓周運(yùn)動的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化，就將做離心運(yùn)動D做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)外界提供的向心力突然消失或變小時將做離心運(yùn)動9.為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定著兩個薄圓盤a、b，a、b平行相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600 r/min，子彈穿過兩盤留下兩個彈孔a、b，測得兩孔所在的半徑間的夾角為30，如圖4-3-6所示則該子彈的速度是( )4-3-6 A.360 m/s B.720 m/s C.1440 m/sD.1080 m/s10如圖4-3-7所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條4-3-7第4課時 勻速圓周運(yùn)動動力學(xué)及實例分析基礎(chǔ)知識回顧1圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力提供向心力，即F合=F向，或F合=。2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動中的臨界問題 1）輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動）的條件是小球的重力恰好提供向心力，即，這時的速度是做圓周運(yùn)動的最小速度。 2）輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動）的探究是在最高點(diǎn)的速度. （1）當(dāng)時，桿對小球的支持力等于小球的重力； （2）當(dāng)時，桿對小球的支持力小于小球的重力； （3）當(dāng)時，桿對小球的支持力等于零； （4）當(dāng)時，桿對小球提供拉力。重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題 解決有關(guān)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題，首先要正確對做圓周運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析，必要時建立坐標(biāo)系，求出物體沿半徑方向的合外力，即物體做圓周運(yùn)動時所能提供的向心力，再根據(jù)牛頓第二定律等規(guī)律列方程求解?！纠?】質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時的速度大小為v，如圖所示，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為，則物體在最低點(diǎn)時 （ ）A向心加速度為B向心力為C對球殼的壓力為D受到的摩擦力為【解析】物體在最低點(diǎn)沿半徑方向受重力、球殼對物體的支持力，兩力的合力提供物體做圓周運(yùn)動在此位置的向心力，由牛頓第二定律有：，物體的向心加速度為，向心力為，物體對球殼的壓力為，在沿速度方向，物體受滑到摩擦力，由摩擦定律有：，綜上所述，選項為A、D正確。【答案】A、D【點(diǎn)撥】勻速圓周運(yùn)動動力學(xué)規(guī)律是物體所受合外力提供向心力，即F合=F向，或F合=。這一關(guān)系是解答勻速圓周運(yùn)動的關(guān)鍵規(guī)律。l 拓展鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上行駛的速率。下表中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相對應(yīng)的軌道的高度差h。彎道半徑r（cm）660330220165132110內(nèi)外軌高度差h（m）0.050.100.150.200.250.30（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時，h的設(shè)計值。（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的距離設(shè)計值L=1.435m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v（路軌傾角很小時，可認(rèn)為）【解析】（1）分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)，因此，當(dāng)r=440m時，有：4-4-1（2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪均沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如同4-4-1所示。由牛頓定律得： 因為很小，有： 由、可得：代入數(shù)據(jù)解得：v=15m/s=54km/h【答案】（1）75mm；（2）54km/h。二、圓周運(yùn)動的臨界問題圓周運(yùn)動中臨界問題的分析，應(yīng)首先考慮達(dá)到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體受力的特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動的知識，綜合解決問題1在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)，當(dāng)沒有支撐面(點(diǎn))時，物體速度的臨界條件是：則繩與小球的情況即為此類臨界問題，因為繩只能提供拉力不能提供支持力 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)，當(dāng)有支撐面(點(diǎn))時，物體的臨界速度：桿與球的情況為此類臨界問題，因為桿既可以提供拉力，也可提供支持力或側(cè)向力2當(dāng)靜摩擦力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力時，常會出現(xiàn)臨界值問題【例2】【2008廣東佛山質(zhì)檢14】在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲。據(jù)新安晚報報道，2007年12月31日下午3時許，安徽蕪湖方特歡樂世界游樂園的過山車因大風(fēng)發(fā)生故障突然停止，16位游客懸空10多分鐘后被安全解救，事故幸未造成人員傷亡。游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖4-4-1所示的裝置演示。斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直園軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與園O相切于B、E點(diǎn)，C為軌道的最低點(diǎn)，斜軌AB傾角為370。質(zhì)量m=0.1kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點(diǎn)落入小框。（整個裝置的軌道光滑，取g=10m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8）求：4-4-2（1）小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動的過程中加速度的大?。唬?）要使小球在運(yùn)動的全過程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少多高？【解析】（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的合力，由牛頓第二定律得：。（2）要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過程不脫離軌道，只要在D點(diǎn)不脫離軌道即可，物體在D點(diǎn)做圓周運(yùn)動臨界條件是：由機(jī)械能守恒定律得：解以上兩式得A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為：?！敬鸢浮浚?）6.0m/s2;(2)1.0m?！军c(diǎn)撥】本題側(cè)重考察圓周運(yùn)動臨界條件的應(yīng)用。物體運(yùn)動從一種物理過程轉(zhuǎn)變到另一物理過程，常出現(xiàn)一種特殊的轉(zhuǎn)變狀態(tài)，即臨界狀態(tài)。通過對物理過程的分析，找出臨界狀態(tài)，確定臨界條件，往往是解決問題的關(guān)鍵。l 拓展游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會掉下來如圖4-4-3，我們把這種情況抽象為圖4-4-4的模型；弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滑下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿原軌道運(yùn)動，實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大？不考慮摩擦等阻力圖4-4-4圖4-4-3【解析】小球在最高點(diǎn)時不掉下來的條件是：圓軌道對小球的彈力FN0，此時有 （1）而在整個運(yùn)動過程中，由機(jī)械能守恒定律有 （2）由以上各式聯(lián)列可解得h2.5R,即h至少要等于2.5R【答案】2.5R.三、圓周運(yùn)動的綜合問題 易錯門診【例3】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1， B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度都為v0。設(shè)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是?！惧e解】依題意可知在A球通過最低點(diǎn)時，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有 B球在最高點(diǎn)時，圓管對它的作用力N2為m2的向心力，方向向下，則有 因為m2由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有 N1=N2由、式解得：4-4-5【錯因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過程。沒有做受力分析，導(dǎo)致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m2向下的力?？傊畯母旧峡催€是解決力學(xué)問題的基本功受力分析不過關(guān)。【正解】首先畫出小球運(yùn)動達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖，如圖4-4-5所示。A球在圓管最低點(diǎn)必受向上彈力N1，此時兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低 同理m2在最高點(diǎn)有： m2球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒 又N1=N2由、式解得：【點(diǎn)悟】比較復(fù)雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題。課堂自主訓(xùn)練圖4-4-61.如圖4-4-6所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺已開始做勻速圓周運(yùn)動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功為（）A0B2C2mgRDmgR/2【解析】當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)臺勻速運(yùn)動時，由知，由動能定理知：摩擦力Ff的功：圖4-4-7【答案】D2. 如圖4-4-7所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？圖4-4-8【解析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答對小球進(jìn)行受力分析如圖4-4-8所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有Tsin-Ncos=m2r y方向上應(yīng)有Nsin+Tcos-G=0 r = Lsin 由、式可得T = mgcos+m2Lsin當(dāng)小球剛好離開錐面時N=0（臨界條件）則有 Tsin=m2r Tcos-G=0 由式可得即小于的角速度至少為【答案】課后創(chuàng)新演練圖4-4-91如圖4-4-9所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點(diǎn)，有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下.兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度都為v，則此時大環(huán)對輕桿的拉力大小為（ C）A（2m+2M）g BMg2mv2/RC2m(g+v2/R)+Mg D2m(v2/Rg)+Mg2當(dāng)汽車以10m/s的速度通過某拱橋頂點(diǎn)時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4，為了避免車沿粗糙橋面上行駛至該橋頂時所受摩擦力為零，則汽車通過橋頂速度不應(yīng)（B ）Av15m/s Bv20m/s Cv25m/s Dv30m/s4-4-103如圖4-4-10所示，輕桿的一端有一小球，另一端有光滑的固定軸O現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時對小球的作用力，則F（ D）A一定是拉力 B一定是推力C一定等于0D可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0圖4-4-114如圖4-4-11所示，一球質(zhì)量為m，用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下L/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當(dāng)懸線碰到釘子瞬間下列說法正確的是（BCD ）A小球的線速度突然加大B小球的向心加速度突然增大C小球的角速度突然增大D懸線拉力突然增大圖4-4-125如圖4-4-12所示，手持一根長為L的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為的勻速圓周運(yùn)動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系質(zhì)量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，不計空氣阻力（ D）A手對木塊不做功B木塊不受桌面的摩擦力C繩的拉力大小等于D手拉木塊做功的功率等于圖4-4-136如圖4-4-13所示，MN是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小得多，可忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同的角速度繞其中心軸線(圖中垂直于紙面)勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S(與M筒的軸線平行)不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而取某一合適的值，則以下說法中正確的是（ABC ）A有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處的一條與a縫平行的窄條上B有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處的一條與S縫平行的窄條上C有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與S縫平行的窄條上D只要時間足夠長，N筒上將到處都落有微粒7質(zhì)量相等的兩汽車以相同的速度v分別通過半徑為R的凸形橋頂P與凹形橋底P時兩橋面所受的壓力之比為FPFP=(gR-v2)（gRv2）8如圖4-4-14所示為一實驗小車中利用光電脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖.A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪.車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示.若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是；小車速度的表達(dá)式為v=;行程的表達(dá)式為s=.圖4-4-14【解析】小車的速度等于車輪的周長與單位時間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)的乘積.設(shè)車輪的半徑為R，單位時間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)為k，則有v=2Rk若齒輪的齒數(shù)為p，則齒輪轉(zhuǎn)一圈電子電路顯示的脈沖數(shù)即為p，已知單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，所以單位時間內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)為，由于齒輪與車輪同軸相連，它們在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動圈數(shù)相等，即k=由以上兩式可得，v=同理，設(shè)