扇形面積公式.doc

扇形面積公式、圓錐側(cè)面展開圖 1、. 扇形面積公式： n是圓心角度數(shù)，R是扇形半徑，l是扇形中弧長(zhǎng)。2、. 圓錐側(cè)面積圓錐是由直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)360形成的幾何體。側(cè)面展開是扇形，扇形半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)是底面圓周長(zhǎng)。3、了解圓錐由一個(gè)曲面和一個(gè)底面圓圍成，明確圓錐的高和母線，知道可以通過解高、母線、底面半徑所圍直角三角形，解決圓錐的有關(guān)問題。4、 圓錐圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面在一個(gè)平面上展開后是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面的周長(zhǎng)。因此，圓錐的側(cè)面積是圓錐的母線與底面周長(zhǎng)積的一半。如圖所示，若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則。【典型例題】 例1. 已知如圖1，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長(zhǎng)線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積。圖1 例2. 已知扇形的圓心角150，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為_。 例3. 已知弓形的弦長(zhǎng)等于半徑R，則此弓形的面積為_。（弓形的弧為劣?。?。 例4. 若圓錐的母線與底面直徑都等于a，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積為。 例5. 一個(gè)圓錐的高是10cm，側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的側(cè)面積。 點(diǎn)悟：如圖7所示，欲求圓錐的側(cè)面積，即求母線長(zhǎng)l，底面半徑r。由圓錐的形成過程可知，圓錐的高、母線和底面半徑構(gòu)成直角三角形即RtSOA，且SO10，SAl，OAr，關(guān)鍵找出l與r的關(guān)系，又其側(cè)面展開圖是半圓，可得關(guān)系，即。圖7 例6. 圓錐的軸截面是等腰PAB，且PAPB3，AB2，M是AB上一點(diǎn)，且PM2，那么在錐面上A、M兩點(diǎn)間的最短距離是多少？ 點(diǎn)悟：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形PBB，A點(diǎn)落在A點(diǎn)，則所求A、M之間的最短距離就是側(cè)面展形圖中線段AM的長(zhǎng)度。圖8【模擬試題】填空題： 1. 如果扇形半徑長(zhǎng)3cm，圓心角120，則它的面積是_cm2。 2. 若圓錐母線長(zhǎng)5cm，高3cm，則其側(cè)面展開圖的圓心角是_度。 3. 若圓錐底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)5cm，則它的側(cè)面展開圖面積是_cm2。 4. 有一圓柱狀玻璃杯，底面半徑3cm，高為8cm，今有一長(zhǎng)12cm的吸管斜放入杯中，若不考慮吸管粗細(xì)，則吸管最少露出杯口處的長(zhǎng)度是_cm。 5. 用一個(gè)半徑為30cm，圓心角為120的扇形紙片做成一圓錐側(cè)面，那么圓錐底面半徑是_cm。 6. 如圖1，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，分別以AB、BC為直徑在正方形內(nèi)作半圓，則圖中陰影部分面積為_平方單位。 圖1 圖2 7. 如圖2，AB2cm，AOB90，AOBO，以O(shè)為圓心，OA為半徑作弧AB，以AB為直徑做半圓AmB，則半圓和弧AB所圍陰影部分面積是_cm2。 8. 若圓錐側(cè)面積為，母線長(zhǎng)5cm，則圓錐的高為_cm。 9. 圓柱表面積為，它的高為2cm，則底面半徑為_cm。 10. 矩形ABCD中，AC4cm，ACB30，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱表面積為_cm2。三、解答題： 11. 已知扇形的半徑為，它的面積恰好等于一個(gè)半徑為的圓面積，那么這個(gè)扇形的圓心角為多少度？ 12. 7. 如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，將扇形AED剪下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為多少？ 1