江蘇高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思維能力專項(xiàng)訓(xùn)練(9）.doc

每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源2015年江蘇高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思維能力專項(xiàng)訓(xùn)練(9)1. 已知函數(shù)f(x)ax3bsinx4(a，bR)，f(lg(log210)5，則f(lg(lg2) 2.已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則= 3.函數(shù)y|2x1|在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是_4.已知，是空間中兩條不同的直線，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是 若，則； 若，則；若，則； 若，則5設(shè)，已知在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為 .6已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 7設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_8.A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，過P作A、B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，若的最小值為 9.在面積為2的中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是 10.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（）求的值； （）若，且，求的值11.如圖，海上有兩個小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且設(shè)（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值(第18題圖)12.(2014南通一模)已知a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在(-,0)(0,+)上的奇函數(shù),且當(dāng)x0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2015年江蘇高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思維能力專項(xiàng)訓(xùn)練(9)答案1. 已知函數(shù)f(x)ax3bsinx4(a，bR)，f(lg(log210)5，則f(lg(lg2) 【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=-m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故g（-m）=-g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（-m）=g（-m）+4=-g（m）+4=3【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值2.已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則= 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】， f（x）=3sin（2x-），且f（+x）=f（-x），y=f（x）關(guān)于直線x=對稱，由正弦函數(shù)的對稱性得：2-=k+（kZ），=+（kZ），又（0，），k=0時，=；k=1時，=+=故答案為，【思路點(diǎn)撥】依題意，f（x）=3sin（2x-），且f（+x）=f（-x）y=f（x）關(guān)于x=對稱，利用正弦函數(shù)的對稱性及（0，）即可求得的值3.函數(shù)y|2x1|在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是_【知識點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) B6【答案解析】（-1，1） 函數(shù)y=|2x-1|，其圖象如圖所示，由圖象知，函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不單調(diào)，則：-2k-10，則k的取值范圍是（-1，1）故答案為（-1，1）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解析式為函數(shù)y=|2x-1|畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)增區(qū)間 4.已知，是空間中兩條不同的直線，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是 若，則； 若，則；若，則； 若，則5設(shè)，已知在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為 .答案：6 已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 7設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案：答案：8.A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，過P作A、B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，若的最小值為 9.在面積為2的中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是 【知識點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 C8,F3【答案解析】 解析：解：E、F是AB、AC的中點(diǎn)，EF到BC的距離=點(diǎn)A到BC的距離的一半，ABC的面積=2PBC的面積，而ABC的面積=2，PBC的面積=1，又PBC的面積=PBPCsinBPC，PBPC=PBPCcosBPC=由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC顯然，BP、CP都是正數(shù)，BP2+CP22BPCP，BC22BPCP2BPCPcosBPCPBPCcosBPC+2BPCP2BPCPcosBPC=令y=，則y=令y=0，則cosBPC=，此時函數(shù)在（0，）上單調(diào)增，在（，1）上單調(diào)減cosBPC=時，取得最大值為的最小值是故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)ABC的面積為2，可得PBC的面積=1，從而可得PBPC=，故=PBPCcosBPC=，由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC，進(jìn)而可得BC22BPCP2BPCPcosBPC從而，利用導(dǎo)數(shù)，可得最大值為，從而可得的最小值10.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（）求的值； （）若，且，求的值解：（）因?yàn)椋?由正弦定理得，所以 4分 （）因?yàn)?，所以，所以，由余弦定理得，所?分 所以即 14分11.如圖，海上有兩個小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且設(shè)（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值(第18題圖)解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 2分在中，由余弦定理得， ， 4分 +得，-得，即， 6分 又，所以，即， 又，即， 所以； 8分 （2）易知，故， 10分 又，設(shè)， 所以， 12分 又 14分則在上是增函數(shù)， 所以的最大值為，即BD的最大值為10 16分（利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出 上是增函數(shù)，但未給出證明，扣2分）12.(2014南通一模)已知a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在(-,0)(0,+)上的奇函數(shù),且當(dāng)x0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】(1) 由奇函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,只需研究在區(qū)間(-,0)的單調(diào)性即可,然后根據(jù)對稱性即可得;(2) 先求出在x0時的f(x)的表達(dá)式,然后就a進(jìn)行討論求解.【解答】(1) 由奇函數(shù)的對稱性可知,我們只要討論f(x)在區(qū)間(-,0)上的單調(diào)性即可.對y=f(x)求導(dǎo),得f(x)=2+,令f(x)=0,得x=-a.當(dāng)a0時,f(x)0,故f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.當(dāng)a0時,x(-,-a),f(x)0,所以f(x)在區(qū)間(-,-a)上單調(diào)遞增.x(-a,0),f(x)0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-a),(a,+),單調(diào)減區(qū)間為(-a,0),(0,a).(2) 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x0時,f(x)=-f(-x)=-=2x+-1.當(dāng)a0恒成立,即2x+a對一切x0恒成立.而當(dāng)x=-0時,有-a+4aa,所以a0,則與a0矛盾.所以a-1=a-1對一切x0成立,故a=0滿足題設(shè)要求.當(dāng)a0時,由(1)可知f(x)在(0,a)上是減函數(shù),在(a,+)上是增函數(shù).所以f(x)min=f(a)=3a-1a-1,所以a0時也滿足題設(shè)要求.綜上所述,a的