2012福建高考數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析暨2013屆復(fù)習(xí)建議.doc

2012福建高考數(shù)學(xué)科質(zhì)量分析暨2013屆復(fù)習(xí)建議一、試卷分析2012高考數(shù)學(xué)福建卷以課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱為命題指導(dǎo)和命題依據(jù)，以福建省考試說明為命題直接依據(jù)，全面貫徹“關(guān)注交匯，注重探究，規(guī)避模式，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，體現(xiàn)理念”的高考命題指導(dǎo)思想和“立足基礎(chǔ)、關(guān)注過程、突出探究、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、追求開放與多樣”的教學(xué)指導(dǎo)思想。命題全面考查學(xué)科基礎(chǔ)，立足學(xué)科整體意義，依托學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，控制試題整體難度，有效檢測(cè)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，努力體現(xiàn)對(duì)知識(shí)和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀等目標(biāo)的要求，以發(fā)揮試題對(duì)推進(jìn)普通高中實(shí)施素質(zhì)教育的積極導(dǎo)向；命題堅(jiān)持能力立意，著力考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注重考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，以凸顯高考考試的選拔性特征。 1、合理控制考查力度試卷注重學(xué)科基礎(chǔ)的全面考查，文、理科試卷的知識(shí)覆蓋面均達(dá)80%以上，各版塊知識(shí)的覆蓋面達(dá)100%。根據(jù)數(shù)學(xué)各分支在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位及課時(shí)比例，合理選取試題素材，確定恰當(dāng)考查力度。對(duì)非主干知識(shí)，如復(fù)數(shù)、常用邏輯用語、線性規(guī)劃、二項(xiàng)式定理、程序框圖等拓展學(xué)生視野、為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作初步準(zhǔn)備的知識(shí)，只作為選擇題、填空題考查，占分比例小，試題難度也較??；而作為中學(xué)數(shù)學(xué)主體內(nèi)容的六大主干知識(shí)，在文、理科試卷中分別占126分和118分，不但占分比例大，而且在各類題型中都作了較深入的考查，并且配備了各種不同難度要求的試題。試題不拘泥于知識(shí)內(nèi)容的層次要求，對(duì)于支撐學(xué)科體系、揭示學(xué)科本質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，盡管要求層次屬了解，仍然根據(jù)試題設(shè)計(jì)需要，結(jié)合到解答題中進(jìn)行考查。2、立足數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)試卷從數(shù)學(xué)各分支的核心內(nèi)容、學(xué)科思想及教育價(jià)值入手設(shè)置試題，合理地檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如理14、文8及理17、文20突出了對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形的考查；理4、文4及理18、文19著重考查空間幾何體的認(rèn)識(shí)，空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；理16、文18突出了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)、統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義的理解與應(yīng)用、樣本估計(jì)總體等知識(shí)的考查；理19、文21突出考查利用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)；理20、文22重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，突出導(dǎo)數(shù)的工具性作用；理14、文11、文17重點(diǎn)考查數(shù)列的概念，等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)與計(jì)算，突出考查基本量法等。3、全面檢測(cè)學(xué)科能力試題堅(jiān)持能力立意，全面檢測(cè)學(xué)科能力，全面考查數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想方法。如理16、文18以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為載體，設(shè)置應(yīng)用性問題，較好地考查學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí)；理17、文20考查學(xué)生從特殊到一般的歸納猜想的抽象概括能力及推理論證能力；理4、文4及理18、文19考查了空間想象能力、推理論證能力等。4、重視考查創(chuàng)新意識(shí)試卷合理地設(shè)計(jì)了適量的新情境問題。如理19、文21以“動(dòng)圓是否過定點(diǎn)”這一幾何問題為載體，設(shè)置探究性問題，考生需要利用“特殊與一般思想”，通過計(jì)算與推理，探究可能的定點(diǎn)，并利用“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，將動(dòng)圓過定點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為向量垂直問題進(jìn)行論證，有效地檢測(cè)了學(xué)生科學(xué)探究的素養(yǎng)；理20、文22以探究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)為載體設(shè)置問題，考生需要借助“化歸與轉(zhuǎn)化思想”對(duì)問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，并利用導(dǎo)數(shù)作為工具解決問題，特別是理20還要合理地將相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并利用“有限與無限思想”進(jìn)行解題，較好地考查了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力；理10、文12、文16等新情境問題均較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查。5、著力發(fā)揮教學(xué)導(dǎo)向試卷著力發(fā)揮對(duì)教學(xué)的積極導(dǎo)向，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)。不隨意忽視所謂的“冷門知識(shí)”以促進(jìn)課程的健康發(fā)展，如文18考查了“回歸分析”；引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材，關(guān)注對(duì)教材的研究與利用，以克服脫離教材的“題海戰(zhàn)術(shù)”，如理17、文20取材于教材習(xí)題的合理改造，源于教材，高于教材，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生抽象概括能力的考查，理19（I）、文21（I）也都是教材習(xí)題的改造題；引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注通性通法，淡化特殊技巧。表1、考試內(nèi)容分布考察表一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)三級(jí)指標(biāo)理科試題文科試題工具性與拓展性系列集合集合的含義與表示集合間的基本關(guān)系2集合和基本運(yùn)算2算法初步（思想）算法的含義、程序框圖126基本算法語句/框圖(文科)流程圖/結(jié)構(gòu)圖/平面向量實(shí)際背景及基本概念線性運(yùn)算本定理及坐標(biāo)表示193平面向量的數(shù)量積193向量的應(yīng)用19不等式不等關(guān)系312一元二次不等式15,2012，15二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題910基本不等式5,10常用邏輯用語命題及關(guān)系與充要條件3,103簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞/全稱量詞與存在量詞3,10推理與證明合情推理與演繹推理10,12，16，20直接證明與間接證明10,12，20數(shù)學(xué)歸納法/復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算11函數(shù)系列函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)7，10，159指數(shù)函數(shù)3，9對(duì)數(shù)函數(shù)5冪函數(shù)/函數(shù)與方程2012，22函數(shù)模型及其應(yīng)用18基本初等函數(shù)三角函數(shù)任意角的概念、弧度制三角函數(shù)5，14,168，11三角恒等變換和與差的三角函數(shù)公式1620簡(jiǎn)單的三角恒等變換1620解三角形正弦定理和余弦定理1313正、余弦定理應(yīng)用離散函數(shù)數(shù)列數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法1411等差數(shù)列、等比數(shù)列2，1317導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義20導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算2012，22導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用2012，22生活中的優(yōu)化問題/定積分（理）6幾何系列立體幾何立體幾何初步空間幾何體4（三視圖）4，19點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1819空間向量與立體幾何（理）空間向量及其運(yùn)算18空間向量的應(yīng)用18解析幾何平面解析幾何初步直線與方程8,197，10，21圓與方程197，21空間直角坐標(biāo)系18圓錐曲線與方程圓錐曲線8,185，21曲線與方程（理）統(tǒng)計(jì)與概率系列計(jì)數(shù)原理（理）分類、分步計(jì)數(shù)原理排列與組合11二項(xiàng)式定理11統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣/14總體估計(jì)16變量相關(guān)性/統(tǒng)計(jì)案例/18概率事件與概率16古典概型1617隨機(jī)數(shù)與幾何概型6概率（理）16選考系列（理）矩陣與變換二階矩陣211二階矩陣與平面向量的乘法、平面圖形的變換211變換的復(fù)合二階方陣的乘法211逆矩陣與二階行列式211二階矩陣與二元一次方程組/變換的不變量/矩陣的應(yīng)用/坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系212參數(shù)方程212不等式選講絕對(duì)值的幾何意義/213柯西不等式213不等式的證明特定函數(shù)的最值表2、內(nèi)容指標(biāo)占比表（理科不含選考）：級(jí)別文科理科一級(jí)指標(biāo)（文4項(xiàng)、理5項(xiàng)）4項(xiàng)，100%5項(xiàng)，100%二級(jí)指標(biāo)（文16項(xiàng)、理21項(xiàng)）15項(xiàng)，93.8%21項(xiàng)，100%三級(jí)指標(biāo)（文54項(xiàng)，理61項(xiàng)）31項(xiàng)，57%42項(xiàng)，70%表1表2意圖說明：1、為體現(xiàn)在更大的學(xué)科體系下考察試卷，而設(shè)計(jì)了分級(jí)內(nèi)容指標(biāo)的考察方式。2、傳統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)劃分不一定很科學(xué)，分級(jí)內(nèi)容指標(biāo)劃分也不一定很合理，對(duì)涉及多項(xiàng)內(nèi)容的試題考試分值很難進(jìn)行分解，但可以整體地感覺出考試內(nèi)容的覆蓋面。3、一級(jí)與二級(jí)內(nèi)容指標(biāo)，除文科的框圖外，實(shí)現(xiàn)100%的覆蓋，三級(jí)內(nèi)容指標(biāo)中，文科的覆蓋率偏低些。對(duì)支撐學(xué)科體系的傳統(tǒng)主干內(nèi)容實(shí)現(xiàn)了全面的考查，并占有較高的分值比例。4、不少三級(jí)指標(biāo)采取了隱性考查的處理方式，有些三級(jí)指標(biāo)的考查方式有待進(jìn)一步研究。表3、近年試題題序?qū)φ毡砝砜?9年10年11年12年10函數(shù)與方程函數(shù)與推理函數(shù)與推理函數(shù)與推理15推理函數(shù)與推理映射與推理函數(shù)新定義16概率概率三角與數(shù)列概率統(tǒng)計(jì)17立幾解幾解幾三角（推理）18三角立幾函數(shù)應(yīng)用立幾19解幾三角概率統(tǒng)計(jì)解幾20函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)立幾函數(shù)與導(dǎo)數(shù)文科09年10年11年12年12平面向量推理推理函數(shù)與推理16推理推理推理推理17數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列與概率18概率概率解幾統(tǒng)計(jì)與二次函數(shù)19三角解幾統(tǒng)計(jì)概率立幾20立幾立幾立幾三角（推理）21函數(shù)與導(dǎo)數(shù)三角三角與不等式解幾22解幾函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)表3意圖說明：綜觀四年課標(biāo)試卷，整體感覺題序變化趨勢(shì)和試題“交匯”方式，感悟“壓軸”的思路和試題創(chuàng)新的走向。從選擇填空的最后一題感悟?qū)?shù)學(xué)素養(yǎng)、理性思維、創(chuàng)新意識(shí)的考查方式。二、答卷情況1、考試成績(jī)表4、理科各題成績(jī)分布表題01234567891011121314均二5.098.520.3936.7925.4/163.79/2011.21650.890.20.253.290.50.84.36.891.896.0913.1951.710.5616下累5.896.096.2911.2914.5815.0815.8820.1327.0228.913548.191720.90.86.50.71.8920.290.810.10.84.30.42.60.329.66.7017下累21.728.228.930.7951.0851.8861.9862.7867.0867.4870.0870.381813.094.692.53.29745.24.097.156.87.411.118.797.5318下累17.7820.2823.5730.5734.5739.7743.8650.9655.9662.7670.1681.261915.50.41.13.40.6257.1917.5197.120.70.40.15.5519下累15.91720.4214552.1969.6988.6995.7997.7998.4998.992019.7913.694.97.43813.52.290.50.114+4411+1302.8220下累33.4838.3845.7883.7897.2899.57100100381065321117.23.2985.66.0912.58.1939.094.45211下累20.4928.4934.0940.1852.6860.872126.75.53.72.83.7931.915.3930.194.99212下累12.215.918.722.4954.3969.7821322.62.896.599.54.59831.913.793.91213下累25.4932.0841.5846.1954.1986.0944.36+9=53.36表5、文科各題成績(jī)分布表題01234567891011121314均二8.3916.8934.0933.597/168.551712.51.60.892.61.890.822.43.430.891.266.799.2817下累14.114.9917.5919.4820.2822.2824.6828.0831.0831.9733.171815.090.11.52.86.72.0933.190.10.44.0964.5923.396.818下累15.1916.6919.4926.1928.2861.4761.5761.9766.0672.0676.651928.66.89.88.54.199.88.822.8932.2911.81.64.1119下累35.445.253.757.8967.7976.5978.5981.4884.4886.7798.572035.60.79.890.83.2925.50.67.50.72.8910.890.59?4.0320下累36.346.1946.9950.2875.7876.3883.8884.5887.4788.47?2140.298.293.292.4131.46.53.22.0910.30.20/12+42.7521下累48.5851.8754.2755.2786.6793.1796.3798.4699.4699.762250.9127.398.65.531.790.80.50.20.218+619+118+22+11.4622下累51.979.2987.8993.3996.3998.1898.9899.4899.6899.8836.98表中設(shè)置“下累”欄目，意在警示關(guān)注零分率，關(guān)注各題低分率，感悟取得教學(xué)質(zhì)量有效突破的教學(xué)策略拓寬教育受惠面。教育的均衡發(fā)展不局限于不同地區(qū)之間、不同學(xué)校之間，應(yīng)將教育公平上升到“理念”層面的高度，進(jìn)一步落實(shí)到同校的班級(jí)之間、同班的不同層次學(xué)生群體之間，在具體的教學(xué)實(shí)踐中要滲透“分層遞進(jìn)”的意識(shí)，探索“減負(fù)增效”的策略。要防止教育資源過度青睞優(yōu)秀生群體，更多地尊重絕大多數(shù)中、下層面學(xué)生享有同等教育資源的權(quán)利，提高教育受惠面，力求使處于不同發(fā)展區(qū)的學(xué)生在各自原有水平上都有長(zhǎng)足的進(jìn)步，尤其注意防止學(xué)科后進(jìn)生過早地放棄發(fā)展的權(quán)利、錯(cuò)過進(jìn)步的機(jī)會(huì)。提高全省、全市乃至一所學(xué)校的教育質(zhì)量，關(guān)鍵在于全體學(xué)生的集體發(fā)展，尖子生的突破僅能局限于為學(xué)生所在學(xué)校制造極具偶然性的高水平教育假象（以尖子生作為學(xué)校教育水平高低的標(biāo)志是極不科學(xué)的、無知的教育評(píng)價(jià)?。?。表6、2012年各題總體表現(xiàn)理科理二16 21總17181920211212213二卷總分內(nèi)容填空概率統(tǒng)計(jì)選考三角推理立體幾何解析幾何函數(shù)導(dǎo)數(shù)理想容易0.7以上中偏易0.6-0.7中偏易0.6-0.7中等0.5-0.6中偏難04-05難題0.2-0.4平均11.210.5696.77.535.552.824.454.993.9153.36難度0.560.810.640.520.580.430.20.60.710.55滿率3.7951.729.618.790.1039.0930.1913.79文科文二171819202122二卷總分內(nèi)容填空數(shù)列概率統(tǒng)計(jì)交匯立體幾何三角推理解析幾何函數(shù)導(dǎo)數(shù)平均8.559.286.84.114.032.751.4636.98難度0.530.770.570.340.340.230.1滿率766.2923.391.60.5912人3人表7、2011年各題總體表現(xiàn)理科理二21總1617181920211212213二卷總分內(nèi)容填空選考三角數(shù)列解析幾何函數(shù)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)立體幾何平均15.39.3910.766.248.2510.876.535.354.833.7267.37難度0.770.670.830.480.640.840.470.760.690.53滿率28.171.313.7930.7964.82.454.442.713.9文科文二171819202122二卷總分內(nèi)容填空數(shù)列解析幾何統(tǒng)計(jì)概率立體幾何三角不等式函數(shù)導(dǎo)數(shù)平均9.959.235.7210.438.165.013.3751.89難度0.530.770.480.870.680.420.24滿率10.850.534.274.0929.115.7013分6.7%2011年理科填空題分題難度值:11-0.94; 12-0.83; 13-0.83; 14-0.84; 15-0.38; 總難度值0.77。2011年文科填空題分題均分:13-3.06; 14-3; 15