兩條直線的位置關(guān)系.doc

【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 兩條直線的位置關(guān)系二. 教學(xué)目標(biāo)：1. 熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。2. 掌握判斷兩直線相交的方法；會(huì)求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，認(rèn)識(shí)兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。3. 理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式。4. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離。5. 體會(huì)判斷兩直線相交中的數(shù)形結(jié)合思想.本周知識(shí)要點(diǎn)：一、兩條直線的平行與垂直1、斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直。（1）條直線平行（不重合）的情形兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即（2）兩條直線垂直的情形如果兩條直線的斜率分別是和，若它們互相垂直，那么；反之也成立。即（和均存在）由直線方程的概念，我們知道，直線上的一點(diǎn)一定與二元一次方程的一組解對(duì)應(yīng)，那么，如果現(xiàn)在有兩條直線相交于一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與兩條直線的方程又有何關(guān)系?如果我們想要在已知兩直線方程的前提下求出交點(diǎn)，又應(yīng)如何求呢?這一交點(diǎn)是否與兩直線方程有著一定的關(guān)系呢?二、兩條直線是否相交的判斷設(shè)兩條直線和的一般式方程為：，：。如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的惟一公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線和的交點(diǎn)。因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看這兩條直線方程所組成的方程組：是否有惟一解若兩條直線：，：有交點(diǎn)，則過(guò)與交點(diǎn)的直線系方程為或（為任意常數(shù)） 方程組的解一組無(wú)數(shù)組無(wú)解兩條直線的公共點(diǎn)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)兩條直線的位置關(guān)系相交重合平行三、兩點(diǎn)間距離公式初中曾學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，實(shí)際就是求數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值。現(xiàn)在我們研究平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的距離。如圖，由點(diǎn)P1，P2分別作x軸的垂線P1M1，P2M2，與x軸分別交于點(diǎn)M1（x1，0），M2（x2，0）；再由點(diǎn)P1，P2分別作y軸的垂線P1N1，P2N2，與y軸分別交于N1（0，y1），N2（0，y2），直線P1N1，P2M2相交于Q點(diǎn)，則有P1QM1M2x2x1QP2N1N2y2y1由勾股定理，可得P1P22P1Q2QP22x2x12y2y12（x2x1）2（y2y1）2由此得到平面內(nèi)P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)于平面上的兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）線段P1P2中點(diǎn)是M，則四、點(diǎn)到直線距離公式1. 如何計(jì)算平行四邊形的面積呢？1. 一般地，已知直線:AxByC0（A）外一點(diǎn)，如何求點(diǎn)到直線的距離？解：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，PPSRS由三角形面積公式可知：RSPRPS所以可證明，當(dāng)A0或B0時(shí)，以上公式仍適用。點(diǎn)到直線的距離為：2. 兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即，d【典型例題】例1. 判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）：27 ，：421；（2）：2640 ， ：；（3）：（1）3 ， ：（1）2.解：（1）解方程組 兩直線交點(diǎn)為（）所以兩條直線相交（2）2640， 320方程組有無(wú)數(shù)組解 兩直線重合.（3） 方程組無(wú)解.例2. 求滿足下列條件的方程：（1）經(jīng)過(guò)兩條直線23100和3420的交點(diǎn)，且垂直于直線3240；（2）經(jīng)過(guò)兩條直線280和210的交點(diǎn)，且平行于直線4370；（3）經(jīng)過(guò)直線23和320的交點(diǎn)，且垂直于第一條直線.解：（1）解方程組又.2（2），即2320 （2）解方程組又 2（3），即4360 （3）解方程組又 ，5（1），即2110.例3. 求證：不論為什么實(shí)數(shù)，直線都通過(guò)一定點(diǎn)解：，（x21）（x5）0，則直線都通過(guò)直線210與50的交點(diǎn)。由方程組，解得9，4，即過(guò)點(diǎn)（9，4）所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（9，4）。例4. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），直線的方程為320，求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)直線的方程.解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以AA，且AA的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是3，所以。又因?yàn)?。再因?yàn)橹本€的方程為320，AA的中點(diǎn)坐標(biāo)是（），所以320 由和，解得2，6.所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）。（2）關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的兩直線與互相平行，于是可設(shè)的方程為3c0.在直線上任取一點(diǎn)M（0，2），其關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為M（，），于是M點(diǎn)在上，且MM的中點(diǎn)為點(diǎn)A，由此得，即：8，6.于是有M（8，6），因?yàn)镸點(diǎn)在上，所以3（8）6C0，C18 故直線的方程為3180 例：求原點(diǎn)到下列直線的距離：（1）32260；（2） 解：（1） （2）原點(diǎn)在直線上，d0補(bǔ)充：例1. ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2|AC|22（|AD|2|DC|2）。證明：取線段所在的直線為x軸，點(diǎn)D為原點(diǎn)（O），建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，c），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（a， 0），可得：|AB|2（ab）2c2，|AC|2（ab）2c2，|AD|2b2c2，|OC|2a2。所以|AB|2|AC|22（a2b2c2）|AO|2|OC|2a2b2c2所以|AB|2|AC|22（|AD|2|DC|2）【模擬試題】一、選擇題1. 以A（1，3）和B（5，1）為端點(diǎn)的垂直平分線方程是（）A. 3xy80 B. 3xy40C. 2xy60 D. 3xy802. 如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則系數(shù)a等于（）A. 3 B. 6 C. D. 3. 直線（3a）x（2a1）y70和（2a1）x（a5）y60互相垂直，則a等于（）A. B. 1 C. D. 4. 點(diǎn)（0，5）到直線y2x的距離是（）A. B. C. D. 5. 點(diǎn)（a，）關(guān)于直線yx1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A. （1，a） B. （，a1）C. （1，a1） D. （1，a1）6. 經(jīng)過(guò)兩直線x3y100和y3x的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離為1的直線方程是（）A. 3x4y50或x1 B. 4x3y50或x1C. 3x4y50或x1 D. 4x3y50或x17. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A. 若直線l1與l2的斜率相等，則l1l2B. 若直線l1與l2互相平行，則它們的斜率相等C. 直線l1與l2中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則l1與l2一定相交D. 若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1l28. 若直線l1:ax（1a）y3與直線l2:（a1）x（2a3）y2互相垂直，則a的值為（ ）A. 3 B.1 C.0或 D.1或39. 過(guò)點(diǎn)（3，4）且與兩點(diǎn)（4，2）、（2，2）等距離的直線方程是（ ）A. 2x3y180和2xy20 B.3x2y180和x2y20C. 2x3y180和2xy20 D.3x2y180和2xy2010. 點(diǎn)（0，4）關(guān)于直線4x5y210的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ ）A.（8，6） B.（6，8） C.（8，6） D.（8，6）11. 如果直線axbyc0和直線L關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，那么L的方程是（ ）A. B. C. D. 12. 對(duì)于直線axya0（a0），以下正確的是（ ）A. 恒過(guò)定點(diǎn)，且斜率與縱截距相等 B. 恒過(guò)定點(diǎn)，且橫截距恒為定值C. 恒過(guò)定點(diǎn)且與x軸平行的直線 D. 恒過(guò)定點(diǎn)且與x軸垂直的直線二、填空題13. 已知直線1：（2a）x3y2a0，2：，則當(dāng)a時(shí)，1與2相交；當(dāng)a時(shí)，1與2垂直；當(dāng)a時(shí)，1與2平行；當(dāng)a時(shí)，1與2重合。14. 直線xy20關(guān)于直線x3y70的對(duì)稱(chēng)直線方程（一般形式）是.15. 已知直線l與點(diǎn)A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過(guò)兩直線l1:3xy10和l2:xy30的交點(diǎn)，則直線l的方程為 .三、解