新人教數(shù)學(xué)八下18.2.3平行四邊形----正方形.docVIP

18.2.3正方形知識(shí)技能目標(biāo)1.使學(xué)生理解正方形和平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系；2.掌握正方形的特征和識(shí)別方法，能運(yùn)用正方形的特征，解決有關(guān)問(wèn)題過(guò)程性目標(biāo)讓學(xué)生通過(guò)觀察與比較，學(xué)會(huì)自主探索圖形之間的相互關(guān)系和變化規(guī)律，感受到正方形是特殊的菱形，又是特殊的矩形，自己尋找、歸納正方形的特征和識(shí)別方法過(guò)程性目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)正方形的學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S；2.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系，滲透集合的思想重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用的識(shí)別方法；難點(diǎn)：主動(dòng)探究習(xí)慣的培養(yǎng)和掌握說(shuō)理的基本方法課前準(zhǔn)備1.用四根木條或硬紙條做成的一個(gè)較短邊可平移的矩形教具；2.用四根木條或硬紙條做一個(gè)菱形的活動(dòng)木框教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境1、做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？2、有沒(méi)有平行四邊形，既有矩形的特征，又有菱形的特征？它又有什么特征呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種特殊的圖形正方形(square)教師邊用活動(dòng)教具演示平行四邊形演變成矩形、菱形的過(guò)程（如下圖）二、探究歸納師生共同分析并歸納：1.正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：(1)是平行四邊形；(2)有一個(gè)角是直角；(3)有一組鄰邊相等2.對(duì)比正方形與矩形、菱形、平行四邊形的概念，得出它們的聯(lián)系： (1)正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形它們都是特殊的平行四邊形； (2)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形3.正方形的特征：(1)正方形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（提問(wèn)：它的對(duì)稱中心在哪里？有幾條對(duì)稱軸？）(2)四條邊都相等； (3)四個(gè)角都是直角；(4)對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角4.正方形的判別方法：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形三、實(shí)踐應(yīng)用例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）例4：已知：分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO ，使AO=OC，BO=OD，求證：四邊形ABCD是正方形。 例5：已知：點(diǎn)A,、B,、C,、D,分別是正方形 ABCD四條邊上的 點(diǎn)，并且AA,=BB,=CC,=DD。求證：四邊形A,B,C,D,是正方形。四、小結(jié)反思1.正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系圖： 2.正方形特征：(1)正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它的對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線；(2)正方形的四條邊都相等；(3)正方形的四個(gè)角都是直角；(4)正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3.正方形的識(shí)別方法：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形4.正方形還有許多有趣的性質(zhì)例如，如果要用給定長(zhǎng)度的籬笆圍成一個(gè)最大面積的四邊形區(qū)域，那么應(yīng)當(dāng)把這個(gè)區(qū)域的形狀選成正方形五、檢測(cè)反饋1正方形的四條邊_ _，四個(gè)角_ _，兩條對(duì)角線_ _ABCDEF2下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由對(duì)角線相等的菱形是正方形；（ ）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個(gè)角相等的四邊形是正方形（ ）3已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEBF求證：AFEAEF4如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)五、課后作業(yè)1已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=