2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)56圓中的最值問(wèn)題庖丁解題新人教A版.docx

考點(diǎn)56 圓中的最值問(wèn)題與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，往往知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)、應(yīng)用性強(qiáng)，而且情境新穎，能很好的考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)【例】已知兩點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y22x=0上任意一點(diǎn)，則ABC的面積最小值是（ ）A B C3 D【答案】A1若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x5）2（y12）2142，則x2y2的最小值為（） A2 B1 C D【答案】B【解析】由幾何意義可知最小值為1412由直線(xiàn)yx1上的點(diǎn)向圓C：x2y26x80引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為_(kāi)【答案】【解析】直線(xiàn)yx1上點(diǎn)P（x0，y0）到圓心C的距離|PC|與切線(xiàn)長(zhǎng)d滿(mǎn)足d【易錯(cuò)易混】容易理解為圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，本質(zhì)是d3已知點(diǎn)A（8，6）與圓C：x2y225，P是圓C上任意一點(diǎn)，則|AP|的最小值是_【答案】5【解析】由于82（6）210025，故點(diǎn)A在圓外，從而|AP|的最小值為1055【解題策略】利用數(shù)形結(jié)合思想解題能有效地找到解題的捷徑，即過(guò)圓心作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，便于求解此題4如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心為_(kāi)【答案】（0，1）5已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是_【答案】【解析】?jī)蓤A的圓心和半徑分別為C1（4，2），r1=3,C2（2,1）,r2=2，6如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程（x3）2十（y3）2 =6求：（1）的最大值與最小值；（2）x+y的最大值與最小值【思路分析】需考慮代數(shù)式及x+y的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法求解【解析】（1）設(shè)P（x，y），且P點(diǎn)的軌跡是已知圓C：（x3）2+（y3）2=6而的幾何意義就是直線(xiàn)OP的斜率（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)=k，則直線(xiàn)OP的方程為y= kx由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)OP與圓相切時(shí)，斜率取最值點(diǎn)C到直線(xiàn)y=kx的距離d= 當(dāng)=，即k=3時(shí)，直線(xiàn)OP與圓相切上的最大值與最小值分別是 3和3【解題技巧】有關(guān)圓的最值問(wèn)題，常借助于圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解一般地，形如的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求動(dòng)直線(xiàn)斜率的最值問(wèn)題；形如t= ax+by的最值問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)截距的最值問(wèn)題1圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是（）A36 B18 C D【答案】C【解析】圓的圓心為（2，2），半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是，故選C2過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線(xiàn)，將圓形區(qū)域（x，y）|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線(xiàn)的方程為（）Axy20By10Cxy0Dx3y40【答案】A【解析】當(dāng)圓心與P的連線(xiàn)和過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)垂直時(shí)，符合條件圓心O與P點(diǎn)連線(xiàn)的斜率k1，直線(xiàn)OP垂直于xy20，故選A3過(guò)點(diǎn)A（1， ）的直線(xiàn)l將圓（x2）2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線(xiàn)l的斜率k=_【答案】【解析】由圖形可知點(diǎn)A（1，）在圓（x2）2+y2=4 的內(nèi)部，圓心為O（2，0），要使得劣孤所對(duì)的圓心角最小，只能是直線(xiàn)lOA，所以kl4已知圓M：x2y210和圓N：x2y22x2y140求過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程5已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上（1）求圓的