2013杭州中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2013年杭州市各類高中招生文化考試數(shù) 學(xué)滿分120分，考試時間100分鐘參考公式：直棱柱的體積公式：（S為底面積，為高）；圓錐的全面積（表面積）公式：（為底面半徑，為母線長）；圓柱的全面積（表面積）公式：（為底面半徑，為高）一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。1. 下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是2. 下列計算正確的是A. B. C. D. 3. 在ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是A. ACBD B. A+B=180C. AB=AD D. AC4. 若，則=A. -10 B. -40 C. 10 D. 405. 根據(jù)20082012年杭州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱GDP，單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是A. 20102012年杭州市每年GDP增長率相同B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP未達到5500億元D. 20082012年杭州市的GDP逐年增長6. 如圖，設(shè)（），則有A. B. C. D. 7. 在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點C. 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A. B. C. D. 9. 在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于A. B. C. D. 10. 給出下列命題及函數(shù)，和的圖象如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果時，那么。則A. 正確的命題是 B. 錯誤的命題是C. 正確的命題是 D. 錯誤的命題只有二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11. =_12. 把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為_13. 在RtABC中，C=90，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結(jié)論是_（只需填上正確結(jié)論的序號）14. 杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分數(shù)線如下表（單位：分），設(shè)4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分數(shù)線分別為，則=_分15. 四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則| S1-S2|=_（平方單位）16. 射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出可取的一切值_（單位：秒）三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。17.（本小題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）。連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條。18.（本小題滿分8分）當滿足條件時，求出方程的根19.（本小題滿分8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF。求證：GAB是等腰三角形。20.（本小題滿分10分）已知拋物線與軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當隨著的增大而減小時，求自變量的取值范圍。21.（本小題滿分10分）某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50張編有學(xué)生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是（是滿足150的整數(shù)），則序號是的倍數(shù)或能整除（不重復(fù)計數(shù)）的學(xué)生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的。22.（本小題滿分12分）（1）先求解下列兩題：如圖，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù)；如圖，在直角坐標系中，點A在軸正半軸上，AC軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，D，求的值。（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出。23.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件EPF=45，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1。（1）求證：APE=CFP；（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=，。求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，并求出的最大值；當圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求的值。2013年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案DDBADBCCBA選擇題解析1、 D2、 D3、 B4、 A5、 D解析：由圖得，A：2010年到2011年的GDP增長略大于1000億元左右，但2011年到2012年的GDP增長小于1000億元，故兩次增長率必不相同。B：2012年的GDP為小于8000億元，而2008年的GDP大于4000億元，所以沒有翻一番。C：2010年GDP接近6000億元，圖中很顯然超過5500億元6、 B解析：甲陰影部分面積，而乙陰影部分的面積，則，由圖得出，所以，則7、 C解析：A：如圖則A不正確；B：如圖則B不正確 C：如圖則C正確；D：如圖則D不正確8、 A解析：由俯視圖和主視圖易得此圖形為正六邊形，根據(jù)主視圖得其六邊形的邊長為6，而正六邊形由6個正三角形所組成，則，而通過左視圖可得，所以9、 B解析：通過，可得出，如圖，過點做邊的垂線交邊于點，則根據(jù)，得出10、 A解析：如圖分析：交點坐標已給出，由圖得 描述正確。 如果，則根據(jù)圖像可得或，所以描述錯誤。 如果，則根據(jù)圖像沒有這樣的存在，所以描述錯誤。 描述正確。二、填空題11、0； 12、； 13、； 14、4.75； 15、； 16、或或填空題解析11、 012、解析：7的平方根有正負，需注意13、 解析：根據(jù)題意，因為，則該直角三角形是含角的直角三角形，則，令，作出圖形，則答案為。14、 4.75解析： 15、解析：由題意可知，與的面積差即為以為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積與以為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積的差值，所以16、 或或解析：因為該圓的半徑為，圓心P從Q點開始運動時會與圓3次相切，而，所以為正三角形的中位線，圖1 圖2 圖3(1) 當圓與正三角形邊相切時，如圖1，則，易得，則，則(2) 當圓與正三角形邊相切時，如圖2，事實上圓的半徑剛好等于與射線之間的距離，所以，則，同理，而在此之間圓始終與邊相切，所以(3) 當圓與正三角形邊相切時，如圖3，則，易得，則，則綜上所述，或或三、解答題17、解：圖略。發(fā)現(xiàn)：或者等等，開放題。18、 解：由求得，則解方程可得，而，19、解： 在等腰梯形中中，而， 則 又等腰梯形中，則為等腰三角形20、解：根據(jù)長為可得一次函數(shù)中的的值為或。 分類討論：(1) 時，易得如圖拋物線過、兩點，且與軸交點，在原點兩側(cè)拋物線開口向下，則，且，而，關(guān)于對稱軸對稱對稱軸直線要使隨著的增大而減小，且，(2) 時，易得如圖拋物線過、兩點，且與軸交點，在原點兩側(cè)拋物線開口向上，則，且，而，關(guān)于對稱軸對稱對稱軸直線要使隨著的增大而減小，且，21、解：（1）是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個，則 （2）不公平，無論取何值，都能被1整除，則序號為1的學(xué)生被抽中的概率為，即100%，而很明顯抽到其他序號時，其他學(xué)生概率不為100%。（3）將學(xué)生按序號進行每5人一組，如第一組序號為1-5，第二組6-10等，共分成10組。再從編有學(xué)生序號的打亂的卡片中任意抽取1張卡片，取到的卡片上的序號是，（是50張卡片中的任意一張的序號）看此序號在分組的第幾位，如抽中6，則在分組的第一位，則每一組的第一同學(xué)參加活動。如此規(guī)則，能公平抽出10位學(xué)生參加活動。22、解：（1），而，設(shè)，則可得，則，即 （2）點在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點， ，點也在反比例函數(shù)圖像上，解得 （3）用已知的量通過關(guān)系去表達未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法。（開放題）23、解：（1）而在中，由于為正方形對角線，則，則 （2），且