26.1.1反比例函數(shù)的意義（第1課時(shí)）.1.1反比例函數(shù)的意義（第1課時(shí)）教案---汪慶公開課.doc

繁昌縣“一師一憂課,一課一名師” 優(yōu)課評選 汪慶26.1.1反比例函數(shù)的意義（第一課時(shí)）授課教師：汪慶 授課班級：九（2）班 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)流程安排一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。二、歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、及時(shí)鞏固，夯實(shí)提高四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。通過對兩個(gè)變量之間的反比例關(guān)系的討論和探究，使學(xué)生感受彼此之間特殊的一一對應(yīng)關(guān)系，從而加深對函數(shù)概念的理解【活動(dòng)1】1、函數(shù)知識回顧。2、問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.師生行為:先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.教師組織學(xué)生討論,提問學(xué)生,師生互動(dòng).在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生: 能否積極主動(dòng)地合作交流。 能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系。 能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。分析及解答：（1）（2）（3）二、歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主、合作的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷知識構(gòu)建和發(fā)現(xiàn)的過程，借此提出反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)了學(xué)生建模的意識、也發(fā)展了數(shù)學(xué)建模的能力【活動(dòng)2】問題1、由上面的問題中我們得到這樣的三個(gè)函數(shù)，上面的函數(shù)關(guān)系式形式上有什么的共同點(diǎn)?師生行為：學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流。教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：（1） 能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；（2） 能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；（3） 能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。學(xué)生回答：這三個(gè)都是函數(shù)，其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)。概念：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。問題2、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值？ y = -3x； y = 2x+1； y= ；y =3(x-1)2+1；y=（s是常數(shù)，s0）； xy= - ； x=-5y ；學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)。歸納：反比例函數(shù)定義中,包含以下的等價(jià)關(guān)系:y是x的反比例函數(shù)注：反比例函數(shù)可以有多種形式出現(xiàn)。三、及時(shí)鞏固，夯實(shí)提高【活動(dòng)3】小試牛刀1、用式子填空:y與x成正比例_；y與z成反比例_；y與3x成反比例_；y-1與x成反比例_。2、下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？（1）一個(gè)游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時(shí)間t (單位：h）隨注水速度v (單位:m3/h)的變化而變化；（2）某長方體的體積為1000cm2，長方體的高h(yuǎn)（單位：cm2）隨底面積s （單位：cm2 ）的變化而變化；（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓強(qiáng)p隨物體與地面的接觸面積s 的變化而變化。分析及解答：（1）（2）（3）師生行為：學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流。教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考。此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念； 學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型； 學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；【活動(dòng)4】問題1：想一想：待定系數(shù)法的一般步驟; 考慮：若用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，那應(yīng)該需要幾個(gè)已知條件？學(xué)生回答，教師總結(jié)完善1）判斷函數(shù)類型，寫出函數(shù)解析式的模型。2）找出相關(guān)的條件（一次函數(shù)有k，b兩個(gè)系數(shù)，需要2個(gè)條件；正比例函數(shù)有k一個(gè)系數(shù)，需要1個(gè)條件）3）將其代入解析式模型形成方程，求出系數(shù)4)寫出完整具體的解析式來5)由反比例函數(shù)的解析式知，只有一個(gè)系數(shù)k，因此，只需要一個(gè)條件問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6（1） 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2） 求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)。分析及解答：分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值。解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6,所以有解得k=12因此（2）把x=4代入，得【活動(dòng)5】趁熱打鐵問題1：y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”。四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 借助學(xué)生自主進(jìn)行的課時(shí)及所學(xué)問題的小結(jié)，輔之以教師對反饋問題的設(shè)計(jì)，應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)（反思），在培養(yǎng)學(xué)生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。1、小結(jié)：1）函數(shù)知識回顧2）反比例函數(shù)概念3)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)2、作業(yè)：1）課本8頁習(xí)題1、2題2）思考課本9頁的第5，6題3）下次上課要帶坐標(biāo)紙 五 課外興趣拓展利用阿基米德的“撬動(dòng)地球”的歷史故事，結(jié)合了學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，很好的激發(fā)了學(xué)生對問題探究的興趣。我們常說，于其讓學(xué)生“苦學(xué)”，不如讓學(xué)生“樂學(xué)”。創(chuàng)設(shè)一種欲罷不能的心理氛圍，從而使學(xué)生形成了問題探究的動(dòng)機(jī)。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)建模能力。（背景知識 給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！ 阿基米德）【】如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)。杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動(dòng)力臂長擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？）本題涉及較多的科學(xué)學(xué)科的知識，學(xué)生在理解問題的背景時(shí)有一定