平方差公式第一課時.docVIP

平方差公式教學設計與反思【教學目標】知識目標；1能說出平方差公式的特點，并會用式子表示能力目標；2能正確的利用平方差公式進行多項式的乘法運算情感態(tài)度；3 通過平方差公式得出的過程，體會數(shù)形結合的思想為學生提供思考空間，激發(fā)求知欲，使其感受數(shù)學探索的樂趣。【教學重點】:掌握平方差公式的結構特點及正確應用公式?！窘虒W難點】:理解公式的推到過程及字母的廣泛含義?！窘虒W方法】:創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高【教學過程】教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖 一、復習引人創(chuàng)設情景提問:1、多項式與多項式的乘法的計算方法是什么？2、計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_. （4）（m-4）(m+3)= _. 學生思考、回答問題在復習鞏固中，激發(fā)學生的求知欲，引出本課的研究內容。二、引導探究發(fā)現(xiàn)新知（一）、發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：1、通過計算，你能發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？2、用語言表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3、你能用具有一般性的字母表達式表示這一規(guī)律嗎？（二）、引導學生探究平方差公式的正確性。1、公式的代數(shù)驗證。思考：由特殊到一般的不完全歸納法得出的規(guī)律是需要驗證的，你能用我們學過的整式乘法的知識說明（a+b）(a-b)=a-b這一公式的成立嗎？我們把這個規(guī)律（a+b）(a-b)=a- b叫做平方差公式。2、幾何意義的驗證 提問：你能用下面的圖形來解釋平方差公式的正確性嗎？(課本上的圖形)（三）、觀察平方差公式的結構特征。（四）、實踐探索，類比應用。例1、用平方差公式計算（1）（x+2）( x-2 )（2）（3x+1）( 3x-1 )（3）（3+2y）( 3-2y )（4）（2b+a）( 2b-a )提問：題目條件是否符合平方差公式的特征？若符合，請找出本題中a和b分別表示什么？（注意：2a和5b都應以整體形式出現(xiàn)，必須加括號。）變形并運算(l)(2-3x)(2+3x)=_(2)(-2x+3)(3-2x)= _(3)(-3a+2)(-3a-2)= _例2、下列各題能否用平方差公式計算，請說明理由，并計算。（1）10298 (2)、（x-1）(x+1)(+1)挑戰(zhàn)自我：1、5149 2、971033、（x-2）(x+2)(+4)學生通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用語言表述，試寫出字母表達式：（a+b）(a-b)=a- b利用多項式乘以多項式的方法說明結論成立。因為：（a+b）(a-b)=a-ab+ab- b = a- b所以：（a+b）(a-b)=a- b學生利用面積解釋平方差公式成立。學生觀察、分析平方差公式的結構特征并掌握。學生思考，回答，并計算結果。引導學生觀察、對比題目與公式的區(qū)別，開動腦筋，利用已有知識進行轉化，使題目符合平方差公式特點。從而使問題得到解決。感受知識之間的相互聯(lián)系，提高學生的語言表達能力。培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，滲透證明的意識。從形的角度理解平方差公式，開闊學生的思維培養(yǎng)學生觀察能力。便于更好的掌握特征進一步理解平方差公式的特點，培養(yǎng)學業(yè)上的轉化思想的意識，提高學生探索問題的能力。三、鞏固練習、反饋交流。 分層測試，清點收獲請自由選擇題目完成。（附件一）1、（a+3）( 3-a) 2、(2m-n)(2m+n)3、（2a-）( b-2a) 4、()()小結收獲：平方差公式的結構特征：a是完全相同的，b是互為相反數(shù)的。發(fā)放分層測試卡，學生根據(jù)自己的聽課效果選擇題目解決。對于學生出現(xiàn)的問題進行及時糾正。 鞏固平方差公式的結構特點，分層處理練習，有利于照顧不同層次的學生發(fā)展。五、分層作業(yè)教師布置作業(yè)學生獨立思考完成給學生提供更大的發(fā)展空間。你學會了嗎？那就讓我們來檢驗一下吧！ 平方差公式教學反思：數(shù)學課程標準關于平方差公式的教學目標是：會推導公式（a+b）（a-b）=a- b了解公式的幾何背景，并能簡單計算；通過教學，我對本節(jié)課的反思如下：本節(jié)課我以學生熟悉的整式習題引人，既使學生復習了舊知識，又引發(fā)新的思考，這使得學生對數(shù)學產生親切感和濃厚興趣。開始采用了一個小故事，誰是小神童？吸引大家注意力。然后我為學生提供了探究發(fā)現(xiàn)的思考空間，讓學生在觀察和感悟中總結出平方差公式的特點，使課堂充滿著探索的氣息。接著通過例1和例2進一步鞏固平方差公式的應用，培養(yǎng)學生轉化思想的意識，提高解決問題的能力。最后的鞏固練習采用分層練習，有利于照顧不同層次的學生。本節(jié)課也有很多不足之處：在發(fā)現(xiàn)學生不積極時，鼓勵還不到位，應讓他