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以 房 養(yǎng) 老 策 略 問(wèn) 題數(shù)學(xué)建模論文姓名學(xué)院年級(jí)專業(yè)學(xué)號(hào)聯(lián)系電話相關(guān)學(xué)科成績(jī)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)英語(yǔ)四級(jí)英語(yǔ)六級(jí)小組成員介紹：- 2 -摘要本文根據(jù)現(xiàn)有人口老齡化、死亡等數(shù)據(jù)，提出一種較為合理的“以房養(yǎng)老”解決方案，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使參與多方的利益得到充分考慮。隨后，通過(guò)模型求解，對(duì)未來(lái)10年后我國(guó)以房養(yǎng)老的前景和實(shí)施可行性進(jìn)行分析，并提出合理的政策性建議。首先，根據(jù)通貨膨脹、風(fēng)險(xiǎn)貼水等數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合的方法，估算出固定利率、房屋增長(zhǎng)率、實(shí)際利率以及根據(jù)計(jì)算出老人生存率。針對(duì)中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(2000-2003)養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表沒(méi)有給出T歲以后的平均余壽的情況，本文提出了平均余壽估算模型。鑒于附表7沒(méi)有給出男性72歲以后的平均余壽，本文通過(guò)反比例曲線擬合出女性72-105歲的平均余壽曲線，再由已知的男女性0-72歲平均余壽，求出其差值，利用二次曲線擬合出修正函數(shù)，從而估算出男性72歲以后的平均余壽。然后，本文給出一種“以房養(yǎng)老”的解決方案，建立了反向抵押貸款定價(jià)模型和保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)模型，利用控制變量法定量分析躉領(lǐng)金額和年金支付的形式下，老人和保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)各自的利益。編寫MATLAB和C+程序，求出老人和保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在躉領(lǐng)金額和年金支付的形式下各方利益，用Excel繪制出各方利益隨老人年齡、固定利率、房屋增長(zhǎng)率、實(shí)際利率以及第1年抵押房屋的價(jià)值變化的走勢(shì)圖。最后，通過(guò)各方利益走勢(shì)圖，得出我國(guó)“以房養(yǎng)老”前景樂(lè)觀，可在國(guó)內(nèi)進(jìn)行逐步推廣。并提出政府應(yīng)控制固定利率，確保其略大于4%、中央銀行在必要時(shí)給予保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)資金援助以及政策支持。關(guān)鍵字：以房養(yǎng)老 反向抵押貸款 利益分析 建議一、問(wèn)題重述我國(guó)將在近10年進(jìn)入老齡化國(guó)家的行列，國(guó)家的有關(guān)保障部門紛紛研究對(duì)策，如何解決老齡化的問(wèn)題，其中很多專家提出了以房養(yǎng)老的策略，這種看似可行的辦法，需要用量化的方法進(jìn)行系統(tǒng)研究。需要解決如下問(wèn)題：1. 根據(jù)現(xiàn)有人口老齡化、死亡等數(shù)據(jù)，擬合求解所需參數(shù)。2. 給出“以房養(yǎng)老”的解決方案，并建立模型。3. 求解模型，分析“以房養(yǎng)老”參與雙方如老人、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的利益。4. 根據(jù)模型結(jié)果，預(yù)測(cè)未來(lái)10年后我國(guó)以房養(yǎng)老的前景，分析實(shí)施可行性，提出相應(yīng)政策建議。二、模型基本假設(shè)1. 老人不會(huì)提前搬出。2. 必要的費(fèi)率為房?jī)r(jià)的一個(gè)固定比例數(shù)。3. 老人申請(qǐng)時(shí)間均在年初，死亡時(shí)間均在年末。4. 死亡事件相互獨(dú)立。5. 所有利率均采用復(fù)利計(jì)算。6. 老人均以個(gè)人身份申請(qǐng)以房養(yǎng)老。7. 老人逝世后住房資產(chǎn)隨之以市場(chǎng)價(jià)格出售，兩者之間不存在時(shí)間差。8. 保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)支付月領(lǐng)取金額在月初。三、符號(hào)說(shuō)明1. ：反向抵押貸款的固定利率2. ：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率3. ：通貨膨脹補(bǔ)償率4. ：期限溢價(jià)5. ：風(fēng)險(xiǎn)貼水6. ：房屋價(jià)值的年均增長(zhǎng)率7. ：商品住宅新房銷售價(jià)格年波動(dòng)率8. ：住房年折舊率9. ：反向抵押貸款的實(shí)際利率10. ：生存率，表示歲的人在1年后人生存的概率，即到歲時(shí)人生存的概率；11. ：死亡率，表示歲的人在1年內(nèi)死亡的概率；12. ：歲的人在年后仍生存的概率；13. ：歲的人在年后死亡的概率；14. ：歲的人在歲與歲的年內(nèi)死亡的概率。15. ：男性最大年齡，16. ：女性最大年齡， 17. ：經(jīng)驗(yàn)生命表中已知平均余壽的最大年齡18. ：歲女性的平均余壽， 19. ：歲男性的平均余壽，20. ：平均余壽的修正函數(shù)21. ：平均余壽的擬合函數(shù)22. ：反向抵押貸款必要的費(fèi)率(如手續(xù)費(fèi)、服務(wù)費(fèi)等)23. ：反向抵押貸款總額;24. ：貸款比率;25. ：第年抵押房屋的價(jià)值，26. ：貸款人的平均余壽;27. ：老人期初躉領(lǐng)金額28. ：老人總還款額29. ：在年金形式下老人月領(lǐng)取金額30. ：保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)31. ：年后房屋終價(jià)32. ：房屋現(xiàn)價(jià)估計(jì)值四、問(wèn)題的分析及模型的建立4.1建模的準(zhǔn)備4.1.1、固定利率的確定模型反向抵押貸款中的利率受到通貨膨脹、風(fēng)險(xiǎn)貼水等因素的影響，反向抵押貸款需要考慮這些風(fēng)險(xiǎn)因素確立一個(gè)合理的貸款利率。固定利率的確定模型如下： 各參數(shù)估算如下：(1)的測(cè)算。是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，大小等同于同期國(guó)庫(kù)券的利率，表示整個(gè)社會(huì)的基本資金使用成本。根據(jù)1995-2005年間的一年期國(guó)庫(kù)券的利率，利用指數(shù)平滑法可以預(yù)測(cè)出2006-2022年間的平均無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4.23 。(2)依據(jù)通貨膨脹率進(jìn)行測(cè)算。根據(jù)1995-2005年間通貨膨脹率的歷史數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑法，可以預(yù)測(cè)出2006-2022年的平均通貨膨脹率為0.015 。(3)的估計(jì)。目前我國(guó)抵押貸款期限每延長(zhǎng)1年，利率升高0.18%，有:(4)的估計(jì)。風(fēng)險(xiǎn)貼水是一個(gè)靈活的指標(biāo)，商業(yè)銀行可根據(jù)各年的抵押貸款的違約率、房地產(chǎn)業(yè)的景氣程度等來(lái)估計(jì)。2007年國(guó)內(nèi)3家上市銀行平均的利潤(rùn)率12.18%，由于反向抵押貸款期限很長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)較大，預(yù)計(jì)反向抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)貼水為0.2 。根據(jù)反向抵押貸款固定利率的確定模型，計(jì)算得出反向抵押貸款固定利率為=，取。4.1.2、房屋價(jià)值的年均增長(zhǎng)率住房反向抵押貸款的未來(lái)價(jià)值主要是由兩個(gè)因素決定的:一是商品住宅新房未來(lái)銷售價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)，用商品住宅新房銷售價(jià)格年波動(dòng)率來(lái)表示；二是住房的折舊情況，用年折舊率來(lái)表示。房屋價(jià)值的年均增長(zhǎng)率(簡(jiǎn)稱房屋增長(zhǎng)率)應(yīng)為商品住宅新房銷售價(jià)格年波動(dòng)率與年折舊率之差，即: 圖一 全國(guó)商品住宅銷售價(jià)格指數(shù)利用2004年中國(guó)房地產(chǎn)金融報(bào)告數(shù)據(jù)，以及MATLAB軟件編程和圖片處理，畫(huà)出上述圖表。其中程序如下：x=1997.4:2004.4;y=100.00 100.10 100.70 102.51 104.46 108.22 115.80 128.65;xi=1997:0.01:2004.5;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,pentagram,xi,yi,k)title(全國(guó)商品住宅銷售價(jià)格指數(shù));關(guān)于商品住宅銷售價(jià)格年波動(dòng)率:以我國(guó)己有數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算，如圖表4-1所示。設(shè)1997年第四季度到2004年第四季度的年均增長(zhǎng)率為，1997年商品住宅銷售價(jià)格為，2004年商品住宅銷售價(jià)格為，為年數(shù)，則年均增長(zhǎng)率公式為 由2004年中國(guó)房地產(chǎn)金融報(bào)告全國(guó)商品住宅銷售價(jià)格趨勢(shì)圖得出：=100，=128.65，=7，故可求得=3.66%，即從1997年第四季度到2004年第四季度，我國(guó)商品住宅銷售價(jià)格年均增長(zhǎng)3. 66%，本文取=3.66%。我國(guó)住宅的使用壽命大致為70年，按直線折舊法，地上建筑物的年折舊率為。但住宅價(jià)格包括地上建筑物的價(jià)格和土地使用權(quán)的購(gòu)買價(jià)格，將土地價(jià)格的未來(lái)升值部分考慮在內(nèi)，住宅的年折舊率較低，本文取。綜合考慮，得=3. 66%0. 8%=2. 86%4.1.3、實(shí)際利率在進(jìn)行反向抵押貸款時(shí)，確定抵押房屋的抵押價(jià)值需要對(duì)實(shí)際利率進(jìn)行預(yù)測(cè)。表一所示為1991年2022年間利率預(yù)測(cè)值，實(shí)際利率的確定可以根據(jù)20062022年的利率均值進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文取未來(lái)17年預(yù)測(cè)利率均值，有=(5.61+5.65+5.49+5.31+5.13+4.94+4.76+3.45+3.27+3.08+2.89)/17表一 利率預(yù)測(cè)值1991年2022年間利率預(yù)測(cè)表年份項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差19918.6419928.648.450.1919939.648.541.1199410.9810.090.89199510.9811.46-0.47199610.7610.690.0719979.9610.59-0.6319987.099.42-2.3319996.175.50.6720005.856.01-0.1620015.855.580.2720025.455.79-0.3420035.315.10.2120045.335.20.1320055.855.240.3420065.725.610.1120075.6520085.4920095.3120105.1320114.9420124.7620134.5720144.3820154.220164.0120173.8220183.6420193.4520203.2720213.0820222.894.1.4、老人生存率模型假設(shè)：年齡為歲的老人在住房反向抵押貸款合同開(kāi)始后第年內(nèi)死亡的概率（假設(shè)老人申請(qǐng)時(shí)間均在年初，死亡時(shí)間均在年末）。死亡率：死亡率不能從生命表中直接查取，但可從表中給出的不同年齡的死亡概率，通過(guò)推導(dǎo)出的關(guān)系式計(jì)算得出。生命表是根據(jù)以往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡率統(tǒng)計(jì)資料編制的由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表，分為國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表，這里根據(jù)中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(2000-2003)養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表(CL3)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)生命表的構(gòu)成和書(shū)寫習(xí)慣，有以下幾個(gè)重要指標(biāo)和關(guān)系式： 根據(jù)生存率的定義，有： 將代入式有 4.1.5、平均余壽估算模型在進(jìn)行反向抵押貸款時(shí)，我們需要對(duì)經(jīng)驗(yàn)生命表養(yǎng)老金業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充和完善，有必要提出平均余壽估算模型。(1)男性平均余壽估算模型當(dāng)時(shí)，已知；且當(dāng)時(shí)，已知，則男性T歲以后的平均余壽為： (4-1)利用MATLAB編程，由若干個(gè)數(shù)據(jù)擬合出利用MATLAB編程，由若干個(gè)數(shù)據(jù)擬合出(2)女性平均余壽估算模型當(dāng)時(shí)，已知；且當(dāng)時(shí)，已知，則女性T歲以后的平均余壽為： (4-2)利用MATLAB編程，由若干個(gè)數(shù)據(jù)擬合出利用MATLAB編程，由若干個(gè)數(shù)據(jù)擬合出。4.2、以房養(yǎng)老的方案設(shè)計(jì)以及模型的建立4.2.1、反向抵押貸款定價(jià)模型住宅反向抵押貸款的貸款額度的確定需要根據(jù)對(duì)老年人貸款期間的存活率、房屋價(jià)值以及利率來(lái)確定。為防止到期時(shí)，貸款本息超過(guò)房屋價(jià)值，貸款機(jī)構(gòu)并不會(huì)對(duì)房屋價(jià)值的估計(jì)值進(jìn)行全部抵押，一般只抵押住房?jī)r(jià)值的60%85%，貸款比率需要根據(jù)房屋的狀況進(jìn)行確定。反向抵押貸款總額： 4-3)(1)如果反向抵押貸款為躉領(lǐng)金額的形式，則老人期初躉領(lǐng)金額為 (4-4)到期時(shí)，老人的總還款額為: (4-5)(2)如果反向抵押貸款為年金支付的形式，由基本假設(shè)所有利率均采用復(fù)利計(jì)算，則老人月獲得的年金為 (4-6)到期時(shí)，老人的總還款額為： (4-7)4.2.2保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)模型對(duì)于上述兩種反向抵押貸款形式，房屋現(xiàn)價(jià)估計(jì)價(jià)值： (4-8)t年后房屋終價(jià)為 (4-9)(1)對(duì)于躉領(lǐng)金額的形式，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在獲得房屋產(chǎn)權(quán)后，此次交易所獲利潤(rùn)： (4-10)(2)反向抵押貸款為年金支付的形式保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在獲得房屋產(chǎn)權(quán)后，此次交易所獲利潤(rùn)： (4-11)五、模型的求解和分析5.1、平均余壽估算模型由于本題所附表7中沒(méi)有男性72歲以后的平均余壽，因此需要利用平均余壽估算模型進(jìn)行補(bǔ)充和完善。根據(jù)附表7知=72歲，=105歲利用MATLAB編程，見(jiàn)附錄程序1，由時(shí)的數(shù)據(jù)擬合出，且為。如圖二圖二 男性平均余壽利用MATLAB編程，見(jiàn)附錄程序2 由時(shí)的數(shù)據(jù)擬合出，且為，如圖三。圖三 平均余壽修正函數(shù)求得男性72歲以后的平均余壽為，如表二。表二 72歲以后的平均余壽年齡平均余壽年齡平均余壽年齡平均余壽年齡平均余壽7312.2 837.2834933.64491030.92527411.6 846.8697943.3361040.69447511.1 856.468953.0361050.47047610.5543866.078962.74451067710.0434875.6993972.4613107789.548885.3314982.1863108799.0674894.9742991.9191109808.6011904.62731001.6596110818.1487914.29031011.4076111827.7096923.96291021.16281125.2 “以房養(yǎng)老”參與各方的利益分析5.2.1老人利益的求解與分析(1)一位x歲的老人，擁有一房屋現(xiàn)價(jià)為萬(wàn)元的住房，=60萬(wàn)元，假定=2%，房屋增長(zhǎng)率=2.86%，實(shí)際利率=4.06%，貸款比率根據(jù)老人的年齡x確定，見(jiàn)表三，平均余壽及的數(shù)據(jù)(見(jiàn)附表1和2)根據(jù)公式(4-4)、(4-6)，利用C+編程(見(jiàn)附錄程序3)求得老人躉領(lǐng)金額和月領(lǐng)取金額，數(shù)據(jù)見(jiàn)附表2，如圖四。表三 貸款比率年齡606570758085貸款比率60%65%70%75%80%85% 圖四 固定利率變化時(shí)老人躉領(lǐng)金額與月領(lǐng)金額如圖四所示，一次性躉領(lǐng)金額與年齡和固定利率有如下關(guān)系：在固定利率不變的情況下，一次性躉領(lǐng)金額隨年齡的增長(zhǎng)而遞增；在年齡固定的情況下，本模型中的一次性躉領(lǐng)金額不隨固定利率的變化而變化。如圖四所示，月領(lǐng)取金額與年齡和固定利率有如下關(guān)系：在固定利率不變的情況下，月領(lǐng)取金額隨年齡的增長(zhǎng)而遞增；在年齡固定的情況下，月領(lǐng)取金額隨固定利率的增長(zhǎng)而遞增。(2)一位x歲的老人，擁有一房屋現(xiàn)價(jià)為萬(wàn)元的住房，假定=2%，房屋增長(zhǎng)率=2.86%，實(shí)際利率=4.06%，固定利率=5%，貸款比率見(jiàn)圖表5-4，平均余壽及的數(shù)據(jù)(見(jiàn)附表1和2)根據(jù)公式(4-4)、(4-6)，利用C+編程(見(jiàn)附錄程序4)求得老人躉領(lǐng)金額和月領(lǐng)取金額，數(shù)據(jù)見(jiàn)附表3，如圖五。圖五 變化時(shí)老人躉領(lǐng)金額與月領(lǐng)金額如圖五所示，一次性躉領(lǐng)金額與年齡和第1年抵押房屋的價(jià)值有如下關(guān)系：在不變的情況下，一次性躉領(lǐng)金額隨年齡的增加而遞增；在年齡固定的情況下，一次性躉領(lǐng)金額隨的增加而顯著遞增。如圖五所示，月領(lǐng)取金額與年齡和第1年抵押房屋的價(jià)值有如下關(guān)系：在不變的情況下，月領(lǐng)取金額隨年齡的增加而遞增；在年齡固定的情況下，月領(lǐng)取金額隨的增加而遞增。5.2.2保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利益的求解與分析(1)現(xiàn)有一位x歲的老人，擁有一房屋現(xiàn)價(jià)為萬(wàn)元的住房， =60萬(wàn)元，假定=2%，固定利率=5%，實(shí)際利率=4.06%，貸款比率見(jiàn)圖表5-4，平均余壽及的數(shù)據(jù)(見(jiàn)附表1和2)根據(jù)公式(4-10)、(4-11)，利用C+編程(見(jiàn)附錄程序5)求得保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)分別在躉領(lǐng)金額形式、年金支付形式下的利潤(rùn)。數(shù)據(jù)見(jiàn)附表4，如圖六。圖六 老人年齡變化時(shí)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在躉領(lǐng)與年金形式下的利潤(rùn)如圖六所示，無(wú)論是在躉領(lǐng)金額形式下，還是在年金支付形式下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)與年齡和房屋增長(zhǎng)率都有如下關(guān)系：在年齡固定的情況下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)隨房屋增長(zhǎng)率的增加而遞增；在房屋增長(zhǎng)率不變的情況下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)隨年齡的增加而遞減。(2)現(xiàn)有一位65歲的老人，擁有一房屋現(xiàn)價(jià)為萬(wàn)元的住房，假定=2%，固定利率=5%，實(shí)際利率=4.06%，貸款比率=65%,平均余壽及的數(shù)據(jù)(見(jiàn)附表1和2)。根據(jù)公式(4-10)、(4-11)，利用C+編程(見(jiàn)附錄程序6)求得保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)分別在躉領(lǐng)金額形式、年金支付形式下的利潤(rùn)。數(shù)據(jù)見(jiàn)附表5，如圖七。圖七 變化時(shí)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在躉領(lǐng)與年金形式下的利率如圖七所示，無(wú)論是在躉領(lǐng)金額形式下，還是在年金支付形式下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)與第1年抵押房屋的價(jià)值和房屋增長(zhǎng)率都有如下關(guān)系：在固定的情況下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)隨房屋增長(zhǎng)率的增加而遞增；在房屋增長(zhǎng)率不變的情況下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)隨的增加而增加。(3)現(xiàn)有一位65歲的老人，擁有一房屋現(xiàn)價(jià)為萬(wàn)元的住房， =60萬(wàn)元，假定=2%，實(shí)際利率=4.06%，貸款比率=65%,平均余壽及的數(shù)據(jù)(見(jiàn)附表1和2)根據(jù)公式(4-10)、(4-11)，利用C+編程(見(jiàn)附錄程序7)求得保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)分別在躉領(lǐng)金額形式、年金支付形式下的利潤(rùn)。數(shù)據(jù)見(jiàn)附表6，如圖八。圖八 固定利率變化時(shí)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)在躉領(lǐng)與年金形式下的利率如圖八所示：當(dāng)固定利率r4%時(shí)，無(wú)論是在躉領(lǐng)金額形式下，還是在年金支付形式下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)均盈利，其利潤(rùn)與固定利率和房屋增長(zhǎng)率都有如下關(guān)系：在固定利率不變的情況下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)隨房屋增長(zhǎng)率的增加而遞增；在房屋增長(zhǎng)率固定的情況下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)隨固定利率的增加而遞增。當(dāng)固定利率r4%時(shí)，無(wú)論是在躉領(lǐng)金額形式下，還是在年金支付形式下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)均虧損，其虧損與固定利率和房屋增長(zhǎng)率都有如下關(guān)系：在固定利率不變的情況下，房屋增長(zhǎng)率越大，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)虧損越多；在房屋增長(zhǎng)率固定的情況下，固定利率越大保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)虧損越少。當(dāng)固定利率r4%時(shí)，無(wú)論是在躉領(lǐng)金額形式下，還是在年金支付形式下，保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)既不盈利，也不虧損。5. 3未來(lái)10年后以房養(yǎng)老的前景、實(shí)施可行性分析以及相應(yīng)的政策建議5.3.1前景及可行性分析在本文中，通過(guò)對(duì)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而預(yù)測(cè)出2006-2022年的模型各參數(shù)值。因此，在5.2.1、5.2.2中的各個(gè)參數(shù)的走勢(shì)圖均是根據(jù)當(dāng)前情況對(duì)未來(lái)10年后的預(yù)測(cè)。我國(guó)將在近10年進(jìn)入老齡化國(guó)家的行列，如圖九。參加“以房養(yǎng)老”的老人人數(shù)有望逐年增加，從而為保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)帶來(lái)更多利潤(rùn)。結(jié)合5.2.1、5.2.2中的走勢(shì)圖得到以下結(jié)論：“以房養(yǎng)老”前景樂(lè)觀，可在我國(guó)進(jìn)行推廣。圖九 老年人數(shù)的預(yù)測(cè)5.3.2 政策建議1. 政府應(yīng)控制固定利率，確保其略大于4%。2. 中央銀行在必要時(shí)給予保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)資金援助。當(dāng)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)從事反向抵押貸款業(yè)務(wù)時(shí)出現(xiàn)資金短缺，可以向央行申請(qǐng)專項(xiàng)再貸款。當(dāng)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)破產(chǎn)時(shí)，央行可直接接管相關(guān)業(yè)務(wù)，或責(zé)令接收機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)繼續(xù)開(kāi)展反向抵押貸款相關(guān)業(yè)務(wù)。3. 政策支持。政府應(yīng)當(dāng)為反向抵押貸款服務(wù)項(xiàng)目提供政策優(yōu)惠，包括對(duì)貸款收入和保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的反向抵押貸款保險(xiǎn)費(fèi)收入給予稅收優(yōu)惠。同時(shí)，對(duì)參與“以房養(yǎng)老”的老人獲取貸款予以稅收減免、財(cái)政貼息等各種政策支持。六、模型的改進(jìn)及評(píng)價(jià)6.1模型的改進(jìn)模型改進(jìn)一：老人生存率模型的改進(jìn)在4.1.4老人生存率模型中,住房反向抵押貸款預(yù)測(cè)，需要考慮老年人的當(dāng)時(shí)身體狀況。因此，可以通過(guò)對(duì)老年人的健康狀況評(píng)定，對(duì)超過(guò)人均壽命的死亡率進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行模型的改進(jìn)。評(píng)定等級(jí)做如表四界定：表四 評(píng)定等級(jí)等級(jí)良好一般較差很差比率10% 5%5% 0%0% -5%-5% -10%以一個(gè)60歲的老年人(男性)為例，假設(shè)老年人的健康狀況良好，查生命表可得其平均余壽為22.7年，因此要對(duì)超過(guò)83歲的存活率進(jìn)行調(diào)整，依據(jù)專家打分判定調(diào)整存活率比率為5%，則超過(guò)83歲的人的存活率都需調(diào)高5%。模型改進(jìn)二：反向抵押貸款定價(jià)模型及保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)模型的改進(jìn)在4.2.2、4.23模型中，由于貸款比率需要根據(jù)房屋的狀況以及老人的平均余壽進(jìn)行確定。因此，可因采用年折舊率進(jìn)行動(dòng)態(tài)描述。如果房屋年折舊率為，則，隨平均余壽的變化而變化。=2%取代入4.2.2、4.2.3模型中，求出各個(gè)參數(shù)值，對(duì)比改進(jìn)前的各個(gè)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)更合理，跟與實(shí)際情況相符合。6.2模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：本文建立了平均余壽模型，對(duì)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行補(bǔ)充和完善。利用MATLAB以及C+對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，極大的節(jié)約了模型求解的時(shí)間。利用圖形圖表對(duì)未來(lái)10年后的走勢(shì)清晰地描繪出來(lái)，為國(guó)家實(shí)施以房養(yǎng)老策略提供參考價(jià)值。缺點(diǎn)：在對(duì)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，可以選擇不同的擬合方式，如線性和曲線等擬合會(huì)造成模型的結(jié)果有差別。其次，在參數(shù)擬合時(shí)，選擇不同的擬合曲線，如指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、多項(xiàng)式等擬合也會(huì)造成模型的結(jié)果有差別。如5.1中男性平均余壽的求解。此外，老人申請(qǐng)時(shí)間在年初，死亡時(shí)間均在年末、老人不會(huì)提前搬出等假設(shè)。最后，本模型未考慮老人夫妻雙方共同參與“以房養(yǎng)老”的情況。參考文獻(xiàn)：1肖雋子，住房反向抵押貸款風(fēng)險(xiǎn)研究，華中科技大學(xué)，2006：24/312奚俊芳，反向抵押貸款定價(jià)模型，華東師范大學(xué)，2007：21/243浦舍予，以房養(yǎng)老對(duì)個(gè)人理財(cái)規(guī)劃的完善與提升，浙江大學(xué)，2007：37/404余中國(guó)，住房養(yǎng)老保險(xiǎn)模式，浙江大學(xué)，2004：325孫榮恒,伊享云,何中市. 重慶大學(xué)出版社:概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)附錄：本附錄僅列出女性相關(guān)數(shù)據(jù)表和程序，男性僅給出部分，其余男性相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算方法和程序與女性相同，不再累述。（附表1）女性存活率數(shù)據(jù)表年齡第n年存活率年齡第n年存活率6010.9957286020.9909676030.9856656040.9797638010.9587596050.9731978020.9146246060.9658998030.8676456070.9577788040.8179376080.9487388050.7656936090.9386898060.71119660100.9275328070.65482160110.9151628080.5970560120.9014678090.53846260130.88633480100.47973760140.86964580110.42163760150.85128160160.83110460170.80908760180.78513760190.75917260200.73113260210.7009860220.66871160230.63436360240.5980260250.55982360260.519978附表2x歲老人(女性)躉領(lǐng)金額、月領(lǐng)取金額x(歲)r躉領(lǐng)金額（萬(wàn)元）月領(lǐng)取金額（萬(wàn)元）602%26.09430.1315162.50%26.09430.1386893%26.09430.1460523.50%26.09430.1536024%26.09430.1613314.50%26.09430.1692355%26.09430.177306652%27.97750.1672482.50%27.97750.1749773%27.97750.1828783.50%27.97750.1909494%27.97750.1991834.50%27.97750.2075775%27.97750.216127702%29.74470.2194152.50%29.74470.227743%29.74470.2362163.50%29.74470.2448384%29.74470.2536044.50%29.74470.2625115%29.74470.271555752%31.56290.3032322.50%31.56290.3122633%31.56290.3214193.50%31.56290.3306964%31.56290.3400944.50%31.56290.3496085%31.56290.359239802%32.48720.4159732.50%32.48720.4256913%32.48720.4355083.50%32.48720.4454234%32.48720.4554334.50%32.48720.4655375%32.48720.475734附表3x歲老人(女性)躉領(lǐng)金額、月領(lǐng)取金額x房屋現(xiàn)值（萬(wàn)元）固定利率r躉領(lǐng)金額（萬(wàn)元）月領(lǐng)取金額（萬(wàn)元）305%13.04710.0886531505%21.74520.147755605%26.0943034.79240.2364081005%43.49050.295511505%65.23570.4432651805%78.28290.531918305%13.98880.108063505%23.31460.180106605%27.97750.21612765805%37.30330.2881691005%46.62920.3602111505%69.94380.5403171805%83.93250.64838305%14.87240.135777505%24.78730.226295605%29.74470.27155570805%39.65960.3620731005%49.57450.4525911505%74.36180.6788861805%89.23410.814664305%15.78140.179619505%26.30240.299366605%31.56290.35923975805%42.08380.4789851005%52.60480.5987311505%78.90710.8980971805%94.68861.07772305%16.24360.237867505%27.07270.396445605%32.48720.47573480805%43.31630.6343131005%54.14540.7928911505%81.21811.189341805%97.46171.4272附表4保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)表保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)POF（萬(wàn)元）房屋增長(zhǎng)率g申請(qǐng)人年齡x（歲）躉領(lǐng)金額形式年金支付形式6018.154213.76316513.686910.39422.86%709.862047.52956756.700495.13616804.643953.66936019.498414.78226514.535811.03883.50%7010.35867.90871756.962395.33691804.785163.780876024.595918.64676517.648513.40275.50%7012.12049.25377757.862066.02656805.258434.154816031.438823.83456521.61616.41577.50%7014.255510.8839758.900116.82225805.784494.570476043.012332.60856527.932221.21249.92%7017.461413.33167510.37347.9516806.500275.13602附表5保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)表保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)POF（萬(wàn)元）房屋增長(zhǎng)率g（萬(wàn)元）躉領(lǐng)金額形式年金支付形式309.732238.388235016.220313.98056019.464416.77652.86%8025.952522.368710032.440727.960815048.66141.941318058.393250.32953010.33588.908545017.226414.84766020.671717.81713.50%8027.562323.756110034.452829.695215051.679244.542718062.015153.45123012.549110.81615020.915218.0276025.098221.63245.50%8033.464328.843110041.830336.053915062.745654.080818075.294664.89713015.370313.24785025.617222.07966030.740626.49557.50%8040.987535.327410051.234344.159215076.851666.238918092.22279.48653019.861517.11885033.102428.53136039.722934.23759.92%8052.96445.6510066.20557.062515099.307285.5939180119.169102.712附表6保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)表保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)利潤(rùn)POF（萬(wàn)元）房屋增長(zhǎng)率g固定利率r躉領(lǐng)金額形式年金支付形式2%-30.3741-21.89252.50%-24.2836-18.07953%-17.4367-13.39482.86%3.50%-9.74383-7.715124%-1.10531-0.901144.50%8.58977.20385%19.464416.77652%-32.258-23.25042.50%-25.7898-19.20093%-18.5182-14.22563.50%3.50%-10.3482-8.193634%-1.17387-0.9570374.50%9.122477.650665%20.671717.81712%-39.1656-28.22912.50%-31.3123-23.31243%-22.4836-17.27195.50%3.50%-12.5641-9.948174%-1.42523-1.161974.50%11.07599.288915%25.098221.63242%-47.9705-34.57542.50%-38.3516-28.55343%-27.5382-21.15487.50%3.50%-15.3887-12.18474%-1.74564-1.423194.50%13.565911.37725%30.740626.49552%-61.9874-44.67822.50%-49.558-36.89663%-35.5848-27.33629.92%3.50%-19.8852-15.7454%-2.25572-1.839054.50%17.529914.70165%39.722934.2375附表7表1.3中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(2000-2003)養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表(CL3)年齡死亡率生存數(shù)死亡數(shù)平均余壽生存人年數(shù)age 00.0006271,000,00062779.7999.68779,741,45010.000525999,37352578.8999,11178,741,76320.000434998,84843477.8998,63277,742,65330.000362998,41536176.9998,23476,744,021710.022425802,74118,00114.1793,74111,349,571720.024911784,74019,54913.5774,96610,555,830730.0276681073.1740.0306471036750.033939990760.037577957.6770.041594916.3780.046028873.6790.05092837.4800.056312800810.062253761.4820.068791721.6830.075983688.9840.083883646.8850.092554612860.102059584.8870.112464548.1880.123836519.2890.136246480.6900.149763450910.164456427.7920.180392395.6930.197631372940.216228347.8950.236229323960.257666297.6970.280553271.6980.304887254.8990.330638237.61000.3577462101010.386119191.91020.415626173.41030.446094144.21040.477308114.4105152.5程序1 求擬合函數(shù)x2=72:105; %年齡y2=15.4 14.7000 14.0000 13.2000 12.6000 11.9000 11.2000 10.6000 10.0000 9.4000 8.8000 8.3000 7.7000 7.2000 6.8000 6.3000 5.9000 5.4000 5.0000 4.7000 4.3000 4.0000 3.7000 3.4000 3.1000 2.8000 2.6000 2.4000 2.1000 1.9000 1.7000 1.4000 1.1000 0.5000; %女性72105歲的平均余壽a0=1 1;a,resnorm=lsqcurvefit(fitfu1,a0,x2,y2) xi=72:105;yi=fitfu1(a,xi);plot(x2,y2,.,xi,yi)yi; %女性的平均余壽yi_male=yi-(-0.0004.*xi.*xi+0.0023.*xi+3.8955)%男性平均余壽=女性平均余壽-修正值hold on;plot(x2,yi_male,k)title(男性的平均余壽)%調(diào)用函數(shù)fitful.mfunction f=fitfu1(a,x)f=a(1)./x+a(2);程序2 求修正函數(shù)y=4.0 3.9 4.0 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.8 3.8 3.8 3.8 3.9 3.8 3.8 3.8 3.8 3.7 3.7 3.8 3.7 3.7 3.7 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.5 3.5 3.6 3.5 3.5 3.4 3.5 3.4 3.4 3.3 3.4 3.3 3.3 3.3 3.2 3.2 3.2 3.1 3.0 3.10 3.0 3.0 3.0 2.9 2.9 2.9 2.8 2.7 2.7 2.6 2.7 2.6 2.5 2.5 2.4 2.3 2.3 2.2 2.2 2.1 1.9; %0到72歲男女平均余壽之差x=0:72; %年齡plot(x,y,.); %作散點(diǎn)圖p=polyfit(x,y,2) %通過(guò)女性72105歲的平均余壽求男性72105 %歲的平均余壽yi_male時(shí)，所求得的修正函數(shù)系數(shù)xi=0:105;yi=polyval(p,xi);plot(x,y,.,xi,yi) title(求修正函數(shù))程序3 固定利率變化時(shí)金額計(jì)算源程序：#include #include #include using namespace std;/ 各年齡存活的概率vector cun_gai_lv(0);/ 一次性領(lǐng)取金額long double zong_jin(long double huo_dai, int year, long d