第29課時——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)——教師版.docVIP

第二十九課時 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求1、進(jìn)一步鞏固指數(shù)、函數(shù)，冪函數(shù)的基本概念。2、能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題。3、掌握圖象的一些變換。4、能解決一些復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等問題?！揪浞独坷?、已知f(x)=x3()；(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)0.【解】：(1)因?yàn)?x10，即2x1，所以x0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤R|x0 .又f(x)=x3()=，f(x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。(2)當(dāng)x0時，則x30，2x1，2x10，所以f(x)=又f(x)=f(x),當(dāng)x0.綜上述f(x)0.例2、已知f(x)=若f(x)滿足f(x)=f(x).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性?！窘狻浚?1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又f(x)滿足f(x)= f(x)，所以f(0)= f(0)，即f(0)=0.所以，解得a=1，(2)設(shè)x1x2,得02x12x2,則f(x1) f(x2)=所以f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x)的x的取值范圍；(3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x) f(x)的最大值。【解】：(1)令，則x=2s,y=2t.因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動所以2t=log2(3s+1)，即t=log2(3s+1)所以g(x)= log2(3s+1)(2)因?yàn)間(x)f(x)所以log2(3x+1)log2(x+1)即(3)最大值是log23例4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x23)=lg(1)求f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系fg(x)=lg(x+1)時，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x23=t，則x2=t+3所以f(t)=lg所f(x)=lg解不等式，得x3.所以f(x)-lg，定義域?yàn)?，3)(3，+).(2)f(-x)=lg=f(x).(3)因?yàn)閒g(x)=lg(x+1)，f(x)=lg，所以lg，所以().解得g(x)=,所以g(3)=5追蹤訓(xùn)練1、函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a=( )A.B.2C.4D.答案：B2、函數(shù)y=2x與y=x2的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是( )A.0個B.1個C.2個D.3個答案：D3、已知函數(shù)y=log(3ax)在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A.(0，1)B.(1，3)C.(0，3)D.3，+)答案：B4、y=log2|ax1|(a0)的圖象的對稱軸為x=2，則a的值為( )A.B.C.2D.2答案：A5、若函數(shù)f(x)=logax(其中a0，且a1)在x2，+)上總有|f(x)|1成立，求a的取值范圍。答案：(,1)(1，2)6、如果點(diǎn) P0(x0,y0)在函數(shù)y=a (a0且a1)的圖象上，那么點(diǎn)P0關(guān)于直線y