嘉興市2011年中考數(shù)學(xué)試卷—解析版.doc

2011年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1、（2011舟山）6的絕對(duì)值是（）A、6B、6C、16D、16考點(diǎn)：絕對(duì)值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a，解答即可；解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，|6|=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02、（2011舟山）方程x（x1）=0的解是（）A、x=0B、x=1C、x=0或x=1D、x=0或x=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程x=0或 x1=0，求出方程的解即可解答：解：x（x1）=0，x=0或 x1=0，x1=0 或x2=1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵3、（2011舟山）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A、30B、45C、90D、135考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合。分析：COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用AOC的三邊關(guān)系解答；解答：解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=22+22=22，AO=22+22=22，AC=4，OC2+AO2=（22）2+（22）2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答4、（2011舟山）下列計(jì)算正確的是（）A、x2x=x3B、x+x=x2C、（x2）3=x5D、x6x3=x2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：A、正確；B、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6x3=x3，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握5、（2011舟山）兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A、兩個(gè)外離的圓B、兩個(gè)外切的圓C、兩個(gè)相交的圓D、兩個(gè)內(nèi)切的圓考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；簡單組合體的三視圖。專題：計(jì)算題。分析：由于兩球都與水平線相切，故幾何體的左視圖相內(nèi)切的兩圓解答：解：觀察圖形可知，兩球都與水平線相切，所以，幾何體的左視圖為相內(nèi)切的兩圓，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖，圓與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用關(guān)鍵是分析圖形，得出兩球都與水平線相切，判斷其左視圖中兩圓的位置關(guān)系6、（2011舟山）如圖，半徑為10的O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為（）A、6B、8C、10D、12考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：過O作ODAB于D，則OD是弦AB的弦心距，連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BD=AD=8，在RtOBD中，根據(jù)勾股定理即可求出OD解答：解：過O作ODAB于D，則OD是弦AB的弦心距，連接OB，ODAB，OD過圓心O，BD=AD=12AB=8，在RtOBD中，由勾股定理得：OD=OB2BD2=10282=6故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)垂徑定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，正確作輔助線并能求出OD的長是解此題的關(guān)鍵7、（2011舟山）如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）A、23B、33C、43D、63考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。分析：根據(jù)邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，得出DF=3，再利用梯形的面積公式求出解答：解：作DFBC，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，DE=2，BD=2，DF=3，則四邊形BCED的面積為：12DF（DE+BC）=123（2+4）=33故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，得出根據(jù)DE為中位線，得出DF=3是解決問題的關(guān)鍵8、（2011舟山）多多班長統(tǒng)計(jì)去年18月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A、極差是47B、眾數(shù)是42C、中位數(shù)是58D、每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月考點(diǎn)：極差；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個(gè)月解答：解：A、極差為：8328=55，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)為：58，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中位數(shù)為：（58+58）2=58，故本選項(xiàng)正確；D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題是統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)9、（2011舟山）一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）A、2010B、2011C、2012D、2013考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，中間截去的是剩下3+5n，從選項(xiàng)中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案解答：解：由題意設(shè)被截去部分為5n+2+1=5n+3從其選項(xiàng)中看，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是5個(gè)不同顏色環(huán)的整數(shù)倍數(shù)，截去部分去3后為5的倍數(shù)，從而得到答案10、（2011舟山）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個(gè)平行四邊形周長的總和為（）A、48cmB、36cmC、24cmD、18cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長，進(jìn)而可求出四個(gè)平行四邊形周長的總和解答：解：由題意得：的面積=四邊形ABCD面積12（+）=4cm2，EFGH的面積=14+4=18cm2，又F=30，菱形的邊長為6cm，而四個(gè)平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對(duì)角線平分平行四邊形的面積二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11、（2011舟山）當(dāng)x3時(shí)，分式13x有意義考點(diǎn)：分式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)分式存在的條件得到3x0，解不等式即可解答：解：要使分式13x有意義，必須3x0，即x3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不為012、（2011舟山）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是13考點(diǎn)：概率公式。專題：計(jì)算題。分析：看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是13故答案為：13點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵13、（2010江西）分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14、（2011舟山）如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，則ABC的外角BCD=110度考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出B，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案解答：解：AB=AC，B=ACB，A=40，B=ACB=12（180A）=70，BCD=A+B=40+70=110，故答案為：110點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵15、（2011舟山）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（1，2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是y=x2x2考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先把（1，0），（1，2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得到關(guān)于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式解答：解：把（1，0），（1，2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得&1b+c=0&1+b+c=2，解得&b=1&c=2，那么二次函數(shù)的解析式是y=x2x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大16、（2011舟山）如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點(diǎn)O，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，連接CD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：ACOD；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正確結(jié)論的序號(hào)是考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理。專題：證明題。分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證CAD=ADO即可；不能證明CE=OE；兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出COD=45，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出CDE=45，再求證CEDCOD，利用其對(duì)應(yīng)變成比例即可得出結(jié)論解答：證明：AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=DAO=12CAB，CAD=ADO，ACOD，正確CED與AED不全等，CEOE，錯(cuò)誤在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，其它兩角都不相等，不能證明ODE和ADO全等，錯(cuò)誤；AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=1245=22.5，COD=45，AB是半圓直徑，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已證），CDE=ODCADO=67.525=45，CEDCOD，CDOD=CECD，CD2=ODCE=12ABCE，2CD2=CEAB正確綜上所述，只有正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練是一道典型的題目三、解答題（本大題有8小題，共66分）17、（2011舟山）計(jì)算：229+（3）0（2）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=43+1+2=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18、（2011舟山）解不等式組：&x+31&x+2（x1）1，并把它的解在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：作圖題。分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：不等式組&x+31&x+2（x1）1由得，x13，x2；由得，x+2x21，x1；其解集為：2x1；在數(shù)軸上表示為：故答案為：2x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了19、（2011舟山）如圖，已知直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)P（2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上（1）求a的值；（2）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：計(jì)算題。分析：（1）把（2，a）代入y=2x中即可求a；（2）坐標(biāo)系中任一點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，其中橫坐標(biāo)等于原來點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（3）把P代入y=kx中，求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式解答：解：（1）把（2，a）代入y=2x中，得a=2（2）=4，a=4；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，4）；（3）把P（2，4）代入函數(shù)式y(tǒng)=kx，得4=k2，k=8，反比例函數(shù)的解析式是y=8x點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法球反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)知道經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，坐標(biāo)系中任一點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的點(diǎn)的特征20、（2011舟山）根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長的百分比是多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。專題：計(jì)算題；圖表型。分析：（1）由六次全國人口普查中某市常住人口總數(shù)是450萬人，再根據(jù)條形圖求得大學(xué)，高中，初中，以及其他學(xué)歷的人數(shù)，則可知小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形圖求得第五次全國人口普查中某市常住人口中高中學(xué)歷的百分比，再求得第六次全國人口普查中該市常住人口中高中學(xué)歷的百分比，求其差即可解答：解：（1）450365518049=130（萬人）；（2）第五次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)的百分比是：13%17%38%32%=10%，第六次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)的百分比是：55450100%12.2%，第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長的百分比是：12.2%10%=2.2%點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（2011舟山）目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式“五一”節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時(shí)；返回時(shí)平均速度提高了10千米/小時(shí)，比去時(shí)少用了半小時(shí)回到舟山（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費(fèi)見下表：大橋名稱舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長度48千米36千米過橋費(fèi)100元80元我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費(fèi)y（元）的計(jì)算方法為：y=ax+b+5，其中a（元/千米）為高速公路里程費(fèi)，x（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），b（元）為跨海大橋過橋費(fèi)若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費(fèi)為295.4元，求轎車的高速公路里程費(fèi)a考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)往返的時(shí)間、速度和路程可得到一個(gè)一元一次方程，解此方程可得舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）根據(jù)表格和林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費(fèi)可以將解析式y(tǒng)=ax+b+5轉(zhuǎn)換成一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，解此方程可得轎車的高速公路里程費(fèi)解答：解：（1）設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為s千米，由題意得，s4s4.5=10解得，s=360，所以舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為：360千米；（2）轎車的高速公路通行費(fèi)y（元）的計(jì)算方法為：y=ax+b+5，根據(jù)表格和林老師的通行費(fèi)可知，y=295.4，x=3604836=276，b=100+80=180，將它們代入y=ax+b+5中得，295.4=276a+180+5，解得，a=0.4，所以轎車的高速公路里程費(fèi)為：0.4元/千米點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題注意利用一次函數(shù)求值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，確定取值22、（2011舟山）如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tanABC=23，tanAEC=53，求圓的直徑考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義；解直角三角形。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）根據(jù)圓周角定理BC得到BDC=90，推出ACD+DCB=90，即BCCA，即可判斷CA是圓的切線；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到tanAEC=53，tanABC=23，推出EC=53AC，BC=32AC，代入BCEC=BE即可求出AC，進(jìn)一步求出BC即可解答：（1）證明：BC是直徑，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圓的切線（2）解：在RtAEC中，tanAEC=53，ACEC=53，EC=53AC，在RtABC中，tanABC=23，ACBC=23，BC=32AC，BCEC=BE，BE=6，32AC35AC=6，解得：AC=203，BC=32203=10，答：圓的直徑是10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能證明是圓的切線是解此題的關(guān)鍵23、（2011舟山）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)ADC=（090），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG；四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；菱形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形得到角都是直角，且邊都相等即可判斷答案；（2）HAE=90+a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，BAD=180a，根據(jù)HAD和EAB是等腰直角三角形，得到HAD=EAB=45，求出HAE即可；根據(jù)AEB和DGC是等腰直角三角形，得出AE=22AB，DC=22CD，平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，求出HDG=90+a=HAE，證HAEHDC，即可得出HE=HG；由同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，證HAEHDG，求出AHD=90，EHG=90，即可推出結(jié)論解答：（1）答：四邊形EFGH的形狀是正方形（2）解：HAE=90+a，在平行四邊形ABCD中ABCD，BAD=180ADC=180a，HAD和EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD=3604545（180a）=90+a，答：用含的代數(shù)式表示HAE是90+a證明：AEB和DGC是等腰直角三角形，AE=22AB，DC=22CD，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45，HDG=HDA+ADC+CDG=90+a=HAE，HAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDC，HE=HG答：四邊形EFGH是正方形，理由是：由同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，HE=HG，GH=GF=EF=HE，四邊形EFGH是菱形，HAEHDG，DHG=AHE，AHD=AHG+DHG=90，EHG=AHG+AHE=90，四邊形EFGH是正方形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24、（2011舟山）已知直線y=kx+3（k0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)k=1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）直接寫出t=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三