2017年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科) Word版含答案.docVIP

.2017年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a=（）A1B1C2D22已知集合M=x|x21，N=x|log2x1，則MN=（）A1，2）B1，1C（0，1D（，2）3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6=8a3，則=（）A4B5C8D94擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向上的次數(shù)的概率為（）ABCD5若雙曲線mx2+2y2=2的虛軸長(zhǎng)為4，則該雙曲線的焦距為（）ABCD6已知函數(shù)f（x）=，給出下列兩個(gè)命題：命題p：m（，0），方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解；命題q：當(dāng)m=時(shí)，f（f（1）=0，則下列命題為真命題的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）7函數(shù)f（x）=（1cosx）sinx，x2，2的圖象大致是（）ABCD8如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某一無上蓋幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A39B48C57D639 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D4810設(shè)x，y滿足約束條件，若z=ax+2y僅在點(diǎn)（，）處取得最大值，則a的值可以為（）A8B4C4D811在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的上下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為C，右焦點(diǎn)為F，延長(zhǎng)BF與AC交于點(diǎn)P，若O，F(xiàn)，P，A四點(diǎn)共圓，則該橢圓的離心率為（）ABCD12已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，）B，）C（，D（1，二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知為單位向量，若|+|=|，則在+方向上的投影為14二項(xiàng)式（x3）6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是15已知A，B，C是球O的球面上三點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為1，則球O的體積為16已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=1，an0，其前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)列也為等差數(shù)列，設(shè)bn=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3b=4c，B=2C（）求sinB的值；（）若b=4，求ABC的面積18在高三一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，某班對(duì)選做題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講人數(shù)及均分人數(shù)均分 人數(shù) 均分男同學(xué)14867女同學(xué)86.5125.5（）求全班選做題的均分；（）據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為選做坐標(biāo)系與參數(shù)方程或不等式選講與性別有關(guān)？（）已知學(xué)習(xí)委員甲（女）和數(shù)學(xué)科代表乙（男）都選做不等式選講若在不等式選講中按性別分層抽樣抽取3人，記甲乙兩人被選中的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望參考公式：，n=a+b+c+d下面臨界值表僅供參考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將AED，DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A，O為AD的中點(diǎn)，連接EF，EO，F(xiàn)O（）求證：ADEF；（）求直線BD與平面OEF所成角的正弦值20如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率存在的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，|AB|=8（）求拋物線C的方程；（）過點(diǎn)A作拋物線C的切線交直線x=于點(diǎn)D，試問：是否存在定點(diǎn)M在以AD為直徑的圓上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21設(shè)函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=kx+1（kR）（）若直線y=g（x）和函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求k的值；（）當(dāng)k0時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)m，使對(duì)任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|2x恒成立，求k的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：（t為參數(shù)）與橢圓C：（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B（）若，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）若，其中為橢圓的右焦點(diǎn)P，求直線l的斜率選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=2|x1|a，g（x）=|x+m|（a，mR），若關(guān)于x的不等式g（x）1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3（）求實(shí)數(shù)m的值；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解+析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a=（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：為純虛數(shù)，=0，0，a=1，故選：B2已知集合M=x|x21，N=x|log2x1，則MN=（）A1，2）B1，1C（0，1D（，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解不等式求出集合M，求函數(shù)定義域得出集合N，再根據(jù)交集的定義寫出MN【解答】解：集合M=x|x21=x|1x1，N=x|log2x1=x|0x2，則MN=x|0x1故選：C3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6=8a3，則=（）A4B5C8D9【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由a6=8a3，利用等比數(shù)列項(xiàng)公式q=2，由此能求出【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6=8a3，=q3=8，解得q=2，=1+q3=9故選：D4擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向上的次數(shù)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=24=16，再求出出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向上的次數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向上的概率【解答】解：擲一枚均勻的硬幣4次，基本事件總數(shù)n=24=16，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向上的次數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m=11，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向上的概率P=故選：D5若雙曲線mx2+2y2=2的虛軸長(zhǎng)為4，則該雙曲線的焦距為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形可得，由雙曲線的幾何性質(zhì)，分析可得，代入雙曲線的方程可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算可得c的值，由焦距的定義即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：mx2+2y2=2，變形可得，又由其虛軸長(zhǎng)為4，則有，即，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=1，其中c=，則雙曲線的焦距2c=，故選A6已知函數(shù)f（x）=，給出下列兩個(gè)命題：命題p：m（，0），方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解；命題q：當(dāng)m=時(shí)，f（f（1）=0，則下列命題為真命題的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中的分段函數(shù)，分別判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x（0，1），不存在滿足f（x）=0的x值；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=0時(shí)，m=x20，+），故命題p為假命題當(dāng)m=時(shí)，f（f（1）=f（）=0命題q為真命題，故命題pq，p（q），（p）（q）均為假命題，（p）q為真命題，故選B7函數(shù)f（x）=（1cosx）sinx，x2，2的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用排除法，即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除B又x（0，）時(shí)，f（x）0，故排除D又f（）=1，故排除A故選C8如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某一無上蓋幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A39B48C57D63【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體為圓柱中挖去一個(gè)圓錐，畫出直觀圖，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：該幾何體直觀圖為圓柱中挖去一個(gè)圓錐，如圖所示，該幾何體的表面積為S=48，故選B9 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48【考點(diǎn)】程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不滿足條件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿足條件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24故選：B10設(shè)x，y滿足約束條件，若z=ax+2y僅在點(diǎn)（，）處取得最大值，則a的值可以為（）A8B4C4D8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用z=ax+2y僅在點(diǎn)（，）處取得最大值，利用斜率關(guān)系求解即可【解答】解：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依題意z=ax+2y僅在點(diǎn)（，）處取得最大值，可得，即，a4故選：D11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的上下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為C，右焦點(diǎn)為F，延長(zhǎng)BF與AC交于點(diǎn)P，若O，F(xiàn)，P，A四點(diǎn)共圓，則該橢圓的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由O，F(xiàn)，P，A四點(diǎn)共圓得，即ACBP，b2=ac，e2+e1=0【解答】解：如圖所示，O，F(xiàn)，P，A四點(diǎn)共圓，即ACBP，b2=ac，a2c2=ac，e2+e1=0，故選C12已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，）B，）C（，D（1，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個(gè)整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)，f2（x）+af（x）0f（x）a或f（x）0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，f2（x）+af（x）0f（x）0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，f2（x）+af（x）0f（x）0或f（x）a，要使不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f（3）af（2），得a，故選：C二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知為單位向量，若|+|=|，則在+方向上的投影為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由|+|=|得出，再由、是單位向量得出與+的夾角為45，由投影的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：為單位向量，且|+|=|，=，化簡(jiǎn)得=0，；與+的夾角為45，在+方向上的投影為|cos45=1=故答案為：14二項(xiàng)式（x3）6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是192【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于2，求出r的值，即可求出展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（x3）6展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（x3）6r=（2）rx184r，令184r=2，得r=5，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是：（2）5=192故答案為：19215已知A，B，C是球O的球面上三點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為1，則球O的體積為8【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)且AOB=90時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為1，求出半徑，即可求出球O的體積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)且AOB=90時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VOABC=VCAOB=1，R3=6，則球O的體積為=8故答案為816已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=1，an0，其前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)列也為等差數(shù)列，設(shè)bn=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），數(shù)列為等差數(shù)列，取前3項(xiàng)成等差數(shù)列，解方程可得d=2，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得an，求得bn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），成等差數(shù)列，解得d=2，an=1+（n1）2=2n1，Sn=n2， =n，故數(shù)列為等差數(shù)列，bn=，則前n項(xiàng)和Tn=+=1故答案為：1三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3b=4c，B=2C（）求sinB的值；（）若b=4，求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理得6sinCcosC=4sinC，由于sinC0，可求cosC，進(jìn)而可求sinC，sinB的值（）解法一：由已知可求c，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosB，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解；解法二：由已知可求c，由余弦定理解得a，分類討論，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：（）由3b=4c及正弦定理得3sinB=4sinC，B=2C，3sin2C=4sinC，即6sinCcosC=4sinC，C（0，），sinC0，cosC=，sinC=，sinB=sinC=（）解法一：由3b=4c，b=4，得c=3且cosB=cos2C=2cos2C1=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+（）=，SABC=bcsinA=解法二：由3b=4c，b=4，得c=3，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得32=a2+422a，解得a=3或a=，當(dāng)a=3時(shí)，則ABC為等腰三角形A=C，又A+B+C=180，得C=45，與cosC=矛盾，舍去，a=，SABC=absinC=18在高三一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，某班對(duì)選做題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講人數(shù)及均分人數(shù)均分 人數(shù) 均分男同學(xué)14867女同學(xué)86.5125.5（）求全班選做題的均分；（）據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為選做坐標(biāo)系與參數(shù)方程或不等式選講與性別有關(guān)？（）已知學(xué)習(xí)委員甲（女）和數(shù)學(xué)科代表乙（男）都選做不等式選講若在不等式選講中按性別分層抽樣抽取3人，記甲乙兩人被選中的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望參考公式：，n=a+b+c+d下面臨界值表僅供參考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算全班選做題的平均分即可；（）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（）計(jì)算學(xué)習(xí)委員甲被抽取的概率和數(shù)學(xué)科代表乙被抽取的概率，從而得出甲乙兩人均被選中的概率【解答】解：（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算全班選做題的平均分為=（148+86.5+67+125.5）=6.8（）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值：=3.6362.706，所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有90%的把握認(rèn)為選做坐標(biāo)系與參數(shù)方程或不等式選講與性別有關(guān)（）學(xué)習(xí)委員甲被抽取的概率為，設(shè)不等式選講中6名男同學(xué)編號(hào)為乙，1，2，3，4，5；從中隨機(jī)抽取2人，共有15種抽法：乙與1，乙與2，乙與3，乙與4，乙與5，1與2，1與3，1與4，1與5，2與3，2與4，2與5，3與4，3與5，4與5，數(shù)學(xué)科代表乙被抽取的有5種：乙與1，乙與2，乙與3，乙與4，乙與5，數(shù)學(xué)科代表乙被抽取的概率為=，甲乙兩人均被選中的概率為=19如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將AED，DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A，O為AD的中點(diǎn)，連接EF，EO，F(xiàn)O（）求證：ADEF；（）求直線BD與平面OEF所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）通過證明ADAE，ADAF，推出AD平面AEF，然后證明ADEF（）說明AEAF，AD平面AEF，以AE，AF，AD為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面OEF的一個(gè)法向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解直線BD與平面OEF所成角的正弦值即可【解答】解：（）在正方形ABCD中，有ADAE，CDCF則ADAE，ADAF又AEAF=AAD平面AEF而EF平面AEF，ADEF（）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BE=BF=AE=AF=1EF=，AE2+AF2=EF2，AEAF由（）得AD平面AEF，分別以AE，AF，AD為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），F(xiàn)（1，0，0），E（0，1，0），D（0，0，2），設(shè)EF與BD相交于G，則G為EF的中點(diǎn)，O（0，0，1），G（，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（，2），設(shè)平面OEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則由，可取=（1，1，1），令直線DG與平面OEF所成角為，sin=，直線BD與平面OEF所成角的正弦值20如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率存在的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，|AB|=8（）求拋物線C的方程；（）過點(diǎn)A作拋物線C的切線交直線x=于點(diǎn)D，試問：是否存在定點(diǎn)M在以AD為直徑的圓上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（）由題意設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式列式求得p，則拋物線方程可求；（）設(shè)出A的坐標(biāo)，得到過A點(diǎn)的切線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0把切線的斜率用A的縱坐標(biāo)表示，進(jìn)一步求得D點(diǎn)坐標(biāo)，得到以AD為直徑的圓的方程，從而得到存在定點(diǎn)M（1，0）在以AD為直徑的圓上【解答】解：（）由題意可得，直線l的方程為y=x，聯(lián)立方程，消去y整理得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=3p，故|AB|=x1+x2+p=4p=8，p=2，拋物線C方程為y2=4x；（）由（）知，直線x=即x=1，A（）（y10），設(shè)切線方程為，聯(lián)立方程，消去x得：，=，即k=，切線方程為，則4x，令x=1，得，即D（1，），以AD為直徑的圓為，由拋物線的對(duì)稱性，若以AD為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)一定在x軸上，令y=0，得，得x=1，故存在定點(diǎn)M（1，0）在以AD為直徑的圓上21設(shè)函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=kx+1（kR）（）若直線y=g（x）和函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求k的值；（）當(dāng)k0時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)m，使對(duì)任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|2x恒成立，求k的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）設(shè)切線的坐標(biāo)為（t，e2t），得到（12t）e2t=1，令h（x）=（1x）ex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的值即可；（）通過討論k的范圍，結(jié)合對(duì)任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|2x恒成立以及函數(shù)的單調(diào)性求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出k的具體范圍即可【解答】解：（）設(shè)切線的坐標(biāo)為（t，e2t），由f（x）=e2x得f（x）=2e2x，切線方程為ye2t=2e2t（xt），即y=2e2tx+（12t）e2t，由已知y=2e2tx+（12t）e2t和y=kx+1為同一條直線，2e2t=k，（12t）e2t=1，令h（x）=（1x）ex，則h（x）=xex，當(dāng)x（，0）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，h（x）h（0）=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，t=0，k=2，（）當(dāng)k2時(shí)，由（）知：存在x0，使得對(duì)于任意x（0，x0），都有f（x）g（x），則不等式|f（x）g（x）|2x等價(jià)于g（x）f（x）2x，即（k2）x+1e2x0，設(shè)t（x）=（k2）x+1e2x，t（x）=k22e2x，由t（x）0，得：xln，由t（x）0，得：xln，若2k4， ln0，（0，x0）（ln，+），t（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，注意到t（0）=0，對(duì)任意x（0，x0），t（x）0，與題設(shè)不符，若k4， ln0，（0， ln）（， ln），t（x）在（0， ln）上單調(diào)遞增，t（0）=0，對(duì)任意x（0， ln），t（x）0，符合題意，此時(shí)取0mminx0， ln，可得對(duì)任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|2x，當(dāng)0k2時(shí)，由（）知e2x（2x+1）0，（x0），f（x）g（x）=e2x（2x+1）+（2k）x（2k）x0對(duì)任意x0都成立，|f（x）g（x）|2x等價(jià)于e2x（k+2）x10，設(shè)（x）=e2x（k+2）x1，則（x）=2e2x（k+2），由（x）0，得xln0，（x）0得xln，（x）在（0， ln）上單調(diào)遞減，注意到（0）=0，對(duì)任意x（0， ln），（x）0，不符合題設(shè)，綜上所述，k的取值范圍為（4，+）請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系x