山東省濱州市無棣縣埕口中學八年級數(shù)學第17“希望杯”第2試試題.doc

山東省濱州市無棣縣埕口中學八年級數(shù)學第17屆“希望杯”第2試試題 一、選擇題(每小題4分，共40分)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內1下列四組根式中，是同類二次根式的一組是( )2要使代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是( ) 3以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形( ) (a)能作一個 (b)能作兩個 (c)能作無數(shù)個 (d)一個也不能作 (英漢詞典：figfigure的縮寫，圖；quadrilateral四邊形；diagonal對角線；value數(shù)值；variable變量；to depend on取決于；position位置)(a)是完全平方數(shù)，還是奇數(shù) (b)是完全平方數(shù)，還是偶數(shù)(c)不是完全平方數(shù)，但是奇數(shù) (d)不是完全平方數(shù)，但是偶數(shù) 6將任意一張凸四邊形的紙片對折，使它的兩個不相鄰的頂點重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開紙片，再一次對折，使另外的兩個頂點重合，再剪去不重合的部分后展開，此時紙片的形狀是( ) (a)正方形 (b)長方形 (c)菱形 (d)等腰梯形 7若a,b,c都是大于l的自然數(shù)，且=252b,則n的最小值是( ) (a)42 (b)24 (c)21 (d)15 (英漢詞典：two-placed number兩位數(shù)；number數(shù)，個數(shù)；to satisfy滿足；complete square完全平方(數(shù))；total總的，總數(shù)) 9下表是某電臺本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲j是新上榜的歌曲，箭頭“”或“”分別表示該歌曲相對于上星期名次的變化情況，“”表示上升，“”表示下降，不標注的則表明名次沒有變化，已知每首歌的名次變化都不超過兩位，則上星期排在第1，5，7名的歌曲分別是( )(a)d，e，h (b)c，f，i (c)c，e，i (d)c，f，h 10設n(n2)個正整數(shù)，任意改變它們的順序后，記作，若p=(-)(-)()(一)，則( ) (a)p一定是奇數(shù) (b)p一定是偶數(shù) (c)當n是奇數(shù)時，p是偶數(shù) (d)當”是偶數(shù)時，p是奇數(shù) 二、填空題(每小題4分，共40分) 11消防云梯的長度是34米，在一次執(zhí)行任務時，它只能停在離大樓16米遠的地方，則云梯能達到大樓的高度是_米15從凸n邊形的一個頂點引出的所有對角線把這個凸n邊形分成了m個小三角形，若m等于這個凸n邊形對角線條數(shù)的，那么此n邊形的內角和為_16某種球形病毒，直徑是0.01納米，每一個病毒每過一分鐘就能繁殖出9個與自己同樣的病毒，假如這種病毒在人體中聚集到一定數(shù)量，按這樣的數(shù)量排列成一串，長度達到1分米時，人就會感到不適，那么人從感染第一個病毒后，經(jīng)過_分鐘，就會感到不適(1米=10納米)19如圖2，等腰abc中，ab=ac，p點在bc邊上的高ad上，且，bp的延長線交ac于e，若=10，則=_，=_. 20一個圓周上依次放有1，2，3，20共20個號碼牌，隨意選定一個號碼牌(如8)，從它開始，先把它拿掉，然后每隔一個拿掉一個(如依次拿掉8，10，12，)，并一直循環(huán)下去，直到剩余兩個號碼牌時停止，則最后剩余的兩個號碼的差的絕對值是_或_三、解答題(本大題共3小題，共40分) 要求：寫出推算過程21(本小題滿分10分) 如圖3，正方形abcd的邊長為a，點e、f、g、h分別在正方形的四條邊上，已知efghef=gh (1)若ae=ah=，求四邊形efgh的周長和面積； (2)求四邊形efgh的周長的最小值 22(本小題滿分15分) 已知a港在b港的上游，小船于凌晨3:00從a港出發(fā)開往b港，到達后立即返回，來回穿梭于a、b港之間，若小船在靜水中的速度為16千米小時，水流速度為4千米小時，在當晚23：oo時，有人看見小船在距離a港80千米處行駛求a、b兩個港口之間的距離.23(本小題滿分15分)在2,3兩個數(shù)之間，第一次寫上，第二次在2，5之間和5，3之間分別寫上和,如下所示：第k次操作是在上一次操作的基礎上，在每兩個相鄰的數(shù)之間寫上這兩個數(shù)的和的. (1)請寫出第3次操作后所得到的9個數(shù)，并求出它們的和； (2)經(jīng)過k次操作后所有數(shù)的和記為，第k+1次操作后所有數(shù)的和記為，寫出與之間的關系式； (3)求的值.第十七屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽 參考答案及評分標準 初中二年級 第2試一選擇題(每小題4分)二填空題(每小題4分)三、解答題 21(1)如圖1，連結hf由題知四邊形efgh是平行四邊形，所以又 所以 所以 (3分)所以ahe和dhg都是等腰直角三角形，故ehg=，四邊形efgh是矩形易求得 所以四邊形efgh的周長為2，面積為(5分)(2)如圖2，作點h關于ab邊的對稱點，連結，交ab于，連結h顯然，點e選在處時eh+ef的值最小，最小值等于.(7分)仿(1)可知當aeah時，亦有 (8分)所以 因此，四邊形efgh周長的最小值為2 (10分)22設a、b兩個港口之間的距離為l，顯然 (1分) (1)若小船在23：00時正順流而下，則小船由a港到達下游80千米處需用即19：00時小船在a港，那么在3：00到19：00的時間段內，小船順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設小船順流行駛用了t小時，則逆流行駛用了(16一t)小時，所以解得 t=6 (5分)即順流行駛了 由于 所以a、b兩個港口之間的距離是120千米 (7分) (2)若小船在23：00時正逆流而上，則小船到達a港需再用即小船在 內順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設小船順流行駛用了小時，則逆流行駛用了小時，所以解得 (12分)即順流行駛了 由于 所以a、b兩個港口之間的距