山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 因式分解中的常見(jiàn)考點(diǎn)掃描與新題展示 新人教版.doc

山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 因式分解中的常見(jiàn)考點(diǎn)掃描與新題展示 新人教版親愛(ài)的同學(xué)，你知道因式分解這部分內(nèi)容中考考什么嗎？現(xiàn)以2008年的中考題為例掃描考點(diǎn)，賞析新題，以作復(fù)習(xí)參考.一考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一、提公因式法分解因式例1分解因式： .分析：本題有公因式，應(yīng)先提公因式，然后確定另一個(gè)因式.解：.點(diǎn)評(píng)：提公因式法分解因式是因式分解的基本方法，務(wù)必熟練掌握.考點(diǎn)二、運(yùn)用公式法分解因式例2分解因式：= . 分析：所給多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，又能迅速寫(xiě)成平方差的形式，故用平方差公式進(jìn)行分解.解：.例3因式分解： 分析：所給多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，故可考慮能否用完全平方公式來(lái)分解因式.解：.點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察分析特征，只有當(dāng)待分解的多項(xiàng)式完全符合公式的特征時(shí)，才能運(yùn)用公式將其分解，故正確運(yùn)用公式法分解因式應(yīng)遵循如下三步：（1）準(zhǔn)確理解公式；（2）正確選擇公式；（3）靈活運(yùn)用公式.考點(diǎn)三、提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式的綜合應(yīng)用例4 分解因式 分析：因式分解一般遵循“先看有無(wú)公因式，再看能否套公式，切記分解要徹底”的原則進(jìn)行.本題有公因式，應(yīng)先提公因式，然后再進(jìn)一步分解.解：.點(diǎn)評(píng)：因式分解時(shí)，首先考慮能否提公因式，再看多項(xiàng)式是幾項(xiàng)式，若是二項(xiàng)式，則看它是否符合平方差公式的特點(diǎn)，能否用平方差公式來(lái)分解；若是三項(xiàng)式，則看它是否符合完全平方公式的特點(diǎn)，能否用完全平方公式來(lái)分解. 例5分解因式.分析：粗略一看，既不能用提公因式法來(lái)分解，又不能用公式法來(lái)分解；仔細(xì)一想，可先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，然后再觀察應(yīng)怎樣分解. 化簡(jiǎn)有兩條思路：或先計(jì)算；或先分解.解法一：原式.解法二：原式.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式的綜合應(yīng)用.考點(diǎn)四、因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用例6已知，則.分析：按常規(guī)思路即先求出、的值，然后代入求值，則較麻煩（事實(shí)上，這樣的方程組我們還不會(huì)解）；觀察求值式，發(fā)現(xiàn)分解因式后即可直接將已知條件代入求值.解：.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因式分解在求代數(shù)式的值中的應(yīng)用.二新題賞析例7現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.分析：給出的三個(gè)多項(xiàng)式兩兩相加有三種情況，而且相加后的結(jié)果都能夠進(jìn)行因式分解，所以本題答案不唯一（有三種情況，這里給出其中一種，另兩種自行完成）.解：選擇和相加，則. 點(diǎn)評(píng)：這是一道能充分體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念的好題.一般來(lái)說(shuō)，解決這類(lèi)問(wèn)題要有一定的預(yù)見(jiàn)能力，即能預(yù)見(jiàn)到相加后是否能進(jìn)行因式分解.例8對(duì)于任意的正整數(shù)，所有形如的數(shù)的最大公約數(shù)是什么？分析：這是一道與因式分解的應(yīng)用有關(guān)的試題.可先將分解因式，然后再進(jìn)行推理.解：.因?yàn)?、是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，所以其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù). 所以一定是6的倍數(shù).又的最小值是6，所以最大公約數(shù)為6.點(diǎn)評(píng)：如果不說(shuō)明6是最小值，則需要說(shuō)明、中除了一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，第三個(gè)不可能有公因數(shù). 否則不能確定最大公約數(shù)為6.思考：你還能用別的方法來(lái)解嗎？三現(xiàn)在就練，希望你表現(xiàn)出色！ 1.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（ ） a b c d2.把分解因式得：，則的值為（ ）a2 b3 c-2 d-33.將分解因式的結(jié)果是_4.已知，則.5.因式分解：