山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課題四十四 離散型隨機變量的分布列均值與方差探究提升課件.ppt

課題四十四離散型隨機變量的分布列均值與方差探究提升案 學(xué)習(xí)目標 自主探究與展示 探究要求 1 靜心思考 獨立 迅速完成 2 找出要討論的問題 勇于質(zhì)疑 學(xué)習(xí)目標 展示要求 1 快速展示 寫出規(guī)范步驟 2 全面考慮 總結(jié)方法規(guī)律 質(zhì)疑區(qū) 例1 1 拓展 2 拓展 1 gk1 gk2 gk3 探究主題離散型隨機變量的分布列均值 例1 2 例2 2 例2 1 gk4 1 離散型隨機變量的均值與方差 知識梳理 一般地 若離散型隨機變量x的分布列為 1 均值稱e x 為隨機變量x的均值或 它反映了離散型隨機變量取值的 平均水平 數(shù)學(xué)期望 2 方差稱d x 為隨機變量x的方差 它刻畫了隨機變量x與其均值e x 的 并稱其算術(shù)平方根為隨機變量x的 平均偏離程度 標準差 1 e ax b 2 d ax b a b為常數(shù) 2 均值與方差的性質(zhì) ae x b a2d x 1 若隨機變量x服從兩點分布 則e x d x 2 若x b n p 則e x d x 3 兩點分布與二項分布的均值 方差 p p 1 p np np 1 p 1 正態(tài)曲線 函數(shù) x x 其中實數(shù) 和 為參數(shù) 0 r 我們稱函數(shù) x 的圖象為 簡稱正態(tài)曲線 4 正態(tài)分布 正態(tài)分布密度曲線 2 正態(tài)曲線的性質(zhì) 曲線位于x軸 與x軸不相交 曲線是單峰的 它關(guān)于直線對稱 曲線在處達到峰值 曲線與x軸之間的面積為 當 一定時 曲線的位置由 確定 曲線隨著的變化而沿x軸平移 如圖甲所示 當 一定時 曲線的形狀由 確定 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 如圖乙所示 上方 x x 1 越小 越大 3 正態(tài)分布的定義及表示一般地 如果對于任何實數(shù)a b a b 隨機變量x滿足p a x b 則稱隨機變量x服從正態(tài)分布 記作 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 p x p 2 x 2 p 3 x 3 0 6826 0 9544 0 9974 判斷下列結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 隨機變量的均值是常數(shù) 樣本的平均數(shù)是隨機變量 它不確定 2 隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度 方差或標準差越小 則偏離變量的平均程度越小 3 正態(tài)分布中的參數(shù) 和 完全確定了正態(tài)分布 參數(shù) 是正態(tài)分布的均值 是正態(tài)分布的標準差 4 一個隨機變量如果是眾多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和 它就服從或近似服從正態(tài)分布 5 均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣 與概率無關(guān) 題型一離散型隨機變量的均值 方差 命題點1求離散型隨機變量的均值 方差例1 2016 山東 甲 乙兩人組成 星隊 參加猜成語活動 每輪活動由甲 乙各猜一個成語 在一輪活動中 如果兩人都猜對 則 星隊 得3分 如果只有一個人猜對 則 星隊 得1分 如果兩人都沒猜對 則 星隊 得0分 已知甲每輪猜對的概率是 乙每輪猜對的概率是 每輪活動中甲 乙猜對與否互不影響 各輪結(jié)果亦互不影響 假設(shè) 星隊 參加兩輪活動 求 1 星隊 至少猜對3個成語的概率 記事件a 甲第一輪猜對 記事件b 乙第一輪猜對 記事件c 甲第二輪猜對 記事件d 乙第二輪猜對 記事件e 星隊 至少猜對3個成語 由事件的獨立性與互斥性 2 星隊 兩輪得分之和x的分布列和均值e 由題意 得隨機變量x可能的取值為0 1 2 3 4 6 由事件的獨立性與互斥性 得 可得隨機變量x的分布列為 離散型隨機變量的均值與方差的常見類型及解題策略 1 求離散型隨機變量的均值與方差 可依題設(shè)條件求出離散型隨機變量的分布列 然后利用均值 方差公式直接求解 2 由已知均值或方差求參數(shù)值 可依據(jù)條件利用均值 方差公式得出含有參數(shù)的方程 組 解