高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(十四) 第二章 第十一節(jié) 文.doc

課時提升作業(yè)(十四)一、選擇題1.函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時取得極值,則a=()(a)2(b)3(c)4(d)52.(2013榆林模擬)函數(shù)y=(3-x2)ex的遞增區(qū)間是()(a)(-,0)(b)(0,+)(c)(-,-3)和(1,+)(d)(-3,1)3.(2013銅川模擬)對任意的xr,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點的充要條件是()(a)0a21(b)a=0或a=7(c)a21(d)a=0或a=214.(2013九江模擬)已知f(x),g(x)都是定義在r上的函數(shù),且滿足以下條件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,則a等于()(a)12(b)2(c)54(d)2或125.若函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)在區(qū)間a,b上是先增后減的函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖像可能是()6.(2013池州模擬)設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr).若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則下列圖像不可能為y=f(x)的圖像是()二、填空題7.若x0,2,則函數(shù)y=sinx-xcosx的遞增區(qū)間是.8.若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為.9.(2013撫州模擬)對于函數(shù)f(x)=-2cosx(x0,)與函數(shù)g(x)=12x2+lnx有下列命題:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱;函數(shù)g(x)有且只有一個零點;函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖像上存在平行的切線;若函數(shù)f(x)在點p處的切線平行于函數(shù)g(x)在點q處的切線,則直線pq的斜率為12-.其中正確的命題是.(將所有正確命題的序號都填上)三、解答題10.(2013合肥模擬)已知函數(shù)f(x)=a3x3-a+12x2+x+b,其中a,br.(1)若曲線y=f(x)在點p(2,f(2)處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.(2)當a0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.11.已知函數(shù)f(x)=alnx-2ax+3(a0).(1)設a=-1,求函數(shù)f(x)的極值.(2)在(1)的條件下,若函數(shù)g(x)=13x3+x2f(x)+m(其中f(x)為f(x)的導數(shù))在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+bx+c,x0x2+2x-30-3x1,函數(shù)y=(3-x2)ex的遞增區(qū)間是(-3,1).3.【解析】選a.f(x)=3x2+2ax+7a,令f(x)=0,當=4a2-84a0,即0a21時,f(x)0恒成立,函數(shù)不存在極值點.4.【解析】選a.由得f(x)g(x)=ax,又f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)2,由知f(x)g(x)0,故y=ax是減函數(shù),因此0a0,即xsinx0,又x0,2,得0x.所以所求的遞增區(qū)間是(0,).答案:(0,)8.【解析】x=2是f(x)的極大值點,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,當c=2時,在x=2處不能取極大值,c=6.答案:6【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)由f(2)=0求出c后,不驗證是否能夠取到極大值這一條件,導致產(chǎn)生增根.9.【解析】畫出函數(shù)f(x)=-2cosx,x0,的圖像可知錯;函數(shù)g(x)=12x2+lnx的導函數(shù)g(x)=x+1x2,所以函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),畫圖知正確;因為f(x)=2sinx2,又因為g(x)=x+1x2,所以函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖像上存在平行的切線,正確;同時要使函數(shù)f(x)在點p處的切線平行于函數(shù)g(x)在點q處的切線只有f(x)=g(x)=2,這時p(2,0),q(1,12),所以kpq=12-,也正確.答案:10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由導數(shù)的幾何意義得f(2)=5,于是a=3.由切點p(2,f(2)在直線y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-1a)(x-1).當0a1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,1)及(1a,+)上是增加的,在區(qū)間(1,1a)上是減少的;當a=1時,1a=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,+)上是增加的;當a1時,1a0),f(x)=-1x+2,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,12),遞增區(qū)間為(12,+),f(x)的極小值是f(12)=-ln12+212+3=ln2+4.(2)g(x)=13x3+(-1x+2+m)x2,g(x)=x2+(4+2m)x-1,g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),且g(0)=-1,g(1)0,4+2m0,即-103m-2.故m的取值范圍為(-103,-2).12.【解析】(1)當x1時,f(x)=-3x2+2x+b,由題意得f(-1)=2,f(23)=0,即2-b+c=2,-349+43+b=0,解得b=c=0.(2)由(1)知f(x)=-x3+x2,x1,alnx,x1,當-1x0得0x23;解f(x)0得-1x0或23x0時,f(x)在1,e上是增加的,f(x)在1,e上的最大值為a.當a2時,f(x)在-1,e上的最大值為a;當a2時,f(x)在-1,e上的最大值為2.【變式備選】設f(x)=-13x3+12x2+2ax.(1)若f(x)在(23,+)上存在遞增區(qū)間,求a的取值范圍.(2)當0a0a-19.(2)已知0a0,f(