（模式識別與智能系統(tǒng)專業(yè)論文）基于無人機的飛推綜合控制研究.pdf

西南交通大學碩士研究生學位論文第l 頁 摘要 飛推綜合控制( i f p c ) 是指綜合考慮飛行器和推進系統(tǒng)的控制技術， 它代表未來先進飛機和發(fā)動機控制技術的發(fā)展趨勢。本文配合無人機設計需 要，圍繞飛推綜合控制這一主題，重點開展了無人機的航跡優(yōu)化。 本文首先對無人機進行了飛行力學的建模，將飛機的運動抽象為6 自由 度剛體運動的1 2 階微分方程。然后按發(fā)動機部件順序，從前向后逐一建立氣 體流動方程、熱力方程，最后由發(fā)動機共同工作條件，得到雙軸渦噴發(fā)動機 部件級非線性模型。 本文建立了無人機及渦噴發(fā)動機數(shù)學模型，結合飛推綜合優(yōu)化控制思 想，利用遺傳算法( g a ) 進行無人機的航跡優(yōu)化仿真，主要目的是改變以往 無人機巡航速度和高度不變的規(guī)劃路線，通過基于飛推一體化的航跡優(yōu)化， 選擇合適的巡航高度和速度，控制耗油率，可以保證航程最遠。仿真計算結 果表明優(yōu)化過程具有一定的參考價值。 關鍵字：無人機模型，發(fā)動機模型，飛推綜合控制，航跡優(yōu)化，遺傳算法 西南交通大學碩士研究生學位論文第l i 頁 a bs t r a c t i n t e g r a t e df l i g h t p r o p u l s i o nc o n t r o l ( i f p c ) i st h e c o n t r o l t e c h n i q u e c o n s i d e r i n ga e r o c r a f ta n dp r o p u l s i o ns y s t e ms y n t h e t i c a l l y i ti st h ed e v e l o p m e n t t r e n do ff u t u r ea d v a n c e dp l a n ea n de n g i n ec o n t r o lt e c h n o l o g y t h i sa r t i c l ec a r r i e s o u tr o u t eo p t i m i z a t i o no fu a va r o u n di f p cw i t he m p h a s i s ，c o o p e r a t i n gw i t h u a v d e s i g nn e e d t h ea r t i c l ef i r s tb u i l d su a v sf l i g h td y n a m i c sm o d e l ，m o v e m e n to fp l a n e b e i n ga b s t r a c tf o r1 2s t e p sd i f f e r e n t i a le q u a t i o nt h a tr i g i db o d yt a k ee x e r c i s e s w i t h6d e g r e eo ff r e e d o m a n dt h e ng a sf l o we q u a t i o n ，h e a t i n gp o w e re q u a t i o ni s e s t a b l i s h e db e f o r eb a c k w a r do n eb yo n ea c c o r d i n gt oe n g i n ec o m p o n e n to r d e r f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h ec o m m o nw o r k i n gc o n d i t i o n so fe n g i n e ，an o n l i n e a r m o d e lo fb i a x i a lt u r b o j e te n g i n ei sa c c o m p l i s h e d t h ef o c u so ft h ea r t i c l ei st ou s eg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) t oo p t i m i z et h e u a v sf l i g h tp a t hb a s e do nt h ep r e v i o u sm o d e lo fu a va n dt u r b o je te n g i n ew i t h t h et h o u g h to fi f p c ，w h i c hi ss i m u l a t e d i nt h ep a s t ，c r u i s i n gs p e e da n da l t i t u d eo f u a vi si n v a r i a n t n o w , c h o o s i n gs u i t a b l ec r u i s i n gh e i g h ta n dp a c ea n dc o n t r o l i n g t h eo i lc o n s u m p t i o nr a t et h r o u g hr o u t eo p t i m i z a t i o nb a s e do ni f p c ，t h ef a r t h e s t v o y a g em a yb eg u a r a n t e e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t t h eo p t i m i z a t i o n p r o c e s sh a sar e f e r e n c ev a l u e k e y w o r d s ：u a vm o d ei e n g in em o d ei if p o ，r o u t eo p ti m iz a tio n ，g a 西南交通大學 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同 意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許 論文被查閱和借閱。本人授權西南交通大學可以將本論文的全部或部分 內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復印手段 保存和匯編本學位論文。 本學位論文屬于 王保密口，在年解密后適用本授權書； 2 不保密日，使用本授權書。 ( 請在以上方框內(nèi)打“4 ) 學位論文作者簽名：f 司t j 阜 f ： 期：土?？谲?，f8 指導老師簽名： 日期： 。占j 西南交通大學碩士研究生學位論文第1 頁 第一章緒論弟一早珀下匕 1 1 課題研究背景及意義 飛推綜合控制( i n t e g r a t e df 1i g h t p r o p u l s i o nc o n t r o l ，簡稱i f p c ) 是指綜合考慮飛行器和推進系統(tǒng)的控制技術，也稱飛推系統(tǒng)一體化控制技 術。傳統(tǒng)的發(fā)動機控制系統(tǒng)，由于都是獨立于飛機自行設計，控制模式又較單 一，且必須考慮在最惡劣的飛行條件下，發(fā)動機都能穩(wěn)定地工作，使得發(fā)動機 只能采用偏保守的調(diào)節(jié)規(guī)律，同時保留足夠大的喘振裕度，造成發(fā)動機性能 不能充分地發(fā)揮。如果采用先進的發(fā)動機控制系統(tǒng)，并根據(jù)飛機工作狀態(tài)， 實時調(diào)整發(fā)動機控制規(guī)律，采取最佳的參數(shù)組合，可避免預留過大的喘振裕 度，同時增加推力，降低耗油率等。據(jù)美國八九十年代進行的高度綜合數(shù)字 式電子控制( h i d e c ) 研究資料介紹，采用飛推綜合控制后，在亞音速飛行保 證一定推力的前提下，耗油率降低卜2 ，在一定空氣流量的前提下，推力增 加1 5 ；在超音速飛行時，耗油率降低8 ，推力增加9 ，耗油率的降低意味著 飛機作戰(zhàn)半徑的增大，推力的增加意味著更好的加速性和機動性1 t 1 1 2 1 。綜上所 述開展飛推綜合控制的研究具有很重要的實際意義。 無人機是一種由動力驅(qū)動、機上無人駕駛、可重復使用的航空器的簡稱， 與有人機相比，無人機具有結構簡單，重量輕，體積小，經(jīng)濟性好，適應性 強，起降方式靈活，安全性強，沒有人員傷亡等特觸，l 。無人機這些獨特的 優(yōu)越性使其得已飛速發(fā)展，在軍事、國防、民用上都得到了廣泛的應用，特 別是在軍事上，已得到國內(nèi)外有關各界的高度重視。但是無人機的弱點在于 缺乏駕駛員決策及其機動靈活的駕駛和控制，這對某些飛行任務下的航跡控 制形成不利影響。從而對航跡控制功能提出了更高要求。 本課題配合無人機設計的需要，開展無人機的飛推一體化研究，包括發(fā) 動機的巡航最低油耗模式、最大推力模式等，同時結合飛行任務進行某型無 人機的性能計算和分析工作，包括在飛推一體化的基礎上進行航跡優(yōu)化。由 于課題研究內(nèi)容多，本論文主要根據(jù)飛推綜合控制思想作無人機的航跡優(yōu)化 研究，主要目標是得到最遠航程。 西南交通大學碩士研究生學位論文第2 頁 1 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 國外技術先進國家開展飛推綜合控制研究的時間較早，發(fā)表了大量的 論文，從他們的研究內(nèi)容來看，基本上可以分為兩個方向：其一是研究飛機 和發(fā)動機綜合控制系統(tǒng)的設計；其二是從飛機和發(fā)動機整體性能最優(yōu)的角度 出發(fā)，探索可行的推進系統(tǒng)實時優(yōu)化算法。這兩個研究方向都充分考慮飛機 和發(fā)動機之間的藕合，在各自的研究方向探索可行的解決方法1 4 】。 1 9 8 3 年美國n a s a 艾姆斯研究中心組織實施了高度綜合數(shù)字式電子控制 ( h i d e c ) 研究計劃，用p w l l 2 8 發(fā)動機裝在f 1 5 飛機上進行研究，利用現(xiàn)代計 算機的高速運算、大存儲量以及高速通訊多路傳輸系統(tǒng)實現(xiàn)大范圍的飛行 推進系統(tǒng)綜合仿真。9 0 年代美國國防部和n a s a 制定的高性能渦輪發(fā)動機技 術i h p t e t 研究計劃中也包含了先進渦輪發(fā)動機控制研究，即基于模型的智能 數(shù)字發(fā)動機控制( m o b i d e c ) 研究，其發(fā)動機控制模式由傳統(tǒng)的發(fā)動機推 力與失速裕度的間接控制模式改為發(fā)動機推力和失速裕度直接控制模式。美 國的i f p c 技術日漸成熟，并與推力矢量等項技術結合應用于f 2 2 新一代戰(zhàn)斗 機的整體設計中。 國內(nèi)對于飛行推進綜合控制技術的研究還處于剛剛起步的預研階段， 但目前國內(nèi)已具備了第三代戰(zhàn)斗機飛行控制系統(tǒng)的核心技術償j 字電傳主動 控制技術) 及其控制規(guī)律的設計開發(fā)能力，而推進系統(tǒng)的全權限數(shù)字電子控制 也己經(jīng)在w p 1 3 上實現(xiàn)了高空臺試驗的驗證，為i f p c 技術的實現(xiàn)莫定了基 礎。 從前述介紹可以看出，綜合控制技術具有巨大的效益，美國等一些軍事 大國己經(jīng)把綜合控制技術應用于先進戰(zhàn)斗機及其無人作戰(zhàn)飛機中，但是將飛 推綜合控制技術用于航跡優(yōu)化目前沒有或很少有文獻進行表述，這是本論文 的創(chuàng)新之處和研究的主要內(nèi)容。 1 3 論文主要內(nèi)容 本文以國內(nèi)某無人機及其推進系統(tǒng)為研究對象，進行飛推綜合優(yōu)化控制 模式研究，同時根據(jù)飛推綜合控制思想作無人機的航跡優(yōu)化。論文由五章組 成： 西南交通大學碩士研究生學位論文第3 頁 第一章為緒論，介紹了課題研究的背景及意義，以及國內(nèi)外飛推綜合 控制的研究狀況。 第二章對無人機進行了飛行力學的建模，將飛機的運動抽象為6 自由度 剛體運動的1 2 階微分方程。 第三章為雙軸渦噴發(fā)動機非線性數(shù)學模型。按發(fā)動機部件順序，從前向 后逐一建立氣體流動方程、熱力方程，然后根據(jù)發(fā)動機共同工作條件，得到 航空發(fā)動機部件級非線性模型c l m ( c o m p o n e n tl e v e lm o d e l ) 。 第四章根據(jù)前述的無人機及渦噴發(fā)動機數(shù)學模型得到它們的一體化模 型，并在此基礎上簡單介紹了飛推綜合優(yōu)化控制模式思想，最后結合飛推綜 合控制，利用遺傳算法( g a ) 進行了無人機的航跡優(yōu)化，得到最遠航程。 西南交通大學碩士研究生學位論文第4 頁 第二章無人機數(shù)學模型 2 1 無人機空間運動的表示 2 1 1 相關假設 一般在仿真時為了簡化飛機的數(shù)學模型，我們通常做如下的假設： ( 1 ) 假設飛機為剛體，略去飛機彈性的影響，且質(zhì)量為常數(shù)。 ( 2 ) 將地球視為慣性系統(tǒng)，忽略地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的影響，即視地球為 靜止的。 ( 3 ) 忽略地球曲率，即把地球看作平面的。 ( 4 ) 假設重力加速度不隨飛行高度的變化而變化。 ( 5 ) 假設機體坐標中o x 軸和o y 軸處于飛機對稱平面內(nèi)，因而慣性積，。 和k 等于零。 在本文中，在略去其彈性振動和變形的條件下，我們可以把無人機的運 動看成是包含六個自由度的剛體運動。其中包含繞三個軸的三種轉(zhuǎn)動( 滾動、 俯仰與偏航) 和沿三個軸的三種線性運動( 前進、上下與左右) 。 2 1 2 常用坐標系 為了確切地描述飛機的運動狀態(tài)必須選用適當?shù)淖鴺讼?，要想確定飛機 在地球上的位置就必須采用地面坐標系：要想方便地描述飛機的轉(zhuǎn)動與移動， 必須采用機體坐標系或速度坐標系( 也稱氣流坐標系) 。下面我們對這三種常 用的坐標系作一個簡單的介紹。 ( 1 ) 地面坐標系( 地軸系) 翩。配z 。 地面坐標系是與地球固連的坐標系。原點a 固定在地面的某點，鉛垂軸 a 匕向上為正，縱軸似。與橫軸a z 。為水平面內(nèi)互相垂直的兩軸。一般取縱 軸翩j 為飛機的應飛航線。用a x 。= l 表示航程、a z 。= z 表示側向偏離( 向 西南交通大學碩士研究生學位論文第5 頁 右為正) 、a y - h 表示飛行高度，如圖2 - 1 所示。 丫d z d ) 圖2 - 1 地面坐標系( 地軸系) ( 2 ) 機體坐標系( 機體軸系) o x ，y , z 。 機體坐標系是與飛機固連的坐標系，原點在飛機的重心上，縱軸o x 。在 飛機對稱平面內(nèi)，平行于翼弦，指向機頭為正；立軸o y , 也在飛機對稱平面內(nèi) 并垂直于o x ，指向座艙蓋為正；橫軸o z ，與o x ，z 平面垂直，指向右翼為正， 如圖2 2 所示。機體坐標系主要用來描述飛機相對該軸系的受力和運動關系。 圖2 2 機體坐標系( 機體軸系) ( 3 ) 速度坐標系( 速度軸系) o x 叮匕z g 速度坐標系原點也在飛機的重心上，但似。軸與飛機速度向量v 重合。 d l 也在飛機對稱平面內(nèi)并垂直于似。，指向座艙蓋為正；o z g 垂直于凹，匕 平面，指向右翼為正，如圖2 3 所示。 西南交通大學碩士研究生學位論文第6 頁 y q z q 圖2 - 3 速度坐標系( 速度軸系) 2 1 3 無人機的運動參數(shù) 無人機的運動參數(shù)就是完整描述其在空中飛行所需要的變量，只要這些 參數(shù)確定了，無人機的運動也就唯一確定了。因此，我們可以把無人機的運 動參數(shù)看成是飛行自動控制系統(tǒng)中的被控量。 ( 1 ) 機體坐標系與地面坐標系間的關系 ( a ) 偏航角妒：o x ，軸在地平面上的投影與地軸a x 。之間的夾角，以機 頭左偏航時為正； ( b ) 俯仰角欏：機體軸0 2 ( ，與地平面的夾角，以機頭抬頭時為正； ( c ) 滾轉(zhuǎn)角( 傾斜角) ，：機體軸o y , 與鉛垂平面之間的夾角，以飛機右 傾時為正。 ( 2 ) 速度向量與機體坐標系間的關系 ( a ) 迎角( 攻角) 口：速度向量v 在飛機對稱平面內(nèi)的投影，與o ，軸之 間的夾角，以y 的投影在o x 軸之下為正； ( b ) 側滑角：速度向量y 與飛機對稱平面之間的夾角，以y 處于對稱 平面之右時為正。 ( 3 ) 速度向量與地面坐標系間的關系 ( a ) 航跡傾斜角0 ：速度坐標系中o x 。軸與地平面的夾角，以速度向上 為正： ( b ) 航跡偏轉(zhuǎn)角妒，：o x q 軸在地平面內(nèi)的投影與a x d 的夾角，以o x 。投 西南交通大學碩士研究生學位論文第7 頁 影左偏為正1 1 6 】。 2 1 4 控制量與被控制量 通常，我們可以利用副翼、方向舵、升降舵及油門桿來完成對飛機運動 的控制，其中油門桿的控制可以用發(fā)動機推力p 代替，在飛推一體化研究中， 發(fā)動機推力由發(fā)動機模型提供給飛機。其它控制部分副翼、方向舵、升降舵 構成了氣動控制舵面，氣動控制舵面的幅值和幅值變化率限制如表2 1 所示。 表2 1 氣動控制舵面限制 舵面 幅僚限制( )變化率艱制( o s )在機體坐標系極性 副翼( 翻) - 2 54 5 - 6 0 6 0左、右下為i f 方向舵( 積) - 3 03 0 6 0 6 0右偏為正 升降舵( 覦) - 2 51 56 06 0下偏為正 作為被控對象的無人機，我們往往把姿態(tài)角口、蘆當作主要的被控量， 另外與發(fā)動機控制密切相關的高度日、速度y 也為被控量。因此，無人機的 輸入輸出關系可表示成圖2 4 的形式。 艿a 6 r 6h p 無人機 方塊圖 圖2 4 無人機的輸入輸出關系 2 2 大氣模型和氣動模型 口 b h v 大氣模型給出有關大氣數(shù)據(jù)，如音速、大氣密度、靜壓和溫度。它們是 飛行高度日的函數(shù)，由標準大氣參數(shù)給出。音速a = 口( h ) ，大氣密度 p p ( 1 4 ) ，靜壓p p ( h ) 和溫度t = f ( h ) 。 西南交通大學碩士研究生學位論文第8 頁 氣動模型描述飛機在大氣中運動產(chǎn)生的氣動力和氣動力矩。它們表達如 式2 1 所示。 褂筘。臥阱s 。 億1 ， 式2 - 1 中，q 一0 s p v 2 為動壓；( d r a g ，l i f t ，s f o r c e ) 分別為氣動阻力、氣動升 力和氣動側力；，m ，m ：) 分別為機體滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰氣動力矩； v ，p ，s 。，l ，以分別為飛行速度、大氣密度、機翼面積、機翼展長和機冀平均氣 動弦長；c x , c ，c ：分別為氣動阻力系數(shù)、氣動升力系數(shù)和氣動側力系數(shù)； m ，m ，聊：分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰氣動力矩系數(shù)。它們的表達式如2 2 所示： c x2c z o ( m a ) + q ( c y ) c ) ，一c _ y o ( m a ) + c y 4 ( m a ) a + c y 6 ”( m a ) 6 曰 c ：tc z 。( 口) 盧+ c ，靠( 口) 6 r m ，一所，戶( 口，m a ) 9 + 朋，以( 口弘_ + m x $ r ( 口) 6 r + 所j 吒( 口) 萬。+ 小，4 ，( a ) 萬， m ) ，一朋y 盧( a ， 億) + 朋y 以( a ) 6 一+ 朋) ，如( 口弘且+ 朋) ，矗( 口) 6 r + 脅y 吼( 口) 吼+ 朋y ( 口) 萬_ r m ：一m ：o ( m a ) + 掰：。( m a ) a + 朋：( m a ) 6 h + 朋：吒( m a ) 萬：+ 掰：“( m a ) a ( 2 2 ) 式2 2 中，巧，。o 二5 吐7 y ，萬yi o 5 y 2 y ，吼2o 5 吐瓦y ，ai 蛾y m ：8 一i x ，一x ，( 脅) j = ，。( 訛) ，z ，x ，分別為飛機重心，焦點位置。 2 3 無人機六自由度運動方程式 基于飛機運動剛體性的假設，我們就可以推導出飛機的一般數(shù)學模型為 一組1 2 階的非線性微分方程組，這組方程同樣適用于我們所研究的固定翼無 人機。根據(jù)牛頓定律，其運動方程應由兩部分組成：一部分是以牛頓第二定 西南交通大學碩士研究生學位論文第9 頁 律( 動力學定律) 為基礎的動力學方程組( 此時將無人機看作剛體) ，由此解得無 人機相對于機體坐標系的角度向量和角速度向量；另一部分則是通過坐標變 換關系得出的運動學方程組( 此時將無人機看作質(zhì)點) ，確定出無人機相對于 地面坐標系的位置向量和速度向量。無人機在前蘇聯(lián)體制下的1 2 階非線性微 分方程組如下所示l l l ： 角速度矢量方程： v i - g ( c o s ac o sps i n o s i n c cc o sp c o s o c o s y s i npc o s o s i n 丫、 一d r a g c o s f l + s f o r c e s i n 盧+ 只c a 3 s a c o s f l 一只s i n a c o s f l + s i n 盧 舀一一，c o s at a nf l + m ys i n at a n 聲+ t o z + 堡壁墮堅三蘭塹! 望；三三曼三；卿 妒+ 只s i n a + 只c o s 口 m v c 0 s p 夕一t o xs i n a + t o yc o s 口+ g ( c o s a s i nf l s i n 0 + c o s f l s i 了ny c o s 0 - s i n a s i n f lcosg c o s o ) 。d r a f t s i n 聲+ s f o r c e c o s f l 一只s i n 盧c o s 口+ 0 s i n as i n 盧+ c o s f l m v ( 2 3 ) 角速度方程： 面li it o y t o z + i b t o x t o z + ( 1 y m t + i 礙m y ) i d 而yi i b w y t o z + i 。c o i z + ( i x mp + i q mx ) i d 西：一6 ( t i y ) ( o x t o y + ，掣( ，q 一，y ) + m ： ，： 飛機姿態(tài)方程： 伊一緲ys i ny + t o ：c o sy 矽一面1 ( t o y c o s y - t o ：s i n y ) 礦一。一t a n 烈yc o s y t o ：s i ny ) 飛機位置坐標方程： ( 2 4 ) ( 2 5 ) 西南交通大學碩士研究生學位論文第10 頁 x vc o sp ( c o s ac o s 妒, c o s o s i n as i n - v s i n 盧s i n e , c o s o y h v c o s 聲( c o s a s i n t ps i n ，一c o s o t c o s 掣, s i n o c o s y s i n a c o s o c o s y ) 4 - v s i n 盧( c o s 妒s i n ) ，+ s i n 妒s i n o c o s y ) z v c o s , 8 ( c o s a s i n 妒c o s y + c o s 口c o s t , s i n o s i n + s i n a c o s o s i n ) ，) + v s i n p ( c o s 妒c o s y s i n g , s i n o s i n y ) ( 2 6 ) 其中式2 - 3 中，( 只，弓，只) 為發(fā)動機推力在三個軸方向上的分力； 虹蚺。l di l ! i y l 礙l 礙l4 t q ，i ，科l 礙一l ，ll 、 lbiq z lx i y 、) l 斜i d ，i ciqx i z lx lx lq iq i q ) i d o 2 4 無人機數(shù)學模型的配平 飛機配平是求解飛機穩(wěn)態(tài)飛行條件下的飛行參數(shù)和控制量參數(shù)。無人機 飛行穩(wěn)定狀態(tài)定義為所有的動作變量是常值或零的狀態(tài)，即所有的線速度和 角速度分量是常值或零，所有的加速度分量是零。這種定義是有很大限制性 的，除非作一些簡化的假設。例如，必須假設飛機的重量保持恒定。 假設上面所建的1 2 個微分方程滿足我們控制系統(tǒng)設計的所有目的，以及 平直飛和協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的定義。進一步忽略空氣密度隨高度的變化而變化，平直 爬升和爬升轉(zhuǎn)彎也可以定義為穩(wěn)定狀態(tài)。 穩(wěn)定飛行狀態(tài)為： 礦，d ，夕，噸，西，吐；0 ，“一常值 附加下面的條件，有相應的飛行狀態(tài)： 穩(wěn)態(tài)平飛：y ，礦，豌矽一0 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎：礦，痧一0 ，矽；轉(zhuǎn)彎速率 穩(wěn)態(tài)爬升：y ，礦，妒= 0 ，痧= 爬升率 西南交通大學碩士研究生學位論文第11 頁 穩(wěn)態(tài)滾轉(zhuǎn)：統(tǒng)妒一0 ，礦一滾轉(zhuǎn)率 根據(jù)穩(wěn)態(tài)條件的定義，可以對非線性模型進行配平計算。首先要確定怎 樣固定平衡狀態(tài)的條件，有多少狀態(tài)和控制變量是獨立的，余下的變量有什 么約束。對于穩(wěn)定飛行狀態(tài)，我們期望在給定的發(fā)動機推力下高度和速度恒 定。假設飛機的配置( 襟翼、著陸減速或加速、減速板) 固定，一般的飛機存 在控制輸入和剩余變量的唯一組合使飛機穩(wěn)定。所有的控制輸入都只有通過 空氣動力數(shù)據(jù)才能作用與飛機模型，一般對控制輸入不可能確定解析的限制 條件，所以4 個控制輸入只能通過數(shù)值算法調(diào)整。位置向量中只有高度和穩(wěn) 態(tài)飛行的限制條件有關，可以先不考慮位置的限制。穩(wěn)態(tài)條件中，。，f o 。，f o ：都 置為o ，偏航角緲可以不固定，只剩v ，口，盧，0 需要確定，這些變量確定垂直 方向的速度。側滑角不能任意，必須在配平算法中置為o ，不能有任何的側 滑。v ，a 通過支撐飛機重力的升力聯(lián)系起來，所以只需確定0 和y ( 或者口) 。 穩(wěn)態(tài)條件中一般限制飛機的航跡角p ，最后只需要確定y ，口。 西南交通大學碩士研究生學位論文第12 頁 第三章渦噴發(fā)動機數(shù)學模型 3 1 發(fā)動機數(shù)學模型概述 航空發(fā)動機數(shù)學模型是發(fā)動機工作過程的數(shù)學描述，即用數(shù)學方程式、 圖表、函數(shù)曲線等近似反映真實的發(fā)動機，是關于發(fā)動機設計參數(shù)和使用條 件與發(fā)動機性能參數(shù)之間的數(shù)學關系。發(fā)動機數(shù)學模型的形式多樣，一般可 分為：線性和非線性的；定常和非定常的；確定的和隨機的；連續(xù)和發(fā)散的； 具有集中參數(shù)及具有分布參數(shù)的；實時和非實時的。從研究發(fā)動機的特性出 發(fā)，數(shù)學模型分為：穩(wěn)態(tài)、小偏離動態(tài)和大偏離動態(tài)三類【冽。 建立發(fā)動機數(shù)學模型的方法有解析法、試驗法。試釜法是通過對發(fā)動機 試驗數(shù)據(jù)的處理，獲取發(fā)動機特性，從而得到發(fā)動機模型的方法。試驗法采 用辨識方法，將發(fā)動機視為“黑匣子，拋開其具體物理意義，根據(jù)試驗的輸 入一輸出數(shù)據(jù)，推導或擬合出輸入一輸出關系式。這種建立發(fā)動機模型的方 法規(guī)范、簡便，不需要對發(fā)動機內(nèi)部工作機制做太多的了解，模型的逼真度 高。目前，興起神經(jīng)網(wǎng)絡法建模，該方法通過大量的發(fā)動機穩(wěn)態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)， 經(jīng)過訓練網(wǎng)絡建立發(fā)動機模型，建模精度很高。試驗法建立的模型具有很好 的實時性，主要用于發(fā)動機控制系統(tǒng)的半物理仿真研究中1 2 + m s ! i + 6 1 。 采用解析法建立數(shù)學模型需要對發(fā)動機內(nèi)部的物理過程有詳盡的了解， 并能用數(shù)學方法描述。這種方法通過順次描述發(fā)動機主要部件( 風扇、壓氣 機、燃燒室、渦輪、噴管等) 工作的微分方程和代數(shù)方程來建立數(shù)學模型。 然后根據(jù)發(fā)動機各部件參數(shù)間的聯(lián)系建立平衡關系式( 如流量平衡、壓力平 衡和功率平衡等) ，這些平衡關系實際上構成了一系列的非線性方程，這些方 程即為發(fā)動機數(shù)學模型。 試驗法建立的發(fā)動機模型在數(shù)學上是具有分段線性系數(shù)的線性微分方程 和代數(shù)方程的組合，因為模型不是物理的，無論哪一個部件的特性發(fā)生變化 時，實際上要求改變模型的全套系數(shù)，而且這種方法依賴大量的試驗數(shù)據(jù)。 而解析法建模能夠考慮各種工作條件對發(fā)動機特性的影響，無論哪一個發(fā)動 機部件的特性發(fā)生變化，只要改變描述該部件的模型方程即可，并能應用于 預研工作，具有較強的通用性。另外，隨著數(shù)字計算機運算能力的快速提高， 在許多情況下可以采用實時解析模型來代替試驗模型。本論文擬采用解析法 西南交通大學碩士研究生學位論文第13 頁 建模。 3 2 渦噴發(fā)動機的結構 本論文無人機采用國內(nèi)某改進型渦噴發(fā)動機，其基本結構為八級壓氣 機、兩級渦輪、一個主燃燒室、一個加力燃燒室和一個可調(diào)尾噴管。具體是， 發(fā)動機有兩個轉(zhuǎn)子，即低壓壓氣機和低壓渦輪同軸，稱為低壓轉(zhuǎn)子；高壓壓 氣機和高壓渦輪同軸，稱為高壓轉(zhuǎn)子。軸流式的壓氣機共分兩段，其中低壓 壓氣機三級，高壓壓氣機五級。高壓壓氣機之后高壓渦輪之前有一個主燃燒 室，主燃燒室為帶兩個點火器的直流式環(huán)管燃燒室。主燃燒室之后有軸流式 的高壓渦輪和低壓渦輪各一級。渦輪部件后面裝有直流圓柱型的加力燃燒室。 加力燃燒室之后為收斂型無級可調(diào)噴口面積的調(diào)節(jié)片式尾噴管【2 8 l 。發(fā)動機的 結構示意和特征截面的定義見圖3 1 。 02 2 1 3 4 55 567 89 0 22 1 3 4 5 5 5678 9 0 一未受擾動大氣 4 一燃燒室出口 8 一噴管喉部 2 一進氣道出口 5 一高壓渦輪出口 9 一噴管出口 2 1 一風扇出口 5 5 一低壓渦輪出口 圖3 - 1 發(fā)動機結構示意圖及特征截面符號 3 4 發(fā)動機數(shù)學模型的建立 3 一壓氣機出口 7 一加力燃燒室出口 航空發(fā)動機熱力過程復雜，為了簡化發(fā)動機數(shù)學模型的推導，建模過程 做如下假設： ( 1 ) 發(fā)動機截面氣體參數(shù)只沿軸向變化，徑向無變化； ( 2 ) 所有氣體動力學方程不考慮粘性( 忽略雷諾數(shù)對壓氣機和渦輪特性的 西南交通大學碩士研究生學位論文第1 4 頁 影響) 及質(zhì)量力； ( 3 ) 在葉片機械及熱交換中進行的氣動熱力學過程看作是定常的； ( 4 ) 忽略燃燒延遲。 本節(jié)按發(fā)動機部件順序，逐一建立氣體流動方程、熱力方程，最后通過 共同工作方程建立渦噴發(fā)動機數(shù)學模型。 3 4 1 部件計算 3 4 1 1 進氣道計算 進氣道計算是指已知飛行高度h 和馬赫數(shù)m a ，計算進氣道出口氣流參 數(shù)。標準大氣條件下的靜壓、靜溫可按國際標準大氣條件瓦z 丁( h ) 和 p o - p ( h ) 。 進氣道進口空氣總焓h 。為 啊= h o + c e 2 由互一竹o ：) ，求出進氣道進口溫度互，再由互計算出驢( 瓦+ ) 。 其中熵函數(shù) 妒( 丁) ：一j ：c p 仃) 盧。d t 根據(jù)等熵過程計算進口總壓 。 【p(耳)一()1，凡p a 。o e ” 然后由總壓恢復系數(shù)計算進氣道出口總壓p ：及出口熵s ：，則出口各參數(shù)為 巧一互 p 22a i p l h ：一j i l ： s ；= 妒( 巧) 一r 。i n ( p ：i p 。) 西南交通大學碩士研究生學位論文第15 頁 3 4 1 2 低壓壓氣機( 風扇) 計算 風扇轉(zhuǎn)速相似參數(shù)為n c l x n d i ，風扇流量相似參數(shù)為 m 刪。一m a 2 i p ：。選定風扇壓比以和相對換算轉(zhuǎn)速瓦，由風扇特性通過 二元插值可得風扇換算流量歷。d 一和效率以，修正后得到流量d 和效率 o 已知風扇進口參數(shù)巧、p ：、h ；、s ；及五和，則根據(jù)壓氣機出口參數(shù) 計算方法可以求得 囈。一e + ( 磁。p 一磁) 瓦一q ：。) s ；。- 妒( 瓦) 一r l n ( p ：。p o ) 其中，j 1 0 為等熵壓縮時出口總焓。 3 4 1 3 高壓壓氣機計算 高壓壓氣機轉(zhuǎn)速相似參數(shù)為死。：n , h i ，流量相似參數(shù)為 m 砌正一所積砭p ：。選定壓氣機壓比瓦和相對換算轉(zhuǎn)速死，通過二元插 值特性得流量所：曲腳和效率，7 厶，修正后得到流量m 蹦和效率。 從高壓壓氣機抽取用于冷卻高、低壓渦輪的空氣流量為 m 口c h c 耐 2 【一3 c o ， ，l 口c m 4 c h ，“2 一3 ，“聊口曲 肌4 ，2 朋口c h c 0 1 t h4 - m 口c h 耐“ 則壓氣機出口流量，即燃燒室進口流量為 西南交通大學碩士研究生學位論文第16 頁 他32 朋4 矗一刪 已知壓氣機進口參數(shù)砭、p ：。、 ：，、s ：。及元和，根據(jù)壓氣機出1 ：3 參 數(shù)計算方法可以求得 瞄一磁，+ ( k p 一囈。) i r 。h 巧一( i i l ；) s ；一妒( 巧) 一r l n ( p ；p 。) 其中，k p 為等熵壓縮時出口總焓。 3 4 1 4 主燃燒室計算 主燃燒室能量平衡方程為 油氣比為 m 。3 h ；+ ，珂，h u 4 r l b 一仰。3 - i m ，) ：( 3 1 ) 如。生 m 口3 則根據(jù)能量平衡方程，可得燃燒室油氣比方程 ( 3 2 ) 如吃一【吃( 巧，f a r 。) 一h ；, w u 。( 巧) 仉一| l l ：( 巧，扣吃) 】( 3 3 ) ( 1 ) 根據(jù)主燃燒室燃氣總溫巧計算燃油流量，l ， 已知燃燒室升溫比巧巧，可獲得總壓恢復系數(shù)，則燃燒室出壓力為 p 42o b p 3 西南交通大學碩士研究生學位論文第17 頁 已知巧，則燃燒室特性方程和油氣比方程為關于丘油氣比的非線性函 數(shù)，通過迭代( 油氣比的差值) 求解丘吃，最后求出主燃燒室燃油量 冊，i i 肌4 3 丘吃。 ( 2 ) 根據(jù)燃油流量坍，計算主燃燒室燃氣溫度巧 已知供油量m ，可得主燃燒室油氣比如吃。燃燒室特性方程和油氣比方 程為關于巧的非線性函數(shù)，通過迭代( 油氣比的差值) 求解巧。確定出巧， 由特性可獲得總壓恢復系數(shù)，則燃燒室出口燃氣壓力為p ：1 吼p ；。 ( 3 ) 燃燒室出口參數(shù)計算 燃燒室出口總焓 磁( 巧，丘吃) i i ( 虻。+ 扣吒) ( 1 + 扣) 式中空氣的焓嘭4 和燃油的當量焓吃。 出口熵函數(shù) 丸( 巧，扣，) 一【吮。( 巧) + 丘吃晚。( 巧) 】( 1 + 扣) 出口熵 s ：一九( 巧) 一r 4l i l p ：p 。) 燃燒室出口燃氣流量為 m 2 4 。m d 3 + 聊， 3 4 1 5 高壓渦輪計算( 設定流量) 將高壓渦輪的計算分為三個部分，部件計算、主流與冷卻空氣的混合計 算、容積效應( 動態(tài)過程予于考慮) 的計算，計算模型如圖3 2 。每一部分 計算都不影響其余部分的計算，可以獨立完成。 西南交通大學碩士研究生學位論文第18 頁 圖3 - 2 渦輪計算的分解圖 高壓渦輪轉(zhuǎn)速相似參數(shù)m 。 n 。h i ，流量相似參數(shù) m 。曲。tm 8 4 i p ：。為利用高壓渦輪特性，選取高壓渦輪進口換算流量初值 m 。婦。依次進行渦輪部件、混合器、容積效應計算，其中冷卻空氣流量為 m a “刪抽，獲得出口氣流參數(shù)如吩、巧、p ；、磚、。 3 4 1 6 低壓渦輪計算( 假定流量) 低壓渦輪轉(zhuǎn)速相似參數(shù)一死i ，流量相似參數(shù)m g “。聊g ，i 磚。 為了利用低壓渦輪特性，選取低壓渦輪進i ：i 換算流量初值小n 一，計算方法 同高壓渦輪，其中冷卻空氣流量為m 。“刪“，獲得出口氣流參數(shù)丘吩，、p 三5 、 嘍、。 3 4 1 7 加力燃燒室計算 ( 1 ) 不加力計算 發(fā)動機不開加力時，只有流阻損失，則加力燃燒室出口壓力p ；= 吼。p ：； 西南交通大學碩士研究生學位論文第19 頁 加力燃燒室出口總溫，油氣比分別為巧= 巧，丘廠7 一扣廠6 ，加力燃燒室出口熵 為s ；一嗚( 巧，加，7 ) 一馬l i l ( p ；p 。) 。 ( 2 ) 加力計算 加力燃燒室特性為，7 曲- f ( f a r o 。，p ：，巧) 和盯曲一，( 九，巧巧) 。 加力燃燒室能量平衡方程 m f 。b h u 7 ，7 曲- i - i f 譬6 h ：一譬6 + m 1 , b ) h ； ( 3 4 ) 其中，扣為加力燃燒室油氣比( 加力供油量與加力燃燒室中空氣量之比) f a r , b 4 等( 3 - 5 m ) ；巴 ) 式中，加力燃燒室進口空氣流量 加。6 一m 9 6 一r a 9 5 扣，5 0 + 扣r 5 )( 3 - 6 ) 1 ) 根據(jù)加力溫度巧計算加力供油量聊 設加力燃燒室出口溫度為巧，加力燃燒室出口壓力為p ；- 吼。p ：。由加力 燃燒室特性和油氣比得到關于油氣比丘r , b 的非線性方程，迭代求解扣，則 加力供油量為t n ，。6 一所。6 a r , 6 。 2 ) 根據(jù)加力供油量，l m 計算加力燃燒室溫度巧 設定供油量忉，。，由加力燃燒室特性和油氣比得到關于巧的非線性方 程，迭代求解巧。加力燃燒室出口壓力為p ；= 仃曲p ：。 3 ) 加力燃燒室出口氣流參數(shù) 加力燃燒室出口流量 m 9 72 聊p 6 + 脅f a 6 西南交通大學碩士研究生學位論文第2 0 頁 加力燃燒室出口油氣比 厶 m i + m i o b 扣1 71 研4 c ， 已知巧、p ；、f a r , ，根據(jù)3 3 2 節(jié)的( 3 ) ，迭代計算出弓和m a 7 ，可獲得 燃燒室出口靜參數(shù)。 3 4 1 8 收擴噴管計算 收擴噴管又稱為拉瓦爾噴管，其流動狀態(tài)包括亞臨界流動、臨界和超臨 界流動。其中超臨界流動又包括完全膨脹，欠膨脹和過度膨脹。收擴噴管的 計算必須先判斷流動狀態(tài)，然后根據(jù)流動狀態(tài)選取相應的計算方法。 根據(jù)噴管為絕能過程，有關氣流參數(shù)如下： h ：一h ；一h ； t ：tt ；- t ； 朋譬8 。m 9 92 小暑7 扣r s1f a r 91f a r 7 設計點尾噴管工作狀態(tài)為完全膨脹，氣流在整個尾噴管內(nèi)持續(xù)加速，在 喉部達到當?shù)匾羲伲⒃趪姽艹隹谶_到完全膨脹。整個擴張管內(nèi)無激波，出 口外也無激波和膨脹波。根據(jù)已知進口各參數(shù)，計算喉道截面面積和出口截 面面積。 1 ) 喉部面積 氣流在喉部達到當?shù)匾羲賑 。一a 。已知尾噴管進口截面各參數(shù)，計算喉 部截面瓦、a 。，計算方法如下： ( a ) 給定靜溫初值瓦； ( b ) 計算h 。= ( 瓦，f a r , ) ，a 。= 口( 瓦，向) ； ( c ) 總、靜焓參數(shù)得磁= 磚一口。2 2 ； ( d ) 建立焓差條件幽= l j 1 8 一弼ls 一h ，不滿足，修改溫度初值 西南交通大學碩士研究生學位論文第2 1 頁 巧= 瓦+ ，l c p 8 ； ( e ) 滿足條件，即求出死、a 。、r 、c 。、h s 等。 則噴管喉部面積 4 - m 9 8 ( 風c 8 ) 其中，p s1p ；( 瓦巧) 。編一d ( r 瓦) 。 2 ) 噴管出口面積 噴管達到完全膨脹時，出口截面的靜壓等于當?shù)卮髿鈮海磵u一見。按 等熵過程迭代計算出毛、 ，和a ，則噴管出口面積 鳴一a 8i q ( m a 9 ) ( 3 7 ) 其中，m a ，一c 9 七，嗎寫，c 9 4 2 ( h ；一，1 9 ) 。 3 4 2 渦噴發(fā)動機平衡方程 通過各部件的計算可知，為了順利地進行熱力計算，對發(fā)動機總計選了 六個參數(shù)的初值，即，以，以，m s t h , m g 。根據(jù)發(fā)動機部件共同工作關系， 渦噴發(fā)動機工作過程中應遵循功率平衡、流量平衡及壓力平衡等條件，根據(jù) 平衡條件可以檢驗六個初值的正確性1 2 6 1 。為此，在數(shù)學模型中采用下列六個 平衡方程描述。 ( 1 ) 高壓軸功率平衡方程 虬一c 一以刪一( 蠹) 2 j h n c h 魯一0 ( 3 - 8 ) 式中，氓一m 。q ：- h ；) ，c = m 砌以一 ：。) 。 ( 2 ) 燃燒室出口燃氣流量與高壓渦輪進口燃氣流量平衡方程 m 9 4 一m g 廟2 0( 3 9 ) 西南交通大學碩士研究生學位論文第2 2 頁 式中，m 暑4 = 所口曲+ m ，一脅曲f 。 ( 3 ) 低壓軸功率平衡方程 虬一c ，一，刪一喙) 2 咖d 魯一o ( 3 - 1 0 ) 式中，n a m 暑，q ；一 三) ， 乞一聊。d q ：。一j l ：) 。 ( 4 ) 高壓渦輪出口燃氣流量與低壓渦輪進口燃氣流量平衡方程 式中，加9 5 一朋9 4 + 肌 c o ，。 m 暑5 一m g “一0 ( 5 ) 低壓渦輪出口燃氣流量與加力燃燒室進口燃氣流量平衡方程 m 窖5 5 一m g 曲一0 ( 3 1 2 ) 式中，m 9 5 5 - m 9 5 + 川，耐。 ( 6 ) 加力燃燒室出口總壓與噴管進口總壓平衡方程 p ；一；= 0(313)p 1 3 )7 7 2 【3 根據(jù)發(fā)動機原理，發(fā)動機六個平衡方程可以唯一的確定發(fā)動機的工作狀 態(tài)，也即發(fā)動機參數(shù)可以通過六個獨立參數(shù)表達。記x 墨【x ，工：，z ?！縭 為發(fā) 動機六個獨立參數(shù)的列向量，將平衡方程表述為： 廠l o l ，z 2 ，x 6 ) = 0 ，吣： ( 3 - 1 4 ) l ，x 2 ，工6 ) = 0 只要求解該平衡非線性方程組，就可得到發(fā)動機各截面參數(shù)。 六個獨立參數(shù)的選擇通常有以下幾種： 當給定l 或歷，時，獨立參數(shù)為 西南交通大學碩士研究生學位論文第2 3 頁 n c ln c i i 孔c i 充c h m g j h ，m s l l 當給定r i c h ( 或n d ) 時，獨立參數(shù)為 巧，( 或，l 曲) ，無，m 譬廟，m g 塒 3 4 3 發(fā)動機性能參數(shù)計算 當獲得發(fā)動機各截面的氣流參數(shù)后，即可計算出發(fā)動機的推力和耗油率。 總推力 死一擾9 9 + p 9 一p 。m 9 凈推力 j 一m 譬9 + ( p 9 一p 。) 彳9 一m a f v o 耗油率( 單位燃油消耗率) s 尼。3 6 0 0 ( m i + m z b ) i f n 涵道比 3 5 平衡方程組求解 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) b ；m o 2 2 ( 3 1 8 ) m 4 c 在建立發(fā)動機數(shù)學模型的過程中，產(chǎn)生了六個平衡方程，得到一組非線 性方程，只有求解該方程組，才能獲得發(fā)動機共同工作點，進而計算發(fā)動機 的推力、耗油率等性能參數(shù)。 設非線性方程組 f ( x ) ；0 ( 3 1 9 ) 其中，x = i x ，z ：，z ?！縭 ，f ( x ) = 【廠1 ( x ) ，廠2 ( x ) ，正( x ) 】r 。 發(fā)動機非線性方程組常用的數(shù)值解法有牛頓拉夫j 赴( n e w t o n r a p h s o n ) 西南交通大學碩士研究生學位論文第2 4 頁 法，n + i 點殘量法等。其中牛頓拉夫遜法是一種平方收斂的不動點迭代法， 其基本思想是將非線性函數(shù)按t