薄壁梁.doc

薄壁梁bobiliang薄壁梁thin-walled beam 由薄板、薄殼及細(xì)長桿件組成的梁。它的截面最大尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸，有的還在橫向有堅(jiān)硬的框架（如飛機(jī)機(jī)身的隔框和機(jī)翼的翼肋），以保證受力后橫截面在自身平面內(nèi)不產(chǎn)生大變形。由于薄壁梁中的材料被置于較能發(fā)揮承力作用的位置，所以在保證同樣強(qiáng)度和剛度的前提下，它比實(shí)心梁輕得多，因此在飛行器和大型橋梁等結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。薄壁梁根據(jù)其截面幾何形狀的不同，可分為三種類型：截面中線為開曲線的稱為開截面薄壁梁（圖1薄壁梁的種類之a(chǎn)）；截面中線為單連閉曲線的稱為單閉截面薄壁梁(圖1薄壁梁的種類之b)；截面中線為多連閉曲線的稱為多閉截面薄壁梁（圖1薄壁梁的種類之c）。 薄壁梁上可能作用有三個(gè)方向的力和三個(gè)軸上的力矩。在這些力和力矩的作用下，梁內(nèi)產(chǎn)生兩個(gè)未知內(nèi)力：正應(yīng)力（見應(yīng)力）和剪應(yīng)力（或剪流）,但這兩個(gè)未知內(nèi)力可以通過沿梁軸方向的平衡方程組相聯(lián)系，因此只剩一個(gè)量是獨(dú)立的。薄壁梁應(yīng)力分析的任務(wù)就是根據(jù)其受力狀態(tài)、截面幾何形狀和尺寸及端部支持等情況計(jì)算出梁中的內(nèi)力值。在外力和外力矩作用下，薄壁梁一般既產(chǎn)生彎曲變形，又產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。為了簡化計(jì)算，可分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種情況下的內(nèi)力，然后再進(jìn)行疊加。 薄壁梁的彎曲薄壁梁在彎矩或剪力的作用下發(fā)生彎曲時(shí)，梁內(nèi)產(chǎn)生正應(yīng)變（見應(yīng)變）和正應(yīng)力，剪力作用還會引起剪應(yīng)力（或剪流）。為了驗(yàn)算薄壁梁的強(qiáng)度，需要求出應(yīng)力值。如果薄壁梁在彎曲時(shí)，正應(yīng)變的分布滿足平截面假設(shè)，則彎曲稱為自由彎曲；反之稱為限制彎曲。 自由彎曲 由于梁內(nèi)正應(yīng)變分布滿足平截面假設(shè),所以如果材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的，則應(yīng)力分布也滿足平截面假設(shè)。從而可用一般梁的公式來計(jì)算正應(yīng)力。在剪力作用下薄壁梁截面上產(chǎn)生剪流。對于不同類型的截面，剪流分布和剪流計(jì)算方法也有所不同： 開截面薄壁梁選取以主形心慣性軸（見截面的幾何性質(zhì)）為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系,如圖2開截面薄壁梁所示,并在截面上沿中線選取起點(diǎn)在自由邊上的曲線坐標(biāo)（起點(diǎn)為圖2開截面薄壁梁中的點(diǎn)），則可根據(jù)公式 38-11求出剪流分布,式中和為剪力分量；和為截面的主形心慣性矩；和為從點(diǎn)起,沿曲線坐標(biāo)到所求剪流的那一點(diǎn)止，所有承受正應(yīng)力面積對主形心慣性軸的靜矩。 單閉截面薄壁梁 如果在梁上作一假想的切口,單閉截面薄壁梁就變成開截面薄壁梁。于是，可用前法計(jì)算截面上剪流，記為。但切口是假想的,切開前在切口處還存在剪流，梁內(nèi)剪流應(yīng)為與之和（圖3單閉截面薄壁梁中剪流疊加圖）。是一個(gè)未知量，可通過、 和外力三者對截面上任意點(diǎn)的力矩平衡條件求出。因在單閉截面薄壁梁中內(nèi)力僅由平衡條件就能確定，所以它是靜定結(jié)構(gòu)。 多閉截面薄壁梁具有 個(gè)閉室的多閉截面薄壁梁（圖4多閉截面薄壁梁之a(chǎn)為四閉截面薄壁梁）可看成由單閉截面薄壁梁和 -1塊板件所構(gòu)成(圖4多閉截面薄壁梁之b)，每塊板代表一個(gè)約束，即一個(gè)未知剪流，故該梁為一個(gè)-1度靜不定結(jié)構(gòu)。計(jì)算時(shí),通常假設(shè)截面形狀在外載荷作用下保持不變，因此,個(gè)閉室同時(shí)轉(zhuǎn)過相同的角度。 這一關(guān)系包含-1個(gè)變形一致方程。有了這些方程,就能解出-1塊板件的未知剪流(即圖4多閉截面薄壁梁之b中的、)。 限制彎曲主要有以下幾種情況：在加載區(qū)附近正應(yīng)變分布隨加載方式的不同而變化，因而正應(yīng)變分布一般不滿足平截面假設(shè)。在截面幾何形狀突變處的兩側(cè)，正應(yīng)變要通過一定區(qū)域才能由一種平面分布狀態(tài)變?yōu)榱硪环N平面分布狀態(tài)。在截面形狀的過渡區(qū)域內(nèi)，平截面假設(shè)失效。在薄壁梁的支持端，支持部分限制了梁內(nèi)剪應(yīng)力所引起的縱向位移，即限制了梁的自由扭翹，因而梁中產(chǎn)生一組附加正應(yīng)變。疊加上這一部分正應(yīng)變后，平截面假設(shè)便得不到滿足?？闯稍谧杂蓮澢膬?nèi)力上再疊加一個(gè)自身平衡力系，這個(gè)力系的合力和合力矩都等于零。根據(jù)圣維南原理，該力系在梁中引起的內(nèi)力隨距力系作用區(qū)距離的增大而迅速衰減。所以，限制彎曲只是薄壁梁中的局部情況。 薄壁梁的扭轉(zhuǎn)也可分為兩類，即自由扭轉(zhuǎn)和限制扭轉(zhuǎn)。梁上各點(diǎn)的縱向位移不受限制的扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)，反之稱為限制扭轉(zhuǎn)。 自由扭轉(zhuǎn)在自由扭轉(zhuǎn)下剪應(yīng)力或剪流分布及其計(jì)算方法也隨截面性質(zhì)的不同而不同： 開截面薄壁梁在自由扭轉(zhuǎn)下，窄矩形截面梁中剪應(yīng)力()的方向大體與長邊方向平行 (圖5窄矩形截面梁的自由扭轉(zhuǎn)),而數(shù)值與離開中線的距離成正比,即39-11，式中為扭矩；=/3為扭轉(zhuǎn)常數(shù),為寬度，為厚度。如果梁截面由個(gè)窄矩形組成，則其抗扭能力可近似地看成各矩形截面的抗扭能力之和，即扭轉(zhuǎn)常數(shù)為各矩形截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)之和： 39-01對于曲線形狀的開截面薄壁梁，可根據(jù)上述原則，由積分得到值。 由于開截面薄壁梁的厚度較小，故很小，因而抗扭能力極低。在自由扭轉(zhuǎn)的情況下，可認(rèn)為它是不能承受扭矩的幾何可變系統(tǒng)（見結(jié)構(gòu)的幾何不變性）。 單閉截面薄壁梁若壁厚 很小，即中心線包圍的面積（為中心線的周長）,則可用布雷特公式=/2和=/計(jì)算出剪流和單位長度的扭角,式中=4/；為剪切模量。 多閉截面薄壁梁由于它是一個(gè)靜不定系統(tǒng)，故應(yīng)仿照前述方法，利用扭矩作用下各閉室轉(zhuǎn)角一致的條件求解剪流。如果薄壁梁截面是由若干閉曲線及若干開曲線所組成，在計(jì)算扭矩作用下的剪流時(shí)通常不考慮開曲線部分。 限制扭轉(zhuǎn)在扭轉(zhuǎn)下，薄壁梁根部的支持影響（限制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)）往往不可忽略。若考慮這一影響，開截面薄壁梁就不再是一個(gè)幾何可變系統(tǒng)。圖6 工字梁的限制扭轉(zhuǎn)表示一個(gè)工