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維納濾波實現(xiàn)模糊圖像恢復摘要維納濾波器是最小均方差準則下的最佳線性濾波器，它在圖像處理中有著重要的應用。本文主要通過介紹維納濾波的結(jié)構(gòu)原理，以及應用此方法通過MATLAB函數(shù)來完成圖像的復原。關鍵詞：維納函數(shù)、圖像復原一、引言 在人們的日常生活中，常常會接觸很多的圖像畫面，而在景物成像的過程中有可能出現(xiàn)模糊，失真，混入噪聲等現(xiàn)象，最終導致圖像的質(zhì)量下降，我們現(xiàn)在把它還原成本來的面目，這就叫做圖像還原。引起圖像的模糊的原因有很多，舉例來說有運動引起的，高斯噪聲引起的，斑點噪聲引起的，椒鹽噪聲引起的等等，而圖像的復原也有很多，常見的例如逆濾波復原法，維納濾波復原法，約束最小二乘濾波復原法等等。它們算法的基本原理是，在一定的準則下，采用數(shù)學最優(yōu)化的方法從退化的圖像去推測圖像的估計問題。因此在不同的準則下及不同的數(shù)學最優(yōu)方法下便形成了各種各樣的算法。而我接下來要介紹的算法是一種很典型的算法，維納濾波復原法。它假定輸入信號為有用信號與噪聲信號的合成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過程和它們的二階統(tǒng)計特性都已知。維納根據(jù)最小均方準則，求得了最佳線性濾波器的的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波。二、維納濾波器的結(jié)構(gòu) 維納濾波自身為一個FIR或IIR濾波器，對于一個線性系統(tǒng)，如果其沖擊響應為，則當輸入某個隨機信號時，Y(n)= 式（1）這里的輸入 式（2）式中s(n)代表信號，v(n)代表噪聲。我們希望這種線性系統(tǒng)的輸出是盡可能地逼近s(n)的某種估計，并用s(n)表示，即 式（3）因而該系統(tǒng)實際上也就是s(n)的一種估計器。這種估計器的主要功能是利用當前的觀測值x(n)以及一系列過去的觀測值x(n-1),x(n-2),來完成對當前信號值的某種估計。維納濾波屬于一種最佳線性濾波或線性最優(yōu)估計，是一最小均方誤差作為計算準則的一種濾波。設信號的真值與其估計值分別為s(n)和，而它們之間的誤差 式（4）則稱為估計誤差。估計誤差e(n)為可正可負的隨機變量，用它的均方值描述誤差的大小顯然更為合理。而均方誤差最小，也就是 式（5）最小。利用最小均方誤差作為最佳過濾準則比較方便，它不涉及概率的描述，而且以它導出的最佳線性系統(tǒng)對其它很廣泛的一類準則而言是屬最佳。三、維納濾波器的局限 維納濾波復原法存在著幾個實質(zhì)性的局限。第一，最有標準是基于最小均方誤差的且對所有誤差等權(quán)處理，這個標準在數(shù)學上可以接受，但卻是個不適合人眼的方式，原因在于人類對復原錯誤的感知在具有一致灰度和亮度的區(qū)域中更為嚴重，而對于出現(xiàn)在暗的和高梯度區(qū)域的誤差敏感性差得多。第二，空間可變的退化不能用維納濾波復原法復原，而這樣的退化是常見的。第三，維納濾波不能處理非平穩(wěn)信號和噪聲。四、模擬仿真 運行結(jié)果運行程序代碼clear;I=imread(img_orignal.tif);figure;subplot(2,2,1);imshow(I);title(原圖像);m,n=size(I);F=fftshift(fft2(I);k=0.005;for u=1:m for v=1:n H(u,v)=exp(-k)*(u-m/2)2+(v-n/2)2)(5/6); endendG=F.*H;I0=real(ifft2(fftshift(G);I1=imnoise(uint8(I0),gaussian,0,0.001)subplot(2,2,2);imshow(uint8(I1);title(模糊退化且添加高斯噪聲的圖像);F0=fftshift(fft2(I1);K=0.1;for u=1:m for v=1:n H(u,v)=exp(-k*(u-m/2)2+(v-n/2)2)(5/6); H0(u,v)=(abs(H(u,v)2; H1(u,v)=H0(u,v)/(H(u,v)*(H0(u,v)+K); endendF2=H1.*F0;I2=ifft2(fftshift(F2);subplot(2,2,3);imshow(uint8(I2);title(維納濾波復原圖);五、結(jié)論與心得體會 通過這個實驗，使我們更加深刻和具體的了解到了維納濾波的原理，功能以及在圖像處理方面的應用。維納濾波器是對噪聲背景下的信號進行估計，它是最小均方誤差準則下的最佳線性濾波器。在實驗的過程中，我發(fā)現(xiàn)采用維納濾波復原可以得到比較好的效果，這個算法可以使估計的點擴散函數(shù)值更加接近它的真實值。但實現(xiàn)維納濾波的要求是輸入過程是廣義平穩(wěn)的；輸入過程的統(tǒng)計特性是已知的。根據(jù)其他最佳準則的濾波器也有同樣的要求。然而，由于輸入過程取決與外界信號，干擾環(huán)境，這種環(huán)境的統(tǒng)計特性常常是未知的，變化的，因而這兩個要求很難滿足，這就促使人們研究自適應濾波器。附：維納濾波器的設計方法 維納-霍夫方程維納濾波器的設計，實際上就是在最小均方誤差條件下探索和確定濾波器的沖激函數(shù)h(n)或系統(tǒng)函數(shù)H（z），也就是求解維納-霍夫方程的問題。對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，由（1）式得 式（6）它實現(xiàn)的是將當前的及過去的諸輸入值作相應的加權(quán)后的求和運算。故維納濾波的設計則是確定均方誤差 式（7）最小意義下的沖激響應h(n)。為便于得出矩陣表達式，我們將（6）式改寫成 式（8）式中 式（9）因此 式（10）為求得最小時的hi，我們將（10）式對hi求偏導，得 式（11）再令其為零，即或， 式（12）從而可以確定我們所需要的hi。由于（12）式看出，滿足正交性原理與滿足均方誤差最小的條件是一致的。由于，以及，將其代入（12）式可得 式（13）若將（13）式與（15）式稱為維納-霍夫方程。為表述的方便，我們將維納-霍夫方程寫成矩陣形式，即 式（