線性分組碼-卷積碼-交織碼原理.doc

MATLAB第六次預習報告研五隊李振坤S201301104線性分組碼1. 基本概念系統(tǒng)碼：編碼后，信息碼元本身不變，只在信息碼元后加入監(jiān)督碼元。線性碼：監(jiān)督碼元和信息碼元成線性關系的碼型。分組碼：將信息碼分組，并為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼。分組碼一般用表示，為實際傳送的碼長，是信息碼長，是監(jiān)督碼長。線性分組碼：分組碼的信息碼元和監(jiān)督碼元，由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系起來。分組是指編、譯碼過程是按分組進行的，而線性是指分組碼中的監(jiān)督碼元按線性方程生成的?！咀ⅰ烤€性分組碼的編碼問題，就是要建立一組線性方程組，已知k個系數(shù)（即信息碼），要求nk個未知數(shù)（即監(jiān)督碼）。 2. 線性分組碼的主要性質(zhì)（1）封閉性封閉性是指碼中任意兩許用碼組之和(逐位模2和)仍為一許用碼組，這就是說，若A1和A2為碼中的兩個許用碼組，則A1+A2仍為其中的一個許用碼組。（2）碼的最小距離等于非零碼的最小重量因為線性分組碼具有封閉性，因而兩個碼組之間的距離（模2減）必是另一碼組的重量。為此，碼的最小距離也就是碼的最小重量，當然，除全“0”碼組外。 3. 漢明碼漢明碼是用于糾正單個錯誤的線性分組碼，其特點為：（1）最小碼距 （2）糾錯能力 【注】（3）監(jiān)督碼長 （4）總碼長（） （5）信息碼長（） （6）編碼效率 （當r很大時，R趨向于1，效率高）因此，當r3，4，5，6時，分別有（7，4）、（15，11），（31，26），（63，57）等漢明碼。 4. （7，4）漢明碼在（7，4）漢明碼中，碼組為，其中為4個信息元，為3個監(jiān)督碼元。監(jiān)督碼元與信息元之間的關系為：（94） 生成矩陣G：編碼時使用，用于產(chǎn)生整個碼組，包括信息碼和監(jiān)督碼。改寫為其中稱為生成矩陣，它的各行是線性無關的。為階單位矩陣；為階矩陣。由生成矩陣可以產(chǎn)生整個碼組，碼組C是系統(tǒng)碼（即信息碼保持不變，監(jiān)督碼附加其后）?！咀ⅰ浚?）上述生成矩陣為典型形式，保證能產(chǎn)生系統(tǒng)碼。（2）生成矩陣中的每一行，都是一個許用碼組，它們是線性無關的。（3）線性分組碼中任意k個線性無關的許用碼組，就構成該線性分組碼的生成矩陣。即使此矩陣不是典型形式，也可以經(jīng)過線性變換，就可以得到對應的典型生成矩陣。監(jiān)督矩陣H：譯碼時使用，決定信息碼元與監(jiān)督碼元之間的校驗關系。 移項得 （5-1）將式（5-1）改寫為： （5-2） 【注】模2加改寫為矩陣形式 （5-3）簡記為 。其中： （5-4）稱為監(jiān)督矩陣，決定信息碼元與監(jiān)督碼元之間的校驗關系，該矩陣各行線性無關。為階矩陣，為階單位矩陣?！菊f明】生成矩陣G和監(jiān)督矩陣H之間存在一一對應的關系。只要G確定，則H也就確定了；反之亦然。 5. 總結(jié)（1）線性分組碼完全可以由生成矩陣G和監(jiān)督矩陣H決定。一般在討論編碼問題時，常采用生成矩陣G；在討論譯碼問題時，常采用監(jiān)督矩陣H。（2）當是其他的線性分組碼時，生成矩陣G和監(jiān)督矩陣H會發(fā)生變化，但是 的格式不變。（3）如果生成矩陣和監(jiān)督矩陣不具備上述的典型形式，總可以通過初等矩陣變換，把它們變成典型形式。卷積碼卷積碼將k個信息比特編成n個比特，但k和n通常很小，特別適合以串行形式進行傳輸，時延小。與分組碼不同，卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當前段的k個信息有關，還與前面的N-1段信息有關，編碼過程中互相關聯(lián)的碼元個數(shù)為nN。卷積碼的糾錯性能隨N的增加而增大，而差錯率隨N的增加而指數(shù)下降。在編碼器復雜性相同的情況下，卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。以一個例子來說明卷積碼以卷積碼（n.k.N）=（3,1,3）為例來說明卷積碼編碼過程。編碼器結(jié)構如圖所示，1bit輸入，3bit輸出。輸入輸出關系為設編碼器初始狀態(tài)的寄存器值為0，即m1m2m3=000,輸入的信息位是1101，則此編碼器的工作狀態(tài)變化為下表由表可見，當輸入為1101時，輸出為111 110 010 100 。為了使輸入的信息位全部通過移存器，使移存器能夠回到初始狀態(tài)，在表中信息位后面加上了3個0.此外，由于m3m2只有4種狀態(tài)：00,01,10,11，因此可用abcd來表示。移存器狀態(tài)與輸入輸出碼元的關系如下圖該編碼的狀態(tài)圖如下圖編碼過程自上而下的四行節(jié)點分別表示a,b,c,d四種狀態(tài)，網(wǎng)格中狀態(tài)通常有2k(N-1)種，從第N個節(jié)點開始，圖形開始重復。維特比譯碼屬于概率譯碼，基本原理是將接收到的序列和所有可能的發(fā)送序列作比較，選擇其中漢明距離最小的序列當做是現(xiàn)在的發(fā)送序。現(xiàn)在通過卷積碼（3,1,3）為例來說明譯碼過程。 現(xiàn)在的發(fā)送信息位為1101，為了移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入了3個0，即1101000。編碼后的發(fā)送序列為111 110 010 100 001 011 000，接收序列：111 010 010 110 001 011 000，可見，在接收序列中第4和第11碼元出錯。由于這是一個（3,1,3）卷積碼，發(fā)送序列的約束長度為N=3，所以首先需要考察3個信息段，即考察3n=9bit，即接收序列前9位111 010 010.由網(wǎng)格圖可見，沿路徑每一級有4種狀態(tài)a,b,c,d。每種狀態(tài)只有兩個路徑可以到達。故4種狀態(tài)共有8條路徑。譯碼第一步：比較網(wǎng)格中的這8條路徑和接收序列之間的漢明距離。例如，由出發(fā)點狀態(tài)a經(jīng)過3級路徑后到達狀態(tài)a的兩條路徑上面一條為000 000 000，它的接收序列為111 010 010的漢明距離為5，下面一條為111 001 011，它和接受序列的漢明距離等于3，將這8個的比較結(jié)果列在下表譯碼第二步，繼續(xù)考察接收序列中的后繼3個比特110，計算4條幸存路徑上增加1級后的8條可能路徑的漢明距離。列于下表上表中總距離最小為2，其路徑是abdc+b，相應的序列為111 110 010 100它和發(fā)送序列相同，股對應發(fā)送信息位1101.按照幸存路徑可畫出網(wǎng)格圖譯碼第三步，在編碼時，信息位后面加了3個0，若把這3個0仍然看做是信息位，則可按照上述算法繼續(xù)解碼。這里不再贅述。上例中卷積碼的約束長度為N=3，需要存儲和計算8條（2kN）路徑的參量。由此可見，維特比譯碼算法的復雜度隨著約束長度N按指數(shù)增長，故維特比譯碼適合約束長度較小（10）的編碼。交織碼交織編碼是在實際移動通信環(huán)境下改善移動通信信號衰落的一種通信技術。將造成數(shù)字信號傳輸?shù)耐话l(fā)性差錯，利用交織編碼技術可離散并糾正這種突發(fā)性差錯，改善移動通信的傳輸特性。交織編碼的目的是把一個較長的突發(fā)差錯離散成隨機差錯，再用糾正隨機差錯的編碼（FEC）技術消除隨機差錯。交織深度越大，則離散度越大，抗突發(fā)差錯能力也就越強。但交織深度越大，交織編碼處理時間越長，從而造成數(shù)據(jù)傳輸時延增大，也就是說，交織編碼是以時間為代價的。因此，交織編碼屬于時間隱分集。在實際移動通信環(huán)境下的衰落，將造成數(shù)字信號傳輸?shù)耐话l(fā)性差錯。利用交織編碼技術可離散并糾正這種突發(fā)性差錯，改善移動通信的傳輸特性。下面，我們以一個最簡單的例子入手來討論交織器與去交織器的設計，以及如何通過交織與去交織變換，將一個突發(fā)錯誤的有記憶信道改造為獨立差錯的無記憶信道。假若，發(fā)送一組信息，首先將X送入交織器，同時將交織器設計成按列寫入按行取出的5*5的列存儲器，然后從存儲器中按行輸出送入突發(fā)差錯的有機一心到，信道輸出送入反交織器，他完成交織的相