2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)10等差數(shù)列的性質(zhì)（含解析）新人教A版必修5.docx

課時(shí)分層作業(yè)(十)等差數(shù)列的性質(zhì)(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a1a910，則a5的值為()A5 B6 C8 D10A由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a92a5，又a1a910，即2a510，a55.2數(shù)列an滿足3anan1且a2a4a69，則log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 DCan1an3，an為等差數(shù)列，且d3.a2a4a693a4，a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log6362.3在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7()A5 B8 C10 D14B由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.4已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m等于()A8 B4 C6 D12A因?yàn)閍3a6a10a134a832，所以a88，即m8.5下列說法中正確的是()A若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列D若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c成等差數(shù)列C因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，則2bac，所以2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，所以a2，b2，c2成等差數(shù)列二、填空題6若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，平方和為59，則這三個(gè)數(shù)的積為_21設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad，a，ad，則解得或這三個(gè)數(shù)為1，3，7或7，3，1.它們的積為21.7若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)yax22bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_1或2a，b，c成等差數(shù)列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函數(shù)yax22bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2.8在通常情況下，從地面到10 km高空，高度每增加1 km，氣溫就下降某一個(gè)固定數(shù)值如果1 km高度的氣溫是8.5 ，5 km高度的氣溫是17.5 ，則2 km，4 km，8 km高度的氣溫分別為_、_、_2 11 37 用an表示自下而上各高度氣溫組成的等差數(shù)列，則a18.5，a517.5，由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a837，即2 km，4 km，8 km高度的氣溫分別為2 ，11 ，37 .三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式解a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.10四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為8，求這四個(gè)數(shù)解設(shè)這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d)，依題意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d0，d1，故所求的四個(gè)數(shù)為2，0，2，4.能力提升練1已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010，則有()Aa1a1010Ba2a1010Ca3a990Da5151C根據(jù)性質(zhì)得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因?yàn)閍3a992a510，故選C.2在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則a9a11的值為()A14 B15 C16 D17C設(shè)公差為d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.3若mn，兩個(gè)等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，則的值為_nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).4九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共為4升，則第5節(jié)的容積為_升設(shè)自上而下各節(jié)的容積構(gòu)成的等差數(shù)列為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9.則解得故a5a14d.5兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項(xiàng)，那么它們共有多少相同的項(xiàng)？解設(shè)已知的兩數(shù)列的所有相同的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列為cn，c111，又等差數(shù)列5，8，11，的通項(xiàng)公式為an3n2，等差數(shù)列3，7，