貝葉斯方法評估系統(tǒng)(產(chǎn)品)的可靠性.doc

貝葉斯方法評估系統(tǒng)（產(chǎn)品）的可靠性 用隨機(jī)抽樣進(jìn)行統(tǒng)計分析計算的可靠性評估方法很多，而且都已標(biāo)準(zhǔn)化。但都要專門進(jìn)行長時間的可靠性試驗。這里介紹應(yīng)用貝葉斯方法，推導(dǎo)了產(chǎn)品在研制中的增長評定方程式，充分利用產(chǎn)品在研制過程中和各現(xiàn)場試驗信息，進(jìn)行多母體統(tǒng)計分析，導(dǎo)出一種通用的故障率計算方程式，利用本方程式計算故障率，不僅簡單、方便和經(jīng)濟(jì)，而且計算結(jié)果更符合產(chǎn)品的實際。1 貝葉斯法可靠性評估模型 設(shè)產(chǎn)品研制分為m個階段，或產(chǎn)品的可靠性有m次改進(jìn)（一般m2或m3），每個階段產(chǎn)品的故障率為1、2m，且有12m，各階段的試驗信息為（1，r1）、(2，r2)(m，rm)，其中i和ri分別為I階段的試驗時間和故障數(shù)。根據(jù)貝葉斯公式，產(chǎn)品在（1，r1）(m，rm)條件下，的分布密度函數(shù)由條件分布密度表示為： f1m /(1，r1) (m，rm) f(1，r1) (m，rm) 12m = f(1，r1) (m，rm)式中：f1m /(1，r1) (m，rm)為驗后密度函數(shù)。f（1m）為驗前分布函數(shù)f(1，r1) (m，rm)/ 1m為似然函數(shù)f(1，r1) (m，rm)為(1，r1) (m，rm)的邊緣密度函數(shù)。假設(shè)驗前分布函數(shù)已知，通過貝葉斯公式可求得驗后密度函數(shù)，進(jìn)而可求得m階段故障率的密度函數(shù)f(m)，最后可求得m階段產(chǎn)品故障率上限mu。設(shè)產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布。在這種假設(shè)下，產(chǎn)品的驗前分布為伽瑪函數(shù)，即 f(1m)=( e)式中0、r0為驗前分布參數(shù)。 似然函數(shù)為： f(1，r1) (m，rm)/ 1m =( e)(1，r1) (m，rm)的邊緣密度函數(shù)為：f(1，r1) (m，rm)=1m) f(1，r1) (m，rm)/ 1md1dm經(jīng)推導(dǎo)，驗后密度函數(shù)為：f(1，r1) (m，rm)/ 1m = d1dm第m階段產(chǎn)品故障率m的密度函數(shù)為，(m)=1m) (1，r1) (m，rm)d1dm-1取置信度為1，m階段產(chǎn)品故障率上限mu可由下面的方程式求得： m）dm=1- 當(dāng)m=2，且取驗前分布參數(shù)00，r0=0，經(jīng)推導(dǎo)并整理其結(jié)果，得聯(lián)立方程組如下：Fi+1(1-xjeX)=1-X=P=r2-1 =r1-1Fi+1=Ei+1/D i=D=K1=Ei+1Ei+1=i i=(1)=1(2)=2根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，給出總試驗時間1 ，2，和故障數(shù)r1，r2，并給定置信度1-和m=2，就可通過計算計算機(jī)出mu和 MTBF。此增長評定方程式是一種通用的方程，它也適合只有一個研制階段的情況。當(dāng)后一階段的試驗信息為20，r21時（即相當(dāng)此階段信息毫無作用），由增長方程可解得與單母體相同的故障率數(shù)值。當(dāng)m=3時，同樣可推導(dǎo)出可靠性評估的增長方程，不過計算公式要復(fù)雜多了。一般m的最大值為3。2 計算結(jié)果以某彈上計算機(jī)為例，收集的試驗數(shù)據(jù)如表1。 表1 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表試驗項目第一階段試驗信息第二階段試驗信息試驗時間（小時）失效率試驗時間（小時）失效率出廠驗收測試半實物仿真匹配試驗抗干擾試驗例行試驗全彈振動試驗運輸試驗裝前測驗綜合測驗技術(shù)陣地測試發(fā)射陣地測試2927289624047111216299292432100 729032112184157/428928824050 21總試驗信息 3222 7 1646 3注：試驗時間為產(chǎn)品臺數(shù)乘以每臺的測試時間從表1看出，可得試驗信息：m=2，17，23，1=3222，2=1646。取置信度1-90，根據(jù)所得的試驗信息，用高級語言編程，在計算機(jī)上算得 mu=0.0024041409隨之可計算出MTBF和R(t)。3 討論1） 有效使用貝葉斯方法的關(guān)鍵是合理假設(shè)驗前分布密度函數(shù)，對電子產(chǎn)品和機(jī)電產(chǎn)品，許多文獻(xiàn)資料都分析和論證了其驗前分布密度函數(shù)為伽瑪函數(shù)，故計算結(jié)果是可信的。2） 可靠性評估應(yīng)該用區(qū)間法進(jìn)行統(tǒng)計分析，用定點法計算，無置信度參數(shù)，計算結(jié)果可信度低。3） 用貝葉斯法評估產(chǎn)品的可靠性，充分利用了研制過程和現(xiàn)場的試驗信息，它是一種簡便、經(jīng)濟(jì)、可靠的可靠性評估方法。4） 可靠