量子力學(xué)重修-復(fù)習(xí)題.pdf

一 填空 1 德布羅意假設(shè)是指實物粒子具有 其德布羅意關(guān)系式 2 波函數(shù)模的平方表示的物理意義是 表示的物理意義 2 2 2 2 t t t tr r r r d d d dt t t tr r r r 2 2 2 2 是 波函數(shù)的物理意義 3 微觀粒子體系的狀態(tài)用坐標(biāo)和時間的函數(shù)描述 則體系在空間某點r r r r處一小體積元 tr 內(nèi)出現(xiàn)的幾率為 幾率密度為 d d d d 4 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋為 5 一維線性諧振子歸一化波函數(shù)為 其定態(tài)薛定諤方程為 與相應(yīng)的能量 x x x x n n n n x x x x n n n n 為 最低能量值為 稱為 效應(yīng) 這是一種量子效應(yīng) 是由微觀粒子的 引起的 6 波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)為 本征波函數(shù) 態(tài) 具有的性質(zhì) 7 無限深勢阱的能量本征值為 本征函數(shù)為一維諧振子的能量表為 8 隧道效應(yīng)是指 9 動量與坐標(biāo) 能量與時間的測不準(zhǔn)關(guān)系為 10 自由粒子的動量在z方向算符為 它和坐標(biāo)在z方向算符關(guān)系為 z z z z p p p p z z z zP P P Pz z z z 11 自由粒子的動量在z z z z方向算符為 它和坐標(biāo)在z z z z方向算符關(guān)系為 z p z z z zp p p pz z z z 2 2 2 2 h Z Z Z Z p p p pz z z z 當(dāng)時 0 z z z z z p p p p 12 力學(xué)量F F F F的算符是算符 若力學(xué)量算符 對易 則 A A A A B B B B 13 力學(xué)量平均值為和 14 量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是算符 它們的組成完備系 體系 r r r r n n n n 所處的任意波函數(shù)都可以表示為 此時 所測力學(xué)量F F F F所得的數(shù)值必定是算 r r r r 符的之一 測得的幾率為F F F F n n n n F F F F 15 能量算符與時間算符 的對易子 則和 相應(yīng)的E E E E和t t t t t t t t i i i iE E E E h t t t t t t t tE E E EE E E E t t t t 其測不準(zhǔn)關(guān)系為 16 量子力學(xué)中 如果兩個算符對易 算符表示的力學(xué)量 如果兩個算符不對易 算符 表示的力學(xué)量 其測不準(zhǔn)關(guān)系式為 其物理意義是 17 力學(xué)量算符的本征值為 本征函數(shù) 體系的任意態(tài)可用一組 x x x x n n n n x x x x 力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)展開 其中表示 x x x x n n n n 2 n C 18 寫出能量 動量 軌道角動量本征方程為 19 已知角動量平方算符對應(yīng)的本征波函數(shù) 則 m m m m L L L L的簡并度為 2 2 2 2 L L L L 4 4 4 4 m m m m Y Y Y Y 2 2 2 2 L L L L 20 氫原子的薛定諤方程為 21 氫原子 的能級是否相等 s s s s2 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2 p p p p 0 0 0 02 2 2 2p p p p 1 1 1 12 2 2 2 p p p p 22 用球坐標(biāo)表示 粒子波函數(shù)表為 寫出粒子在球殼中 r r r r drdrdrdrr r r rr r r r 被測到的幾率為 粒子在立體角中被測到的幾率為 d 23 電子自旋量子數(shù)為 空間x x x x y y y y z z z z三個方向上 電子自旋角動量平方和為 24 若氫原子在t t t t 0 0 0 0 處在狀態(tài)中 則在t t t t時刻氫原子的波函數(shù)為 210310 31 22 能量 角動量及角動量z方向的投影的可能取值及平均值為 25 電子自旋角動量S S S S在z z z z方向的投影取值可能為 自旋算符與一切經(jīng)典力學(xué)量算符 對易或不對易 26 分子相空間是指 27 費米子指 費米子組成的多粒子體系得波函數(shù)必須是 玻色子指 玻色子組成的多粒子體系的波函數(shù)必須是 二 簡答題 1 如何理解微觀粒子的波粒二象性 2 物質(zhì)波 3 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件 4 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 5 如何理解狀態(tài)疊加函數(shù) 6 隧道效應(yīng) 7 比較經(jīng)典諧振子與量子諧振子的異同 8 簡述測不準(zhǔn)關(guān)系及物理意義 9 何為厄密算符 簡述其本征值和本征函數(shù)的重要特征 10 用簡并微擾解釋氫原子 stark 效應(yīng) 三 計算 1 證明0 0 0 0 0 0 0 0 x x x xy y y y p p p px x x xp p p px x x x 2 計算對易式 為實數(shù) x x x x x x x x e e e ep p p p 3 氫原子處于基態(tài) 0 3 0 1 a r e a 求 1 半徑 r 的平均值 2 勢能的平均值 r e2 3 最可幾半徑 4 電子云的角分布 并畫圖說明 積分公式 1 0 n axn a n dxex 4 金屬中電子發(fā)射時 必須有足夠的能量從金屬內(nèi)跑出來 而電子可能在金屬表面被反射 設(shè)金屬內(nèi)電子勢能如圖所示 金屬內(nèi)部 0 VV 0 x 試求 能量電子在金屬表面反射系數(shù) 0 E 5 粒子在勢能為的勢阱中 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a a ax x x xV V V V a a a ax x x x x x x xV V V V x x x xV V V V 運動 粒子的能量 寫出三個區(qū)域的 0 VE V V V V0 0 0 0 入射到以下勢場 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 x x x x x x x x V V V V x x x xV V V V 求反射系數(shù)和透射系數(shù) V x V x V x V x x x x x V V V V0 0 0 0 E E E E 0 0 0