應(yīng)力狀態(tài)理論.ppt

應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 一 應(yīng)力狀態(tài)的概念二 平面應(yīng)力狀態(tài)三 空間應(yīng)力狀態(tài)四 廣義虎克定律五 強(qiáng)度理論 全應(yīng)力 A上的內(nèi)力 分解為兩個(gè)分量 正應(yīng)力 截面法向分量 切應(yīng)力 截面切向分量 過一點(diǎn)可以截取無限個(gè)平面 因此 一點(diǎn)的應(yīng)力是方位的描述量 問題 是否可以根據(jù)有限方位上的應(yīng)力 表示 一點(diǎn)的應(yīng)力 此問題稱為 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析 又稱 應(yīng)力張量分析 單元體的應(yīng)力狀態(tài) 單元體 變形固體內(nèi)按一定方位截割的邊長(zhǎng)趨于無窮小的正六面體 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 圍繞變形固體內(nèi)一點(diǎn)所取的單元體的6個(gè)面上應(yīng)力的大小 可以反映該點(diǎn)任意方向上應(yīng)力的狀態(tài) 單元體稱為應(yīng)力狀態(tài)單元體 描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)所需要的單元體6個(gè)面上的應(yīng)力分量是 x x方向正應(yīng)力 y y方向正應(yīng)力 z z方向正應(yīng)力 x x反向正應(yīng)力 y y反向正應(yīng)力 z z反向正應(yīng)力 xy x平面指向y方向的切應(yīng)力 xy x平面指向y反向的切應(yīng)力 yx y平面指向x方向的切應(yīng)力 yx y平面指向x反向的切應(yīng)力 yz y平面指向z方向的切應(yīng)力 xz x平面指向z方向的切應(yīng)力 zy z平面指向y方向的切應(yīng)力 zx z平面指向x方向的切應(yīng)力 一共18個(gè)應(yīng)力分量 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力張量 應(yīng)用內(nèi)力平衡關(guān)系 可以證明 材料力學(xué)中以引起的變形的方向確定應(yīng)力的符號(hào) 應(yīng)力張量寫成矩陣形式 有9個(gè)元素 另外 可以證明 切應(yīng)力互等定理 獨(dú)立的應(yīng)力張量分量為6個(gè) 寫成矩陣為 一點(diǎn)任意方向的應(yīng)力可以由這6個(gè)應(yīng)力分量確定 另一種敘述為 已知一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)單元體上6個(gè)應(yīng)力分量 求該點(diǎn)任意方向的應(yīng)力 應(yīng)力狀態(tài)分析 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 如圖 當(dāng)Z平面上切應(yīng)力為零 即 單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖 單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖 已知 x y及 xy 求任意斜截面n上的應(yīng)力 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 平面應(yīng)力狀態(tài)單元體的表示 n截面上的應(yīng)力分解為 是截面法向與x軸的夾角 規(guī)定 逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù) 的符號(hào)規(guī)定同前 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 已知平面應(yīng)力狀態(tài)單元體 x y xy yx xy 求 和 應(yīng)力符號(hào)定義 角度 符號(hào) 逆時(shí)針 順時(shí)針 單元體內(nèi)力平衡關(guān)系 主應(yīng)力 主平面 主平面 最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力 主平面與最大切應(yīng)力作用平面的關(guān)系 應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 消去2 得 若以 為橫坐標(biāo) 為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系 得原點(diǎn) 主平面 主應(yīng)力 最大切應(yīng)力 最小切應(yīng)力 單元體應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系 已知一點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖 求 A點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面 應(yīng)力單位為MPa 兩式消去2 得 解得 主應(yīng)力 主平面 特殊應(yīng)力狀態(tài)單元體 單向拉伸 應(yīng)力狀態(tài)單元體與應(yīng)力圓 純剪切 應(yīng)力狀態(tài)單元體與應(yīng)力圓 三向拉伸應(yīng)力 狀態(tài) 三向應(yīng)力狀態(tài)分析 考慮特殊情況 z是主應(yīng)力 主單元體 三個(gè)主應(yīng)力 規(guī)定 應(yīng)變狀態(tài)分析和應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 應(yīng)變 單元體變形大小的度量 應(yīng)變的形式有兩種 線應(yīng)變 單元體尺寸改變的度量 用 表示 定義為 同理 定義 其中 v w表示單元體在y z方向的變形量 切應(yīng)變 剪應(yīng)變 單元體形狀改變的度量 用 表示 定義為 單元體xy平面內(nèi)直角的改變量 同樣 可以定義 切應(yīng)變具有角度的單位 弧度 切應(yīng)力與切應(yīng)變的符號(hào)關(guān)系 平面應(yīng)變狀態(tài)分析 與平面應(yīng)力狀態(tài)分析類似 應(yīng)用幾何的方法可以建立單元體正應(yīng)變 x y 切應(yīng)變 xy yx與任意方向上正應(yīng)變 切應(yīng)變 的變換關(guān)系 首先 可以證明 主應(yīng)變 主平面 主應(yīng)變 對(duì)于各向同性材料 可以證明 任意點(diǎn)的應(yīng)變主方向與應(yīng)力主方向是一致的 平面應(yīng)變測(cè)量 在工程中 可以應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài) 從而確定主平面和主應(yīng)變 方法是在測(cè)點(diǎn)選定三個(gè)方向 1 2 3測(cè)出對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變 1 2 3 于是有 解出 x y xy代入主應(yīng)變關(guān)系式和主平面關(guān)系即可 應(yīng)用0 45 90 直角應(yīng)變花 測(cè)量的應(yīng)變 0 45 90計(jì)算測(cè)點(diǎn)的主應(yīng)變與主方向 代入 主方向 應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 應(yīng)力狀態(tài)分析 利用平衡條件 應(yīng)變狀態(tài)分析 利用幾何條件 與材料的特性無關(guān) 相同受力條件下不同材料的變形不同 材料的受力與變形之間的關(guān)系 把這種關(guān)系稱為物理關(guān)系 取決于材料自身性質(zhì) 由試驗(yàn)確定 稱為材料的力學(xué)性質(zhì) 胡克定律 橫向變形與泊松比 試驗(yàn)證實(shí) 幾乎所有的材料在產(chǎn)生縱向線應(yīng)變 時(shí) 會(huì)產(chǎn)生與 垂直方向上的線應(yīng)變 且方向與 相反 大小成比例 稱為橫向變形效應(yīng) 無量綱比例常數(shù) 材料性質(zhì) 稱為泊松比 對(duì)任何材料泊松比值0 0 5 對(duì)于普通碳鋼 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 廣義胡克定律 一個(gè)方向 如x方向 的線應(yīng)變由三個(gè)線應(yīng)變構(gòu)成 廣義胡克定律 此定律適用于 主應(yīng)力與主應(yīng)變 平面應(yīng)力狀態(tài) 各向同性材料彈性模量E 泊松比 切變模量G之間的關(guān)系 體積應(yīng)變 平均應(yīng)力 于是 由廣義胡克定律 已知某點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖 現(xiàn)測(cè)得該點(diǎn)x方向線應(yīng)變 0 250 10 6 與x成45 方向的線應(yīng)變 45 140 10 6 材料彈性模量E 210GPa 泊松比 0 28 求 該點(diǎn)的主應(yīng)力大小及主方向 解 由廣義胡克定律 由應(yīng)變狀態(tài)分析 于是 主應(yīng)力 主平面 另法 由廣義虎克定律 由廣義虎克定律 解出 一鋼塊開一個(gè)直徑d 50 001mm