三線擺實驗報告.doc

_實驗題目：三線擺實驗?zāi)康模赫莆沼萌€擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量的方法，驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理實驗原理：兩半徑分別為r、R（Rr）的剛性圓盤，用對稱分布的三條等長的無彈性、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線相連，上盤固定，則構(gòu)成一振動系統(tǒng)，稱為三線擺。 如右圖，在調(diào)平后，利用上圓盤以及懸線張力使下圓盤扭轉(zhuǎn)振動，為扭轉(zhuǎn)角。當(dāng)很小時，可以認(rèn)為就是簡諧振動，那么： 其中m0為下盤質(zhì)量，I0為下盤對OO1軸的轉(zhuǎn)動慣量。若 忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于轉(zhuǎn)動能遠(yuǎn)大于平動能，故在勢能表達(dá)式中略去后一項，于是有： 由于很小，故容易計算得： 聯(lián)立以上兩式，并對t求導(dǎo)有： 解得： 又由于T0=2/，于是解得： 若測量一個質(zhì)量為m的物體的轉(zhuǎn)動慣量，可依次測定無負(fù)載和有負(fù)載（質(zhì)心仍在OO1上，忽略其上下的變化）時的振動周期，得： 通過改變質(zhì)心與三線擺中心軸的距離，測量Ia與d2的關(guān)系就可以驗證平行軸定理Ia=Ic+md2。實驗儀器：三線擺（包括支架、輕繩、圓盤等）、水平校準(zhǔn)儀、游標(biāo)卡尺、直尺、秒表、鋼圈、（兩個相同規(guī)格的圓柱形）重物實驗內(nèi)容：1、對三線擺的上盤和下盤依次進(jìn)行水平調(diào)節(jié)； 2、測量系統(tǒng)的基本物理量，包括上盤直徑、下盤直徑、上下盤之間距離、鋼圈內(nèi)外徑，每個物理量測量三次，同時根據(jù)給出的數(shù)據(jù)記錄當(dāng)?shù)刂亓铀俣取⑾卤P質(zhì)量、鋼圈質(zhì)量、重物質(zhì)量、懸點在下盤構(gòu)成的等邊三角形的邊長； 3、下盤轉(zhuǎn)動慣量的測量：扭動上盤使三線擺擺動，測量50個周期的時間，重復(fù)三次； 4、鋼圈轉(zhuǎn)動慣量的測量：將鋼圈置于下盤上，使鋼圈圓心和下盤圓心在同一豎直軸線上，扭動上盤使系統(tǒng)擺動，測量50個周期的時間，重復(fù)三次； 5、驗證平行軸定理：取d=0、2、4、6、8cm，將兩個重物對稱置于相應(yīng)位置上，讓系統(tǒng)擺動，測量50個周期的時間，每個對應(yīng)距離測量三次。實驗數(shù)據(jù)：下盤質(zhì)量m0=360.0g 重力加速度g=9.7947m/s2123H（mm）501.6501.9501.2D（mm）=2R207.12207.14207.16d（mm）=2r99.8099.9299.94T1=50T0（s）74.1474.1373.83表一：下盤轉(zhuǎn)動慣量的測量數(shù)據(jù)鋼圈質(zhì)量m=398.20g123D內(nèi)（mm）169.94169.96169.90D外（mm）189.72189.84189.80T2=50T（s）83.3383.7583.61表二：鋼圈轉(zhuǎn)動慣量測量數(shù)據(jù)每個重物質(zhì)量m1=200g123t0=50Td0（s）51.8952.0151.80t2=50Td2（s）53.9053.9453.93t4=50Td4（s）59.4859.5759.59t6=50Td6（s）68.1368.2268.12t8=50Td8（s）78.1678.0978.20表三：驗證平行軸定理實驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理：測量下盤轉(zhuǎn)動慣量將公式化為如下形式：測量列H的平均值測量列D的平均值測量列d的平均值測量列T1的平均值于是轉(zhuǎn)動慣量的平均值為以下取P=0.68。測量列H的標(biāo)準(zhǔn)差查表得t因子tP=1.32，那么測量列H的不確定度的A類評定為儀器（直尺）的最大允差儀=1.0mm，人讀數(shù)的估計誤差可取為估=2.0mm（考慮到測量的方法），于是有直尺誤差服從正態(tài)分布，那么H的不確定度的B類評定為 合成不確定度測量列D的標(biāo)準(zhǔn)差查表得t因子tP=1.32，那么測量列D的不確定度的A類評定為儀器（游標(biāo)卡尺）的最大允差儀=0.02mm，人讀數(shù)的估計誤差可取為估=0.02mm，于是有直尺誤差服從均勻分布，那么D的不確定度的B類評定為 合成不確定度類似計算得d的合成不確定度U（d）=0.06mm，P=0.68。測量列T1的標(biāo)準(zhǔn)差查表得t因子tP=1.32，那么測量列H的不確定度的A類評定為儀器（秒表）的最大允差相對于人的估計誤差可以忽略，人的估計誤差可取為估=0.2s，秒表誤差服從正態(tài)分布，那么H的不確定度的B類評定為 合成不確定度根據(jù)公式和不確定度的傳遞規(guī)律，有那么 于是最終結(jié)果表示成 測量鋼圈轉(zhuǎn)動慣量將計算公式化為 測量列T2的平均值于是計算得而從理論上可以計算鋼圈的轉(zhuǎn)動慣量：測量列D內(nèi)的平均值測量列D外的平均值理論上計算的鋼圈的轉(zhuǎn)動慣量為相對誤差驗證平行軸定理轉(zhuǎn)動慣量的計算公式變?yōu)闇y量列t0的平均值從而計算得類似計算得 利用ORIGIN作出I-d2曲線圖一：I-d2擬合曲線Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameterValueError-A0.00216.79195E-6B0.415370.00202-RSDNP-0.999961.06476E-550.0001-根據(jù)圖可以讀出斜率為0.41537kg，與縱軸的截距0.0021kg.m2，也就是2m1=415.37g，Ic=2.1010-3kg.m2。與標(biāo)準(zhǔn)值2m1=400g，Ic=2.1010-3kg.m2比較，差距不大。實驗小結(jié)：1、本實驗原理比較簡單，但是對操作和數(shù)據(jù)處理有比較高的要求；2、實驗過程中應(yīng)注意保證三線擺只存在轉(zhuǎn)動，避免出現(xiàn)水平方向的平動，因此除了利用上盤和繩的張力使擺開始擺動外，在實驗過程中也要盡量減少系統(tǒng)的晃動；3、在驗證平行軸定理的數(shù)據(jù)處理中，考慮下盤加重物的轉(zhuǎn)動慣量或者是只考慮重物的轉(zhuǎn)動慣量都是可以的，無非是一個常數(shù)（下盤的轉(zhuǎn)動慣量）的差量，不會影響斜率（重物質(zhì)量）的測量，簡單起見我采用的是前者；4、從實驗結(jié)果看，與理論值吻合得比較好。思考題：1、用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量時，扭轉(zhuǎn)角的大小對實驗結(jié)果有無影響？若有影響，能否進(jìn)行修正？Sol：扭轉(zhuǎn)角的大小對實驗結(jié)果是有影響的，這是因為只有當(dāng)扭轉(zhuǎn)角很小的時候，才能將擺的運動近似看成是簡諧振動。從實驗原理中對于轉(zhuǎn)動慣量的計算公式的推導(dǎo)來看，利用了“當(dāng)a很小時，sin（a）=tan（a）=a”的結(jié)論，因此若要進(jìn)行修正，則不能作此近似，h的表達(dá)式中將修正出sin（a）和tan（a）的項。2、三線擺在擺動中受到空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期將如何變化？請觀察實驗，并說出理論根據(jù)。Sol：由于空氣阻尼的作用，機(jī)械能將不是常量，而成為一個和時間相關(guān)的函數(shù)，在推導(dǎo)中對方程兩邊求導(dǎo)時將多出一項，而且顯然這一項是負(fù)的，分析表達(dá)式，知道角加速度（負(fù)值）的絕對值將更大，意味著角速度將更大，周期變小。3