15.2全等三角形的判定(一).ppt

滬科版版八年級(jí)數(shù)學(xué) 上 第十五章全等三角形 15 2三角形全等的判定 一 潛山縣天柱山中心學(xué)校徐定生 小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了 他想畫一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形 他該怎么辦 請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法 并說(shuō)明你的理由 注意 與原來(lái)完全一樣的三角形 即是與原來(lái)三角形全等的三角形 問(wèn)題引入 想一想 要畫一個(gè)三角形與小偉畫的三角形全等 需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件 只知道一個(gè)條件 一角或一邊 行嗎 兩個(gè)條件呢 三個(gè)條件呢 讓我們一起來(lái)探索三角形全等的條件 探究1 先任意畫出一個(gè) ABC 再畫一個(gè) A B C 使 ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè) 你畫出的 ABC與 A B C 全等嗎 做一做 1 只給出一個(gè)條件 一條邊或一個(gè)角 畫三角形時(shí) 畫出的三角形一定全等嗎 1 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30 一條邊為3cm 2 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30 和45 3 三角形的兩條邊分別為4cm和6cm 按下面的條件畫三角形 畫完后小組內(nèi)交流 看所畫的三角形是否全等 其它條件不確定 2 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí) 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30 一條邊為3cm 30 給出兩個(gè)條件時(shí) 所畫的三角形一定全等嗎 給出兩個(gè)條件時(shí) 所畫的三角形一定全等嗎 如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30 50時(shí) 30 30 50 50 給出兩個(gè)條件時(shí) 所畫的三角形一定全等嗎 如果三角形的兩邊分別為4cm 6cm時(shí) 6cm 6cm 4cm 4cm 只給兩個(gè)條件作出三角形 不能保證所畫出的三角形一定全等 3 給出三個(gè)條件畫三角形時(shí) 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 1 三邊相等 2 三角相等 3 兩邊一角 兩邊和它們的夾角 兩邊和其中一邊的對(duì)角 4 兩角一邊 兩角和它們的夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊 我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等 做一做 已知 ABC求作 DEF DE AB E B EF BC將所作的 DEF與 ABC疊一疊 看看它們是否完全重合 由此你能得到什么結(jié)論 A B C 全等三角形判定方法一 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)記為 邊角邊 或 SAS S表示邊 A表示角 小明的設(shè)計(jì)方案 先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C 連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn) 使AC DC 連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn) 使BC EC 連結(jié)ED 用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng) 這個(gè)長(zhǎng)度就等于A B兩點(diǎn)的距離 請(qǐng)你說(shuō)明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 E C B A D 想一想 如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度 現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度 在水上測(cè)量不方便 你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎 想想看 例題講解 如圖 已知AD BC AD BC 你能說(shuō)明 ABC與 CDA全等嗎 你能說(shuō)明AB CD AB CD嗎 為什么 證明 AD BC 已知 DAC BCA 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 在 ADC和 CBA中 AD BC 已知 DAC BCA 已證 AC CA 公共邊 ABC CDA SAS AB CD 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 BAC DCA 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 AB CD 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 A B C D 大顯身手 1 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏 其中 EDH FDH ED FD 將上述條件標(biāo)注在圖中 小明不用測(cè)量就能知道EH FH嗎 與同桌進(jìn)行交流 證明 在 EDH和 FDH中 ED FD 已知 EDH FDH 已知 DH DH 公共邊 EDH FDH SAS EH FH 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B C D E A 2 如圖 已知AB AC AD AE 求證 B C C E A B A D 證明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 F E D C B A 3 如圖 B E AB EF BD EC 那么 ABC與 FED全等嗎 為什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC與 FED中 ABC FED SAS AC FD嗎 為什么 1 2 3 4 AC FD 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 4 3 2 1 小結(jié) 1 今天我們經(jīng)歷了畫圖驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等的過(guò)程 探索出兩個(gè)三角形全等的方法之一 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 我們可以利用它來(lái)判別兩個(gè)三角形是否全等 2 我們可以通過(guò)證明三角形全等的方法來(lái)證明線段相等或角相等 證