北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案【絕版經(jīng)典一份非常好的教案】.pdf

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全 冊(cè)教案冊(cè)教案冊(cè)教案冊(cè)教案 第 1 課時(shí) 1 1 1從梯子的傾斜程度談起 教學(xué)目標(biāo) 1 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程 2 理解銳角三角函數(shù) 正切 正弦 余弦 的意義 并能夠舉例說(shuō)明 3 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 4 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系 進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解正切函數(shù)的定義 難點(diǎn) 理解正切函數(shù)的定義 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 直角三角形是特殊的三角形 無(wú)論是邊 還是角 它都有其它三角形所沒(méi)有的性質(zhì) 這一章 我 們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 1 1 梯子的傾斜程度梯子的傾斜程度 在很多建筑物里 為了達(dá)到美觀等目的 往往都有部分設(shè)計(jì)成傾斜的 這就涉及到傾斜角的問(wèn)題 用傾斜角刻畫(huà)傾斜程度是非常自然的 但在很多實(shí)現(xiàn)問(wèn)題中 人們無(wú)法測(cè)得傾斜角 這時(shí)通常采用一 個(gè)比值來(lái)刻畫(huà)傾斜程度 這個(gè)比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的 傾斜角的正切 1 重點(diǎn)講解重點(diǎn)講解 如果梯子的長(zhǎng)度不變 那么墻高與地面的比值越大 則梯子越陡 2 如果墻的高度不變 那么底邊與梯子的長(zhǎng)度的比值越小 則梯子越陡 3 如果底邊的長(zhǎng)度相同 那么墻的高與梯子的高的比值越大 則梯子越陡 通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的討論 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫(huà)梯子傾斜程度的幾種方法 以便為后面引入正切 正 弦 余弦的概念奠定基礎(chǔ) 2 2 想一想 比值不變 想一想 比值不變 想一想書(shū)本 P 3想一想 通過(guò)對(duì)前面的問(wèn)題的討論 學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜程度 當(dāng)傾斜角確定時(shí) 其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定 這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)這一比值只與傾斜角的大小有關(guān) 而與直角三角形而與直角三角形 的大小無(wú)關(guān)的大小無(wú)關(guān) 3 3 正切函數(shù)正切函數(shù) 1 明確各邊的名稱 2 的鄰邊 的對(duì)邊 A A A tan 3 明確要求 1 必須是直角三角形 2 是 A 的對(duì)邊與 A 的鄰邊的比值 鞏固練習(xí) a 如圖 在 ACB 中 C 90 1 tanA tanB 2 若 AC 4 BC 3 則 tanA tanB 3 若 AC 8 AB 10 則 tanA tanB b 如圖 在 ACB 中 tanA 不是直角三角形不是直角三角形 4 tanAtanA 的值越大 梯子越陡的值越大 梯子越陡 4 4 講解例題講解例題 例例 1 1圖中表示甲 乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯 哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡 分析 通過(guò)計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度 這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用 例例 2 2如圖 在 ACB 中 C 90 AC 6 4 3 tan B 求 BC AB 的長(zhǎng) 分析 通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng) 5 5 正切函數(shù)的應(yīng)用正切函數(shù)的應(yīng)用 書(shū)本 P 5正切函數(shù)的應(yīng)用 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 6 書(shū)本 P 6隨堂練習(xí) 7 練習(xí)冊(cè) P 1 小結(jié)小結(jié) 正切函數(shù)的定義 A B C A B C A A A B C 8m 5m 5m 13m A B C 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 6習(xí)題 1 11 2 第 2 課時(shí) 1 1 2從梯子的傾斜程度談起 教學(xué)目標(biāo) 5 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程 6 理解銳角三角函數(shù) 正切 正弦 余弦 的意義 并能夠舉例說(shuō)明 7 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 8 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系 進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解正弦 余弦函數(shù)的定義 難點(diǎn) 理解正弦 余弦函數(shù)的定義 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上一節(jié)課 我們研究了正切函數(shù) 這節(jié)課 我們繼續(xù)研究其它的兩個(gè)函數(shù) 復(fù)習(xí)正切函數(shù) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 8 8 8 8 引入引入 書(shū)本P 7 頂 9 9 9 9 正弦 余弦函數(shù)正弦 余弦函數(shù) 斜邊 的對(duì)邊A A sin 斜邊 的鄰邊A A cos 鞏固練習(xí) c 如圖 在 ACB 中 C 90 1 sinA cosA sinB cosB 2 若 AC 4 BC 3 則 sinA cosA 3 若 AC 8 AB 10 則 sinA cosB d 如圖 在 ACB 中 sinA 不是直角三角形不是直角三角形 10101010 三角函數(shù)三角函數(shù) 銳角 A 的正切 正弦 余弦都是 A 的三角函數(shù) A B C A A A B C A B C 11111111 梯子的傾斜程度梯子的傾斜程度 sinAsinAsinAsinA 的值越大 梯子越陡 的值越大 梯子越陡 cosAcosAcosAcosA 的值越大 梯子越陡的值越大 梯子越陡 12121212 講解例題講解例題 例例 3 3 3 3如圖 在 Rt ABC 中 B 90 AC 200 6 0sin A 求 BC 的長(zhǎng) 分析 本例是利用正弦的定義求對(duì)邊的長(zhǎng) 例例 4 4 4 4如圖 在 Rt ABC 中 C 90 AC 10 13 12 cos A 求 AB 的長(zhǎng)及 sinB 分析 通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 13 書(shū)本 P 9隨堂練習(xí) 14 練習(xí)冊(cè) P 2 小結(jié)小結(jié) 正弦 余弦函數(shù)的定義 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 9習(xí)題 1 22 3 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 3 課時(shí) 1 230 45 60 角的三角函數(shù)值 教學(xué)目標(biāo) 9 經(jīng)歷探索 30 45 60 角的三角函數(shù)值的過(guò)程 能夠進(jìn)行有關(guān)推理 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義 10 能夠進(jìn)行含有 30 45 60 角的三角函數(shù)值的計(jì)算 11 能夠根據(jù) 30 45 60 角的三角函數(shù)值 說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 進(jìn)行含有 30 45 60 角的三角函數(shù)值的計(jì)算 難點(diǎn) 記住 30 45 60 角的三角函數(shù)值 A B C A B C 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上兩節(jié)課 我們研究了正切 正弦 余弦函數(shù) 這節(jié)課 我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 15151515 引入引入 書(shū)本P 10引入 本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求 30 45 60 角的三角函數(shù)值 并利用這些值進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算 16161616 30303030 45454545 60606060 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值 通過(guò)與學(xué)生一起推導(dǎo) 讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值 度數(shù)sin cos tan 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3 2 1 3 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶 切忌死記硬背 17171717 講解例題講解例題 例例 5 5 5 5計(jì)算 1 sin30 cos45 2 30cos31 3 45cos60sin 45sin30cos 4 45tan45cos60sin 22 分析 本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解 例例 6 6 6 6填空 1 已知 A 是銳角 且 cosA 2 1 則 A sinA 2 已知 B 是銳角 且 2cosA 1 則 B 3 已知 A 是銳角 且 3tanA3 0 則 A A B C A B C 例例 7 7 7 7一個(gè)小孩蕩秋千 秋千鏈子的長(zhǎng)度為 2 5m 當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí) 擺角恰好為 60 且兩邊的擺動(dòng)角相同 求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差 分析 本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用 例例 8 8 8 8在 Rt ABC 中 C 90 ca32 求 c a B A 分析 本例先求出比值后 利用特殊角的三角函數(shù)值 再確定角的大小 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 18 書(shū)本 P 12隨堂練習(xí) 19 練習(xí)冊(cè) P 4 小結(jié)小結(jié) 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值 切忌死記硬背 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 13習(xí)題 1 31 2 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 1 課時(shí) 2 1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 12 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) 13 能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 14 能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題 如猜測(cè)增種多少棵橙子樹(shù)可以使橙子的總產(chǎn)量最多的問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 難點(diǎn) 利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 在初中階段 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 三角函數(shù) 這一章 我們將學(xué)習(xí)另外一種 重要的函數(shù) 二次函數(shù) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 A B C O D 20202020 橙樹(shù)的產(chǎn)量橙樹(shù)的產(chǎn)量 通過(guò)實(shí)際情境 讓學(xué)生觀察 歸納出二次函數(shù)的概念 并從中體會(huì)函數(shù)的模型思想 教學(xué)時(shí)要與學(xué)生一起認(rèn)真 分析 以利于引入二次函數(shù) 橙樹(shù)數(shù)目每棵樹(shù)產(chǎn)量總產(chǎn)量 1100 15600 15600 1100 2100 25600 25600 2100 x 100 x 5600 5600 100 xx 100 5600 xxy 600001005 2 xxy 想一想書(shū)本 P 35想一想 想一想是學(xué)生自然會(huì)想到的問(wèn)題 教學(xué)時(shí)應(yīng)首先鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解決問(wèn)題 然后再通過(guò)數(shù)值統(tǒng)計(jì)的方法 得到猜想 21212121 銀行儲(chǔ)蓄銀行儲(chǔ)蓄 做一做書(shū)本 P 35做一做 做一做是為了降低列式的復(fù)雜程度 根據(jù)學(xué)生的具體情況 教學(xué)時(shí)可以要求學(xué)生考慮利息稅 22222222 二次函數(shù)定義及一般形式二次函數(shù)定義及一般形式 一般地 形如cbxaxy 2 a b c是常數(shù) 0 a 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù) 注意 1 x的最高次數(shù)為 2 2 0 a 但b c可以為零 可以讓學(xué)生自己舉出或?qū)懗鲆恍┒魏瘮?shù)的例子 鞏固練習(xí)1 書(shū)本 P 36隨堂練習(xí) 1 2 練習(xí)冊(cè) P 171 2 23232323 講解例題講解例題 例例 9 9 9 9練習(xí)冊(cè) P183 例例 10101010 書(shū)本 P 36隨堂練習(xí) 2 鞏固練習(xí)1 練習(xí)冊(cè) P 173 9 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 24 練習(xí)冊(cè) P 181 5 小結(jié)小結(jié) 二次函數(shù)定義及一般形式 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 37習(xí)題 2 12 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 2 課時(shí) 2 2 結(jié)識(shí)拋物線 教學(xué)目標(biāo) 15 經(jīng)歷探索二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程 獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 16 經(jīng)歷探索二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程 獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) 17 能夠利用描點(diǎn)法作出 2 xy 的圖象 并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法和性質(zhì) 難點(diǎn) 根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上一節(jié)課 我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 一般函數(shù)都有其圖象 二次函數(shù)都不例外 那么它的圖象是一條什么曲線呢 這節(jié)課 我們先研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) 2 xy 和 2 xy 的圖象 讓我們通過(guò)動(dòng)手 畫(huà)一畫(huà)它的圖象吧 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 25252525 作二次函數(shù)作二次函數(shù) 2 xy 的圖象的圖象 此圖象由老師和學(xué)生一起探究完成 一般取七個(gè)點(diǎn) 26262626 二次函數(shù)二次函數(shù) 2 xy 的圖象和性質(zhì) 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 的圖象和性質(zhì) 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 本節(jié)討論最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) 2 xy 的圖象的作法 并引出拋物線的概念 在此基礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的性 作圖象的三步驟 列表 描點(diǎn) 連線 質(zhì) 要結(jié)合圖象講解 盡可能讓學(xué)生講 老師作適當(dāng)點(diǎn)撥 議一議書(shū)本 P 39議一議 學(xué)生可以用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述 要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側(cè)的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù) 2 xy 的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線 它的開(kāi)口向上它的開(kāi)口向上 且關(guān)于且關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂 點(diǎn) 它的圖象的最低點(diǎn) 點(diǎn) 它的圖象的最低點(diǎn) 鞏固練習(xí)練習(xí)冊(cè) P 191 2 27272727 作二次函數(shù)作二次函數(shù) 2 xy 的圖象的圖象 此函數(shù)的圖象由學(xué)生完成 老師作適當(dāng)指導(dǎo) 兩個(gè)圖象的形狀相同 但是開(kāi)口向下 兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 鞏固練習(xí)練習(xí)冊(cè) P 193 28282828 講解例題講解例題 例例 11111111已知二次函數(shù) 2 axy 的圖象過(guò)點(diǎn) P 1 8 求此函數(shù)的解析式 例例 12121212 已知二次函數(shù)cxy 2 2的圖象過(guò)點(diǎn) P 2 6 求此函數(shù)的解析式 分析 兩道例題都是通過(guò)圖象的已知點(diǎn) 求出函數(shù)的未知的系數(shù) 求解時(shí) 要分清坐標(biāo)點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該分別代 入哪個(gè)位置上 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 29 練習(xí)冊(cè) P 194 9 30 練習(xí)冊(cè) P 20 小結(jié)小結(jié) 二次函數(shù) 2 xy 和 2 xy 的圖象及其性質(zhì) 作業(yè)作業(yè) 已知二次函數(shù)cxy 2 3的圖象過(guò)點(diǎn) P 1 6 和 Q 2 k 求此函數(shù)的解析式及k值 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 3 課時(shí) 2 3 剎車距離與二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 2 axy caxy 2 2 2xy 12 2 xy 18 經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程 進(jìn)一步獲得將表格 表達(dá)式 圖象三 者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn) 19 能作出和的圖象 并能夠比較它們與的異同 理解a與c的圖象的影響 20 能說(shuō)出和的圖象的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 21 體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解a與c的圖象的影及響圖象的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 難點(diǎn) 理解a與c的圖象的影及響圖象的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 在上一節(jié)課 我們研究了最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) 2 xy 和 2 xy 的圖象 這節(jié)課 我們將接著討論形如和 的圖象的作法和性質(zhì) 以及a與c的圖象的影響 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 31313131 剎車距離與二次函數(shù)剎車距離與二次函數(shù) 剎車距離是二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用之一 本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同 引出二次函數(shù)的系數(shù)對(duì)圖象的影 響 a越大 開(kāi)口越小 越大 開(kāi)口越小 a越小 開(kāi)口越大越小 開(kāi)口越大 兩個(gè)圖象的相同之處 兩者都位于s軸的右側(cè) 函數(shù)值都隨v值的增大而增大 32323232 a a a a 與與 c c c c 的取值對(duì)圖象的影響的取值對(duì)圖象的影響 做一做書(shū)本 P 44做一做 此圖象可由學(xué)生自己完成 鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言 進(jìn)行描述 二次函數(shù)的圖象是拋物線 二次函數(shù)的 圖象形狀相同 但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同 把二次函數(shù)的 圖象向上 向下 向左 向右平移后 就可以 得到不同的二次函數(shù)的圖象 當(dāng)當(dāng)0 a時(shí) 拋物線的開(kāi)口向上 時(shí) 拋物線的開(kāi)口向上 當(dāng)當(dāng)0c時(shí) 拋物線與時(shí) 拋物線與y y y y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方 軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方 當(dāng)當(dāng)0a時(shí) 拋物線的開(kāi)口向上 當(dāng)0c時(shí) 拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方 當(dāng)0a向上 直線hx h k 0a時(shí) 拋物線的開(kāi)口向上 當(dāng)0c時(shí) 拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)0a向上 直線hx h k 0a時(shí) 拋物線的開(kāi)口向上 當(dāng)0c時(shí) 拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方 當(dāng)0a向上 直線hx h k 0 a向下 平移 左加右減平移 左加右減對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 前相反 后相同對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 前相反 后相同 48484848 橋梁鋼纜橋梁鋼纜 此時(shí)提供了一個(gè)橋梁鋼纜的情境 通過(guò)解決相關(guān)問(wèn)題 使學(xué)生體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要 性 此例可先由學(xué)生自己嘗試運(yùn)用配方的方法求解 讓他們感受到運(yùn)算的繁瑣 再引入運(yùn)算公式的方法求解 49494949 推導(dǎo)二次函數(shù)推導(dǎo)二次函數(shù)cbxaxy 2 圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 對(duì)稱軸 對(duì)稱軸 直線 a b x 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) a b 2 a bac 4 4 2 50505050 講解例題講解例題 例例 17171717 運(yùn)用公式求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 23 2 xxy 2 12 2 1 2 xxy 3 1 2 xxy 4 42 2 xxy 分析 此例是 練習(xí)冊(cè) P26 第 3 題的四個(gè)題目 通過(guò)運(yùn)用公式的方法求對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 再對(duì)照 練習(xí)冊(cè) 的配方法所求的值 讓學(xué)生體會(huì)兩種方法所求得的解都是一樣的 51515151 講解例題講解例題 例例 18181818 書(shū)本 P 552 分析 這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用 讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問(wèn)題中的意義 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 52 書(shū)本 P 50隨堂練習(xí) 53 練習(xí)冊(cè) P 25 小結(jié)小結(jié) 二次函數(shù)cbxaxy 2 圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 55習(xí)題 2 51 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 7 課時(shí) 2 4 4 二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象 教學(xué)目標(biāo) 30 經(jīng)歷探索二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程 31 能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象的作法和性質(zhì) 難點(diǎn) 理解二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象的性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上一節(jié)課 我們把一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方化成頂點(diǎn)式khxay 2 來(lái)研究了二次函數(shù)中的a h k對(duì)二次 函數(shù)圖象的影響 但我科覺(jué)得 這樣的恒等變形運(yùn)算量較大 而且容易出錯(cuò) 這節(jié)課 我們研究一般形式的二次函 數(shù)圖象的作法和性質(zhì) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 54545454 復(fù)習(xí)舊知識(shí)復(fù)習(xí)舊知識(shí) 55555555 橋梁鋼纜橋梁鋼纜 56565656 對(duì)稱軸 對(duì)稱軸 直線 a b x 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) a b 2 a bac 4 4 2 57575757 講解例題講解例題 例例 19191919 1 23 2 xxy 2 12 2 1 2 xxy 3 1 2 xxy 4 42 2 xxy 分析 此例是 練習(xí)冊(cè) P26 第 3 題的四個(gè)題目 通過(guò)運(yùn)用公式的方法求對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 再對(duì)照 練習(xí)冊(cè) 的配方法所求的值 讓學(xué)生體會(huì)兩種方法所求得的解都是一樣的 58585858 講解例題講解例題 例例 20202020 書(shū)本 P 552 分析 這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用 讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問(wèn)題中的意義 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 59 書(shū)本 P 50隨堂練習(xí) 60 練習(xí)冊(cè) P 25 小結(jié)小結(jié) 二次函數(shù)cbxaxy 2 圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 55習(xí)題 2 51 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 5 課時(shí) 2 5 用三種方式表示二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 32 經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程 體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn) 33 能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題 34 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式 從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系 難點(diǎn) 根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式 從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 這節(jié)課 我們來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 61616161 用函數(shù)表達(dá)式表示用函數(shù)表達(dá)式表示 做一做書(shū)本 P 56矩形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng) 面積的關(guān)系 鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流 一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng) 面積的關(guān)系 比較全面 完整 簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系比較全面 完整 簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系 62626262 用表格表示用表格表示 做一做書(shū)本 P 56填表 由于運(yùn)算量比較大 學(xué)生的運(yùn)算能力又一般 因此 建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來(lái) 讓學(xué)生完成未完 成的部分空格 表格表示可以清楚 直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系表格表示可以清楚 直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系 63636363 用圖象表示用圖象表示 議一議書(shū)本 P 56議一議 關(guān)于自變量的問(wèn)題 學(xué)生往往比較難理解 講解時(shí) 可適當(dāng)多花時(shí)間講解 可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì) 做一做書(shū)本 P 57 64646464 三種方法對(duì)比三種方法對(duì)比 議一議書(shū)本 P 58議一議 函數(shù)的表格表示可以清楚 直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系 函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的 變化過(guò)程和變化趨勢(shì) 函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面 完整 簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系 這三種表示方式積壓自 有各自的優(yōu)點(diǎn) 它們服務(wù)于不同的需要 在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí) 學(xué)生的看法可能多種多樣 只要他們的想法有一定的道理 教師就應(yīng)予以肯定 和鼓勵(lì) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 65 書(shū)本 P 58習(xí)題 2 61 66 練習(xí)冊(cè) P 28 小結(jié)小結(jié) 用三種方式表示二次函數(shù)的各自特點(diǎn) 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 58習(xí)題 2 62 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 7 課時(shí) 2 6 何時(shí)獲得最大利潤(rùn) 教學(xué)目標(biāo) 35 經(jīng)歷探索 T 恤衫銷售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程 體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 并感受數(shù)學(xué) 的應(yīng)用價(jià)值 36 能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值 發(fā) 展解決問(wèn)題的能力 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值 難點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 做生意的時(shí)候 我們都常常會(huì)考慮如何才能獲得最大利潤(rùn) 這節(jié)課 我們利用二次函數(shù) 求如何才能獲得最大 利潤(rùn) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 67676767 書(shū)本引例書(shū)本引例 此例子是利用二次函數(shù)解決問(wèn)題 這類問(wèn)題都比較抽象 建議教學(xué)時(shí)要向?qū)W生說(shuō)清道理 逐個(gè)問(wèn)題分析 若學(xué) 生不理解書(shū)本的方法 可以考慮第二種方法 書(shū)本解法設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí) 那么 1 x2003200 2 2 2003200 xx 3 80003700200 2 xx 4 9 25 元 9112 5 元 解法二設(shè)銷售單價(jià)降低x元時(shí) 那么 1 單件銷售利潤(rùn)可以表示為 2 銷售總量可以表示為 3 總利潤(rùn)可以表示為 4 當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí) 可以獲得最大利潤(rùn) 最大利潤(rùn)是 68686868 做一做做一做P P P P46464646 做一做書(shū)本 P 59做一做 600001005 2 xxy 議一議書(shū)本 P 60議一議 1 當(dāng)10 x時(shí) 橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而 減少 2 增種 6 14 棵 都可以使橙子總產(chǎn)量在 60400 個(gè)以上 69696969 講解例題講解例題 例例 21212121 練習(xí)冊(cè) P 309 分析 此例可以先由學(xué)生單獨(dú)完成 然后老師作適當(dāng)提點(diǎn) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 70 書(shū)本 P 60隨堂練習(xí) 71 練習(xí)冊(cè) P 30 小結(jié)小結(jié) 二次函數(shù)是一種解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的好方法 我們要運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值 分析和表示 實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 解決此類問(wèn)題時(shí) 要特別注意審清題目 理解題意 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 61習(xí)題 2 71 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 8 課時(shí) 2 7 最大面積是多少 教學(xué)目標(biāo) 37 經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程 進(jìn)一步獲得利潤(rùn)數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 并進(jìn)一 步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 38 能夠分析和表達(dá)不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn) 題中的最大值 39 能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大值 難點(diǎn) 解決此類問(wèn)題的基本思路 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 一個(gè)矩形 當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí) 它的面積有時(shí)可很大 有時(shí)可很小 但什么時(shí)候最大呢 這節(jié)課 我們就研究這個(gè) 問(wèn)題 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 72727272 講解例題講解例題 例例 22222222 一條長(zhǎng)為 60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形 求當(dāng)一條邊長(zhǎng)為多少時(shí) 矩形的面積最大 分析 此例是為下面的講解作鋪墊 可由學(xué)生自己畫(huà)圖 再通過(guò)計(jì)算求得結(jié)果 73737373 書(shū)本引例書(shū)本引例 此處可用設(shè)計(jì)好的課件演示給學(xué)生看 學(xué)生容易接受 再探討課本問(wèn)題 議一議書(shū)本 P 62議一議 結(jié)果都是一樣的 74747474 做一做做一做 做一做書(shū)本 P 62做一做 這類問(wèn)題都比較抽象 建議教學(xué)時(shí)要向?qū)W生說(shuō)清道理 議一議書(shū)本 P 63議一議 解決此類問(wèn)題的基本思路是 1 理解問(wèn)題 2 分析問(wèn)題中的變量和常量 以及它們之間的關(guān)系 3 用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系 4 做數(shù)學(xué)求解 課件演示 5 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 拓展等 75757575 講解例題講解例題 例例 23232323 書(shū)本 P 63習(xí)題 2 82 分析 此例較難 要通過(guò)相似 得出結(jié)果 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 76 練習(xí)冊(cè) P 321 77 練習(xí)冊(cè) P 333 小結(jié)小結(jié) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大值 作業(yè)作業(yè) 練習(xí)冊(cè) P 332 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 10 課時(shí) 2 8 二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 40 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程 體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 41 經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程 獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn) 42 理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根 43 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 進(jìn)一步發(fā)展估算能力 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 難點(diǎn) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 我們知道 二次函數(shù)與一元二次方程有一定的相似之處 它們的表達(dá)式基本相同 其實(shí) 二次函數(shù)中的y值為 零時(shí) 那么就會(huì)變成一元二次方程 這節(jié)課 我們來(lái)研究它們之間的關(guān)系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 78787878 書(shū)本引例書(shū)本引例 利用豎直上拋小球問(wèn)題 引出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 可由學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)它們之間有什么關(guān) 系 79797979 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 議一議書(shū)本 P 65議一議 理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 兩 個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根 二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象與的圖象與的圖象與的圖象與x x x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有三種情況 有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn) 當(dāng)二軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有三種情況 有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn) 當(dāng)二軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有三種情況 有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn) 當(dāng)二軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有三種情況 有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn) 當(dāng)二 次函數(shù)次函數(shù)次函數(shù)次函數(shù)cbxaxy 2 的圖象與的圖象與的圖象與的圖象與x x x x軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)0 y時(shí)自變量時(shí)自變量時(shí)自變量時(shí)自變量x x x x的值 即一元二次方程的值 即一元二次方程的值 即一元二次方程的值 即一元二次方程 0 2 cbxax的根 的根 的根 的根 80808080 用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根 想一想書(shū)本 P 67估算方程的根 要讓學(xué)生理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近 似根 進(jìn)一步發(fā)展估算能力 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 81 書(shū)本 P 70隨堂練習(xí) 82 練習(xí)冊(cè) P 37 小結(jié)小結(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 72習(xí)題 2 101 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 1 課時(shí) 3 1 車輪為什么做成圓形 教學(xué)目標(biāo) 44 經(jīng)歷形成圓的概念和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程 45 理解圓的概念和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 難點(diǎn) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 與三角形 四邊形一樣 圓也是我們常見(jiàn)的圖形 圓的半徑 直徑 周長(zhǎng) 面積 我們并不陌生 在這一章里 我們將學(xué)習(xí)圓的更深入的知識(shí) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 83838383 車輪為什么做成圓形車輪為什么做成圓形 本節(jié)主要用集合的觀點(diǎn)研究圓的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 通過(guò)車輪的實(shí)例 讓學(xué)生感受圓是生活中大量存在 的圖形 教學(xué)時(shí) 可以給學(xué)生展示正方形或長(zhǎng)方形的車輪在行走時(shí)存在的問(wèn)題 使學(xué)生感受圓形的車輪運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)最 平穩(wěn) 從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值 84848484 圓的定義圓的定義 議一議書(shū)本 P 83議一議 通過(guò)對(duì)游戲隊(duì)形的討論 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)特征 為下面引出圓的定義做準(zhǔn)備 如果單純考慮隊(duì)形因 素 即只考慮 距離 對(duì)投圈結(jié)果的影響 那么排成圓形隊(duì)形比較公平 學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)圓的概念 書(shū) 本在此用集合的觀點(diǎn)給出了圓的描述性定義 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓圓 其中 定點(diǎn)稱為圓心圓心 定長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)半徑的長(zhǎng) 圓 O 可表示成 O O O O 確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素 一是圓心 二是半徑一是圓心 二是半徑 85858585 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 想一想書(shū)本 P 84想一想 通過(guò)投鏢的情境引入點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn) O 在圓外 即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 點(diǎn) O 在圓上 即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 點(diǎn) O 在圓內(nèi) 即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系 反過(guò)來(lái) 也可以通過(guò)這種數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系 反過(guò)來(lái) 也可以通過(guò)這種數(shù)量關(guān)系判斷 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 A B CD O 做一做書(shū)本 P 85做一做 讓學(xué)生再次經(jīng)歷用集合的觀點(diǎn)理解圖形的過(guò)程 86868686 講解例題講解例題 例例 24242424 練習(xí)冊(cè) P 433 分析 通過(guò)題目已知的面積 間接得出圓的半徑 再通過(guò)點(diǎn)與圓心的距離判斷點(diǎn)是否在圓上 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 87 書(shū)本 P 85隨堂練習(xí)1 2 88 練習(xí)冊(cè) P 43 小結(jié)小結(jié) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 86習(xí)題 3 12 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 2 課時(shí) 3 2 1 圓的對(duì)稱性 教學(xué)目標(biāo) 46 經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì) 47 理解圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì) 48 進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 垂徑定理及其逆定理難點(diǎn) 垂徑定理及其逆定理 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 圓是我們比較熟悉的圖形 它是漂亮的圖形 這節(jié)課 我們研究一下它的性質(zhì) 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 89898989 圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性 議一議書(shū)本 P 89 在探索圓是軸對(duì)稱圖形時(shí) 大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)采用折疊的方法 有的學(xué)生也可能 用其他方法 只要合理 都應(yīng)該鼓勵(lì) 圓是軸對(duì)稱圖形 其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線圓是軸對(duì)稱圖形 其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線 90909090 圓的幾個(gè)概念圓的幾個(gè)概念 對(duì)于和圓有關(guān)的這些概念 應(yīng)讓學(xué)生借助圖形進(jìn)行理解 并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓弧 簡(jiǎn)稱弧弧弧 AB 記作 AB 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧優(yōu)弧 小于半圓的弧叫做劣弧劣弧優(yōu)弧 DCA劣弧 AB 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦弦 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑直徑 1 注意 直徑是弦 但弦不一定是直徑 半圓是弧 但弧不一定是半圓 半圓既不是劣弧 也不是優(yōu)弧 91919191 垂徑定理垂徑定理 做一做書(shū)本 P 90做一做 從此例子得出垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 如圖 在 O 中 直徑 CD 弦 AB 垂足為 M 1 圖中相等的線段有 相等的劣弧有 2 若 AB 10 則 AM BC 5 則 AC 92929292 講解例題講解例題 例例 25252525 如圖 AB 是 O 的一條弦 OC AB 于點(diǎn) C OA 5 AB 8 求 OC 的長(zhǎng) 93939393 垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 想一想書(shū)本 P 91想一想 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索 然后通過(guò)同學(xué)間的交流 得出結(jié)論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的弧平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的弧 如圖 在 O 中 直徑 CD 平分弦 AB 交 AB 于點(diǎn) M 1 圖中直角有 相等的劣弧有 2 若 BC 5 則 AC 94949494 講解例題講解例題 例例 26262626 如圖 AB 是 O 的一條弦 點(diǎn) C 為弦 AB 的中點(diǎn) OC 3 AB 8 求 OA 的長(zhǎng) 例例 27272727 如圖 兩個(gè)圓都以點(diǎn) O 為圓心 小圓的弦 CD 與大圓的弦 AB 在同一條直線上 你認(rèn)為 AC 與 BD 的大小有 什么關(guān)系 為什么 O D C B A M A B C O O D C B A M A B C O AB C D O 例例 28282828 如圖 一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 即圖中 CD 點(diǎn) O 是 CD 的圓心 其中 CD 600m E 為 CD 上一點(diǎn) 且 OE CD 垂足為 F EF 90m 求這段彎路的半徑 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 95 書(shū)本 P 93隨堂練習(xí)1 2 練習(xí)冊(cè) P 45 小結(jié)小結(jié) 垂徑定理及其逆定理 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 94習(xí)題 3 21 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 2 課時(shí) 2 1 圓的對(duì)稱性 知識(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì) 理解圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方 法 德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和開(kāi)拓進(jìn)取的精神 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析 探索能力和創(chuàng)造力 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 垂徑定理及其逆定理 難點(diǎn) 垂徑定理及其逆定理 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 在上一節(jié)課 我們研究了圓是軸對(duì)稱圖形 還學(xué)習(xí)了垂徑定理及其逆定理 這節(jié)課 我們繼續(xù)研究圓的圓心角 弧 弦之間相等關(guān)系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 96969696 圓的中心對(duì)稱 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 圓的中心對(duì)稱 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 做一做書(shū)本 P 94頂 通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn) 讓學(xué)生了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性 圓是中心對(duì)稱圖形 對(duì)稱中心為圓心圓是中心對(duì)稱圖形 對(duì)稱中心為圓心 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度 都能與原來(lái)的圖形重合 圓的中心對(duì)稱性是其旋 轉(zhuǎn)不變性的特例 C E F D O O B A D C E 97979797 圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系圓心角 弧 弦 弦心距之間的關(guān)系 1 弦心距 圓心角 圓周角 同圓 等圓 如圖 在 O 中 AOB 是圓心角 DCE 是圓周角 2 探索圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 分開(kāi)同圓和等圓兩種來(lái)研究 做一做書(shū)本 P 94做一做 通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索圓的另一個(gè)特征 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等 知二推三 過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平分圓弧 平行劣弧 1 舉反例強(qiáng)調(diào)前提條件 同圓或等圓同圓或等圓 98989898 知一推三知一推三 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相 等等 圓心角 弧 弦 弦心距 99999999 講解例題講解例題 例例 29292929 如圖 在 O 中 AB CD 是兩條弦 OE AB OF CD 垂足分別為 E F 1 如果 AOB COD 那么 OE 與 OF 的大小有什么關(guān)系 為什么 2 如果 OE OF 那么 AB 與 CD 的大小有什么關(guān)系 AB 與 CD 的大小有什么關(guān)系 為什么 AOB 與 COD 呢 例例 30303030 書(shū)本 P 98隨堂練習(xí)3 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 100 書(shū)本 P 98隨堂練習(xí) 101 書(shū)本 P100習(xí)題 3 32 3 102 練習(xí)冊(cè) P 47 A B C D O E F 課件演示實(shí)驗(yàn) 或?qū)W生動(dòng)手操作 剪 O D C B A B A O D C O B A O O D C 小結(jié)小結(jié) 圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 99習(xí)題 3 31 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 3 課時(shí) 3 3 圓周角和圓心角的關(guān)系 知識(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程 理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì) 德育目標(biāo) 體會(huì)分類 歸納等數(shù)學(xué)思想方法 能力目標(biāo) 提高分類 歸納的數(shù)學(xué)能力 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 圓周角和圓心角的關(guān)系難點(diǎn) 圓周角和圓心角的關(guān)系 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上一節(jié)課 我們學(xué)習(xí)了 在同圓或等圓中 相等的弧所對(duì)的圓心角相等 那么 在同圓或等圓中 相等的弧所 對(duì)的圓周角有什么關(guān)系 這節(jié)課 我們研究圓周角和圓心角的關(guān)系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 103103103103 圓心角與弧的關(guān)系圓心角與弧的關(guān)系 我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成 360 份時(shí) 每一份的圓心角是 1 的角 因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相 等 所以整個(gè)圓也被等分成 360 份 我們把每一份這樣的弧叫做 1 的弧 所以 圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度 數(shù)相等 數(shù)相等 鞏固練習(xí) 若一條弧是 70 則它所對(duì)的圓心角是 若一個(gè)圓周角等于 80 則它所對(duì)的弧等于 104104104104 圓周角與圓心角圓周角與圓心角 通過(guò)射門(mén)游戲引入圓周角的概念 提出這一問(wèn)題意在引起學(xué)生思考 為本節(jié)活動(dòng)埋下伏筆 圓周角 圓周角 角的頂點(diǎn)在圓上 兩邊是圓的兩條弦 圓心角 圓心角 角的頂點(diǎn)是圓心 兩邊是圓的兩條半徑 105105105105 講解例題講解例題 例例 31313131 下列圖形中的角是不是圓周角 A B C O A B O 分析 通過(guò)此例 讓學(xué)生理解好圓周角的定義 106106106106 講解例題講解例題 例例 32323232 下列圖形中 哪些圖形中的圓心角 BOC 和圓周角 A 是同對(duì)一條弧 分析 通過(guò)此例 讓學(xué)生理解好什么是同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角 107107107107 同弧或等弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系同弧或等弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系 議一議書(shū)本 P 101議一議 可放手讓學(xué)生自己觀察動(dòng)手操作驗(yàn)證思考 老師作適當(dāng)提點(diǎn) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 圓周角定理的幾個(gè)推論圓周角定理的幾個(gè)推論 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 直徑所對(duì)的圓周角是直角 直徑所對(duì)的圓周角是直角 90909090 的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑 108108108108 總結(jié)方法總結(jié)方法 在這里要幫學(xué)生方法 以利于學(xué)生解決圓的一些證明的題目 議一議書(shū)本 P 106議一議 鼓勵(lì)學(xué)生自覺(jué)地總結(jié)研究圖形時(shí)所使用的方法 如度量與證明 分類與轉(zhuǎn)化 以及類比等 做一做書(shū)本 P 107做一做 是一個(gè)有實(shí)際背景的問(wèn)題 解決這一問(wèn)題不僅要用到圓周角定理的推論 而且還要應(yīng)用反證法及分類的思想 109109109109 講解例題講解例題 例例 33333333 如圖 AB 是的直徑 BD 是的弦 延長(zhǎng) BD 到 C 使 CA AB BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系 為什么 分析 此例是 直徑所對(duì)的圓周角是直角 及等腰三角形 三線合一 定理的綜合應(yīng)用 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 110 書(shū)本 P 107隨堂練習(xí) 111 練習(xí)冊(cè) P 49 小結(jié)小結(jié) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 直徑所對(duì) 的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 作業(yè)作業(yè) 書(shū)本 P 104習(xí)題 3 42 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 4 課時(shí) O D C B A A BC O A B C O A B C O A B C O D A B C O D 學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖驗(yàn)證 C B A E O D C B A 3 4 確定圓的條件 知識(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程 了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法 了解三角形的外接圓 三角形的外心等概念 能力目標(biāo) 進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略 德育目標(biāo) 提高分類 歸納的數(shù)學(xué)能力 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 難點(diǎn) 過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 在初一的時(shí)候 我們研究過(guò) 確定一條直線 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線 那么經(jīng) 過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 三點(diǎn) 能確定幾個(gè)圓呢 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 112112112112 平分一條弧平分一條弧 113113113113 確定圓的條件確定圓的條件 做一做書(shū)本 P 109做一做 由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過(guò)程 從中探索確定圓的條件 作圖前 要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考明確這樣的基本思想 作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題 確定了圓心和半徑 圓就隨之確定 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓 要向?qū)W生明確為什么在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓 114114114114 講解例題講解例題 例例 34343434 分別作出銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的外接圓 分析 要讓學(xué)生動(dòng)手操作 要寫(xiě)作法 115115115115 外接圓與外心外接圓與外心 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓 這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線垂直平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的外心外心 銳角三角形 外心在圓內(nèi) 直角三角形 外心在斜邊的中點(diǎn) 鈍角三角形 外心在圓外 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 116 書(shū)本 P 1141 117 練習(xí)冊(cè) P 53 小結(jié)小結(jié) 確定圓的條件 作業(yè)作業(yè) 作一個(gè)鈍角三角形的外接圓 教學(xué)后記教學(xué)后記 第 7 課時(shí) 3 6 1 直線和圓的位置關(guān)系 知識(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程 理解直線與圓有相交 相切 相離三種位置關(guān)系 了解切線的概念 能力目標(biāo) 提高學(xué)生的讀圖能力 德育目標(biāo) 運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)看待問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解直線與圓有相交 相切 相離三種位置關(guān)系 難點(diǎn) 靈活運(yùn)用直線與圓有相交 相切 相離三種位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上一階段 我們研究過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 這節(jié)課 我們研究直線與圓的位置關(guān)系 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 118118118118 地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系 首先讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象 然后讓學(xué)生動(dòng)手操作 在這一過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生歸納出直 線與圓的幾種位置關(guān)系 119119119119 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 做一做試按下列要求畫(huà)直線 1 與 O 有兩個(gè)交點(diǎn) 2 與 O 有一個(gè)交點(diǎn) 3 與 O 沒(méi)有交點(diǎn) 直線與圓有