輸油管布置問題的優(yōu)化模型(獲獎(jiǎng)?wù)撐? 楊旭周 徐巧玲 張波.pdf

2010201020102010 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承承諾諾書書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 我們完全明白 在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式 包括電話 電子郵件 網(wǎng) 上咨詢等 與隊(duì)外的任何人 包括指導(dǎo)教師 研究 討論與賽題有關(guān)的問題 我們知道 抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 如果引用別人的成果或其他公開的 資料 包括網(wǎng)上查到的資料 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出 我們鄭重承諾 嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則 以保證競賽的公正 公平性 如有違反競賽規(guī) 則的行為 我們將受到嚴(yán)肅處理 我們參賽選擇的題號是 從 A B C D 中選擇一項(xiàng)填寫 C 我們的參賽報(bào)名號為 如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話 Y3706 所屬學(xué)校 請?zhí)顚懲暾娜?西安歐亞學(xué)院 參賽隊(duì)員 打印并簽名 1 楊旭周 2 徐巧玲 3 張波 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 打印并簽名 教練組 日期 2010年 9月 13 日 賽區(qū)評閱編號 由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號 2010201020102010 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編編 號號 專專 用用 頁頁 賽區(qū)評閱編號 由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號 賽區(qū)評閱記錄 可供賽區(qū)評閱時(shí)使用 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號 由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號 全國評閱編號 由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號 1 輸油管布置問題的優(yōu)化模型 摘要 本文針對輸油管線的布置問題 從不同角度出發(fā) 以總費(fèi)用最省為目標(biāo)函數(shù) 建立 了多個(gè)優(yōu)化模型 對問題一 分為所鋪設(shè)的管線中無共用管線和有共用管線這兩種情況考慮 當(dāng)所鋪 設(shè)的管線中無共用管線時(shí) 建立直角坐標(biāo)系 標(biāo)出各點(diǎn)坐標(biāo) 分別設(shè)兩煉油廠鋪設(shè)管線 的單位費(fèi)用為 萬元 萬元 根據(jù) 與 是否相等分為兩種情況來考慮 當(dāng) 時(shí) 利用對稱及兩點(diǎn)間直線最短的原理 可以找到此種情況下的鋪設(shè)管線的最佳路徑 此時(shí) 要增建的車站的位置點(diǎn)G的坐標(biāo)為 0 ba ad 根據(jù)G點(diǎn)坐標(biāo)可以求出最省的總費(fèi)用為 2222 ba ad ba ad dba 萬元 當(dāng) 時(shí) 設(shè)出車站建設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo) 根據(jù)總 費(fèi)用等于A廠鋪設(shè)的非共用管線的費(fèi)用和B廠鋪設(shè)的非共用管線費(fèi)用之和 最終建立總 費(fèi)用最省的優(yōu)化模型 并利用 Matlab 軟件進(jìn)行求解 6 由于結(jié)果過于繁瑣 不加表述 當(dāng)所鋪設(shè)的管線中有共用管線時(shí) 要使鋪設(shè)管線的總費(fèi)用最小 需要考慮共用管線費(fèi)用 與各煉油廠非共用管線的費(fèi)用之和最小 根據(jù)此分析 建立直角坐標(biāo)系 分別設(shè)出共用 管線和非共用管線交接點(diǎn)E及車站建設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo) 同樣根據(jù)總費(fèi)用最省的計(jì)算方法 建立優(yōu)化模型 運(yùn)用 Matlab 軟件對其求解 6 由于此處結(jié)果過于復(fù)雜 不加表述 對問題二 首先對每個(gè)公司的估算值進(jìn)行加權(quán)求和 確定出附加費(fèi)用 建立直角坐 標(biāo)系 分別設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo) 從費(fèi)用最省的角度出發(fā) 可建立一個(gè)總費(fèi)用最小的目標(biāo)函 數(shù) 再根據(jù)題意及參考文獻(xiàn) 5 中的結(jié)論找出約束條件 由此建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型 運(yùn) 用 Lingo 軟件求解得出此種情況下最省的總費(fèi)用為 282 6973 萬元 且要增建車站G點(diǎn) 坐標(biāo)為 5 45 0 從對城市規(guī)劃的影響及擾民情況方面進(jìn)行分析 就要使得在城區(qū)內(nèi)鋪 設(shè)的管線長度最短 同樣可以建立一個(gè)總費(fèi)用最少的目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)分析找出約束條件 從而建立優(yōu)化模型 并用 Lingo 求解得出此情況下最省的總費(fèi)用為 283 8307 萬元 要 增建車站G點(diǎn)坐標(biāo)為 4 90 0 對問題三 首先建立直角坐標(biāo)系 標(biāo)出各點(diǎn)坐標(biāo) 其次根據(jù)問題二的分析方法進(jìn)行 建模 并用 Lingo 求解得到鋪設(shè)管線的最省總費(fèi)用為 251 9685 萬元 要增建車站G點(diǎn) 坐標(biāo)為 6 73 0 通過對問題三結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn) 共用管線的長度僅為 0 14 千米 又因?yàn)楦鶕?jù)資料 7 可得 當(dāng)兩煉油廠有共用管線時(shí)且采用間歇傳送成品油時(shí) 如果兩煉 油廠傳送的成品油種類不同時(shí) 會(huì)產(chǎn)生一定的混油量 而混油會(huì)造成成品油價(jià)值的貶值 從而造成經(jīng)濟(jì)損失 所以可以考慮需鋪設(shè)的管線中無共用管線 通過此分析可建立一個(gè) 總費(fèi)用最少的目標(biāo)函數(shù) 且根據(jù)分析找出其約束條件 進(jìn)而建立優(yōu)化模型 用 Lingo 求 解可得在此種情況下的最省總費(fèi)用為 251 9755 萬元 要增建車站G點(diǎn)坐標(biāo)為 6 73 0 關(guān)鍵詞 費(fèi)用最省直角坐標(biāo)系 費(fèi)爾馬點(diǎn) 優(yōu)化模型 2 一 問題重述 某油田計(jì)劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠 同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站 用來運(yùn) 送成品油 油田設(shè)計(jì)學(xué)院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法 1 針對兩煉油廠到鐵路線距離與兩煉油廠間距離的各種不同情形 提出你的設(shè)計(jì) 方案 在方案設(shè)計(jì)時(shí) 若有共用管線 應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不 同的情形 2 兩油廠的具體位置已確定 見題中附圖 其中A廠位于郊區(qū) 圖中的 I 區(qū)域 B廠位于城區(qū) 圖中的 II 區(qū)域 兩個(gè)區(qū)域的分界線用圖中虛線表示 圖中個(gè)字母表示 的距離 單位 千米 分別為5 a 8 b 15 c 20 l 設(shè)所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為 7 2 萬元 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需要增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用 為對此附加費(fèi)用進(jìn)行 估計(jì) 聘請三家工程咨詢公司 其中公司一具有甲級資質(zhì) 公司二和公司三具有乙級資 質(zhì) 進(jìn)行了估算 估算結(jié)果見題目 要求為設(shè)計(jì)院給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用 3 在該實(shí)際問題中 為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用 可根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力 選用相適應(yīng) 的油管 這是的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的 5 6 萬元 千米 輸送B廠 成品油的 6 0 萬元 千米 共用管線費(fèi)用為 7 2 萬元 千米 拆遷等附加費(fèi)用同上 要求 給出管線的最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用 二 符號說明 i C表示編號為i的公司估算出的附加費(fèi)用 i W表示編號為i的公司分配到的權(quán)重 l表示加權(quán)求和后確定的每千米的附加費(fèi)用 L表示鋪設(shè)管線的最少總費(fèi)用 三 基本假設(shè) 1 假設(shè)油田所在區(qū)域的鐵路線為直線 2 假設(shè)鋪設(shè)管線時(shí)是沿著所設(shè)計(jì)的路徑直線鋪設(shè)的 3 假設(shè)鋪設(shè)管線的總費(fèi)用只考慮管線鋪設(shè)費(fèi)用和附加費(fèi)用 4 假設(shè)將兩個(gè)煉油廠及要增建的車站看作三個(gè)點(diǎn) 5 假設(shè)油田所在區(qū)域不存在影響輸油管線線路選擇的限制區(qū)域 如國家重點(diǎn)文物 國 家軍事設(shè)施等 6 假設(shè)城區(qū)內(nèi)人口分布比較均勻 四 問題分析 結(jié)合該油田輸油管的布置所提出的三個(gè)問題和相關(guān)要求 我們從以下幾方面進(jìn)行分 析和討論 對問題一要分兩種情況考慮 1 當(dāng)鋪設(shè)的管線中無共用管線時(shí) 該問題可以轉(zhuǎn)化 為一個(gè)以總費(fèi)用最省為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型 在這種情況下又分別考慮兩個(gè)煉油廠單位 管線的鋪設(shè)費(fèi)用相同和不同兩種情形 建立出不同的優(yōu)化模型 2 當(dāng)鋪設(shè)的管線中有 共用管線時(shí) 即要考慮共用管線的鋪設(shè)費(fèi)用與各煉油廠非共用管線鋪設(shè)費(fèi)用之和最小 3 從而建立出以總費(fèi)用最省為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型 對問題二 由于鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)荣M(fèi)用 首先根據(jù)三家 工程咨詢公司具有的資質(zhì) 對各個(gè)公司估算的附加費(fèi)用分配權(quán)重 進(jìn)而通過加權(quán)求和確 定出每千米的附加費(fèi)用 從單純考慮鋪設(shè)費(fèi)用最省的角度 可以建立一個(gè)總費(fèi)用最省的 優(yōu)化模型 又從城市的規(guī)劃與擾民情況考慮 在城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)的管道要盡可能短 由此角 度考慮 同樣可以建立另一種總費(fèi)用最省的優(yōu)化模型 對問題三 問題三是問題二的細(xì)化 即給出各煉油廠非共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格和 共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格 因?yàn)槎际且箐佋O(shè)費(fèi)用最省 且問題三只是將問題二中的費(fèi) 用具體化 所以問題三可按照問題二中單純考慮總費(fèi)用最少的模型的分析方法 建立模 型 求出最佳的鋪設(shè)方案 五 模型的建立與求解 5 1 問題一模型的建立與求解 此問題需要分兩種情況考慮 一是所鋪設(shè)的管線中沒有共用管線 二是所鋪設(shè)的管 線中有共用管線 5 1 1 所需鋪設(shè)的管線中無共用管線模型的建立與求解 首先 設(shè)兩煉油廠為A和B 以鐵路線所在的直線為橫坐標(biāo)軸 以垂直與鐵路線且 過其中A煉油廠的直線為縱坐標(biāo)軸 以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)需要增建 的車站為點(diǎn)G 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為 0 a B點(diǎn)坐標(biāo)為 bd D點(diǎn)的坐標(biāo)為 d 0 G點(diǎn)坐 標(biāo)為 0 x 設(shè)鋪設(shè)A廠管線費(fèi)用為每千米 萬元 鋪設(shè)B廠管線費(fèi)用為每千米 萬元 各點(diǎn)的具體表示見圖 1 圖 1 煉油廠與車站坐標(biāo)示意圖 當(dāng) 時(shí) 即鋪設(shè)費(fèi)用大小只取決于兩煉油廠到車站的距離之和 要滿足鋪設(shè)費(fèi) 用最少 只需要滿足距離和最小即可 因此可以利用幾何知識求解出鋪設(shè)管線總費(fèi)用最 省的設(shè)計(jì)方案 具體步驟如下 在圖一的基礎(chǔ)上 做出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) A 然后連接 BA 與x軸交于G點(diǎn) 再連接AG G點(diǎn)即為要增建車站的位置 AG和BG即為需要鋪設(shè)的管線 如圖 2 4 圖 2 各煉油廠非共用管線的費(fèi)用相同時(shí)的設(shè)計(jì)圖 根據(jù)幾何知識可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo)為 0 ba ad 又根據(jù)勾股定理可以求得 22 aAG ba ad 22 ba ad dbBG 根據(jù)以上分析可求得此情況下的最小費(fèi)用 為 BGAGL 即 2222 ba ad ba ad dbaL 則此情況下最小的總 費(fèi)用為 2222 ba ad ba ad dba 萬元 當(dāng) 時(shí) 結(jié)合圖一 可以將該問題轉(zhuǎn)化為在x軸上尋找一點(diǎn)G 使得 BGAG的值最小 由此可建立目標(biāo)函數(shù)為 BGAGL min 又根據(jù)勾股 定理可求得 22 xaAG 22 bxdBG 所以該目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為 2222 minxdbxaL 1 對該目標(biāo)函數(shù)的約束條件分析如下 1 根據(jù)參考文獻(xiàn) 5 的結(jié)論可知點(diǎn)G是落在ACDB這個(gè)區(qū)域內(nèi)的 又因?yàn)榇颂幙紤] 的是無共用管線的情況 所以點(diǎn)G一定落在CD這條線段上 即 dx 0 2 2 dba均為未知參數(shù) 根據(jù)以上分析 可建立單目標(biāo)優(yōu)化模型如下 目標(biāo)函數(shù) 2222 minxdbxaL 均為未知參數(shù) 0 dba dx ts 3 運(yùn)用 Matlab 軟件對以上模型進(jìn)行求解 程序 6 見源程序一 由于結(jié)果過于繁瑣 不 便于表達(dá) 在此不做敘述 具體運(yùn)用時(shí)可直接將 dba等參數(shù)帶入模型中求解 5 1 2 所需鋪設(shè)的管線中有共用管線模型的建立與求解 設(shè)兩煉油廠為A和B 以該鐵路線所在直線為橫坐標(biāo)軸 以垂直于該鐵路線且過A 5 煉油廠的直線為縱坐標(biāo)軸 以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)從兩個(gè)煉油廠A和 B鋪設(shè)的管線相接于E點(diǎn) 過E點(diǎn)做x軸的垂線 與x軸相交于G 則共用管線的鋪設(shè) 路線即為點(diǎn)E向鐵路線做的那條垂線 G點(diǎn)即為要增建的車站位置 過A點(diǎn)做與x軸平 行的直線AM交BD與M 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為 0 a B點(diǎn)坐標(biāo)為 bd D點(diǎn)的坐標(biāo)為 d 0 E點(diǎn)坐標(biāo)為 yx G點(diǎn)坐標(biāo)為 0 x 得到圖 3 圖 3 有共用管線時(shí)的設(shè)計(jì)圖 結(jié)合圖三 運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式可以得出 22 ybxdBE yEG 22 yaxAE 因?yàn)橐箐佋O(shè)管線的總費(fèi)用最省 即使AE BE EG乘以各自 的所鋪設(shè)管線的費(fèi)用之和最小 由此可建立目標(biāo)函數(shù)如下 EGBEAEL min 即 yybxdyaxL 2222 min 4 對于約束條件我們做了以下分析 1 根據(jù)參考文獻(xiàn) 5 的結(jié)論可知點(diǎn)G是落在ACDM這個(gè)區(qū)域內(nèi)的 由此可得 dx 0 ay 0 5 2 dba均為未知參數(shù) 綜合以上分析可建立模型如下 目標(biāo)函數(shù) yybxdyaxL 2222 min 均為未知參數(shù) 0 0 dba ay dx ts 6 運(yùn)用 Matlab 對以上模型求解 程序 6 見源程序二 由于結(jié)果過于繁瑣 不便于表達(dá) 在此不做敘述 具體運(yùn)用時(shí)可直接將 dba等參數(shù)帶入模型中求解 5 2 問題二模型的建立與求解 5 2 1 附加費(fèi)用的確定 6 由于被聘請的三家工程咨詢公司的資質(zhì)不一樣 即公司一具有甲級資質(zhì) 公司二和 公司三具有乙級資質(zhì) 而公司具有的資質(zhì)越高 其估算的準(zhǔn)確度就越高 根據(jù)網(wǎng)上查找 的大量的資料以及三家工程咨詢公司所具有的資質(zhì) 分別為三家公司分配權(quán)值為 0 5 0 25 0 25 首先為每個(gè)公司編號如表 1 表 1 各公司編號表 工程咨詢公司公司一公司二公司三 公司編號123 根據(jù)以上分析及表 1 利用數(shù)學(xué)表達(dá)式 3 1i iiw cl求得城區(qū)中附加費(fèi)用的估算值為 21 5 萬元 千米 5 2 2 單純從總費(fèi)用最省方面考慮的模型的建立與求解 以鐵路線所在直線為x軸 以線段AC所在的直線為y軸 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直 角坐標(biāo)系 可知A點(diǎn)坐標(biāo)為 0 5 B點(diǎn)坐標(biāo)為 20 8 C點(diǎn)坐標(biāo)為 0 0 D點(diǎn)坐標(biāo)為 20 0 在城郊分界線上取一點(diǎn)F 在ACDM中取一點(diǎn)E 連接AE FE 由E點(diǎn)向x 軸引垂線 垂足設(shè)為點(diǎn)G 過點(diǎn)E F A各做一條平行于x軸的直線 分別與y軸交 于點(diǎn)H 與城郊分界線分別交于點(diǎn)I和M 與BD交于點(diǎn)J 設(shè)城郊分界線與x軸的交 點(diǎn)為K點(diǎn) 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為 x y F點(diǎn)坐標(biāo)為 15 z G點(diǎn)坐標(biāo)為 x 0 H點(diǎn)坐標(biāo) 為 0 y I點(diǎn)坐標(biāo)為 15 y J點(diǎn)坐標(biāo)為 20 z K點(diǎn)坐標(biāo)為 15 0 M點(diǎn)坐標(biāo)為 15 5 作出圖 4 圖 4 管線鋪設(shè)概況示意圖 則A B兩點(diǎn)為兩煉油廠的位置 由于鋪設(shè)在城區(qū)的管線需要增加拆遷和工程補(bǔ)償 等附加費(fèi)用 且此費(fèi)用與管線的鋪設(shè)費(fèi)用相差較大 從節(jié)省費(fèi)用的角度出發(fā) 可以在城 郊分界線上找出點(diǎn)F 并在ACKM中找到一點(diǎn)E 使得煉油廠鋪設(shè)管線的總費(fèi)用最小 AE即為A煉油廠需要鋪設(shè)的非共用管線的長度 BF即為B煉油廠在城區(qū)內(nèi)需要鋪設(shè) 的非共用管線的長度 EF即為B煉油廠在郊區(qū)內(nèi)需要鋪設(shè)的非共用管線的長度 EG即 為所需鋪設(shè)的共用管線的長度 G點(diǎn)即為所需增建的車站的位置 設(shè)AEs 1 EFs 2 EGs 3 BFs 4 結(jié)合上圖 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求 得 22 1 5 xys 22 2 15 yzxs ys 3 25 8 2 4 zs 從節(jié)省費(fèi)用的 角度出發(fā) 結(jié)合題目中給出的鋪設(shè)管線的費(fèi)用及附加費(fèi)用 建立目標(biāo)函數(shù)如下 7 24321 5 21 2 7minsssssL 即 2222222 15 5 21 25 8 15 5 2 7minyzxzyyzxxyL 7 對約束條件我們做了以下分析 1 根據(jù)參考文獻(xiàn) 5 中的結(jié)論可知E點(diǎn)是落在ACDM這個(gè)區(qū)域內(nèi)的 結(jié)合圖四得 150 x 50 y 8 由上圖可得 1 s大于等于E點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離 2 s大于等于E點(diǎn)到城郊分界線的最短 距離 4 s大于等于F點(diǎn)到BD的最短距離 即 xs 1 xs 15 2 5 4 s 9 綜合以上分析 可建立單目標(biāo)優(yōu)化模型如下 目標(biāo)函數(shù) 2222222 15 5 21 25 8 15 5 2 7minyzxzyyzxxyL 5 15 50 150 4 2 1 s xs xs y x ts 10 運(yùn)用Lingo軟件對此模型進(jìn)行求解 程序見源程序三 可得 原始結(jié)果見附錄一 37 7 85 1 45 5 04 5 85 1 03 11 29 6 6973 282 4321 zyxssssL 即鋪設(shè)管線 的最省總費(fèi)用為 282 6973 萬元 交接點(diǎn)E的坐標(biāo)為 5 45 1 85 城區(qū)管線和郊區(qū)管線 的交接點(diǎn)F的坐標(biāo)為 15 7 37 要增建車站G點(diǎn)坐標(biāo)為 5 45 0 具體位置見圖 5 圖 5 單純從總費(fèi)用最省考慮的管線鋪設(shè)方案圖 5 2 3 從城市規(guī)劃及擾民情況方面考慮模型的建立與求解 由于在城區(qū)中鋪設(shè)管線時(shí)需要進(jìn)行拆遷 會(huì)影響到市民的生活以及城市的規(guī)劃 從 這個(gè)角度出發(fā) 應(yīng)盡量減少對市民生活及城市規(guī)劃的影響 所以城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)管線的長度 8 應(yīng)該盡可能的短 這時(shí)F點(diǎn)應(yīng)為由B點(diǎn)出發(fā)向城郊分界線做垂線的垂足 即F點(diǎn)坐標(biāo)為 15 8 即8 z 在此種情況下 因?yàn)橐箐佋O(shè)管線的總費(fèi)用最少 可建立目標(biāo)函數(shù) 如下 222222 8 15 5 21 5 8 15 5 2 7minyxyyxxyL 11 對于約束條件的分析跟編號為 10 的約束條件相同 由此可建立模型如下 目標(biāo)函數(shù) 222222 8 15 5 21 5 8 15 5 2 7minyxyyxxyL 5 15 50 150 8 4 2 1 s xs xs y x z ts 12 運(yùn)用 Lingo 軟件對此模型求解 程序見源程序四 可得 原始結(jié)果見附錄二 00 8 17 2 90 4 00 5 17 2 66 11 66 5 8307 283 4321 zyxssssL 即 在 此種情況下 鋪設(shè)管線的最省總費(fèi)用為 283 8307 萬元 交接點(diǎn)E的坐標(biāo)為 4 90 2 17 城區(qū)管線和郊區(qū)管線的交接點(diǎn)F的坐標(biāo)為 15 8 要增建車站G點(diǎn)坐標(biāo)為 4 90 0 具 體坐標(biāo)位置如圖 6 圖 6 從城市規(guī)劃及擾民情況分析的管線鋪設(shè)方案圖 5 3 問題三模型的建立與求解 5 3 1 單純從總費(fèi)用最省方面考慮的模型的建立與求解 問題三是問題二的細(xì)化 即給出各煉油廠非共用管線的單位鋪設(shè)價(jià)格和共用管線的 單位鋪設(shè)價(jià)格 因?yàn)槎际且箐佋O(shè)費(fèi)用最省 且問題三只是將問題二中的費(fèi)用具體化 所以問題三可按照問題二的分析方法求解 結(jié)合題意及以上分析 可以建立目標(biāo)函數(shù)如 下 25 8 5 212 7 25 8 15 0 6 5 6 5min 222222 zyzyzxxyL 13 9 對此問題約束條件的分析與問題二中的模型的約束條件相同 由此可建立單目標(biāo)優(yōu)化模型如下 目標(biāo)函數(shù) 25 8 5 212 7 25 8 15 0 6 5 6 5min 222222 zyzyzxxyL 5 15 50 150 4 2 1 s xs xs y x ts 14 運(yùn)用 Lingo 軟件對以上模型求解 程序見源程序五 可得 原始結(jié)果見附錄三 28 7 14 0 73 6 05 5 14 0 92 10 31 8 9685 251 4321 zyxssssL 即鋪設(shè)管線 的最省總費(fèi)用為 251 9685 萬元 交接點(diǎn)E的坐標(biāo)為 6 73 0 14 城區(qū)管線和郊區(qū)管線 的交接點(diǎn)F的坐標(biāo)為 15 7 28 要增建車站G點(diǎn)坐標(biāo)為 6 73 0 具體位置如圖 7 圖 7 輸油管線鋪設(shè)方案圖 5 3 2 對問題三結(jié)果的分析 根據(jù)資料 7 可得 當(dāng)兩煉油廠有共用管線時(shí)且采用間歇傳送成品油時(shí) 如果兩煉油 廠傳送的成品油種類不同時(shí) 會(huì)產(chǎn)生一定的混油量 而混油會(huì)造成成品油價(jià)值的貶值 從而造成經(jīng)濟(jì)損失 又因?yàn)镋G 0 14 千米 即共用管線的鋪設(shè)長度較短 從長遠(yuǎn)的角 度考慮 鋪設(shè)的管線中無共用管線較為合適 即0 EG的時(shí)候 此時(shí)0 y 又因?yàn)橐?求總費(fèi)用最省 可建立目標(biāo)函數(shù)如下 25 8 5 21 25 8 15 0 656 5min 222222 zzzxxL 15 對約束條件的分析和編號為 14 的模型的約束條件相同 由此可建立模型如下 目標(biāo)函數(shù) 25 8 5 21 25 8 15 0 656 5min 222222 zzzxxL 10 5 15 50 150 4 2 1 s xs xs y x ts 16 運(yùn)用 Lingo 軟件對此模型求解 程序見源程序六 可得 原始結(jié)果見附錄四 27 7 00 0 75 6 05 5 00 0 99 10 40 8 9755 251 4321 zyxssssL 即 在此 種情況下的最省總費(fèi)用為 251 9755 萬元 交接點(diǎn)E的坐標(biāo)為 6 73 0 城區(qū)管線和郊 區(qū)管線的交接點(diǎn)F的坐標(biāo)為 15 7 27 要增建車站G點(diǎn)坐標(biāo)為 6 73 0 具體坐標(biāo)見 圖 8 圖 8 從長遠(yuǎn)方面考慮的管線鋪設(shè)方案圖 六 模型的評價(jià) 6 1 模型的優(yōu)點(diǎn) 1 問題一從共用管線和非共用管線兩種情況考慮建立模型 考慮的比較充分 并 且所建立的模型具有一定的普適性 可以應(yīng)用到選址問題的求解 2 合理地引入直角坐標(biāo)系 使問題的理解和處理變得更加容易 3 問題一模型求解時(shí)運(yùn)用了 Matlab 軟件 問題二 問題三模型求解時(shí)運(yùn)用了 Lingo 軟件 使結(jié)果變得更加合理科學(xué) 6 2 模型的缺點(diǎn) 1 問題一用 Matlab 求解出的結(jié)果過于繁瑣 不便于表述 2 對于問題二 利用權(quán)重確定附加費(fèi)用的值 帶有一定的主觀性 七 參考文獻(xiàn) 1 謝金星 優(yōu)化建模與 LINDO LINGO 軟件 M 北京 清華大學(xué)出版社 2005 2 姜啟源 數(shù)學(xué)模型 M 北京 高等教育出版社 2003 3 董霖 MATLAB 使用詳解 M 電子工業(yè)出版社 2009 4 吳建成 高等數(shù)學(xué) M 北京 高等教育出版社 2008 5 儲(chǔ)炳南 三角形 費(fèi)爾馬點(diǎn) 的一個(gè)推廣 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 第 5 期 32 33 頁 2006 年 6 Differences and approximate derivatives MATLAB 11 年 9 月 11 日 7 GB50253 2003 輸油管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范 2006 年版 百度文庫 年 9 月 11 日 八 附錄 附錄一 對 5 2 2 模型求解的原始結(jié)果 Local optimal solution found Objective value 282 6973 Total solver iterations 68 VariableValueReduced Cost X16