高二數(shù)學(xué)理科月考(立體幾何)

高二理科月考（立體幾何）（10分）1.在下列四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是（ ）（10分）2.在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ）A. B.C. D.（10分）3.設(shè)命題甲：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面ACB1與對(duì)角面BB1D1D垂直”；命題乙：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方體”.那么，甲是乙的（ ）A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件（10分）4.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線E1D與BC1所成的角是（ ）A.90 B.60 C.45 D.30（20分）5.在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5.（）證明：SCBC；（）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小；（）求三棱錐的體積VSABC.（20分）圖9286.如圖928，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC90，SA面ABCD，SAABBC1，AD.（）求四棱錐SABCD的體積；（）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.（20分）圖9427.如圖942在梯形ABCD中，ADBC，ABC，ABa，AD3a，且ADCarcsin，又PA平面ABCD，PA=a.求（1）二面角PCDA的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.（2）點(diǎn)A到平面PBC的距離.1.答案：A解析：CD在平面BCD內(nèi)，AB是平面BCD的斜線，由三垂線定理可得A.圖9442.答案：D解析：如圖944，該旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐CADE與圓錐BADE體積之差又求得AB=13.答案：C解析：若命題甲成立，命題乙不一定成立，如底面為菱形時(shí).若命題乙成立，命題甲一定成立.4.答案：B解析：連結(jié)FE1、FD，則由正六棱柱相關(guān)性質(zhì)得FE1BC1.在EFD中，EF=ED=1，F(xiàn)ED=120，F(xiàn)D=.在RtEFE1和RtEE1D中，易得E1F=E1D=.E1FD是等邊三角形.FE1D=60.BC1與DE1所成的角為60.5.（）證明：SAB=SAC=90， SAAB，SAAC.又ABAC=A， SA平面ABC.由于ACB=90，即BCAC， 由三垂線定理，得SCBC.（）解：BCAC，SCBCSCA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角.在RtSCB中，BC=5，SB=5. 得SC=10在RtSAC中AC=5，SC=10，cosSCA=SCA=60，即側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60.（）解：在RtSAC中，SA=.SABC=ACBC=55=.VSABC=SACBSA=.6.解：四棱錐SABCD中ABCD為直角梯形.又BCAB ADAB又SA面ABCD SAAB SAAD又ADAB，ADSA，ABSAAAD平面SAB（）VSABCDSASABCDSABCD（ADBC）ABAB1 BC1 ADSABCD（1）1圖974SSABCD1（）延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，SE即平面CSD與平面BSA的交線.又DA平面SAB，過A點(diǎn)作SE的垂線交于F.如圖974.ADBC且ADBC ADEBCE EAABSA又SAAE SAE為等腰直角三角形，F(xiàn)為中點(diǎn)， 又DA平面SAE，AFSE由三垂線定理得DFSEDFA為二面角的平面角tanDFA即所求二面角的正切值.圖9867.解：（1）如圖986，在平面ABCD內(nèi)，過點(diǎn)A作AECD，垂足為E，連接PE.由PA平面ABCD，由三垂線定理知PECD，故PEA是二面角PCDA的平面角.在RtDAE中，AD=3a，ADCarcsin則AEADsinADEa在RtPAE中，tanPEA故二面角PCDA的大小為arctan.（2）在平面PAB中，過點(diǎn)A作AHPB，垂足為H.由PA平面ABCD，ABBC，PABC，則有BC平面P