第13講 力的合成與分解.doc

第13講 力的合成與分解(一)力的合成利用一個(gè)力(合力)產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力(分力)共同作用產(chǎn)生的效果相同，而做的一種等效替代。力的合成必須遵循物體的同一性和力的同時(shí)性。1合力和分力如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力。合力與分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系，2共點(diǎn)力物體同時(shí)受幾個(gè)力作用，如果這些力的作用線交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力，3力的合成定則：(1)平行四邊形定則：求共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對(duì)角線即表示合力的大小和方向.(2)三角形定則：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向線段首尾相接，從F1的起點(diǎn)指向F2的末端的有向線段就表示合力F的大小和方向。4合力的計(jì)算(1)合力的大?。喝魞蓚€(gè)共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2的夾角為，根據(jù)余弦定理，其合力大小為： 合力的范圍是：F1F2FF1+ F2(2)合力的方向：若F與F1的夾角為，則：tg=(3)同一直線上的矢量運(yùn)算：幾個(gè)力在一條直線上時(shí)，先在此直線上選定正方向，與其同向的力取正值，反之取負(fù)值，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算求其合力。這時(shí)“+”或“”只代表方向，不代表大小。(二)力的分解1求已知力的分力叫力的分解，力的分解是合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則。2關(guān)于力的分解的討論：若沒有條件限制，把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力可有無數(shù)組解(對(duì)于平行四邊形，由一個(gè)已知的對(duì)角線可以做出無數(shù)個(gè)平行四邊形，即：一個(gè)對(duì)角線與無數(shù)組平行四邊形的鄰邊相對(duì)應(yīng))(1)已知合力F的大小和方向：有無數(shù)組解(即可分解為無數(shù)對(duì)分力)(2)已知合力F的大小和方向：如圖所示 I 又知F1、F2的方向有確定的解(三角形唯一確定) 又知F1、F2的大小有確定的解(三角形唯一確定) 又知F1的大小方向有確定的解(三角形唯一確定) 又知F1的方向及F2的大小，當(dāng)F F2Fsin時(shí)：有兩組解； 當(dāng)F2=Fsin時(shí)：有一組解：(三角形唯一確定) 當(dāng)F2F時(shí)：有確定的解。(三角形唯一確定)3在實(shí)際問題中，一般根據(jù)力的實(shí)際作用效果或處理問題的方便來分解。(1)按效果分解 (2)正交分解：把物體所受各力分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去，然后分別求每個(gè)方向上力的代數(shù)和，從而把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的代數(shù)運(yùn)算。（一）力的分解1三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩 ( ) A必定是OA B必定是OB C必定是OC D可能是OB，也可能是OC2水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，CBA=30o，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10ms2) ( ) A50N B50N C100N D100N3 在研究?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，得到合力F與兩個(gè)分力夾角的關(guān)系圖象(兩個(gè)分力大小不變)，合力F的變化范圍_4汽缸內(nèi)的可燃性氣體點(diǎn)燃后膨脹，對(duì)活塞的推力F1100 N，連桿AB與豎直方向間夾角為30o，如圖所示，這時(shí)活塞對(duì)連桿AB的推力F1_，對(duì)汽缸壁的壓力F2_6如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時(shí)，AO所受壓力最小?7有些人，像電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動(dòng)員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不能到那些繩、線的自由端去測(cè)量，一家英國(guó)公司現(xiàn)在制造出一種夾在繩上的儀表，用一個(gè)杠桿使繩子的某點(diǎn)有一個(gè)微小偏移量，如圖所示，儀表很容易測(cè)出垂直于繩的恢復(fù)力，推導(dǎo)一個(gè)能計(jì)算繩中張力的公式，如果偏移為12mm時(shí)，恢復(fù)力為300N，計(jì)算繩中的張力(二）力的合成1如圖所示，球O是光滑的均質(zhì)的，斜面傾角為，斜面體置于同一水平面上，且處于平衡，則擋板MN對(duì)球O彈力最小的圖是( )斜面對(duì)球彈力最大的圖是 ( )2 如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別是D、E、F，在三角形中任取一點(diǎn)O如果OD、OE、FO三個(gè)矢量分別代表三個(gè)力，則三個(gè)力的合力是 ( ) AOA BOB COC D03兩人在兩岸用繩子拉著小船在河流中行駛?cè)鐖D所示，已知甲的拉力是200 N，拉力方向與航向夾角為60o，乙的拉力大小為200N，且兩繩在同一水平面內(nèi)若要使小船能在河流正中間沿直線行駛，乙用力的方向如何?小船兩拉力的合力為多大?（三）平行四邊形定則及圖解法 1所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長(zhǎng)短關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖上就可看出結(jié)果，得出結(jié)論2常用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)：(1)相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例找出力合成或分解圖中三角形與實(shí)物圖中邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形，看是否相似(2)余弦定理：(3)正弦定理： 1如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，力F作用于物體上O點(diǎn)，現(xiàn)要使物體沿著OO，方向作加速運(yùn)動(dòng)(F、OO都在M平面內(nèi))，那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力F，這個(gè)力的最小值是：( )AFcos； BFsin； CFtg； DFctg 2在兩個(gè)共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩個(gè)彈簧秤拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其位于O處，如圖所示，此時(shí)+90o現(xiàn)在保持A讀數(shù)不變，減小角，要使結(jié)點(diǎn)仍在O處，可采用的方法是 ( ) A增大B的讀數(shù)，同時(shí)減小聲角 B增大B的讀數(shù)，同時(shí)增大角 C減小B的讀數(shù)，同時(shí)減小角 D減小B的讀數(shù)，同時(shí)增大角3如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑劈面上，斜面傾角為，向右緩緩?fù)苿?dòng)劈，在這個(gè)過程中：( ) A繩上張力先增大后減小 B繩上張力先減小后增大C劈對(duì)小球支持力減小 D劈對(duì)小球支持力增大。4豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的小球A，在Q的正上方的P點(diǎn)用絕緣絲線懸掛另一小球B，A、B兩小球因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向角，如圖 (a)所示由于漏電，使A、B兩小球的電量逐漸減少，懸線與豎直方向夾角逐漸變小，如圖(b)所示，則在電荷漏完之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力的大小將： A保持不變； B先變小后變大； C逐漸變小； D逐漸變大5如圖所示，把小球A懸于O點(diǎn)，靜止時(shí)恰與另一靜止的小球B接觸，今使兩小球帶同種電荷，懸線將偏離豎直方向某一角度1，此時(shí)懸線中的張力大小為T1若增加兩小球的帶電量，懸線與豎直方向的夾角增大為2，此時(shí)懸線中的張力大小為T2，則 (A) T1 T2 (D)無法比較T1與T2的大小7如圖所示，在繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸繩偏離豎直方向的夾角為，且保持平衡。若保持角不變，當(dāng)拉力F與水平方向的夾角為_時(shí)，F(xiàn)有極小值。 A=0 B= C= D=2 8在傾角為的光滑斜面上安放一可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板，在擋板與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓球，如圖所示。設(shè)球?qū)醢宓膲毫镹1，球?qū)π泵娴膲毫镹2，則當(dāng)擋板由豎直方向逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平的過程中( )。 AN1變小，N2變大 BN1變大，N2變小 CN1先變小后變大，N2先變大后變小 DN1先變小后變大，N2變小9如圖所示，用簡(jiǎn)易起重裝置將重物慢慢吊起物重M通過輕繩掛在輕質(zhì)吊臂OA上，輕質(zhì)吊臂OA通過另一根繩跨在滑輪上在輕質(zhì)吊臂OA與豎直方向的夾角(0o180o)逐漸減小的過程中，轉(zhuǎn)軸O對(duì)OA臂的作用力N的變化為： A大小不變，先減小后增大 B大小不變，先增大后減小 C先增大后減小，逐漸增大 D先減小后增大，逐漸增大10刀、斧、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱截面是一個(gè)三角形如圖所示，使用劈的兩個(gè)側(cè)面推壓物體，把物體劈開，設(shè)劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面的長(zhǎng)度是L可以證明：f1f2LF/d從上式可知，當(dāng)F一定的時(shí)候，劈的兩則面之間的夾角越小，L/d就越大，f1或f2就越大這說明了為什么越鋒利的切削工具越容易劈開物體，試證明上式（四）、力的三角形法求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力，可以把兩個(gè)力矢量首尾相接，連接始端和末端的有向線段則表示此二力的合力，此法則稱為力的三角形定則，其實(shí)質(zhì)與力的平行四邊形定則是相同的，但解某些問題用之更為方便如果一個(gè)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則此三力必構(gòu)成一個(gè)首尾相接的封閉三角形據(jù)此解三力平衡問題很方便1如圖所示，用水平細(xì)線將電燈拉到圖示位置若保持燈的位置不變，將細(xì)線OA順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到豎直過程中，細(xì)線OA、OB對(duì)結(jié)點(diǎn)的拉力大小如何變化?2如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線拉著靠在傾角為的光滑斜面上，細(xì)線與斜面的夾角為試求斜面對(duì)小球的支持力和細(xì)線對(duì)小球的拉力3如圖，在半徑為R的光滑半球面上高h(yuǎn)處懸掛一定滑輪重力為G的小球用繞過滑輪的繩子被站在地面上的人拉住人拉動(dòng)繩子，在與球面相切的某點(diǎn)緩緩運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過程中， 試分析小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子拉力如何變化4半圓形支架BAD，兩細(xì)繩OA和OB結(jié)于圓心O，下