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1133 一次函數(shù)與二元一次方程(組)第十課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解二元一次方程組毛 通過(guò)學(xué)習(xí)了解變量問(wèn)題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性 (二)能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn) 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想意義,逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力 體會(huì)解決問(wèn)題的策略多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 (三)情感與價(jià)值觀要求 積極參與活動(dòng),提高學(xué)習(xí)興趣及求知欲 養(yǎng)成實(shí)事求是的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法 靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā) 思考探究 教具準(zhǔn)備 多媒體演示 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境 師我們知道,方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-x+,并且直線y=-x+上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是方程3x+5y=8的解 由于任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),也就是對(duì)應(yīng)一條直線 那么解二元一次方程組 可否看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)呢?如果可以,我們是否可以用畫圖象的方法來(lái)解二元一次方程組呢? 我們這節(jié)課就來(lái)解決這些問(wèn)題 導(dǎo)入新課 師我們先來(lái)研究剛才那個(gè)二元一次方程組,同學(xué)們認(rèn)真思考一下,討論討論,發(fā)表一下自己的看法,好嗎? 生我想可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題,因?yàn)楹瘮?shù)解析式是方程轉(zhuǎn)化而得到的圖象是函數(shù)的另一種表示方式,圖象交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)然滿足方程組了 師很不錯(cuò),大家不妨試著用圖象法解一下這個(gè)二元一次方程組,并檢驗(yàn)一下是否確實(shí)是它的解 生我們已經(jīng)作了,交點(diǎn)的坐標(biāo)也確定就是方程組的解 師你能歸納出圖象法求解二元一次方程組的具體方法嗎 生首先把方程組中的兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式,再在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,然后從圖象上觀察交點(diǎn)坐標(biāo),寫出方程組的解 師很好! 一般地,每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù),于是也對(duì)應(yīng)兩條直線,從“數(shù)”的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等,以及這個(gè)值是多少;從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 由此可以看出,一次函數(shù)與二元一次方程(組)有密切的關(guān)系 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì): 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式以每分鐘01元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘005元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)算如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算? 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)這個(gè)活動(dòng),熟悉鞏固用一次函數(shù)知識(shí)求二元一次方程組問(wèn)題的方法,進(jìn)一步提高把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 教師活動(dòng): 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并應(yīng)用所學(xué)方法求解 學(xué)生活動(dòng): 在教師引導(dǎo)下建立兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型,然后比較求解 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論: 過(guò)程一: 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,若按方式收費(fèi),y=01x元;若按方式收費(fèi),y=005x+20元在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象 解方程組: 得 所以兩圖象交于點(diǎn)(400,40),從圖象上可以看出: 當(dāng)0x400時(shí),01x400時(shí),01x005x+20 因此,當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分鐘時(shí),選擇方式省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分鐘時(shí),選擇方式、沒(méi)有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分鐘時(shí),選擇方式省錢 方法二: 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,方式與方式兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元,則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為: y=(005x+20)-01x 化簡(jiǎn):y=-005x+20在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象 計(jì)算出直線y=-005x+20與x軸交點(diǎn)為(400,0) 由圖象可知: 當(dāng)0x0,即選方式省錢 當(dāng)x=400時(shí),y=0,即選方式、沒(méi)有區(qū)別 當(dāng)x400時(shí),y0,即選方式省錢 由此可得如方法一同樣的結(jié)論 師通過(guò)以上活動(dòng),使我們清楚看到函數(shù)在解決變量關(guān)系問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性,但在確定分界點(diǎn)位置時(shí),又要借助方程來(lái)準(zhǔn)確求值 聯(lián)系以前所學(xué)方程(組),不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型,它們之間互相聯(lián)系,用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來(lái),解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機(jī)地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)使用 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì): 兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式如下:全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分 用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖: 經(jīng)過(guò)這一活動(dòng),鞏固所學(xué)知識(shí),熟悉具體問(wèn)題如何靈活地、有機(jī)地把數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)使用 教師活動(dòng): 引導(dǎo)學(xué)生靈活、有機(jī)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型順利解決實(shí)際問(wèn)題 學(xué)生活動(dòng): 在教師引導(dǎo)下,掌握解決具體問(wèn)題的方法,靈活、有機(jī)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型,提高分析、解決問(wèn)題能力 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論: 方法一: 設(shè)每月通話時(shí)間累計(jì)x分鐘,則全球通月消費(fèi)y=040x+50元;神州行月消費(fèi):y=060x元在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 解方程組: 得 所以兩圖象交于點(diǎn)(250,150) 由圖象可以看出: 當(dāng)0x060x, 當(dāng)x=250時(shí) 040x+50=060x, 當(dāng)x250時(shí) 040x+50060x 因此,當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間少于250分時(shí),選擇神州行省錢;當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間等于250分鐘時(shí),選擇全球通與神州行沒(méi)有區(qū)別;當(dāng)一個(gè)月通話時(shí)間多于250分鐘時(shí),選擇全球通省錢 方法二: 設(shè)一個(gè)通話時(shí)間累計(jì)為x分,全球通與神州行兩種計(jì)費(fèi)差額為y元,則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為: y=(040x+50)-060x 化簡(jiǎn)為:y=-020x+50 在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象計(jì)算出直線y=-020x+50與x軸的交點(diǎn)為(250,0) 由圖象可以看出: 當(dāng)0x0,即選神州行省錢 當(dāng)x=250時(shí),y=0,即選神州行與全球通沒(méi)有區(qū)別 當(dāng)x250時(shí),y0,即選全球通省錢 由此可以得到與方法一相同的結(jié)論 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)聯(lián)談起,得出利用函數(shù)圖象解決二元一次方程(組)的具體方法及步驟,并通過(guò)兩個(gè)實(shí)例讓我們看到了不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系,且通過(guò)函數(shù)觀點(diǎn)把它們統(tǒng)一起來(lái),根據(jù)具體情況靈活、有機(jī)地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)使用,為我們解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題提供了更大的便利 課后作業(yè) 習(xí)題1136、9、10、11題 活動(dòng)與探究 某校師生要去外地參加夏令營(yíng)活動(dòng),車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇第一種方案是教師按原價(jià)付款,學(xué)生按原價(jià)的78%付款;第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款該校有5名教師參加這次活動(dòng)試根據(jù)參加夏令營(yíng)學(xué)生人數(shù),選擇購(gòu)票付款的最佳方案 解設(shè)參加夏令營(yíng)活動(dòng)的學(xué)生有x人,每張車票原價(jià)為1單位第一種付款為y1元,第二種付款為y2元,則: y1=5+078x,y2=(x+5)80%=08x+4在直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)圖象 解方程組 得 所以兩圖象交于點(diǎn)(50,44) 由圖象易知: 當(dāng)x08x+4,y1y2,即選第二種方案付款少 當(dāng)x=50時(shí),5+078x=08x+4,y1=y2,
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