九年級綜合練習題及答案.doc

一解答題（共30小題）1（2010安順）為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個月的用水量不超過x噸，那么這個月該單元居民只交10元水費如果超過x噸，則這個月除了仍要交10元水費外，超過那部分按每噸元交費（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了規(guī)定的x噸，則超過部分應交水費元（用含x的式子表示）（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費情況：月份用水量（噸）交費總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該水廠規(guī)定的x噸是多少？解答：解：（1）（80x）；（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道x50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：10+（85x）=25解得，x1=60，x2=25，因為x50，所以x=602小明用下面的方法求出方程的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令，則2t4=0t=2t=20所以x=4解答：答：第一行每空（0.5分），第二行每空（1分）令，則t2+2t3=0t=1t=3t=10t=30令t=1t=2t=10t=203某超市銷售一種品牌童裝，平均每天可售出30件，每件盈利40元面對2008年下半年全球的金融危機，超市采用降價措施，每件童裝每降價2元，平均每天就多售出6件要使平均每天銷售童裝利潤為1000元，那么每件童裝應降價多少元？（列方程，并化為一般形式）解答：解：每降價2元，多銷售6件，設降價x元，則多銷售3x件；降價后銷售件數(shù)為（30+3x）件，每件利潤為（40x）元則有（30+3x）（40x）=1000，整理得3x290x200=04美國爆發(fā)了金融危機，這場災難性的沖擊使美國五大投行在半年內頃刻倒閉，金融危機也波及到我國，為了緩解金融危機對我國的影響，我國采取了相應的應對措施發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，不僅可以增加農(nóng)民收入，而且對增加勞動就業(yè)具有十分重要的作用某A型產(chǎn)品加工公司2007年實現(xiàn)銷售收入850萬元，實現(xiàn)利稅90萬元，以后兩年每年單項指標增長的百分數(shù)相同，且后項指標年增長率高出前項5個百分點為響應黨應對全球性金融危機號召，該公司2010年新增20條生產(chǎn)線，投資比該公司2009年銷售收入的一半多427.9375萬元，年內建成后，每條生產(chǎn)線當年產(chǎn)量將達500噸，每公斤銷售收入10元，且年內上交利稅將是前兩年的總和，達到237.6萬元（1）求利稅年平均增長百分數(shù)；（2）已知每投資3萬元，就可以安置1名待業(yè)人員在工廠就業(yè)，每銷售20萬元的A型產(chǎn)品需要1名銷售員，問該項目2010年可以新增多少人就業(yè)？解答：解：（1）設增長百分數(shù)為x，可得后兩年的利稅和為90（1+x）+90（1+x）2，由題意得：90（1+x）+90（1+x）2=237.6，解得：x=20%，即利稅的平均增長百分數(shù)為20%（2）2009年的銷售收入為：850（1+15%）2=1124.125萬元，投資錢數(shù)為：+427.9375=980萬元，由于投資解決的就業(yè)人數(shù)為=330，即增加330人，銷售收入=50010001020=1億元，有銷售增加的就業(yè)人數(shù)為：=500人故該項目2010年可以新增330+500=830人就業(yè)5在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，圖a、圖b分別是小明和小穎的設計方案（1）你認為小明的結果對嗎？請說明理由（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）（3）你還有其他的設計方案嗎？請在下圖中畫出你的設計草圖，并加以說明解答：解：（1）小明的結果不對，設小路的寬為xm，則得方程（162x）（122x）=1612，解得x1=2，x2=12荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實際情況，故x2=12m不符合題意，應舍去（2）由題意得4=，x2=x5.5m（3）方案不唯一，在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，取矩形的邊AB的中點E，連接EC，ED，如圖，6利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品 現(xiàn)有如下信息：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共1700元？解答：解：（1）假設甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，（2）商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，甲乙每天分別賣出：（500+100）件，（300+100）件，銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：32=1元，53=2元，每件降價后每件利潤分別為：（1m）元，（2m）元；w=（1m）（500+100）+（2m）（300+100），=2000m2+2200m+1100，1700=2000m2+2200m+1100，解：m=0.6或0.5當m定為0.5元或0.6元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是1700元7森林旅行社組團去A景區(qū)旅游，收費標準如下：人均旅游費用為800元隨著旅游市場形勢的變化，旅行社推出了以下收費方案：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；（2）如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元甲公司分批組織員工到A景區(qū)旅游，現(xiàn)組織第一批員工到A景區(qū)旅游，并支付給旅行社29250元求該公司第一批參加旅游的員工人數(shù)解答：解：設該公司第一批參加旅游的員工人數(shù)x名員工去A景區(qū)旅游，2925030800，x30；80010（x30）x=29250，解得：x1=45，x2=65，80010（x30）500x1=45，x2=65（不符合題意，舍去）8（2011十堰）請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設所求方程的根為y，則y=2x所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化簡，得y2+2y4=0故所求方程為y2+2y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+x2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：y2y2=0；（2）己知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)解答：解：（1）設所求方程的根為y，則y=x所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0，故所求方程為y2y2=0；（2） 設所求方程的根為y，則y=（x0），于是x=（y0）（3） 把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b+c=0去分母，得a+by+cy2=0若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一個解為x=0，則函數(shù)圖象必過原點，方程ax2+bx+c=0有一個根為0，不符合題意，c0，故所求方程為cy2+by+a=0（c0）9（2006濱州）假設A型進口汽車（以下簡稱A型車）關稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型車每輛的價格為64萬元（其中含32萬元的關稅）（）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)汽車（以下簡稱B型車），2001年每輛的價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2006年B型車的價格為A型車價格的90%，B型車價格要逐年降低，求平均每年下降多少萬元；（）某人在2004年投資30萬元，計劃到2006年用這筆投資及投資回報買一輛按（）中所述降低價格后的B型車，假設每年的投資回報率相同，第一年的回報計入第二年的投資，試求每年的最低回報率（參考數(shù)據(jù)：1.79，1.1）解答：解：（）設B型汽車平均每年下降x萬元，根據(jù)題意得465x=32（1+25%）90%解這個方程，得x=2答：B型汽車平均每年下降2萬元；（）設每年的投資回報率為x，2006年降價后B型車價格為36萬元根據(jù)題意得30（1+x）2=36（1+x）2=1.2，1+x1.1x10.1，x22.1（負值舍去）10某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低百分之幾？解答：解：設該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低x，依題意得625（120%）（1+6%）500（1x）2=625500，整理得500（1x）2=405，（1x）2=0.81，1x=0.9，x=10.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%11（2011資陽）某校某年級秋游，若租用48座客車若干輛，則正好坐滿；若租用64座客車，則能少租1輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過一半（1）需租用48座客車多少輛？解：設需租用48座客車x輛則需租用64座客車輛當租用64座客車時，未坐滿的那輛車還有個空位（用含x的代數(shù)式表示）由題意，可得不等式組：解這個不等式組，得：_因此，需租用48座客車輛（2）若租用48座客車每輛250元，租用64座客車每輛300元，應租用哪種客車較合算？解答：解：（1）設需租用48座客車x輛則需租用64座客車（x1）輛當租用64座客車時，未坐滿的那輛車還有（16x64）個空位（用含x的代數(shù)式表示）由題意，可得不等式組：解得：4x6x為整數(shù)，x=5因此需租用48座客車5輛（2）租用48座客車所需費用為5250=1250（元），租用64座客車所需費用為（51）300=1200（元），12001250，租用64座客車較合算因此租用64座客車較合算12下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的解答：解：（1）設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40x）套，由題意得153634x+42（40x）1552，解得16x18x是正整數(shù)，x=16或17或18有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝18套，乙型服裝22套（2）總利潤為=（3934）x+（40x）（5042），設捐出甲型服裝a件，則乙型服裝（6a）件，（3934）x+（40x）（5042）39a（6a）50=27，解得整數(shù)解為x=16，a=5服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套13受國際金融危機影響，全國各地紛紛出現(xiàn)了農(nóng)民工返鄉(xiāng)的問題為了切實解決農(nóng)民工工作的壓力，全國各地出臺了各種措施解決農(nóng)民工就業(yè)如某農(nóng)機服務隊采取“一幫一”技術工人幫助輔助人員一個農(nóng)機服務隊有技術員工和輔助員工共15人，技術員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍服務隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元，按“技術員工個人獎金”A（元）和“輔助員工個人獎金”B（元）兩種標準發(fā)放，其中AB800，并且A，B都是100的整數(shù)倍注：農(nóng)機服務隊是一種農(nóng)業(yè)機械化服務組織，為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務（1）求該農(nóng)機服務隊中技術員工和輔助員工的人數(shù)；（2）求本次獎金發(fā)放的具體方案分析：（1）題中有兩個等量關系：技術員工人數(shù)+輔助員工人數(shù)=15，技術員工人數(shù)=輔助員工人數(shù)2，直接設未知數(shù)，列出二元一次方程組求解；（2）先由等量關系：技術員工人數(shù)A+輔助員工人數(shù)B=20000，可以得出A與B的一個關系式，又AB800，轉化成一元一次不等式組，求出A與B的取值范圍，再根據(jù)A，B都是100的整數(shù)倍，確定方案解答：解：（1）設該農(nóng)機服務隊有技術員工x人、輔助員工y人，則，解得該農(nóng)機服務隊有技術員工10人、輔助員工5人（2）由10A+5B=20000，得2A+B=4000AB800，A，B都是100的整數(shù)倍，14春運開始，婺源長途汽車站以服務乘客為宗旨，隨時根據(jù)乘客流量，調整檢票口的數(shù)量，盡量使乘客不在車站滯留2月9日，車站開始檢票時，有a（a0）名乘客在候車室排隊等候檢票進站，檢票開始后，仍有乘客繼續(xù)前來排隊檢票進站設乘客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個檢票口，則需30分鐘才能將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？分析：設旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時開放n個檢票口，根據(jù)題意的等量關系可列出方程a+30x=30y，a+10x=210y，從而可解出a+5x5ny中的n的范圍，也就得出了答案解答：解：設旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時開放n個檢票口，依題意有a+30x=30y，a+10x=210y，如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，則可得a+5x5ny，解得：n3.5答：如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時開放4個檢票口152011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級特大地震和海嘯災害，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失強震發(fā)生后，中國軍隊將籌措到位的第一批次援日救災物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件（1）求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種飛機共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災區(qū)宮城縣已知甲種飛機最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案？請你幫助設計出來（3）在第（2）問的條件下，如果甲種飛機每架需付運輸費4000元，乙種飛機每架需付運輸費3600元應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？分析：（1）首先設打包成件的毛巾被有x件，根據(jù)毛巾被比棉帳篷多80件，則打包成件的棉帳篷有x80間再根據(jù)帳篷和毛巾被共320件，可列方程x+（x80）=320（2）設租用甲種飛機x架，則乙種飛機為8x架所有甲乙兩種飛機裝載應該滿足：裝載的帳篷數(shù)總數(shù)打包成件的棉帳篷總數(shù)，裝載的毛巾總數(shù)打包成件的毛巾總數(shù)，解得x即可確定方案（3）根據(jù)（2）中求得的x結果，運用運輸總費用=甲種飛機運輸總費用+乙種飛機運輸總費用，甲種飛機運輸總費用=甲種飛機每架需付運輸費甲種飛機的架數(shù)，乙種飛機運輸總費用=乙種飛機每架需付運輸費乙種飛機的架數(shù)選擇最小的運輸總費用即為所求解答：解：（1）設打包成件的毛巾被有x件，則x+（x80）=320，解得x=200，x80=120，答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為200件和120件（2）設租用甲種飛機x架，則得2x4x=2或3或4，中國軍隊安排甲、乙兩種飛機時有3種方案設計方案分別為：甲飛機2架，乙飛機6架；甲飛機3架，乙飛機5架；甲飛機4架，乙飛機4架（1分）（3）3種方案的運費分別為：24000+63600=29600；34000+53600=30000；44000+43600=30400（1分）方案運費最少，最少運費是29600元（1分）（注：用一次函數(shù)的性質說明方案最少也可）19（1998內江）閱讀（1）的推導并填空，然后解答第（2）題（1）當a0，ax2+bx+c=a（x+）2+A（2），又（x+）20，a（x+）20，ax2+bx+c=a（x+）2+AA，即：無論x怎樣變化，y=ax2+bx+c（a0）的所有取值中，以A為最大；且在x=B時，y的值等于A，其中，用a，b，c表示，A=，B=；（2）為了綠化城市，我市準備在如圖的矩形ABCD內規(guī)劃一塊地面，修建一個矩形草坪PQRC按計劃要求，草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上，且草坪不能超過文物保護區(qū)AEF的邊界EF經(jīng)測量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m應如何確定草坪的位置，才能使草坪占地面積最大又符合設計要求并求出這個最大面積（結果保留到個位，解答時可應用（1）的結論）？解答：解：（1）根據(jù)題意：A=，B=（2）延長PQ交AE于G，設CP=x，SPQCR=y，則，GQ=又PQ=PGGQ=80=，則y=x即：y=x2+x當x=時，y最大=6017CR=QR=21（2003重慶）電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干如果晶圓片的直徑為10.05cm問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由（不計切割損耗）解答：解：答：可以切割出66個小正方形（1分）方法一：（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內，如圖中矩形ABCDAB=10BC=10對角線AC2=100+1=10110.052（3分）（2）我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長為9，高為3，對角線EG2=92+32=81+9=9010.052但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為：102+32=100+9=10910.052（6分）（3）同理：82+52=64+25=8910.052，92+52=81+25=10610.052，可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層（8分）（4）再在原來的基礎上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個但不能是8個72+72=49+49=9810.052，82+72=64+49=11310.052（9分）（5）在7層的基礎上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個但不能是5個42+92=16+81=9710.052，52+92=25+81=10610.052，現(xiàn)在總共排了9層，高度達到了9，上下各剩下約0.5cm的空間，因為矩形ABCD的位置不能調整，故再也放不下一個小正方形了10+29+28+27+24=66（個）（10分）方法二：可以按9個正方形排成一排，疊4層，先放入圓內，然后：（1）上下再加一層，每層8個，現(xiàn)在共有6層；（2）在前面的基礎上，上下各加6個，現(xiàn)在共有8層；（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個，共10層這樣共有：49+28+26+21=66（個）24（2005泰州）圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）（1）操作：固定ABC，將CDE繞點C順時針旋轉30得到CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論（2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的CDE設為PQR（圖3）；探究：設PQR移動的時間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍（3）操作：圖1中CDE固定，將ABC移動，使頂點C落在CE的中點，邊BC交DE于點M，邊AC交DC于點N，設AC C=（3090（圖4）；探究：在圖4中，線段CNEM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CNEM的值，如果有變化，請你說明理由分析：（1）BE=AD，可通過證三角形BEC和ACD全等來得出（2）由于重合部分的面積無法直接求出，因此可用RPQ的面積減去RST的面積來求得（S、T為RP、RQ與AC的交點）PRQ的面積易求得關鍵是RST的面積，三角形RST中，由于RTS=CTQ=60TCQ=30，而R=60，因此RST是直角三角形，只需求出RS和ST的長即可上面已經(jīng)求得了QTC=QCT=30，因此RT=RQQT=RQQC=3x，然后根據(jù)RTS中特殊角的度數(shù)即可得出RS和ST的長，進而可得出y，x的函數(shù)關系式（3）本題可通過證CEM和NCC相似來求解解答：解：（1）BE=AD證明：ABC與DCE是等邊三角形ACB=DCE=60，CA=CB，CE=CDBCE=ACDBCEACDBE=AD（2）如圖在CQT中TCQ=30RQP=60QTC=30QTC=TCQQT=QC=xRT=3xRTS+R=90RST=90y=32（3x）2=（3x）2+（0x3）（3）CNEM的值不變ACB=60MCE+NCC=120CNC+NCC=120MCE=CNCE=CEMCCCN，CNEM=CCEC=25（2005揚州）如圖1，AB是O的直徑，射線BMAB，垂足為B，點C為射線BM上的一個動點（C與B不重合），連接AC交O于D，過點D作O的切線交BC于E（1）在C點運動過程中，當DEAB時（如圖2），求ACB的度數(shù)；（2）在C點運動過程中，試比較線段CE與BE的大小，并說明理由；（3）ACB在什么范圍內變化時，線段DC上存在點G，滿足條件BC2=4DGDC（請寫出推理過程）解答：解：（1）如圖2：當DEAB時，連接OD，DE是O的切線，ODDE，DEAB，ODAB；又OD=OA，A=45，又BMAB，OBE=90，在RtABC中，ACB=45；即：當ACB=45時，DEAB；（2）如圖1，連接BD，AB是O的直徑，BDA=BDC=90，ACB+CBD=90，EDB+CDE=90；又BMAB，AB是O的直徑，MB是O的切線，又DE是O的切線，CBD=EDB，ACB=CDE，EC=ED，BE=EC；（3）假設在線段CD上存在點G，使BC2=4DGDC，由（2）知：BE=CE，BC=2CE=2DE，（2DE）2=4 DGDC，從而DE2=DGDC；由于CDE是公共角，DEGDCE，ACB=DEG；令ACB=x，DGE=y，CDE=ACB=x，C和B不重合，BC0，D和G就不能夠重合，但是，G可以和C重合，要使線段CD上的G點存在，則要滿足：2x+y=180且yx，因此x60，0ACB60時，滿足條件的G點存在29（2006西崗區(qū)）如圖，以ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的關系說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明畫出將ACM繞某一點順時針旋轉180后的圖形；BAC=90（如圖）附加題：如圖，若以ABC的邊AB、AC為直角邊，向內作等腰直角ABE和ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關系解答：解：（1）分三種情況；當BAC=90，M是BC的中點AM=BM=MC=EAD=BAC=90，AE=AB，AC=ADABCAEDED=BCED=2AM同理當BAC90，易得ED2AM當BAC90，易得ED2AM2）已知（1）的結論，若BAC=90，可得ED=2AM附加：結合上題可得：2AM=DE延長CA到F使AF=AC，連接BF易證ABFADEBF=DE2AM=BF2AM=DE30（2007咸寧）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點A與坐標原點重合，且AB=2，AD=1操作：將矩形ABCD折疊，使點A落在邊DC上探究：（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發(fā)現(xiàn)的！）（2）當折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點E，與邊OB相交于點F時，設直線的解析式為y=kx+b求b與k的函數(shù)關系式；求折痕EF的長（用含k的代數(shù)式表示），并寫出k的取值范圍解答：解：（1）（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=b，E（0，b），F(xiàn) （0，），如圖設A折疊后與M點重合，M的坐標為（m，0），連接EM，根據(jù)折疊知道EFOM，而MDOD，EOFMDO，而OE=b，OF=，DM=m，OD=1，代入比例式中得到m=k，在RtEDM中，EM2=ED2+DM2，而根據(jù)折疊知道OE=EM，b2=（1b）2+（k）2，b=；在RtOEF中，EF2=OE2+OF2，EF=b，k0，EF=，OE=b1，OF=2，1k23（2010貴港）如圖所示，已知直線y=kx1與拋物線y=ax2+bx+c交于A（3，2）、B（0，1）兩點，拋物線的頂點為C（1，2），對稱軸交直線AB于點D，連接OC（1）求k的值及拋物線的解析式；（2）若P為拋物線上的點，且以P、A、D三點構成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形，請求出滿足條件的點P的坐標；（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與OCD相似？請直接寫出判斷結果，不必寫出證明過程解答：解：（1）直線y=kx1經(jīng)過A（3，2），把點A（3，2）代入y=kx1得：2=3k1，k=1，把A（3，2）、B（0，1）、C（1，2）代入y=ax2+bx+c得，拋物線的解析式為y=x2+2x1（2）由得D（1，0），即點D在x軸上，且|OD|=|OB|=1，BDO為等腰直角三角形，BDO=45，過點D作l1AB，交y軸于E，交拋物線于P1、P2兩點，連接P1A、P2A，則P1AD、P2AD都是滿足條件的直角三角形，EDO=90BDO=45，|OE|=|OD|=1，點E（0，1），直線l1的解析式為y=x+1，由解得：或，滿足條件的點為P1（2，1）、P2（1，2）；過點A作l2AB，交拋物線于另一點P3，連接P3D，則P3AD是滿足條件的直角三角形，l1l2且l2過點A（3，2）l2的解析式為y=x+5，由解得：或（舍去），P3的坐標為（2，7），綜上所述，滿足條件的點為P1（2，1）、P2（1，2）、P3（2，7）（3）P1（2，1），A（3，2），D（1，0），P1D=，AD=2；而OC=1，CD=2，即P1D：AD=OC：CD，又OCD=P1AD=90，P1ADOCD，同理可求得P2AD與OCD不相似，P3AD與OCD不相似；故判斷結果如下：P1ADOCD，P2AD與OCD不相似；P3AD與OCD不相似4（2010順義區(qū)）如圖，直線l1：y=kx+b平行于直線y=x1，且與直線l2：相交于點P（1，0）（1）求直線l1、l2的解析式；（2）直線l1與y軸交于點A一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求點B1，B2，A1，A2的坐標；請你通過歸納得出點An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？解答：解：（1）y=kx+b平行于直線y=x1，y=x+b過P（1，0），1+b=0，b=1直線l1的解析式為y=x+1；（1分）點P（1，0）在直線l2上，；直線l2的解析式為；（2分）（2）A點坐標為（0，1），則B1點的縱坐標為1，設B1（x1，1），；x1=1；B1點的坐標為（1，1）；（3分）則A1點的橫坐標為1，設A1（1，y1）y1=1+1=2；A1點的坐標為（1，2）；（4分）同理，可得B2（3，2），A2（3，4）；（6分）經(jīng)過歸納得An（2n1，2n），Bn（2n1，2n1）；（7分）當動點C到達An處時，運動的總路徑的長為An點的橫縱坐標之和再減去1，即2n1+2n1=2n+12（8分）5（2010淄博）已知直角坐標系中有一點A（4，3），點B在x軸上，AOB是等腰三角形（1）求滿足條件的所有點B的坐標；（2）求過O，A，B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)表達式（只需求出滿足條件的一條即可）；（3）在（2）中求出的拋物線上存在點P，使得以O，A，B，P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積解答：解：作ACx軸，由已知得OC=4，AC=3，OA=5（1）當OA=OB=5時，如果點B在x軸的負半軸上，如圖（1），點B的坐標為（5，0）；如果點B在x軸的正半軸上，如圖（2），點B的坐標為（5，0）；當OA=AB時，點B在x軸的負半軸上，如圖（3），BC=OC，則OB=8，點B的坐標為（8，0）；當AB=OB時，點B在x軸的負半軸上，如圖（4），在x軸上取點D，使AD=OA，可知OD=8由AOB=OAB=ODA，可知AOBODA，則，解得OB=，點B的坐標為（，0）（2）當AB=OA時，拋物線過O（0，0），A（4，3），B（8，0）三點，設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx，可得方程組，解得a=，；當OA=OB時，同理得（3）當OA=AB時，若BPOA，如圖（5），作PEx軸，則AOC=PBE，ACO=PEB=90，AOCPBE，設BE=4m，PE=3m，則點P的坐標為（4m8，3m），代入，解得m=3；則點P的坐標為（4，9），S梯形ABPO=SABO+SBPO=48若OPAB，根據(jù)拋物線的對稱性可得點P的坐標為（12，9），S梯形AOPB=SABO+SBPO=48當OA=OB時，若BPOA，如圖（6），作PFx軸，則AOC=PBF，ACO=PFB=90，AOCPBF，；設BF=4m，PF=3m，則點P的坐標為（4m5，3m），代入，解得m=則點P的坐標為（1，），S梯形ABPO=SABO+SBPO=若OPAB（圖略），作PFx軸，則ABC=POF，ACB=PFO=90，ABCPOF，；設點P的坐標為（n，3n），代入，解得n=9；則點P的坐標為（9，27），S梯形AOPB=SABO+SBPO=757（2006河北）探索：在如圖1至圖3中，ABC的面積為a（1）如圖1，延長ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA若ACD的面積為S1，則S1=a（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE若DEC的面積為S2，則S2=2a（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF（如圖3）若陰影部分的面積為S3，則S3=6a（用含a的代數(shù)式表示）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到DEF（如圖3），此時，我們稱ABC向外擴展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的7倍應用：去年在面積為10m2的ABC空地上栽種了某種花卉今年準備擴大種植規(guī)模，把ABC向外進行兩次擴展，第一次由ABC擴展成DEF，第二次由DEF擴展成MGH（如圖4）求這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少m2？解答：解：（1）BC=CD，ACD和ABC是等底同高的，即S1=a；（2）2a；（2分）理由：連接AD，CD=BC，AE=CA，SDAC=SDAE=SABC=a，S2=2a；（3）結合（2）得：2a3=6a；擴展一次后得到的DEF的面積是6a+a=7a，即是原來三角形的面積的7倍應用拓展區(qū)域的面積：（721）10=480（m2）8（2007蘭州）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點A（x0，0）和點B（2，0），與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=1，tanBAC=2，點A關于y軸的對稱點為點D（1）確定A、C、D三點的坐標；（2）求過B、C、D三點的拋物線的解析式；（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式；（4）當x4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由解答：解：（1）點A與點B關于直線x=1對稱，點B的坐標是（2，0）點A的橫坐標是=1，x0=4，故點A的坐標是（4，0）（1分）tanBAC=2即=2，可得OC=8C（0，8）（2分）點A關于y軸的對稱點為D點D的坐標是（4，0）（3分）（2）設過三點的拋物線解析式為y=a（x2）（x4）代入點C（0，8），解得a=1（4分）拋物線的解析式是y=x26x+8；（5分）（3）拋物線y=x26x+8與過點（0，3）平行于x軸的直線相交于M點和N點M（1，3），N（5，3），|MN|=4（6分）而拋物線的頂點為（3，1）當y3時S=4（y3）=4y12當1y3時S=4（3y）=4y+12（8分）（4）以MN為一邊，P（x，y）為頂點，且當x4的平行四邊形面積最大，只要點P到MN的距離h最大當x=3，y=1時，h=4S=|MN|h=44=16滿足條件的平行四邊形面積有最大值16（10分）9（2011江西）某課題學習小組在一次活動中對三角形的內接正方形的有關問題進行了探討：定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內接正方形結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在1個、2個、3個大小不同的內接正方形乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內接正方形的面積較大丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較小任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明解答：解：（1）1，2，3（3分）（2）乙同學的結果不正確（4分）例如：在RtABC中，B=90，AB=BC=1，則如圖，四邊形DEFB是只有一個頂點在斜邊上的內接正方形設它的邊長為a，則依題意可得：，如圖，四邊形DEFH兩個頂點都在斜邊上的內接正方形設它的邊長為b，則依題意可得：，ab（7分）（3）丙同學的結論正確設ABC的三條邊分別為a，b，c，不妨設abc，三條邊上的對應高分別為ha，hb，hc，內接正方形的邊長分別為xa，xb，xc依題意可得：=，xa=同理xb=xaxb=2S（）=（b+hbaha）=（b+a）=（ba）（1）=（ba）（1）又ba，hab，（ba）（1）0，xaxb，即xa2xb2在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內接正方形的面積反而較?。?0分）14（2006遼寧）某蔬菜基地加工廠有工人100人，現(xiàn)對100人進行工作分工，或采摘蔬菜，或對當日采摘的蔬菜進行精加工每人每天只能做一項工作若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若對采摘后的蔬菜進行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的