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一解答題(共30小題)1(2010安順)為了節(jié)約用水,某水廠(chǎng)規(guī)定:某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過(guò)x噸,那么這個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi)如果超過(guò)x噸,則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外,超過(guò)那部分按每噸元交費(fèi)(1)該單元居民8月份用水80噸,超過(guò)了規(guī)定的x噸,則超過(guò)部分應(yīng)交水費(fèi)元(用含x的式子表示)(2)下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費(fèi)情況:月份用水量(噸)交費(fèi)總數(shù)(元)9月份852510月份5010根據(jù)上表的數(shù)據(jù),求該水廠(chǎng)規(guī)定的x噸是多少?解答:解:(1)(80x);(2)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),可以知道x50,根據(jù)9月份用水情況可以列出方程:10+(85x)=25解得,x1=60,x2=25,因?yàn)閤50,所以x=602小明用下面的方法求出方程的解,請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解,并把你的解答過(guò)程填寫(xiě)在下面的表格中方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解令,則2t4=0t=2t=20所以x=4解答:答:第一行每空(0.5分),第二行每空(1分)令,則t2+2t3=0t=1t=3t=10t=30令t=1t=2t=10t=203某超市銷(xiāo)售一種品牌童裝,平均每天可售出30件,每件盈利40元面對(duì)2008年下半年全球的金融危機(jī),超市采用降價(jià)措施,每件童裝每降價(jià)2元,平均每天就多售出6件要使平均每天銷(xiāo)售童裝利潤(rùn)為1000元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?(列方程,并化為一般形式)解答:解:每降價(jià)2元,多銷(xiāo)售6件,設(shè)降價(jià)x元,則多銷(xiāo)售3x件;降價(jià)后銷(xiāo)售件數(shù)為(30+3x)件,每件利潤(rùn)為(40x)元?jiǎng)t有(30+3x)(40x)=1000,整理得3x290x200=04美國(guó)爆發(fā)了金融危機(jī),這場(chǎng)災(zāi)難性的沖擊使美國(guó)五大投行在半年內(nèi)頃刻倒閉,金融危機(jī)也波及到我國(guó),為了緩解金融危機(jī)對(duì)我國(guó)的影響,我國(guó)采取了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè),不僅可以增加農(nóng)民收入,而且對(duì)增加勞動(dòng)就業(yè)具有十分重要的作用某A型產(chǎn)品加工公司2007年實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售收入850萬(wàn)元,實(shí)現(xiàn)利稅90萬(wàn)元,以后兩年每年單項(xiàng)指標(biāo)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,且后項(xiàng)指標(biāo)年增長(zhǎng)率高出前項(xiàng)5個(gè)百分點(diǎn)為響應(yīng)黨應(yīng)對(duì)全球性金融危機(jī)號(hào)召,該公司2010年新增20條生產(chǎn)線(xiàn),投資比該公司2009年銷(xiāo)售收入的一半多427.9375萬(wàn)元,年內(nèi)建成后,每條生產(chǎn)線(xiàn)當(dāng)年產(chǎn)量將達(dá)500噸,每公斤銷(xiāo)售收入10元,且年內(nèi)上交利稅將是前兩年的總和,達(dá)到237.6萬(wàn)元(1)求利稅年平均增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù);(2)已知每投資3萬(wàn)元,就可以安置1名待業(yè)人員在工廠(chǎng)就業(yè),每銷(xiāo)售20萬(wàn)元的A型產(chǎn)品需要1名銷(xiāo)售員,問(wèn)該項(xiàng)目2010年可以新增多少人就業(yè)?解答:解:(1)設(shè)增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)為x,可得后兩年的利稅和為90(1+x)+90(1+x)2,由題意得:90(1+x)+90(1+x)2=237.6,解得:x=20%,即利稅的平均增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)為20%(2)2009年的銷(xiāo)售收入為:850(1+15%)2=1124.125萬(wàn)元,投資錢(qián)數(shù)為:+427.9375=980萬(wàn)元,由于投資解決的就業(yè)人數(shù)為=330,即增加330人,銷(xiāo)售收入=50010001020=1億元,有銷(xiāo)售增加的就業(yè)人數(shù)為:=500人故該項(xiàng)目2010年可以新增330+500=830人就業(yè)5在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,要求花園所占面積為荒地面積的一半,圖a、圖b分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由(2)請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x(精確到0.1m)(3)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)草圖,并加以說(shuō)明解答:解:(1)小明的結(jié)果不對(duì),設(shè)小路的寬為xm,則得方程(162x)(122x)=1612,解得x1=2,x2=12荒地的寬為12m,若小路寬為12m,不符合實(shí)際情況,故x2=12m不符合題意,應(yīng)舍去(2)由題意得4=,x2=x5.5m(3)方案不唯一,在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,要求花園所占面積為荒地面積的一半,取矩形的邊AB的中點(diǎn)E,連接EC,ED,如圖,6利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品 現(xiàn)有如下信息:請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?(2)該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元,這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件為了使每天獲取更大的利潤(rùn),商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時(shí),才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元?解答:解:(1)假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x,y元,根據(jù)題意得:,解得:,(2)商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元,這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元時(shí),甲乙每天分別賣(mài)出:(500+100)件,(300+100)件,銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)是:甲乙每件的利潤(rùn)分別為:32=1元,53=2元,每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為:(1m)元,(2m)元;w=(1m)(500+100)+(2m)(300+100),=2000m2+2200m+1100,1700=2000m2+2200m+1100,解:m=0.6或0.5當(dāng)m定為0.5元或0.6元時(shí),才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)是1700元7森林旅行社組團(tuán)去A景區(qū)旅游,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:人均旅游費(fèi)用為800元隨著旅游市場(chǎng)形勢(shì)的變化,旅行社推出了以下收費(fèi)方案:(1)如果人數(shù)不超過(guò)30人,人均旅游費(fèi)用為800元;(2)如果人數(shù)多于30人,那么每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低10元,但人均旅游費(fèi)用不得低于500元甲公司分批組織員工到A景區(qū)旅游,現(xiàn)組織第一批員工到A景區(qū)旅游,并支付給旅行社29250元求該公司第一批參加旅游的員工人數(shù)解答:解:設(shè)該公司第一批參加旅游的員工人數(shù)x名員工去A景區(qū)旅游,2925030800,x30;80010(x30)x=29250,解得:x1=45,x2=65,80010(x30)500x1=45,x2=65(不符合題意,舍去)8(2011十堰)請(qǐng)閱讀下列材料:?jiǎn)栴}:已知方程x2+x1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x所以x=把x=代入已知方程,得()2+1=0化簡(jiǎn),得y2+2y4=0故所求方程為y2+2y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱(chēng)為“換根法”請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):(1)已知方程x2+x2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別為己知方程根的相反數(shù),則所求方程為:y2y2=0;(2)己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)解答:解:(1)設(shè)所求方程的根為y,則y=x所以x=y把x=y代入已知方程,得y2y2=0,故所求方程為y2y2=0;(2) 設(shè)所求方程的根為y,則y=(x0),于是x=(y0)(3) 把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a()2+b+c=0去分母,得a+by+cy2=0若c=0,有ax2+bx=0,即x(ax+b)=0,可得有一個(gè)解為x=0,則函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn),方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為0,不符合題意,c0,故所求方程為cy2+by+a=0(c0)9(2006濱州)假設(shè)A型進(jìn)口汽車(chē)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)A型車(chē))關(guān)稅率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年A型車(chē)每輛的價(jià)格為64萬(wàn)元(其中含32萬(wàn)元的關(guān)稅)()已知與A型車(chē)性能相近的B型國(guó)產(chǎn)汽車(chē)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)B型車(chē)),2001年每輛的價(jià)格為46萬(wàn)元,若A型車(chē)的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2006年B型車(chē)的價(jià)格為A型車(chē)價(jià)格的90%,B型車(chē)價(jià)格要逐年降低,求平均每年下降多少萬(wàn)元;()某人在2004年投資30萬(wàn)元,計(jì)劃到2006年用這筆投資及投資回報(bào)買(mǎi)一輛按()中所述降低價(jià)格后的B型車(chē),假設(shè)每年的投資回報(bào)率相同,第一年的回報(bào)計(jì)入第二年的投資,試求每年的最低回報(bào)率(參考數(shù)據(jù):1.79,1.1)解答:解:()設(shè)B型汽車(chē)平均每年下降x萬(wàn)元,根據(jù)題意得465x=32(1+25%)90%解這個(gè)方程,得x=2答:B型汽車(chē)平均每年下降2萬(wàn)元;()設(shè)每年的投資回報(bào)率為x,2006年降價(jià)后B型車(chē)價(jià)格為36萬(wàn)元根據(jù)題意得30(1+x)2=36(1+x)2=1.2,1+x1.1x10.1,x22.1(負(fù)值舍去)10某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一批西服,原來(lái)每件的成本價(jià)是500元,銷(xiāo)售價(jià)為625元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)第一個(gè)月將降低20%,第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%,為了使兩個(gè)月后的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平,該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾?解答:解:設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低x,依題意得625(120%)(1+6%)500(1x)2=625500,整理得500(1x)2=405,(1x)2=0.81,1x=0.9,x=10.9,x1=1.9(舍去),x2=0.1=10%11(2011資陽(yáng))某校某年級(jí)秋游,若租用48座客車(chē)若干輛,則正好坐滿(mǎn);若租用64座客車(chē),則能少租1輛,且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn),但超過(guò)一半(1)需租用48座客車(chē)多少輛?解:設(shè)需租用48座客車(chē)x輛則需租用64座客車(chē)輛當(dāng)租用64座客車(chē)時(shí),未坐滿(mǎn)的那輛車(chē)還有個(gè)空位(用含x的代數(shù)式表示)由題意,可得不等式組:解這個(gè)不等式組,得:_因此,需租用48座客車(chē)輛(2)若租用48座客車(chē)每輛250元,租用64座客車(chē)每輛300元,應(yīng)租用哪種客車(chē)較合算?解答:解:(1)設(shè)需租用48座客車(chē)x輛則需租用64座客車(chē)(x1)輛當(dāng)租用64座客車(chē)時(shí),未坐滿(mǎn)的那輛車(chē)還有(16x64)個(gè)空位(用含x的代數(shù)式表示)由題意,可得不等式組:解得:4x6x為整數(shù),x=5因此需租用48座客車(chē)5輛(2)租用48座客車(chē)所需費(fèi)用為5250=1250(元),租用64座客車(chē)所需費(fèi)用為(51)300=1200(元),12001250,租用64座客車(chē)較合算因此租用64座客車(chē)較合算12下崗職工王阿姨利用自己的一技之長(zhǎng)開(kāi)辦了“愛(ài)心服裝廠(chǎng)”,計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷(xiāo)售已知甲型服裝每套成本34元,售價(jià)39元;乙型服裝每套成本42元,售價(jià)50元服裝廠(chǎng)預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元,不高于1552元(1)問(wèn)服裝廠(chǎng)有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)在(1)的條件下,服裝廠(chǎng)又拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶(hù),其余34套全部售出,這樣服裝廠(chǎng)可獲得利潤(rùn)27元請(qǐng)直接寫(xiě)出服裝廠(chǎng)這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的解答:解:(1)設(shè)甲型服裝x套,則乙型服裝為(40x)套,由題意得153634x+42(40x)1552,解得16x18x是正整數(shù),x=16或17或18有以下生產(chǎn)三種方案:生產(chǎn)甲型服裝16套,乙型24套或甲型服裝17套,乙型23套或甲型服裝18套,乙型服裝22套(2)總利潤(rùn)為=(3934)x+(40x)(5042),設(shè)捐出甲型服裝a件,則乙型服裝(6a)件,(3934)x+(40x)(5042)39a(6a)50=27,解得整數(shù)解為x=16,a=5服裝廠(chǎng)采用的方案是:生產(chǎn)甲型服裝16套,乙型服裝24套13受?chē)?guó)際金融危機(jī)影響,全國(guó)各地紛紛出現(xiàn)了農(nóng)民工返鄉(xiāng)的問(wèn)題為了切實(shí)解決農(nóng)民工工作的壓力,全國(guó)各地出臺(tái)了各種措施解決農(nóng)民工就業(yè)如某農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)采取“一幫一”技術(shù)工人幫助輔助人員一個(gè)農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工和輔助員工共15人,技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍服務(wù)隊(duì)計(jì)劃對(duì)員工發(fā)放獎(jiǎng)金共計(jì)20000元,按“技術(shù)員工個(gè)人獎(jiǎng)金”A(元)和“輔助員工個(gè)人獎(jiǎng)金”B(元)兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放,其中AB800,并且A,B都是100的整數(shù)倍注:農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)是一種農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)組織,為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù)(1)求該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù);(2)求本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案分析:(1)題中有兩個(gè)等量關(guān)系:技術(shù)員工人數(shù)+輔助員工人數(shù)=15,技術(shù)員工人數(shù)=輔助員工人數(shù)2,直接設(shè)未知數(shù),列出二元一次方程組求解;(2)先由等量關(guān)系:技術(shù)員工人數(shù)A+輔助員工人數(shù)B=20000,可以得出A與B的一個(gè)關(guān)系式,又AB800,轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組,求出A與B的取值范圍,再根據(jù)A,B都是100的整數(shù)倍,確定方案解答:解:(1)設(shè)該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工x人、輔助員工y人,則,解得該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工10人、輔助員工5人(2)由10A+5B=20000,得2A+B=4000AB800,A,B都是100的整數(shù)倍,14春運(yùn)開(kāi)始,婺源長(zhǎng)途汽車(chē)站以服務(wù)乘客為宗旨,隨時(shí)根據(jù)乘客流量,調(diào)整檢票口的數(shù)量,盡量使乘客不在車(chē)站滯留2月9日,車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí),有a(a0)名乘客在候車(chē)室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站,檢票開(kāi)始后,仍有乘客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站設(shè)乘客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的,若開(kāi)放一個(gè)檢票口,則需30分鐘才能將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢;若開(kāi)放兩個(gè)檢票口,則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢;如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢,以使后來(lái)到站的乘客能隨到隨檢,至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口?分析:設(shè)旅客增加速度為x人/分;檢票的速度為 y人/分,至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口,根據(jù)題意的等量關(guān)系可列出方程a+30x=30y,a+10x=210y,從而可解出a+5x5ny中的n的范圍,也就得出了答案解答:解:設(shè)旅客增加速度為x人/分;檢票的速度為 y人/分,至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口,依題意有a+30x=30y,a+10x=210y,如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢,則可得a+5x5ny,解得:n3.5答:如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢,以使后來(lái)到站的乘客能隨到隨檢,至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口152011年3月11日下午,日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級(jí)特大地震和海嘯災(zāi)害,造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失強(qiáng)震發(fā)生后,中國(guó)軍隊(duì)將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件,其中棉帳篷和毛巾被共320件,毛巾被比棉帳篷多80件(1)求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件?(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種飛機(jī)共8架,一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運(yùn)往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件,乙種貨車(chē)最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件則安排甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)(3)在第(2)問(wèn)的條件下,如果甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)4000元,乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)3600元應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元?分析:(1)首先設(shè)打包成件的毛巾被有x件,根據(jù)毛巾被比棉帳篷多80件,則打包成件的棉帳篷有x80間再根據(jù)帳篷和毛巾被共320件,可列方程x+(x80)=320(2)設(shè)租用甲種飛機(jī)x架,則乙種飛機(jī)為8x架所有甲乙兩種飛機(jī)裝載應(yīng)該滿(mǎn)足:裝載的帳篷數(shù)總數(shù)打包成件的棉帳篷總數(shù),裝載的毛巾總數(shù)打包成件的毛巾總數(shù),解得x即可確定方案(3)根據(jù)(2)中求得的x結(jié)果,運(yùn)用運(yùn)輸總費(fèi)用=甲種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用+乙種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用,甲種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用=甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)甲種飛機(jī)的架數(shù),乙種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用=乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)乙種飛機(jī)的架數(shù)選擇最小的運(yùn)輸總費(fèi)用即為所求解答:解:(1)設(shè)打包成件的毛巾被有x件,則x+(x80)=320,解得x=200,x80=120,答:打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為200件和120件(2)設(shè)租用甲種飛機(jī)x架,則得2x4x=2或3或4,中國(guó)軍隊(duì)安排甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有3種方案設(shè)計(jì)方案分別為:甲飛機(jī)2架,乙飛機(jī)6架;甲飛機(jī)3架,乙飛機(jī)5架;甲飛機(jī)4架,乙飛機(jī)4架(1分)(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為:24000+63600=29600;34000+53600=30000;44000+43600=30400(1分)方案運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是29600元(1分)(注:用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明方案最少也可)19(1998內(nèi)江)閱讀(1)的推導(dǎo)并填空,然后解答第(2)題(1)當(dāng)a0,ax2+bx+c=a(x+)2+A(2),又(x+)20,a(x+)20,ax2+bx+c=a(x+)2+AA,即:無(wú)論x怎樣變化,y=ax2+bx+c(a0)的所有取值中,以A為最大;且在x=B時(shí),y的值等于A,其中,用a,b,c表示,A=,B=;(2)為了綠化城市,我市準(zhǔn)備在如圖的矩形ABCD內(nèi)規(guī)劃一塊地面,修建一個(gè)矩形草坪PQRC按計(jì)劃要求,草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上,且草坪不能超過(guò)文物保護(hù)區(qū)AEF的邊界EF經(jīng)測(cè)量知,AB=CD=100m,BC=AD=80m,AE=30m,AF=20m應(yīng)如何確定草坪的位置,才能使草坪占地面積最大又符合設(shè)計(jì)要求并求出這個(gè)最大面積(結(jié)果保留到個(gè)位,解答時(shí)可應(yīng)用(1)的結(jié)論)?解答:解:(1)根據(jù)題意:A=,B=(2)延長(zhǎng)PQ交AE于G,設(shè)CP=x,SPQCR=y,則,GQ=又PQ=PGGQ=80=,則y=x即:y=x2+x當(dāng)x=時(shí),y最大=6017CR=QR=21(2003重慶)電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片,叫“晶圓片”現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片,需要長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干如果晶圓片的直徑為10.05cm問(wèn)一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請(qǐng)說(shuō)明你的方法和理由(不計(jì)切割損耗)解答:解:答:可以切割出66個(gè)小正方形(1分)方法一:(1)我們把10個(gè)小正方形排成一排,看成一個(gè)長(zhǎng)條形的矩形,這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi),如圖中矩形ABCDAB=10BC=10對(duì)角線(xiàn)AC2=100+1=10110.052(3分)(2)我們?cè)诰匦蜛BCD的上方和下方可以分別放入9個(gè)小正方形新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的長(zhǎng)為9,高為3,對(duì)角線(xiàn)EG2=92+32=81+9=9010.052但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個(gè),因?yàn)椋?02+32=100+9=10910.052(6分)(3)同理:82+52=64+25=8910.052,92+52=81+25=10610.052,可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個(gè)小正方形,那么現(xiàn)在小正方形已有了5層(8分)(4)再在原來(lái)的基礎(chǔ)上,上下再加一層,共7層,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排,每排都可以是7個(gè)但不能是8個(gè)72+72=49+49=9810.052,82+72=64+49=11310.052(9分)(5)在7層的基礎(chǔ)上,上下再加入一層,新矩形的高可以看成是9,這兩層,每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)42+92=16+81=9710.052,52+92=25+81=10610.052,現(xiàn)在總共排了9層,高度達(dá)到了9,上下各剩下約0.5cm的空間,因?yàn)榫匦蜛BCD的位置不能調(diào)整,故再也放不下一個(gè)小正方形了10+29+28+27+24=66(個(gè))(10分)方法二:可以按9個(gè)正方形排成一排,疊4層,先放入圓內(nèi),然后:(1)上下再加一層,每層8個(gè),現(xiàn)在共有6層;(2)在前面的基礎(chǔ)上,上下各加6個(gè),現(xiàn)在共有8層;(3)最后上下還可加一層,但每層只能是一個(gè),共10層這樣共有:49+28+26+21=66(個(gè))24(2005泰州)圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起(C與C重合)(1)操作:固定ABC,將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到CDE,連接AD、BE,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F(圖2);探究:在圖2中,線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論(2)操作:將圖2中的CDE,在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,平移后的CDE設(shè)為PQR(圖3);探究:設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒,PQR與ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍(3)操作:圖1中CDE固定,將ABC移動(dòng),使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn),邊BC交DE于點(diǎn)M,邊AC交DC于點(diǎn)N,設(shè)AC C=(3090(圖4);探究:在圖4中,線(xiàn)段CNEM的值是否隨的變化而變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)你求出CNEM的值,如果有變化,請(qǐng)你說(shuō)明理由分析:(1)BE=AD,可通過(guò)證三角形BEC和ACD全等來(lái)得出(2)由于重合部分的面積無(wú)法直接求出,因此可用RPQ的面積減去RST的面積來(lái)求得(S、T為RP、RQ與AC的交點(diǎn))PRQ的面積易求得關(guān)鍵是RST的面積,三角形RST中,由于RTS=CTQ=60TCQ=30,而R=60,因此RST是直角三角形,只需求出RS和ST的長(zhǎng)即可上面已經(jīng)求得了QTC=QCT=30,因此RT=RQQT=RQQC=3x,然后根據(jù)RTS中特殊角的度數(shù)即可得出RS和ST的長(zhǎng),進(jìn)而可得出y,x的函數(shù)關(guān)系式(3)本題可通過(guò)證CEM和NCC相似來(lái)求解解答:解:(1)BE=AD證明:ABC與DCE是等邊三角形ACB=DCE=60,CA=CB,CE=CDBCE=ACDBCEACDBE=AD(2)如圖在CQT中TCQ=30RQP=60QTC=30QTC=TCQQT=QC=xRT=3xRTS+R=90RST=90y=32(3x)2=(3x)2+(0x3)(3)CNEM的值不變ACB=60MCE+NCC=120CNC+NCC=120MCE=CNCE=CEMCCCN,CNEM=CCEC=25(2005揚(yáng)州)如圖1,AB是O的直徑,射線(xiàn)BMAB,垂足為B,點(diǎn)C為射線(xiàn)BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(C與B不重合),連接AC交O于D,過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn)交BC于E(1)在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)DEAB時(shí)(如圖2),求ACB的度數(shù);(2)在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試比較線(xiàn)段CE與BE的大小,并說(shuō)明理由;(3)ACB在什么范圍內(nèi)變化時(shí),線(xiàn)段DC上存在點(diǎn)G,滿(mǎn)足條件BC2=4DGDC(請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程)解答:解:(1)如圖2:當(dāng)DEAB時(shí),連接OD,DE是O的切線(xiàn),ODDE,DEAB,ODAB;又OD=OA,A=45,又BMAB,OBE=90,在RtABC中,ACB=45;即:當(dāng)ACB=45時(shí),DEAB;(2)如圖1,連接BD,AB是O的直徑,BDA=BDC=90,ACB+CBD=90,EDB+CDE=90;又BMAB,AB是O的直徑,MB是O的切線(xiàn),又DE是O的切線(xiàn),CBD=EDB,ACB=CDE,EC=ED,BE=EC;(3)假設(shè)在線(xiàn)段CD上存在點(diǎn)G,使BC2=4DGDC,由(2)知:BE=CE,BC=2CE=2DE,(2DE)2=4 DGDC,從而DE2=DGDC;由于CDE是公共角,DEGDCE,ACB=DEG;令A(yù)CB=x,DGE=y,CDE=ACB=x,C和B不重合,BC0,D和G就不能夠重合,但是,G可以和C重合,要使線(xiàn)段CD上的G點(diǎn)存在,則要滿(mǎn)足:2x+y=180且yx,因此x60,0ACB60時(shí),滿(mǎn)足條件的G點(diǎn)存在29(2006西崗區(qū))如圖,以ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD,M是BC的中點(diǎn),請(qǐng)你探究線(xiàn)段DE與AM之間的關(guān)系說(shuō)明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法,請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步);(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后,可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件,完成你的證明畫(huà)出將ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的圖形;BAC=90(如圖)附加題:如圖,若以ABC的邊AB、AC為直角邊,向內(nèi)作等腰直角ABE和ACD,其它條件不變,試探究線(xiàn)段DE與AM之間的關(guān)系解答:解:(1)分三種情況;當(dāng)BAC=90,M是BC的中點(diǎn)AM=BM=MC=EAD=BAC=90,AE=AB,AC=ADABCAEDED=BCED=2AM同理當(dāng)BAC90,易得ED2AM當(dāng)BAC90,易得ED2AM2)已知(1)的結(jié)論,若BAC=90,可得ED=2AM附加:結(jié)合上題可得:2AM=DE延長(zhǎng)CA到F使AF=AC,連接BF易證ABFADEBF=DE2AM=BF2AM=DE30(2007咸寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,且AB=2,AD=1操作:將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)A落在邊DC上探究:(1)我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線(xiàn)與矩形的兩邊一定相交,那么相交的情形有幾種請(qǐng)你畫(huà)出每種情形的圖形;(只要用矩形草稿紙動(dòng)手折一折你會(huì)有發(fā)現(xiàn)的!)(2)當(dāng)折痕所在的直線(xiàn)與矩形的邊OD相交于點(diǎn)E,與邊OB相交于點(diǎn)F時(shí),設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b求b與k的函數(shù)關(guān)系式;求折痕EF的長(zhǎng)(用含k的代數(shù)式表示),并寫(xiě)出k的取值范圍解答:解:(1)(2)令y=0,得x=,令x=0,得y=b,E(0,b),F(xiàn) (0,),如圖設(shè)A折疊后與M點(diǎn)重合,M的坐標(biāo)為(m,0),連接EM,根據(jù)折疊知道EFOM,而MDOD,EOFMDO,而OE=b,OF=,DM=m,OD=1,代入比例式中得到m=k,在RtEDM中,EM2=ED2+DM2,而根據(jù)折疊知道OE=EM,b2=(1b)2+(k)2,b=;在RtOEF中,EF2=OE2+OF2,EF=b,k0,EF=,OE=b1,OF=2,1k23(2010貴港)如圖所示,已知直線(xiàn)y=kx1與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于A(3,2)、B(0,1)兩點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C(1,2),對(duì)稱(chēng)軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D,連接OC(1)求k的值及拋物線(xiàn)的解析式;(2)若P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn),且以P、A、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以線(xiàn)段AD為一條直角邊的直角三角形,請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下所得的三角形是否與OCD相似?請(qǐng)直接寫(xiě)出判斷結(jié)果,不必寫(xiě)出證明過(guò)程解答:解:(1)直線(xiàn)y=kx1經(jīng)過(guò)A(3,2),把點(diǎn)A(3,2)代入y=kx1得:2=3k1,k=1,把A(3,2)、B(0,1)、C(1,2)代入y=ax2+bx+c得,拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x1(2)由得D(1,0),即點(diǎn)D在x軸上,且|OD|=|OB|=1,BDO為等腰直角三角形,BDO=45,過(guò)點(diǎn)D作l1AB,交y軸于E,交拋物線(xiàn)于P1、P2兩點(diǎn),連接P1A、P2A,則P1AD、P2AD都是滿(mǎn)足條件的直角三角形,EDO=90BDO=45,|OE|=|OD|=1,點(diǎn)E(0,1),直線(xiàn)l1的解析式為y=x+1,由解得:或,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)為P1(2,1)、P2(1,2);過(guò)點(diǎn)A作l2AB,交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)P3,連接P3D,則P3AD是滿(mǎn)足條件的直角三角形,l1l2且l2過(guò)點(diǎn)A(3,2)l2的解析式為y=x+5,由解得:或(舍去),P3的坐標(biāo)為(2,7),綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)為P1(2,1)、P2(1,2)、P3(2,7)(3)P1(2,1),A(3,2),D(1,0),P1D=,AD=2;而OC=1,CD=2,即P1D:AD=OC:CD,又OCD=P1AD=90,P1ADOCD,同理可求得P2AD與OCD不相似,P3AD與OCD不相似;故判斷結(jié)果如下:P1ADOCD,P2AD與OCD不相似;P3AD與OCD不相似4(2010順義區(qū))如圖,直線(xiàn)l1:y=kx+b平行于直線(xiàn)y=x1,且與直線(xiàn)l2:相交于點(diǎn)P(1,0)(1)求直線(xiàn)l1、l2的解析式;(2)直線(xiàn)l1與y軸交于點(diǎn)A一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線(xiàn)l2上的點(diǎn)B1處后,改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A1處后,再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線(xiàn)l2上的點(diǎn)B2處后,又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A2處后,仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),照此規(guī)律運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1,A1,B2,A2,B3,A3,Bn,An,求點(diǎn)B1,B2,A1,A2的坐標(biāo);請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo);并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí),運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)?解答:解:(1)y=kx+b平行于直線(xiàn)y=x1,y=x+b過(guò)P(1,0),1+b=0,b=1直線(xiàn)l1的解析式為y=x+1;(1分)點(diǎn)P(1,0)在直線(xiàn)l2上,;直線(xiàn)l2的解析式為;(2分)(2)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,設(shè)B1(x1,1),;x1=1;B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);(3分)則A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,設(shè)A1(1,y1)y1=1+1=2;A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2);(4分)同理,可得B2(3,2),A2(3,4);(6分)經(jīng)過(guò)歸納得An(2n1,2n),Bn(2n1,2n1);(7分)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí),運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為An點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1,即2n1+2n1=2n+12(8分)5(2010淄博)已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B在x軸上,AOB是等腰三角形(1)求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求過(guò)O,A,B三點(diǎn)且開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式(只需求出滿(mǎn)足條件的一條即可);(3)在(2)中求出的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P,使得以O(shè),A,B,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積解答:解:作ACx軸,由已知得OC=4,AC=3,OA=5(1)當(dāng)OA=OB=5時(shí),如果點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,如圖(1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0);如果點(diǎn)B在x軸的正半軸上,如圖(2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0);當(dāng)OA=AB時(shí),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,如圖(3),BC=OC,則OB=8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0);當(dāng)AB=OB時(shí),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,如圖(4),在x軸上取點(diǎn)D,使AD=OA,可知OD=8由AOB=OAB=ODA,可知AOBODA,則,解得OB=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0)(2)當(dāng)AB=OA時(shí),拋物線(xiàn)過(guò)O(0,0),A(4,3),B(8,0)三點(diǎn),設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx,可得方程組,解得a=,;當(dāng)OA=OB時(shí),同理得(3)當(dāng)OA=AB時(shí),若BPOA,如圖(5),作PEx軸,則AOC=PBE,ACO=PEB=90,AOCPBE,設(shè)BE=4m,PE=3m,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4m8,3m),代入,解得m=3;則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,9),S梯形ABPO=SABO+SBPO=48若OPAB,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,9),S梯形AOPB=SABO+SBPO=48當(dāng)OA=OB時(shí),若BPOA,如圖(6),作PFx軸,則AOC=PBF,ACO=PFB=90,AOCPBF,;設(shè)BF=4m,PF=3m,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4m5,3m),代入,解得m=則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,),S梯形ABPO=SABO+SBPO=若OPAB(圖略),作PFx軸,則ABC=POF,ACB=PFO=90,ABCPOF,;設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,3n),代入,解得n=9;則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,27),S梯形AOPB=SABO+SBPO=757(2006河北)探索:在如圖1至圖3中,ABC的面積為a(1)如圖1,延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA若ACD的面積為S1,則S1=a(用含a的代數(shù)式表示);(2)如圖2,延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE若DEC的面積為S2,則S2=2a(用含a的代數(shù)式表示),并寫(xiě)出理由;(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到DEF(如圖3)若陰影部分的面積為S3,則S3=6a(用含a的代數(shù)式表示)發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連接所得端點(diǎn),得到DEF(如圖3),此時(shí),我們稱(chēng)ABC向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是原來(lái)ABC面積的7倍應(yīng)用:去年在面積為10m2的ABC空地上栽種了某種花卉今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模,把ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展,第一次由ABC擴(kuò)展成DEF,第二次由DEF擴(kuò)展成MGH(如圖4)求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少m2?解答:解:(1)BC=CD,ACD和ABC是等底同高的,即S1=a;(2)2a;(2分)理由:連接AD,CD=BC,AE=CA,SDAC=SDAE=SABC=a,S2=2a;(3)結(jié)合(2)得:2a3=6a;擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是6a+a=7a,即是原來(lái)三角形的面積的7倍應(yīng)用拓展區(qū)域的面積:(721)10=480(m2)8(2007蘭州)已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A(x0,0)和點(diǎn)B(2,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,tanBAC=2,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D(1)確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;(3)若過(guò)點(diǎn)(0,3)且平行于x軸的直線(xiàn)與(2)小題中所求拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn),以MN為一邊,拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x,y)為頂點(diǎn)作平行四邊形,若平行四邊形的面積為S,寫(xiě)出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式;(4)當(dāng)x4時(shí),(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值?若有,請(qǐng)求出;若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由解答:解:(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是=1,x0=4,故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)(1分)tanBAC=2即=2,可得OC=8C(0,8)(2分)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,0)(3分)(2)設(shè)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式為y=a(x2)(x4)代入點(diǎn)C(0,8),解得a=1(4分)拋物線(xiàn)的解析式是y=x26x+8;(5分)(3)拋物線(xiàn)y=x26x+8與過(guò)點(diǎn)(0,3)平行于x軸的直線(xiàn)相交于M點(diǎn)和N點(diǎn)M(1,3),N(5,3),|MN|=4(6分)而拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(3,1)當(dāng)y3時(shí)S=4(y3)=4y12當(dāng)1y3時(shí)S=4(3y)=4y+12(8分)(4)以MN為一邊,P(x,y)為頂點(diǎn),且當(dāng)x4的平行四邊形面積最大,只要點(diǎn)P到MN的距離h最大當(dāng)x=3,y=1時(shí),h=4S=|MN|h=44=16滿(mǎn)足條件的平行四邊形面積有最大值16(10分)9(2011江西)某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探討:定義:如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上,那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形結(jié)論:在探討過(guò)程中,有三位同學(xué)得出如下結(jié)果:甲同學(xué):在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形乙同學(xué):在直角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大丙同學(xué):在不等邊銳角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小任務(wù):(1)填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù);(2)乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎?若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過(guò)計(jì)算給予說(shuō)明,若正確,請(qǐng)給出證明;(3)請(qǐng)你結(jié)合(2)的判定,推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確,并證明解答:解:(1)1,2,3(3分)(2)乙同學(xué)的結(jié)果不正確(4分)例如:在RtABC中,B=90,AB=BC=1,則如圖,四邊形DEFB是只有一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上的內(nèi)接正方形設(shè)它的邊長(zhǎng)為a,則依題意可得:,如圖,四邊形DEFH兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形設(shè)它的邊長(zhǎng)為b,則依題意可得:,ab(7分)(3)丙同學(xué)的結(jié)論正確設(shè)ABC的三條邊分別為a,b,c,不妨設(shè)abc,三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為ha,hb,hc,內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別為xa,xb,xc依題意可得:=,xa=同理xb=xaxb=2S()=(b+hbaha)=(b+a)=(ba)(1)=(ba)(1)又ba,hab,(ba)(1)0,xaxb,即xa2xb2在不等邊銳角三角形中,兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小(10分)14(2006遼寧)某蔬菜基地加工廠(chǎng)有工人100人,現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行工作分工,或采摘蔬菜,或?qū)Ξ?dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工每人每天只能做一項(xiàng)工作若采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg;若對(duì)采摘后的蔬菜進(jìn)行精加工,每人每天可精加工32kg(每天精加工的

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