九年級(jí)綜合練習(xí)題及答案.doc

一解答題（共30小題）1（2010安順）為了節(jié)約用水，某水廠(chǎng)規(guī)定：某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過(guò)x噸，那么這個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi)如果超過(guò)x噸，則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外，超過(guò)那部分按每噸元交費(fèi)（1）該單元居民8月份用水80噸，超過(guò)了規(guī)定的x噸，則超過(guò)部分應(yīng)交水費(fèi)元（用含x的式子表示）（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費(fèi)情況：月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該水廠(chǎng)規(guī)定的x噸是多少？解答：解：（1）（80x）；（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道x50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：10+（85x）=25解得，x1=60，x2=25，因?yàn)閤50，所以x=602小明用下面的方法求出方程的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程填寫(xiě)在下面的表格中方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解令，則2t4=0t=2t=20所以x=4解答：答：第一行每空（0.5分），第二行每空（1分）令，則t2+2t3=0t=1t=3t=10t=30令t=1t=2t=10t=203某超市銷(xiāo)售一種品牌童裝，平均每天可售出30件，每件盈利40元面對(duì)2008年下半年全球的金融危機(jī)，超市采用降價(jià)措施，每件童裝每降價(jià)2元，平均每天就多售出6件要使平均每天銷(xiāo)售童裝利潤(rùn)為1000元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（列方程，并化為一般形式）解答：解：每降價(jià)2元，多銷(xiāo)售6件，設(shè)降價(jià)x元，則多銷(xiāo)售3x件；降價(jià)后銷(xiāo)售件數(shù)為（30+3x）件，每件利潤(rùn)為（40x）元?jiǎng)t有（30+3x）（40x）=1000，整理得3x290x200=04美國(guó)爆發(fā)了金融危機(jī)，這場(chǎng)災(zāi)難性的沖擊使美國(guó)五大投行在半年內(nèi)頃刻倒閉，金融危機(jī)也波及到我國(guó)，為了緩解金融危機(jī)對(duì)我國(guó)的影響，我國(guó)采取了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，不僅可以增加農(nóng)民收入，而且對(duì)增加勞動(dòng)就業(yè)具有十分重要的作用某A型產(chǎn)品加工公司2007年實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售收入850萬(wàn)元，實(shí)現(xiàn)利稅90萬(wàn)元，以后兩年每年單項(xiàng)指標(biāo)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，且后項(xiàng)指標(biāo)年增長(zhǎng)率高出前項(xiàng)5個(gè)百分點(diǎn)為響應(yīng)黨應(yīng)對(duì)全球性金融危機(jī)號(hào)召，該公司2010年新增20條生產(chǎn)線(xiàn)，投資比該公司2009年銷(xiāo)售收入的一半多427.9375萬(wàn)元，年內(nèi)建成后，每條生產(chǎn)線(xiàn)當(dāng)年產(chǎn)量將達(dá)500噸，每公斤銷(xiāo)售收入10元，且年內(nèi)上交利稅將是前兩年的總和，達(dá)到237.6萬(wàn)元（1）求利稅年平均增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)；（2）已知每投資3萬(wàn)元，就可以安置1名待業(yè)人員在工廠(chǎng)就業(yè)，每銷(xiāo)售20萬(wàn)元的A型產(chǎn)品需要1名銷(xiāo)售員，問(wèn)該項(xiàng)目2010年可以新增多少人就業(yè)？解答：解：（1）設(shè)增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)為x，可得后兩年的利稅和為90（1+x）+90（1+x）2，由題意得：90（1+x）+90（1+x）2=237.6，解得：x=20%，即利稅的平均增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)為20%（2）2009年的銷(xiāo)售收入為：850（1+15%）2=1124.125萬(wàn)元，投資錢(qián)數(shù)為：+427.9375=980萬(wàn)元，由于投資解決的就業(yè)人數(shù)為=330，即增加330人，銷(xiāo)售收入=50010001020=1億元，有銷(xiāo)售增加的就業(yè)人數(shù)為：=500人故該項(xiàng)目2010年可以新增330+500=830人就業(yè)5在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，圖a、圖b分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)草圖，并加以說(shuō)明解答：解：（1）小明的結(jié)果不對(duì)，設(shè)小路的寬為xm，則得方程（162x）（122x）=1612，解得x1=2，x2=12荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實(shí)際情況，故x2=12m不符合題意，應(yīng)舍去（2）由題意得4=，x2=x5.5m（3）方案不唯一，在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，取矩形的邊AB的中點(diǎn)E，連接EC，ED，如圖，6利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品 現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？（2）該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元？解答：解：（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，（2）商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元時(shí)，甲乙每天分別賣(mài)出：（500+100）件，（300+100）件，銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)是：甲乙每件的利潤(rùn)分別為：32=1元，53=2元，每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為：（1m）元，（2m）元；w=（1m）（500+100）+（2m）（300+100），=2000m2+2200m+1100，1700=2000m2+2200m+1100，解：m=0.6或0.5當(dāng)m定為0.5元或0.6元時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)是1700元7森林旅行社組團(tuán)去A景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人均旅游費(fèi)用為800元隨著旅游市場(chǎng)形勢(shì)的變化，旅行社推出了以下收費(fèi)方案：（1）如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為800元；（2）如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元甲公司分批組織員工到A景區(qū)旅游，現(xiàn)組織第一批員工到A景區(qū)旅游，并支付給旅行社29250元求該公司第一批參加旅游的員工人數(shù)解答：解：設(shè)該公司第一批參加旅游的員工人數(shù)x名員工去A景區(qū)旅游，2925030800，x30；80010（x30）x=29250，解得：x1=45，x2=65，80010（x30）500x1=45，x2=65（不符合題意，舍去）8（2011十堰）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化簡(jiǎn)，得y2+2y4=0故所求方程為y2+2y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+x2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：y2y2=0；（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)解答：解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=x所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0，故所求方程為y2y2=0；（2） 設(shè)所求方程的根為y，則y=（x0），于是x=（y0）（3） 把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b+c=0去分母，得a+by+cy2=0若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一個(gè)解為x=0，則函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為0，不符合題意，c0，故所求方程為cy2+by+a=0（c0）9（2006濱州）假設(shè)A型進(jìn)口汽車(chē)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)A型車(chē)）關(guān)稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型車(chē)每輛的價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元的關(guān)稅）（）已知與A型車(chē)性能相近的B型國(guó)產(chǎn)汽車(chē)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)B型車(chē)），2001年每輛的價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車(chē)的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2006年B型車(chē)的價(jià)格為A型車(chē)價(jià)格的90%，B型車(chē)價(jià)格要逐年降低，求平均每年下降多少萬(wàn)元；（）某人在2004年投資30萬(wàn)元，計(jì)劃到2006年用這筆投資及投資回報(bào)買(mǎi)一輛按（）中所述降低價(jià)格后的B型車(chē)，假設(shè)每年的投資回報(bào)率相同，第一年的回報(bào)計(jì)入第二年的投資，試求每年的最低回報(bào)率（參考數(shù)據(jù)：1.79，1.1）解答：解：（）設(shè)B型汽車(chē)平均每年下降x萬(wàn)元，根據(jù)題意得465x=32（1+25%）90%解這個(gè)方程，得x=2答：B型汽車(chē)平均每年下降2萬(wàn)元；（）設(shè)每年的投資回報(bào)率為x，2006年降價(jià)后B型車(chē)價(jià)格為36萬(wàn)元根據(jù)題意得30（1+x）2=36（1+x）2=1.2，1+x1.1x10.1，x22.1（負(fù)值舍去）10某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一批西服，原來(lái)每件的成本價(jià)是500元，銷(xiāo)售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？解答：解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低x，依題意得625（120%）（1+6%）500（1x）2=625500，整理得500（1x）2=405，（1x）2=0.81，1x=0.9，x=10.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%11（2011資陽(yáng)）某校某年級(jí)秋游，若租用48座客車(chē)若干輛，則正好坐滿(mǎn)；若租用64座客車(chē)，則能少租1輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn)，但超過(guò)一半（1）需租用48座客車(chē)多少輛？解：設(shè)需租用48座客車(chē)x輛則需租用64座客車(chē)輛當(dāng)租用64座客車(chē)時(shí)，未坐滿(mǎn)的那輛車(chē)還有個(gè)空位（用含x的代數(shù)式表示）由題意，可得不等式組：解這個(gè)不等式組，得：_因此，需租用48座客車(chē)輛（2）若租用48座客車(chē)每輛250元，租用64座客車(chē)每輛300元，應(yīng)租用哪種客車(chē)較合算？解答：解：（1）設(shè)需租用48座客車(chē)x輛則需租用64座客車(chē)（x1）輛當(dāng)租用64座客車(chē)時(shí)，未坐滿(mǎn)的那輛車(chē)還有（16x64）個(gè)空位（用含x的代數(shù)式表示）由題意，可得不等式組：解得：4x6x為整數(shù)，x=5因此需租用48座客車(chē)5輛（2）租用48座客車(chē)所需費(fèi)用為5250=1250（元），租用64座客車(chē)所需費(fèi)用為（51）300=1200（元），12001250，租用64座客車(chē)較合算因此租用64座客車(chē)較合算12下崗職工王阿姨利用自己的一技之長(zhǎng)開(kāi)辦了“愛(ài)心服裝廠(chǎng)”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷(xiāo)售已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元服裝廠(chǎng)預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元（1）問(wèn)服裝廠(chǎng)有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）在（1）的條件下，服裝廠(chǎng)又拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶(hù)，其余34套全部售出，這樣服裝廠(chǎng)可獲得利潤(rùn)27元請(qǐng)直接寫(xiě)出服裝廠(chǎng)這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的解答：解：（1）設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40x）套，由題意得153634x+42（40x）1552，解得16x18x是正整數(shù)，x=16或17或18有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝18套，乙型服裝22套（2）總利潤(rùn)為=（3934）x+（40x）（5042），設(shè)捐出甲型服裝a件，則乙型服裝（6a）件，（3934）x+（40x）（5042）39a（6a）50=27，解得整數(shù)解為x=16，a=5服裝廠(chǎng)采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套13受?chē)?guó)際金融危機(jī)影響，全國(guó)各地紛紛出現(xiàn)了農(nóng)民工返鄉(xiāng)的問(wèn)題為了切實(shí)解決農(nóng)民工工作的壓力，全國(guó)各地出臺(tái)了各種措施解決農(nóng)民工就業(yè)如某農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)采取“一幫一”技術(shù)工人幫助輔助人員一個(gè)農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工和輔助員工共15人，技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍服務(wù)隊(duì)計(jì)劃對(duì)員工發(fā)放獎(jiǎng)金共計(jì)20000元，按“技術(shù)員工個(gè)人獎(jiǎng)金”A（元）和“輔助員工個(gè)人獎(jiǎng)金”B（元）兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中AB800，并且A，B都是100的整數(shù)倍注：農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)是一種農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)組織，為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù)（1）求該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù)；（2）求本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案分析：（1）題中有兩個(gè)等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)+輔助員工人數(shù)=15，技術(shù)員工人數(shù)=輔助員工人數(shù)2，直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組求解；（2）先由等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)A+輔助員工人數(shù)B=20000，可以得出A與B的一個(gè)關(guān)系式，又AB800，轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組，求出A與B的取值范圍，再根據(jù)A，B都是100的整數(shù)倍，確定方案解答：解：（1）設(shè)該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工x人、輔助員工y人，則，解得該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工10人、輔助員工5人（2）由10A+5B=20000，得2A+B=4000AB800，A，B都是100的整數(shù)倍，14春運(yùn)開(kāi)始，婺源長(zhǎng)途汽車(chē)站以服務(wù)乘客為宗旨，隨時(shí)根據(jù)乘客流量，調(diào)整檢票口的數(shù)量，盡量使乘客不在車(chē)站滯留2月9日，車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有a（a0）名乘客在候車(chē)室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站，檢票開(kāi)始后，仍有乘客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站設(shè)乘客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開(kāi)放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才能將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢；若開(kāi)放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？分析：設(shè)旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，根據(jù)題意的等量關(guān)系可列出方程a+30x=30y，a+10x=210y，從而可解出a+5x5ny中的n的范圍，也就得出了答案解答：解：設(shè)旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為 y人/分，至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，依題意有a+30x=30y，a+10x=210y，如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢，則可得a+5x5ny，解得：n3.5答：如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口152011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏9級(jí)特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失強(qiáng)震發(fā)生后，中國(guó)軍隊(duì)將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件（1）求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種飛機(jī)共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運(yùn)往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車(chē)最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件則安排甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)3600元應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？分析：（1）首先設(shè)打包成件的毛巾被有x件，根據(jù)毛巾被比棉帳篷多80件，則打包成件的棉帳篷有x80間再根據(jù)帳篷和毛巾被共320件，可列方程x+（x80）=320（2）設(shè)租用甲種飛機(jī)x架，則乙種飛機(jī)為8x架所有甲乙兩種飛機(jī)裝載應(yīng)該滿(mǎn)足：裝載的帳篷數(shù)總數(shù)打包成件的棉帳篷總數(shù)，裝載的毛巾總數(shù)打包成件的毛巾總數(shù)，解得x即可確定方案（3）根據(jù)（2）中求得的x結(jié)果，運(yùn)用運(yùn)輸總費(fèi)用=甲種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用+乙種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用，甲種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用=甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)甲種飛機(jī)的架數(shù)，乙種飛機(jī)運(yùn)輸總費(fèi)用=乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸費(fèi)乙種飛機(jī)的架數(shù)選擇最小的運(yùn)輸總費(fèi)用即為所求解答：解：（1）設(shè)打包成件的毛巾被有x件，則x+（x80）=320，解得x=200，x80=120，答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為200件和120件（2）設(shè)租用甲種飛機(jī)x架，則得2x4x=2或3或4，中國(guó)軍隊(duì)安排甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有3種方案設(shè)計(jì)方案分別為：甲飛機(jī)2架，乙飛機(jī)6架；甲飛機(jī)3架，乙飛機(jī)5架；甲飛機(jī)4架，乙飛機(jī)4架（1分）（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：24000+63600=29600；34000+53600=30000；44000+43600=30400（1分）方案運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元（1分）（注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明方案最少也可）19（1998內(nèi)江）閱讀（1）的推導(dǎo)并填空，然后解答第（2）題（1）當(dāng)a0，ax2+bx+c=a（x+）2+A（2），又（x+）20，a（x+）20，ax2+bx+c=a（x+）2+AA，即：無(wú)論x怎樣變化，y=ax2+bx+c（a0）的所有取值中，以A為最大；且在x=B時(shí)，y的值等于A，其中，用a，b，c表示，A=，B=；（2）為了綠化城市，我市準(zhǔn)備在如圖的矩形ABCD內(nèi)規(guī)劃一塊地面，修建一個(gè)矩形草坪PQRC按計(jì)劃要求，草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上，且草坪不能超過(guò)文物保護(hù)區(qū)AEF的邊界EF經(jīng)測(cè)量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m應(yīng)如何確定草坪的位置，才能使草坪占地面積最大又符合設(shè)計(jì)要求并求出這個(gè)最大面積（結(jié)果保留到個(gè)位，解答時(shí)可應(yīng)用（1）的結(jié)論）？解答：解：（1）根據(jù)題意：A=，B=（2）延長(zhǎng)PQ交AE于G，設(shè)CP=x，SPQCR=y，則，GQ=又PQ=PGGQ=80=，則y=x即：y=x2+x當(dāng)x=時(shí)，y最大=6017CR=QR=21（2003重慶）電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干如果晶圓片的直徑為10.05cm問(wèn)一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)說(shuō)明你的方法和理由（不計(jì)切割損耗）解答：解：答：可以切割出66個(gè)小正方形（1分）方法一：（1）我們把10個(gè)小正方形排成一排，看成一個(gè)長(zhǎng)條形的矩形，這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi)，如圖中矩形ABCDAB=10BC=10對(duì)角線(xiàn)AC2=100+1=10110.052（3分）（2）我們?cè)诰匦蜛BCD的上方和下方可以分別放入9個(gè)小正方形新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長(zhǎng)為9，高為3，對(duì)角線(xiàn)EG2=92+32=81+9=9010.052但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個(gè)，因?yàn)椋?02+32=100+9=10910.052（6分）（3）同理：82+52=64+25=8910.052，92+52=81+25=10610.052，可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個(gè)小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層（8分）（4）再在原來(lái)的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個(gè)但不能是8個(gè)72+72=49+49=9810.052，82+72=64+49=11310.052（9分）（5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)42+92=16+81=9710.052，52+92=25+81=10610.052，現(xiàn)在總共排了9層，高度達(dá)到了9，上下各剩下約0.5cm的空間，因?yàn)榫匦蜛BCD的位置不能調(diào)整，故再也放不下一個(gè)小正方形了10+29+28+27+24=66（個(gè)）（10分）方法二：可以按9個(gè)正方形排成一排，疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：（1）上下再加一層，每層8個(gè)，現(xiàn)在共有6層；（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6個(gè)，現(xiàn)在共有8層；（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個(gè)，共10層這樣共有：49+28+26+21=66（個(gè)）24（2005泰州）圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論（2）操作：將圖2中的CDE，在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）；探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍（3）操作：圖1中CDE固定，將ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn)，邊BC交DE于點(diǎn)M，邊AC交DC于點(diǎn)N，設(shè)AC C=（3090（圖4）；探究：在圖4中，線(xiàn)段CNEM的值是否隨的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出CNEM的值，如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由分析：（1）BE=AD，可通過(guò)證三角形BEC和ACD全等來(lái)得出（2）由于重合部分的面積無(wú)法直接求出，因此可用RPQ的面積減去RST的面積來(lái)求得（S、T為RP、RQ與AC的交點(diǎn)）PRQ的面積易求得關(guān)鍵是RST的面積，三角形RST中，由于RTS=CTQ=60TCQ=30，而R=60，因此RST是直角三角形，只需求出RS和ST的長(zhǎng)即可上面已經(jīng)求得了QTC=QCT=30，因此RT=RQQT=RQQC=3x，然后根據(jù)RTS中特殊角的度數(shù)即可得出RS和ST的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出y，x的函數(shù)關(guān)系式（3）本題可通過(guò)證CEM和NCC相似來(lái)求解解答：解：（1）BE=AD證明：ABC與DCE是等邊三角形ACB=DCE=60，CA=CB，CE=CDBCE=ACDBCEACDBE=AD（2）如圖在CQT中TCQ=30RQP=60QTC=30QTC=TCQQT=QC=xRT=3xRTS+R=90RST=90y=32（3x）2=（3x）2+（0x3）（3）CNEM的值不變ACB=60MCE+NCC=120CNC+NCC=120MCE=CNCE=CEMCCCN，CNEM=CCEC=25（2005揚(yáng)州）如圖1，AB是O的直徑，射線(xiàn)BMAB，垂足為B，點(diǎn)C為射線(xiàn)BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與B不重合），連接AC交O于D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn)交BC于E（1）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DEAB時(shí)（如圖2），求ACB的度數(shù)；（2）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試比較線(xiàn)段CE與BE的大小，并說(shuō)明理由；（3）ACB在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線(xiàn)段DC上存在點(diǎn)G，滿(mǎn)足條件BC2=4DGDC（請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程）解答：解：（1）如圖2：當(dāng)DEAB時(shí)，連接OD，DE是O的切線(xiàn)，ODDE，DEAB，ODAB；又OD=OA，A=45，又BMAB，OBE=90，在RtABC中，ACB=45；即：當(dāng)ACB=45時(shí)，DEAB；（2）如圖1，連接BD，AB是O的直徑，BDA=BDC=90，ACB+CBD=90，EDB+CDE=90；又BMAB，AB是O的直徑，MB是O的切線(xiàn)，又DE是O的切線(xiàn)，CBD=EDB，ACB=CDE，EC=ED，BE=EC；（3）假設(shè)在線(xiàn)段CD上存在點(diǎn)G，使BC2=4DGDC，由（2）知：BE=CE，BC=2CE=2DE，（2DE）2=4 DGDC，從而DE2=DGDC；由于CDE是公共角，DEGDCE，ACB=DEG；令A(yù)CB=x，DGE=y，CDE=ACB=x，C和B不重合，BC0，D和G就不能夠重合，但是，G可以和C重合，要使線(xiàn)段CD上的G點(diǎn)存在，則要滿(mǎn)足：2x+y=180且yx，因此x60，0ACB60時(shí)，滿(mǎn)足條件的G點(diǎn)存在29（2006西崗區(qū)）如圖，以ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究線(xiàn)段DE與AM之間的關(guān)系說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明畫(huà)出將ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的圖形；BAC=90（如圖）附加題：如圖，若以ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角ABE和ACD，其它條件不變，試探究線(xiàn)段DE與AM之間的關(guān)系解答：解：（1）分三種情況；當(dāng)BAC=90，M是BC的中點(diǎn)AM=BM=MC=EAD=BAC=90，AE=AB，AC=ADABCAEDED=BCED=2AM同理當(dāng)BAC90，易得ED2AM當(dāng)BAC90，易得ED2AM2）已知（1）的結(jié)論，若BAC=90，可得ED=2AM附加：結(jié)合上題可得：2AM=DE延長(zhǎng)CA到F使AF=AC，連接BF易證ABFADEBF=DE2AM=BF2AM=DE30（2007咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且AB=2，AD=1操作：將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上探究：（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線(xiàn)與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請(qǐng)你畫(huà)出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動(dòng)手折一折你會(huì)有發(fā)現(xiàn)的！）（2）當(dāng)折痕所在的直線(xiàn)與矩形的邊OD相交于點(diǎn)E，與邊OB相交于點(diǎn)F時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b求b與k的函數(shù)關(guān)系式；求折痕EF的長(zhǎng)（用含k的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出k的取值范圍解答：解：（1）（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=b，E（0，b），F(xiàn) （0，），如圖設(shè)A折疊后與M點(diǎn)重合，M的坐標(biāo)為（m，0），連接EM，根據(jù)折疊知道EFOM，而MDOD，EOFMDO，而OE=b，OF=，DM=m，OD=1，代入比例式中得到m=k，在RtEDM中，EM2=ED2+DM2，而根據(jù)折疊知道OE=EM，b2=（1b）2+（k）2，b=；在RtOEF中，EF2=OE2+OF2，EF=b，k0，EF=，OE=b1，OF=2，1k23（2010貴港）如圖所示，已知直線(xiàn)y=kx1與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于A（3，2）、B（0，1）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C（1，2），對(duì)稱(chēng)軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，連接OC（1）求k的值及拋物線(xiàn)的解析式；（2）若P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且以P、A、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以線(xiàn)段AD為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與OCD相似？請(qǐng)直接寫(xiě)出判斷結(jié)果，不必寫(xiě)出證明過(guò)程解答：解：（1）直線(xiàn)y=kx1經(jīng)過(guò)A（3，2），把點(diǎn)A（3，2）代入y=kx1得：2=3k1，k=1，把A（3，2）、B（0，1）、C（1，2）代入y=ax2+bx+c得，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x1（2）由得D（1，0），即點(diǎn)D在x軸上，且|OD|=|OB|=1，BDO為等腰直角三角形，BDO=45，過(guò)點(diǎn)D作l1AB，交y軸于E，交拋物線(xiàn)于P1、P2兩點(diǎn)，連接P1A、P2A，則P1AD、P2AD都是滿(mǎn)足條件的直角三角形，EDO=90BDO=45，|OE|=|OD|=1，點(diǎn)E（0，1），直線(xiàn)l1的解析式為y=x+1，由解得：或，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)為P1（2，1）、P2（1，2）；過(guò)點(diǎn)A作l2AB，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)P3，連接P3D，則P3AD是滿(mǎn)足條件的直角三角形，l1l2且l2過(guò)點(diǎn)A（3，2）l2的解析式為y=x+5，由解得：或（舍去），P3的坐標(biāo)為（2，7），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)為P1（2，1）、P2（1，2）、P3（2，7）（3）P1（2，1），A（3，2），D（1，0），P1D=，AD=2；而OC=1，CD=2，即P1D：AD=OC：CD，又OCD=P1AD=90，P1ADOCD，同理可求得P2AD與OCD不相似，P3AD與OCD不相似；故判斷結(jié)果如下：P1ADOCD，P2AD與OCD不相似；P3AD與OCD不相似4（2010順義區(qū)）如圖，直線(xiàn)l1：y=kx+b平行于直線(xiàn)y=x1，且與直線(xiàn)l2：相交于點(diǎn)P（1，0）（1）求直線(xiàn)l1、l2的解析式；（2）直線(xiàn)l1與y軸交于點(diǎn)A一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求點(diǎn)B1，B2，A1，A2的坐標(biāo)；請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)？解答：解：（1）y=kx+b平行于直線(xiàn)y=x1，y=x+b過(guò)P（1，0），1+b=0，b=1直線(xiàn)l1的解析式為y=x+1；（1分）點(diǎn)P（1，0）在直線(xiàn)l2上，；直線(xiàn)l2的解析式為；（2分）（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B1（x1，1），；x1=1；B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（3分）則A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A1（1，y1）y1=1+1=2；A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；（4分）同理，可得B2（3，2），A2（3，4）；（6分）經(jīng)過(guò)歸納得An（2n1，2n），Bn（2n1，2n1）；（7分）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為An點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1，即2n1+2n1=2n+12（8分）5（2010淄博）已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B在x軸上，AOB是等腰三角形（1）求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)O，A，B三點(diǎn)且開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿(mǎn)足條件的一條即可）；（3）在（2）中求出的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，A，B，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積解答：解：作ACx軸，由已知得OC=4，AC=3，OA=5（1）當(dāng)OA=OB=5時(shí)，如果點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）；如果點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如圖（2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）；當(dāng)OA=AB時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（3），BC=OC，則OB=8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）；當(dāng)AB=OB時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（4），在x軸上取點(diǎn)D，使AD=OA，可知OD=8由AOB=OAB=ODA，可知AOBODA，則，解得OB=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）（2）當(dāng)AB=OA時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)O（0，0），A（4，3），B（8，0）三點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx，可得方程組，解得a=，；當(dāng)OA=OB時(shí)，同理得（3）當(dāng)OA=AB時(shí)，若BPOA，如圖（5），作PEx軸，則AOC=PBE，ACO=PEB=90，AOCPBE，設(shè)BE=4m，PE=3m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m8，3m），代入，解得m=3；則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，9），S梯形ABPO=SABO+SBPO=48若OPAB，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，9），S梯形AOPB=SABO+SBPO=48當(dāng)OA=OB時(shí)，若BPOA，如圖（6），作PFx軸，則AOC=PBF，ACO=PFB=90，AOCPBF，；設(shè)BF=4m，PF=3m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m5，3m），代入，解得m=則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），S梯形ABPO=SABO+SBPO=若OPAB（圖略），作PFx軸，則ABC=POF，ACB=PFO=90，ABCPOF，；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，3n），代入，解得n=9；則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，27），S梯形AOPB=SABO+SBPO=757（2006河北）探索：在如圖1至圖3中，ABC的面積為a（1）如圖1，延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA若ACD的面積為S1，則S1=a（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE若DEC的面積為S2，則S2=2a（用含a的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出理由；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF（如圖3）若陰影部分的面積為S3，則S3=6a（用含a的代數(shù)式表示）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)ABC向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是原來(lái)ABC面積的7倍應(yīng)用：去年在面積為10m2的ABC空地上栽種了某種花卉今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由ABC擴(kuò)展成DEF，第二次由DEF擴(kuò)展成MGH（如圖4）求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少m2？解答：解：（1）BC=CD，ACD和ABC是等底同高的，即S1=a；（2）2a；（2分）理由：連接AD，CD=BC，AE=CA，SDAC=SDAE=SABC=a，S2=2a；（3）結(jié)合（2）得：2a3=6a；擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是6a+a=7a，即是原來(lái)三角形的面積的7倍應(yīng)用拓展區(qū)域的面積：（721）10=480（m2）8（2007蘭州）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（x0，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，tanBAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D（1）確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（3）若過(guò)點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線(xiàn)與（2）小題中所求拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；（4）當(dāng)x4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由解答：解：（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是=1，x0=4，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0）（1分）tanBAC=2即=2，可得OC=8C（0，8）（2分）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，0）（3分）（2）設(shè)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式為y=a（x2）（x4）代入點(diǎn)C（0，8），解得a=1（4分）拋物線(xiàn)的解析式是y=x26x+8；（5分）（3）拋物線(xiàn)y=x26x+8與過(guò)點(diǎn)（0，3）平行于x軸的直線(xiàn)相交于M點(diǎn)和N點(diǎn)M（1，3），N（5，3），|MN|=4（6分）而拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，1）當(dāng)y3時(shí)S=4（y3）=4y12當(dāng)1y3時(shí)S=4（3y）=4y+12（8分）（4）以MN為一邊，P（x，y）為頂點(diǎn)，且當(dāng)x4的平行四邊形面積最大，只要點(diǎn)P到MN的距離h最大當(dāng)x=3，y=1時(shí)，h=4S=|MN|h=44=16滿(mǎn)足條件的平行四邊形面積有最大值16（10分）9（2011江西）某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探討：定義：如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形結(jié)論：在探討過(guò)程中，有三位同學(xué)得出如下結(jié)果：甲同學(xué)：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形乙同學(xué)：在直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大丙同學(xué)：在不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小任務(wù)：（1）填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù)；（2）乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎？若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過(guò)計(jì)算給予說(shuō)明，若正確，請(qǐng)給出證明；（3）請(qǐng)你結(jié)合（2）的判定，推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確，并證明解答：解：（1）1，2，3（3分）（2）乙同學(xué)的結(jié)果不正確（4分）例如：在RtABC中，B=90，AB=BC=1，則如圖，四邊形DEFB是只有一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上的內(nèi)接正方形設(shè)它的邊長(zhǎng)為a，則依題意可得：，如圖，四邊形DEFH兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形設(shè)它的邊長(zhǎng)為b，則依題意可得：，ab（7分）（3）丙同學(xué)的結(jié)論正確設(shè)ABC的三條邊分別為a，b，c，不妨設(shè)abc，三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為ha，hb，hc，內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別為xa，xb，xc依題意可得：=，xa=同理xb=xaxb=2S（）=（b+hbaha）=（b+a）=（ba）（1）=（ba）（1）又ba，hab，（ba）（1）0，xaxb，即xa2xb2在不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小（10分）14（2006遼寧）某蔬菜基地加工廠(chǎng)有工人100人，現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行工作分工，或采摘蔬菜，或?qū)Ξ?dāng)日采摘的蔬菜進(jìn)行精加工每人每天只能做一項(xiàng)工作若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若對(duì)采摘后的蔬菜進(jìn)行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的