2015人教版高中數(shù)學(xué)必修四第二章-平面向量作業(yè)題解析14套章末復(fù)習(xí)課2

章末復(fù)習(xí)課課時目標(biāo)1.掌握向量線性運算及其幾何意義.2.理解共線向量的含義、幾何表示及坐標(biāo)表示的條件.3.掌握數(shù)量積的含義、坐標(biāo)形式及其應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)一、選擇題1若向量a(1,2)，b(3,4)，則(ab)(ab)等于()A20 B(10,30)C54 D(8,24)2已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab與a垂直，則等于()A1 B1 C2 D23已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且20，那么()A. B. 2C. 3 D24在平行四邊形ABCD中，(1,2)，(3,2)，則等于()A3 B2 C2 D35若向量a與b不共線，ab0，且cab，則向量a與c的夾角為()A0 B. C. D.6在ABC中，M是BC的中點，AM1，點P在AM上且滿足2，則()等于()A. B. C D題號123456答案二、填空題7過點A(2,3)且垂直于向量a(2,1)的直線方程是_8已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則b在a上的投影是_9設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.10已知平面向量、，|1，|2，(2)，則|2|的值是_三、解答題11已知A(1，2)、B(2,1)、C(3,2)和D(2,3)，以、為一組基底來表示.12設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，tR.(1)若a與b起點相同，t為何值時a，tb，(ab)三向量的終點在一直線上？(2)若|a|b|且a與b夾角為60，那么t為何值時，|atb|的值最??？能力提升13已知點O為ABC所在平面內(nèi)一點，且222222，則O一定是ABC的()A外心 B內(nèi)心 C垂心 D重心14. 如圖，平面內(nèi)有三個向量、，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|2.若(，R)，求實數(shù)、的值1由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，它的運算也因為這兩種不同的表示方法而有兩種方式，因此向量問題的解決，理論上講總共有兩個途徑即基于幾何表示的幾何法和基于坐標(biāo)表示的代數(shù)法，在具體做題時要善于從不同的角度考慮問題2向量是一個有“形”的幾何量，因此，在研究向量的有關(guān)問題時，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析判斷求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧章末復(fù)習(xí)課答案作業(yè)設(shè)計1Bab385，ab(2,6)，(ab)(ab)5(2,6)(10,30)故選B.2A(ab)a0，a2ab0.10100，1.故選A.3A由題意D是BC邊的中點，所以有2，所以2222()00.4D(1,2)，(3,2)，解得(1,2)，(1,2)(1,2)3.故選D.5Dacaaa(ab)0，a，c.6A易知P為ABC的重心，則，故()2，故選A.72xy70解析設(shè)直線上任一點P(x，y)，則(x2，y3)由a2(x2)(y3)0，得2xy70.81解析b在a上的投影為|b|cos 2cos 601.92解析ab(2,23)與c(4，7)共線，(2)(7)(23)(4)0，得2.10.解析由(2)得(2)0，220.又|1，.又|2，|2|.11解(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根據(jù)平面向量基本定理，必存在唯一實數(shù)對m，n使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，得m32，n22.3222.12解(1)設(shè)atbma(ab)，mR，化簡得(m1)a(t)b，a與b不共線，t時，a，tb，(ab)的終點在一直線上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos 60(1t2t)|a|2.當(dāng)t時，|atb|有最小值|a|.13C由2222，得2()22()2，得.0，O在邊AB的高線上同理O在邊AC的高線上，即O為ABC的垂心故選C.14解方法一過點C分別作平行于OB的直線CE交直線OA于點E，平行于OA的直線CF交直線OB于點F.如圖所示在RtOCE中，|4；|tan 3022，由平行四邊形法則知，42，4，2.方法二如圖所示，以所在直線為x軸，過O垂直于OA的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)B點在x軸的射影為B，C點在x軸的射