不同類(lèi)型數(shù)學(xué)知識(shí)的有效教學(xué)方式.doc

不同類(lèi)型數(shù)學(xué)知識(shí)的有效教學(xué)方式不同學(xué)科的知識(shí)具有不同的特征，某一學(xué)科的知識(shí)也可以劃分為不同的類(lèi)型。不同類(lèi)型的知識(shí)在形成、發(fā)展、遷移等過(guò)程中具有不同的特點(diǎn)，如果用單一的方式來(lái)指導(dǎo)多種類(lèi)型知識(shí)的學(xué)習(xí)，便會(huì)混洧各類(lèi)知識(shí)的特征，遮蔽各類(lèi)知識(shí)間的差異，阻礙知識(shí)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。為了提高教學(xué)成效，實(shí)現(xiàn)知識(shí)價(jià)值的最大化發(fā)展，教師需要在教學(xué)中對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)，依據(jù)不同類(lèi)型的性質(zhì)、特征來(lái)選取合理的教學(xué)方式。一、數(shù)學(xué)知識(shí)的類(lèi)型哲學(xué)家、心理學(xué)家已根據(jù)不同的的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行不同類(lèi)型的劃分，哲學(xué)家更多地關(guān)注知識(shí)的客觀形態(tài)，心理學(xué)家更多地關(guān)注主體對(duì)知識(shí)的表征，數(shù)學(xué)教學(xué)是以知識(shí)內(nèi)容為中介，師生共同參與的過(guò)程，既有客觀性的知識(shí)內(nèi)容，又有師生主體的參與，因而教學(xué)方式的建構(gòu)既要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的形態(tài)，又要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，這就促使我們從學(xué)科知識(shí)和人的認(rèn)識(shí)特征兩個(gè)方面來(lái)思考對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)型的劃分。課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)內(nèi)容分為四個(gè)部分，分別是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”?！皵?shù)與代數(shù)”主要包括各類(lèi)數(shù)的概念、式的概念、量的概念；各類(lèi)數(shù)與式的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算率；各類(lèi)數(shù)、式、量的運(yùn)算；運(yùn)用數(shù)、式量進(jìn)行問(wèn)題解決等?！皥D形與幾何”主要包含各類(lèi)圖形的概念與特征；各類(lèi)圖形之間的關(guān)系、性質(zhì)、公式、定理等；圖形的作圖、測(cè)量、相關(guān)量的運(yùn)算；進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的解決?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”主要包含各類(lèi)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念；不同的圖表如條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等概念；數(shù)據(jù)的收集、整理，圖表的設(shè)計(jì)、繪制等；利用數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷、通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件判斷概率的發(fā)生；對(duì)數(shù)據(jù)、圖表進(jìn)行分析并解決實(shí)際問(wèn)題?！熬C合與實(shí)踐”部分不涉及新的知識(shí)，主要是要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的分析與解決。不同領(lǐng)域雖然有各自的特點(diǎn)，包含體現(xiàn)各自特色的知識(shí)，但它們之間也有共性，都包含基本的概念，相關(guān)的公式、法則、定理、定律等進(jìn)行操作的程序性知識(shí)，運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決。因此，根據(jù)不同領(lǐng)域知識(shí)的存在形態(tài)，數(shù)學(xué)知識(shí)又可以概括為數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、程序性知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題四大類(lèi)?，F(xiàn)代萃知心理學(xué)把知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)兩大類(lèi)，莫雷教授在借鑒、吸收這兩種分類(lèi)的同時(shí)也指出該分類(lèi)的主要是依據(jù)不同類(lèi)型的知識(shí)在大腦中形成、表征、激活等不同的特點(diǎn)及性質(zhì)來(lái)劃分的，他認(rèn)為，僅從這一維度來(lái)考慮知識(shí)的分類(lèi)是不夠的，還需要關(guān)注“知識(shí)內(nèi)容方面的心理特征”在莫雷教授看來(lái)，人類(lèi)學(xué)習(xí)機(jī)制有兩類(lèi)，一類(lèi)是聯(lián)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)機(jī)制，即“個(gè)體獎(jiǎng)同時(shí)出現(xiàn)在工作記憶的若干客體的激活點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)而獲得經(jīng)驗(yàn)的心理機(jī)制”；一類(lèi)是運(yùn)算性學(xué)習(xí)機(jī)制，即“有機(jī)體進(jìn)行復(fù)雜的認(rèn)知操作（即運(yùn)算）而獲得經(jīng)驗(yàn)的心理機(jī)制”。從獲得知識(shí)的過(guò)程來(lái)看，有些知識(shí)可通過(guò)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)機(jī)制來(lái)獲得，依據(jù)這一維度，知識(shí)又可分為聯(lián)結(jié)性知識(shí)和運(yùn)算性知識(shí)。莫雷教授的這種分類(lèi)觀對(duì)我們進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)型的劃分具有直接的指導(dǎo)意義，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些知識(shí)只需要聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)機(jī)制，而不需要進(jìn)行運(yùn)算便可以獲得，如對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)概念的掌握、畫(huà)三角形、角等圖形；而有些知識(shí)需要進(jìn)行復(fù)雜的認(rèn)知操作，運(yùn)用運(yùn)算性學(xué)習(xí)機(jī)制來(lái)獲得，如三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的除法運(yùn)算、梯形的面積公式等。按照這種標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)知識(shí)又可以分為聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算性數(shù)學(xué)知識(shí)，為些，便形成了數(shù)學(xué)知識(shí)的二維分類(lèi)模式。表1 數(shù)學(xué)知識(shí)的二維分類(lèi)模式學(xué)科知識(shí)聯(lián)結(jié)性知識(shí)運(yùn)算性知識(shí)數(shù)學(xué)概念聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)概念運(yùn)算性數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)例題聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)例題運(yùn)算性數(shù)學(xué)例題程序性知識(shí)聯(lián)結(jié)性程序性知識(shí)運(yùn)算性程序性知識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)算性數(shù)學(xué)問(wèn)題二、數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)有效方式的選取和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)具有不同的類(lèi)型，不同類(lèi)型知識(shí)性質(zhì)和獲取機(jī)制存在著差異，這也影響并決定了數(shù)學(xué)教學(xué)方式的選取和建構(gòu)。聯(lián)結(jié)性知識(shí)的獲得只需個(gè)體把同時(shí)出現(xiàn)的若干對(duì)象激活聯(lián)結(jié)起來(lái)，不需要進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算或操作活動(dòng)，相對(duì)于聯(lián)結(jié)性知識(shí)的獲得需要進(jìn)行復(fù)雜的心智活動(dòng)，相對(duì)于聯(lián)結(jié)性知識(shí)，此類(lèi)知識(shí)的教學(xué)更需進(jìn)行深入的思考和精心的設(shè)計(jì)，教學(xué)方式也更多樣化。限于篇幅，本文重點(diǎn)探討運(yùn)算性數(shù)學(xué)知識(shí)有效教學(xué)方式的建構(gòu)。（一）教學(xué)方式層面的建構(gòu)自課程改革提出改變教學(xué)方式以來(lái)，涌現(xiàn)了大量的研究，各種教學(xué)方式、方法層出不窮，多樣的教學(xué)方式為教學(xué)帶來(lái)了微型機(jī)和活力，同時(shí)也影響著人們對(duì)教學(xué)方式的態(tài)度和選擇，新的教學(xué)方式未必就有效，傳統(tǒng)的講授法也未必就無(wú)效，有效的教學(xué)方式不是對(duì)形式的追求，而是能夠讓學(xué)生深度地掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)促進(jìn)能力、個(gè)性的發(fā)展。1構(gòu)建深度認(rèn)識(shí)知識(shí)的有效教學(xué)方式知識(shí)具有雙重意義，既表現(xiàn)為靜態(tài)的認(rèn)識(shí)成果，同時(shí)又蘊(yùn)含探究、認(rèn)識(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。在第一層面上，知識(shí)體現(xiàn)為人類(lèi)對(duì)物質(zhì)世界、精神世界的認(rèn)識(shí)，揭示出客觀對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)、屬性等，通常以文字、語(yǔ)言等符號(hào)為載體以結(jié)論的形式而存在，具有信息意義。例如，梯形的面積S=（ab）h，從公式中即可明白底、高與面積之間的關(guān)系。在第二層面上，知識(shí)則被看作表示過(guò)程狀態(tài)的動(dòng)詞，即“知”與“識(shí)”的統(tǒng)一，“知”即“知道”“知嘵”， “識(shí)”即“認(rèn)識(shí)”， 知識(shí)即“知道”“認(rèn)識(shí)”的行為過(guò)程。與結(jié)論形態(tài)的知識(shí)相比，這層知識(shí)中蘊(yùn)含著人類(lèi)在認(rèn)識(shí)過(guò)程中的思維方式、行為準(zhǔn)則、情感傾向等，通常行為隱藏于內(nèi)容之中，但任何知識(shí)的產(chǎn)生都與行為密不可分，任何知識(shí)的形成都包含了人類(lèi)的智力活動(dòng)、思維過(guò)程，知識(shí)以結(jié)論形式呈現(xiàn)的同時(shí)，也以隱形的形式隱含著人類(lèi)探索知識(shí)的智慧，因此知識(shí)還具有智慧意義，如梯形公式背后還凝聚著形成過(guò)程中人類(lèi)的探索行為和推理思考。教學(xué)方式的選取蘊(yùn)含著主體的價(jià)值傾向，知識(shí)教學(xué)既要獲得知識(shí)的信息意義，又需體驗(yàn)知識(shí)的智慧意義，如何看待知識(shí)的雙重意義影響著教學(xué)方式的選擇，只注重靜態(tài)的知識(shí)成果，與在動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中探索知識(shí)所進(jìn)行的教學(xué)肯定會(huì)存在差異，也許學(xué)生最終都能夠掌握知識(shí)，但獲得知識(shí)方式的差異對(duì)學(xué)生知識(shí)的遷移、應(yīng)用及能力的發(fā)展則會(huì)產(chǎn)生不同的影響。選取有效的方式進(jìn)行教學(xué)需要在觀念上深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，能夠全方位、多層次、多角度地理解知識(shí)。2構(gòu)建知識(shí)促進(jìn)能力發(fā)展的有效教學(xué)方式教學(xué)首先是知識(shí)的教學(xué)，擁有豐富的知識(shí)肯定是博學(xué)者，但博學(xué)者未必是能力的強(qiáng)者，知識(shí)的多寡與能力的強(qiáng)弱并非正相關(guān)，兩者的發(fā)展也并非同步，“知識(shí)增長(zhǎng)和能力提高并非完全自然一致，有時(shí)甚至很不平衡，知識(shí)教學(xué)和能力發(fā)展可能形成正向平衡和不平衡與負(fù)向平衡和不平衡幾種狀態(tài)?！眱烧叩恼蚱胶?，即隨著知識(shí)的增長(zhǎng)能力也不斷地增強(qiáng)，同時(shí)能力的增強(qiáng)也促進(jìn)知識(shí)的不斷豐富，知識(shí)與能力呈現(xiàn)正相關(guān)；兩者的負(fù)向平衡，即知識(shí)教學(xué)水平低；學(xué)生知識(shí)掌握不系統(tǒng)，相應(yīng)的能力水平也很低；兩者的正向不平衡，即運(yùn)用合理的教學(xué)方式以較少知識(shí)的獲得促進(jìn)能力水平的最大化發(fā)展，這是教學(xué)的理想狀態(tài)和應(yīng)然追求；兩者的負(fù)向不平衡，即知識(shí)掌握得很牢固，但能力不是很強(qiáng)，沒(méi)有達(dá)到相應(yīng)的水平。教學(xué)應(yīng)努力克服兩者的負(fù)向不平衡，在保證正向平衡的基礎(chǔ)上努力達(dá)到兩者的正向不平衡，即知識(shí)教學(xué)促進(jìn)能力的最大化發(fā)展。知識(shí)和能力都具有不同的類(lèi)型和層面，一種知識(shí)柯促進(jìn)多種能力的發(fā)展，也可主要促進(jìn)某種能力的發(fā)展；一種能力的發(fā)展可能需要多種類(lèi)型的知識(shí)，也可能主要需要某種類(lèi)型的知識(shí)。知識(shí)與能力之間具有多層次、多方向等錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。能力可以在獲得知識(shí)的過(guò)程中自然而然地發(fā)展，但是這種發(fā)展是低效的，知識(shí)如何高效地轉(zhuǎn)化為能力需運(yùn)用合理的教學(xué)方式有目的的促進(jìn)，這也是建構(gòu)有效教學(xué)方式的價(jià)值追求。（二）不同類(lèi)型運(yùn)算性數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式運(yùn)算性知識(shí)的獲得需要個(gè)體進(jìn)行復(fù)雜的認(rèn)知操作和行為活動(dòng)，不同類(lèi)型的運(yùn)算性數(shù)學(xué)知識(shí)又具有自身的獨(dú)特性，因此在觀念性教學(xué)方式的指導(dǎo)下，在具體的教學(xué)實(shí)踐中還需要根據(jù)不同的知識(shí)選取合適的教學(xué)方式來(lái)促進(jìn)教學(xué)的有效性。1運(yùn)算性概念教學(xué)的教學(xué)方式概念是對(duì)一類(lèi)事物本質(zhì)特征的抽象和概括，從來(lái)源看，主要有兩個(gè)方面：“一是直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映而得；二是在抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)多級(jí)抽象所獲。”數(shù)學(xué)概念是對(duì)具有相同特征的數(shù)學(xué)對(duì)象的共同特征或本質(zhì)屬性的抽象和概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。運(yùn)算性數(shù)學(xué)概念的形成蘊(yùn)含了個(gè)體辨別、比較、歸類(lèi)、抽取、概括、歸納等認(rèn)知活動(dòng)，這些特征規(guī)定了教學(xué)不僅要掌握概念的內(nèi)容，還需讓學(xué)生感受概念的形成中的過(guò)程，經(jīng)歷感知材料、分析辨別、抽象概括等一系列活動(dòng)，在不斷抽象概括中摒棄與研究對(duì)象無(wú)關(guān)的非本質(zhì)因素，達(dá)到對(duì)共同特征或本質(zhì)因素的理解與把握，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念智慧意義的領(lǐng)悟。對(duì)事物本質(zhì)特征的把握很重要的一點(diǎn)是對(duì)非本質(zhì)特性的甄別和把握，兩者都把握了才能達(dá)到對(duì)本質(zhì)特性的真正把握。而形式多樣的非本質(zhì)特性往往遮蔽了本質(zhì)特性，把本質(zhì)特性掩藏于其中，很難一眼識(shí)破，從而影響了人們對(duì)本質(zhì)特性的認(rèn)識(shí)。教師在教學(xué)中可以用類(lèi)比的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本質(zhì)和非本質(zhì)特性進(jìn)行甄別，用提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本質(zhì)特性進(jìn)行抽象概括?；诖?，對(duì)運(yùn)算性數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式的建構(gòu)是類(lèi)比提問(wèn)。教學(xué)中的類(lèi)比可以分為同類(lèi)事物之間的類(lèi)比、相異事物之間的類(lèi)比。通過(guò)對(duì)同類(lèi)事物間的辨別、比較、分析等，可以把握它們之間的共同特征；通過(guò)對(duì)相異事物的辨別、比較、分析等，可以區(qū)分出非本質(zhì)特征，使本質(zhì)特征從共同特征中脫離出來(lái)。教學(xué)中學(xué)生通過(guò)類(lèi)比等一系列活動(dòng)，經(jīng)常表現(xiàn)出能感知事物的本質(zhì)特征。但很難用語(yǔ)言清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。這時(shí)教師應(yīng)該進(jìn)行及時(shí)指引，設(shè)置不同類(lèi)型的問(wèn)題，不斷提問(wèn)，層層逼近，引導(dǎo)學(xué)生把握信關(guān)鍵因素，逐漸把語(yǔ)言、措辭聚焦到事物本質(zhì)特征上，在此基礎(chǔ)上達(dá)到對(duì)概念的準(zhǔn)確、精煉的表達(dá)。2運(yùn)算性數(shù)學(xué)命題的教學(xué)方式數(shù)學(xué)命題包括數(shù)學(xué)公式、法則、公理、定理、定律等內(nèi)容，此類(lèi)知識(shí)揭示了數(shù)量關(guān)系、幾何圖形等的內(nèi)在規(guī)律，具有客觀性、確定性。運(yùn)算性數(shù)學(xué)命題的形成凝聚著人類(lèi)無(wú)數(shù)次的探索和嘗試，蘊(yùn)含了復(fù)雜又豐富的智力活動(dòng)，但教材對(duì)此類(lèi)知識(shí)的呈現(xiàn)具有簡(jiǎn)約性，遮蓋了探索過(guò)程的曲折。采取何種方式進(jìn)行教學(xué)取決于教師的選擇，講解、記憶式教學(xué)能使學(xué)生掌握知識(shí)的信息意義，卻不能讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成中隱藏的智力活動(dòng)方式，因而消減了知識(shí)的智慧意義。運(yùn)算性數(shù)學(xué)命題的獲得需要運(yùn)用運(yùn)算性學(xué)習(xí)機(jī)制，需要學(xué)生在分析、猜想、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，形成對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)。因此，對(duì)此類(lèi)知識(shí)教學(xué)方式的建構(gòu)是探究發(fā)現(xiàn)。鼓勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流中進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)是新課改以來(lái)一直提倡的教學(xué)方式。學(xué)生在探究活動(dòng)中進(jìn)行著猜想、推理、判斷等活動(dòng)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家在形成知識(shí)過(guò)程中的認(rèn)知方式，與數(shù)學(xué)家、教師的思維過(guò)程進(jìn)行對(duì)話(huà)，重蹈數(shù)學(xué)家探索知識(shí)的步子。這樣的探究過(guò)程中學(xué)生既可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論性的知識(shí)，也可以體驗(yàn)到智慧性的知識(shí)。在課堂教學(xué)中，有時(shí)會(huì)因時(shí)間等因素影響而使探究發(fā)生過(guò)程進(jìn)行得不徹底。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“教一個(gè)科學(xué)的分支（或一個(gè)理論、一個(gè)概念）時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓孩子重蹈人類(lèi)思維發(fā)展中那些關(guān)鍵性的步子。當(dāng)然，我們不應(yīng)當(dāng)讓他重蹈過(guò)去的無(wú)數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，而僅僅是重蹈關(guān)鍵性步子?！边\(yùn)用探究發(fā)現(xiàn)對(duì)運(yùn)算性數(shù)學(xué)命題進(jìn)行教學(xué)，教師需要學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵性的問(wèn)題、步驟，并進(jìn)行探究，這樣既可以保證探究的實(shí)效性，又可以讓學(xué)生真正深刻體驗(yàn)到知識(shí)的意義。3運(yùn)算性程序性知識(shí)的教學(xué)方式程序性知識(shí)是指進(jìn)行某項(xiàng)操作活動(dòng)的知識(shí)，包括完成某項(xiàng)內(nèi)容的一系列操作過(guò)程和步驟，是關(guān)于“怎么做”的知識(shí)。對(duì)程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)在某種情境下能采取一系列操作步驟，并熟練地依據(jù)步驟完成整個(gè)操作過(guò)程，以達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，與聯(lián)結(jié)性程序性知識(shí)相比，運(yùn)算性程序性知識(shí)需要更為復(fù)雜的認(rèn)知方式和操作行為。它雖然有相對(duì)固定的步驟，但沒(méi)有墨守成規(guī)的做法。顯然尺規(guī)作圖與分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)是不一樣的，按照一套規(guī)則、步驟即可完成尺規(guī)作圖，而進(jìn)行分?jǐn)?shù)加咸運(yùn)算雖然也有明確的步驟，但真正的計(jì)算過(guò)程涉及復(fù)雜的心智活動(dòng)。例如在通分的時(shí)候如何確定最小公倍數(shù)、為了保持分?jǐn)?shù)大小不變分子分母需要同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)、計(jì)算結(jié)果是否需要約分、如何進(jìn)行約分等問(wèn)題都需要進(jìn)行分析、判斷。因此，運(yùn)算性程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅要掌握相應(yīng)的操作步驟，還需要個(gè)體能根據(jù)不同的情況進(jìn)行靈活的變換。若要獲得對(duì)程序性知識(shí)的熟練掌握，必定離不開(kāi)練習(xí)。缺少練習(xí)，即使對(duì)相應(yīng)的規(guī)則、步驟倒背如流，也很很難形成熟練的操作程序。在需要復(fù)雜心智活動(dòng)的運(yùn)算性程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)中，同樣需要一定量的練習(xí)，而是具有變化性的變式練習(xí)。對(duì)運(yùn)算性程序性知識(shí)的變式可以有內(nèi)容的變式、方法的變式、題型的變式、操作的變式等。運(yùn)用變式教學(xué)，可以使學(xué)生對(duì)運(yùn)算性程序性知識(shí)的操作由易到難，滿(mǎn)足不同學(xué)生學(xué)習(xí)的需要；可以使知識(shí)在不同的情景中呈現(xiàn)，引起學(xué)生的興趣，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。通過(guò)各種類(lèi)型變式的練習(xí)，能夠促使學(xué)生感悟運(yùn)算性程序性知識(shí)中的認(rèn)知活動(dòng)方式，并促進(jìn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。因此，變式練習(xí)是對(duì)此類(lèi)知識(shí)教學(xué)方式的建構(gòu)。4運(yùn)算性數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)方式新課改以來(lái)，在教材內(nèi)容的設(shè)置上，很多法則、規(guī)律等知識(shí)的學(xué)習(xí)都置于問(wèn)題情境之下，數(shù)學(xué)問(wèn)題承載著對(duì)各類(lèi)知識(shí)的整合和運(yùn)用，成為教學(xué)的中心和重點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)問(wèn)題主要是鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)，問(wèn)題、解題材方法和過(guò)程都比較簡(jiǎn)單，不需要太多的思維運(yùn)算。而運(yùn)算性數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜，且題型豐富多樣，即使是相同的知識(shí)點(diǎn)也可以設(shè)計(jì)出各種不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題。總是的已知條件、未知條件不同，可能涉及的解題方法、思路、思維過(guò)程都會(huì)不同，即使是相同的問(wèn)題，也可能存在多種思路和解題方法。并且，運(yùn)算性數(shù)學(xué)問(wèn)題各種數(shù)量關(guān)系隱藏其中，不易察覺(jué)，解決的過(guò)程需要進(jìn)行仔細(xì)分析、揭示已知量與未知量之間的關(guān)系、抽象出數(shù)學(xué)模型等多種心智活動(dòng)。運(yùn)算性數(shù)學(xué)問(wèn)題的這些特點(diǎn)決定了教學(xué)過(guò)程需要教師的指導(dǎo)，利用啟發(fā)性的語(yǔ)言為學(xué)生撥開(kāi)云霧，指點(diǎn)迷津，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層分析，把握問(wèn)題解決的關(guān)鍵因素，厘清各種數(shù)量的