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袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃蒁莆羈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莆薀蠆羀肅莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒂蚆螅羆膂葿蟻羅芄蚅薇羄莇蕆袆肄肆蚃螂肅膈蒆蚈肂芁蟻蚄肁蒃薄羃肀膃莇衿聿芅薂螅肈莇蒞蟻肈肇薁薇膇腿莃裊膆節(jié)蕿螁膅莄莂螇膄膄蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蝕袇芃蕆薆袆蒞螞襖袆肄蒅袀裊芇螀螆襖荿薃螞袃 目錄第一章 力物體的平衡（1） 第一講 力的處理 （1）第二講 物體的平衡 （3）第三講 習(xí)題課 （3）第四講 摩擦角及其它 （7）第二章 牛頓運動定律（9）第一講 牛頓三定律 （9）第二講 牛頓定律的應(yīng)用（10）第三章 運動學(xué)（17）第一講基本知識介紹 （17）第二講 運動的合成與分解、相對運動（19）第四章 曲線運動 萬有引力（22）第一講 基本知識介紹（22） 第二講 重要模型與專題（23） 第三講 典型例題解析（30）第五章 動量和能量 （30）第一講 基本知識介紹（30）第二講 重要模型與專題（32）第三講 典型例題解析（44）第一章 力物體的平衡第一講 力的處理一、矢量的運算1、加法表達： + = 。名詞：為“和矢量”。法則：平行四邊形法則。如圖1所示。和矢量大?。篶 = ，其中為和的夾角。和矢量方向：在、之間，和夾角= arcsin2、減法表達： = 。名詞：為“被減數(shù)矢量”，為“減數(shù)矢量”，為“差矢量”。法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點，然后連接兩時量末端，指向被減數(shù)時量的時量，即是差矢量。差矢量大?。篴 = ，其中為和的夾角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。例題：已知質(zhì)點做勻速率圓周運動，半徑為r ，周期為t ，求它在t內(nèi)和在t內(nèi)的平均加速度大小。解說：如圖3所示，a到b點對應(yīng)t的過程，a到c點對應(yīng)t的過程。這三點的速度矢量分別設(shè)為、和。根據(jù)加速度的定義 = 得：= ，= 由于有兩處涉及矢量減法，設(shè)兩個差矢量 = ，= ，根據(jù)三角形法則，它們在圖3中的大小、方向已繪出（的“三角形”已被拉伸成一條直線）。本題只關(guān)心各矢量的大小，顯然： = = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = = ，= = = 。（學(xué)生活動）觀察與思考：這兩個加速度是否相等，勻速率圓周運動是不是勻變速運動？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有兩種：叉乘和點乘，和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。 叉乘表達： = 名詞：稱“矢量的叉積”，它是一個新的矢量。叉積的大?。篶 = absin，其中為和的夾角。意義：的大小對應(yīng)由和作成的平行四邊形的面積。叉積的方向：垂直和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。顯然，但有：= 點乘表達： = c名詞：c稱“矢量的點積”，它不再是一個矢量，而是一個標量。點積的大?。篶 = abcos，其中為和的夾角。二、共點力的合成1、平行四邊形法則與矢量表達式2、一般平行四邊形的合力與分力的求法余弦定理（或分割成rt）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二講 物體的平衡一、共點力平衡1、特征：質(zhì)心無加速度。2、條件： = 0 ，或 = 0 ， = 0例題：如圖5所示，長為l 、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標示，求橫桿的重心位置。解說：直接用三力共點的知識解題，幾何關(guān)系比較簡單。答案：距棒的左端l/4處。（學(xué)生活動）思考：放在斜面上的均質(zhì)長方體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會通過長方體的重心嗎？解：將各處的支持力歸納成一個n ，則長方體受三個力（g 、f 、n）必共點，由此推知，n不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個點，這時，n就過重心了）。答：不會。二、轉(zhuǎn)動平衡1、特征：物體無轉(zhuǎn)動加速度。2、條件：= 0 ，或m+ =m- 如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。3、非共點力的合成大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。作用點：先假定一個等效作用點，然后讓所有的平行力對這個作用點的和力矩為零。第三講 習(xí)題課1、如圖7所示，在固定的、傾角為斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板（不定），夾板和斜面夾著一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：取何值時，夾板對球的彈力最小。解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量g和n1進行平移，使它們構(gòu)成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。由于g的大小和方向均不變，而n1的方向不可變，當(dāng)增大導(dǎo)致n2的方向改變時，n2的變化和n1的方向變化如圖8的右圖所示。顯然，隨著增大，n1單調(diào)減小，而n2的大小先減小后增大，當(dāng)n2垂直n1時，n2取極小值，且n2min = gsin。法二，函數(shù)法?？磮D8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有： = ，即：n2 = ，在0到180之間取值，n2的極值討論是很容易的。答案：當(dāng)= 90時，甲板的彈力最小。2、把一個重為g的物體用一個水平推力f壓在豎直的足夠高的墻壁上，f隨時間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個？解說：靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題，但本題是一個例外。物體在豎直方向的運動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時的難點。靜力學(xué)的知識，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。水平方向合力為零，得：支持力n持續(xù)增大。物體在運動時，滑動摩擦力f = n ，必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f g ，與n沒有關(guān)系。對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識，加速時，f g ，而在減速時f g 。答案：b 。3、如圖11所示，一個重量為g的小球套在豎直放置的、半徑為r的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為l（l2r），一端固定在大圓環(huán)的頂點a ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的b點。試求彈簧與豎直方向的夾角。解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力矢量平移，如圖12所示，其中f表示彈簧彈力，n表示大環(huán)的支持力。（學(xué)生活動）思考：支持力n可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形aob是相似的，所以： 由胡克定律：f = k（- r） 幾何關(guān)系：= 2rcos 解以上三式即可。答案：arccos 。（學(xué)生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？答：變小；不變。（學(xué)生活動）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心o的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的a位置開始緩慢拉至b位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力t和球面支持力n怎樣變化？解：和上題完全相同。答：t變小，n不變。4、如圖14所示，一個半徑為r的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心o點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的a點和地面接觸；再將它置于傾角為30的粗糙斜面上，平衡時球面上的b點與斜面接觸，已知a到b的圓心角也為30。試求球體的重心c到球心o的距離。解說：練習(xí)三力共點的應(yīng)用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心c在oa連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。答案：r 。（學(xué)生活動）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點知識應(yīng)用。答： 。4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點o上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30，如圖15所示。則m1 : m2為多少？解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為f 。對左邊的矢量三角形用正弦定理，有： = 同理，對右邊的矢量三角形，有： = 解兩式即可。答案：1 ： 。（學(xué)生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？答：有將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將o點看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重力對o的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應(yīng)用：若原題中繩長不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？解：此時用共點力平衡更加復(fù)雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。5、如圖17所示，一個半徑為r的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為l的輕質(zhì)細桿，細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為f的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進一些，至少需要多大的水平推力？解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。以球和桿為對象，研究其對轉(zhuǎn)軸o的轉(zhuǎn)動平衡，設(shè)木板拉出時給球體的摩擦力為f ，支持力為n ，重力為g ，力矩平衡方程為：f r + n（r + l）= g（r + l） 球和板已相對滑動，故：f = n 解可得：f = 再看木板的平衡，f = f 。同理，木板插進去時，球體和木板之間的摩擦f= = f。答案： 。第四講 摩擦角及其它一、摩擦角1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用r表示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用m表示。此時，要么物體已經(jīng)滑動，必有：m = arctg（為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：ms = arctgs（s為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。二、隔離法與整體法1、隔離法：當(dāng)物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。2、整體法：當(dāng)各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。應(yīng)用整體法時應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應(yīng)用1、物體放在水平面上，用與水平方向成30的力拉物體時，物體勻速前進。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面之間的動摩擦因素。解說：這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。法一，正交分解。（學(xué)生分析受力列方程得結(jié)果。）法二，用摩擦角解題。引進全反力r ，對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力g是不變的，而全反力r的方向不變、f的大小不變），m指摩擦角。再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故有：m = 15。最后，= tgm 。答案：0.268 。（學(xué)生活動）思考：如果f的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小f值是多少？解：見圖18，右圖中虛線的長度即fmin ，所以，fmin = gsinm 。答：gsin15（其中g(shù)為物體的重量）。2、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小f = 30n的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運動，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量m = 10kg ，傾角為30，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面對斜面體的摩擦力大小。解說：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。法一，隔離法。簡要介紹法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對運動，但從平衡的角度看，它們是完全等價的，可以看成一個整體。做整體的受力分析時，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0n 。（學(xué)生活動）地面給斜面體的支持力是多少？解：略。答：135n 。應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力f作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為p = 4mgsincos的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個f的大小和方向。解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動用一切可能的工具解題。法一：隔離法。由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素= tg對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將f沿斜面、垂直斜面分解成fx和fy ，滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示（n表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡fx = f + mgsinfy + mgcos= n且 f = n = ntg綜合以上三式得到：fx = fytg+ 2mgsin 對斜面體，只看水平方向平衡就行了p = fcos+ nsin即：4mgsincos=ncos+ nsin代入值，化簡得：fy = mgcos 代入可得：fx = 3mgsin最后由f =解f的大小，由tg= 解f的方向（設(shè)為f和斜面的夾角）。答案：大小為f = mg，方向和斜面夾角= arctg()指向斜面內(nèi)部。法二：引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用“法一”中關(guān)于f的方向設(shè)置（見圖21中的角）。先看整體的水平方向平衡，有：fcos(- ) = p 再隔離滑塊，分析受力時引進全反力r和摩擦角，由于簡化后只有三個力（r、mg和f），可以將矢量平移后構(gòu)成一個三角形，如圖22所示。在圖22右邊的矢量三角形中，有： = = 注意：= arctg= arctg(tg) = 解式可得f和的值。第二章 牛頓運動定律第一講 牛頓三定律一、牛頓第一定律1、定律。慣性的量度2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”二、牛頓第二定律1、定律2、理解要點a、矢量性b、獨立作用性：f a ，fx ax c、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”）。3、適用條件a、宏觀、低速b、慣性系對于非慣性系的定律修正引入慣性力、參與受力分析三、牛頓第三定律1、定律2、理解要點a、同性質(zhì)（但不同物體）b、等時效（同增同減）c、無條件（與運動狀態(tài)、空間選擇無關(guān)）第二講 牛頓定律的應(yīng)用一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用單獨應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中的某一個環(huán)節(jié)。應(yīng)用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態(tài)；只有物體有加速度時才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。1、如圖1所示，在馬達的驅(qū)動下，皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向右運動?，F(xiàn)將一工件（大小不計）在皮帶左端a點輕輕放下，則在此后的過程中（ ）a、一段時間內(nèi)，工件將在滑動摩擦力作用下，對地做加速運動b、當(dāng)工件的速度等于v時，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力c、當(dāng)工件相對皮帶靜止時，它位于皮帶上a點右側(cè)的某一點d、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)解說：b選項需要用到牛頓第一定律，a、c、d選項用到牛頓第二定律。較難突破的是a選項，在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用反證法（t 0 ，a ，則fx ，必然會出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面）和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動？因為人是可以形變、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”）此外，本題的d選項還要用到勻變速運動規(guī)律。用勻變速運動規(guī)律和牛頓第二定律不難得出只有當(dāng)l 時（其中為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜止的過程，否則沒有。答案：a、d思考：令l = 10m ，v = 2 m/s ，= 0.2 ，g取10 m/s2 ，試求工件到達皮帶右端的時間t（過程略，答案為5.5s）進階練習(xí)：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速v0 ，其它條件不變，再求t（學(xué)生分以下三組進行） v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) v0 = 1m/s (答：1.55s)2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼a和b，用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖2所示。試問： 如果在p處剪斷細繩，在剪斷瞬時，b的加速度是多少？ 如果在q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，b的加速度又是多少？解說：第問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會立即發(fā)生形變”，故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時b鉤碼的加速度為零（a的加速度則為2g）。第問需要我們反省這樣一個問題：“彈簧不會立即發(fā)生形變”的原因是什么？是a、b兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在q點剪斷彈簧時，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質(zhì)量），遵從理想模型的條件，彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪４鸢福? ；g 。二、牛頓第二定律的應(yīng)用應(yīng)用要點：受力較少時，直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時，結(jié)合正交分解與“獨立作用性”解題。在難度方面，“瞬時性”問題相對較大。1、滑塊在固定、光滑、傾角為的斜面上下滑，試求其加速度。解說：受力分析 根據(jù)“矢量性”定合力方向 牛頓第二定律應(yīng)用答案：gsin。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為，要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應(yīng)具備一個多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答：gtg。）進階練習(xí)1：在一向右運動的車廂中，用細繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtg。）進階練習(xí)2、如圖4所示，小車在傾角為的斜面上勻加速運動，車廂頂用細繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個穩(wěn)定的夾角。試求小車的加速度。解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力t與斜面方向的夾角為，則=（90+ ）- = 90-（-） （1）對灰色三角形用正弦定理，有 = （2）解（1）（2）兩式得：f = 最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）答： 。2、如圖6所示，光滑斜面傾角為，在水平地面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細繩系一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)斜面加速度為a時（actg），小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子的張力t 。解說：當(dāng)力的個數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨立作用性”列方程。正交坐標的選擇，視解題方便程度而定。解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（n為斜面支持力）。于是可得兩方程fx = ma ，即tx nx = mafy = 0 ， 即ty + ny = mg代入方位角，以上兩式成為t cosn sin = ma （1）t sin + ncos = mg （2）這是一個關(guān)于t和n的方程組，解（1）（2）兩式得：t = mgsin + ma cos解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力t 。將正交分解的坐標選擇為：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力g就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個坐標軸上，是需要分解的。矢量分解后，如圖8所示。根據(jù)獨立作用性原理，fx = max即：t gx = max即：t mg sin = m acos顯然，獨立解t值是成功的。結(jié)果與解法一相同。答案：mgsin + ma cos思考：當(dāng)actg時，張力t的結(jié)果會變化嗎？（從支持力的結(jié)果n = mgcosma sin看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，條件已沒有意義。答：t = m 。）學(xué)生活動：用正交分解法解本節(jié)第2題“進階練習(xí)2”進階練習(xí)：如圖9所示，自動扶梯與地面的夾角為30，但扶梯的臺階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運動時，站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2，試求扶梯對人的靜摩擦力f 。解：這是一個展示獨立作用性原理的經(jīng)典例題，建議學(xué)生選擇兩種坐標（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是水平和豎直方向），對比解題過程，進而充分領(lǐng)會用牛頓第二定律解題的靈活性。答：208n 。3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角已知?，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時加速度。解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。（學(xué)生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時釋放，會有什么現(xiàn)象？原因是什么？結(jié)論繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時調(diào)節(jié)”這一難點（從即將開始的運動來反推）。知識點，牛頓第二定律的瞬時性。答案：a甲 = gsin ；a乙 = gtg 。應(yīng)用：如圖11所示，吊籃p掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間，p、q的加速度分別是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用要點：在動力學(xué)問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時地運用牛頓第三定律。在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。對n個對象，有n個隔離方程和一個（可能的）整體方程，這（n + 1）個方程中必有一個是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。補充：當(dāng)多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個局限（可以介紹推導(dǎo)過程）= m1 + m2 + m3 + + mn其中只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個長為l的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個沿棒方向的、大小為f的水平恒力作用，則棒中各部位的張力t隨圖中x的關(guān)系怎樣？解說：截取隔離對象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。答案：n = x 。思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結(jié)論的化簡也麻煩一些。第（2）情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為m ，和水平面的摩擦因素為，而f = mg ，其中l(wèi)l ，則x(l-l)的右段沒有張力，x(l-l)的左端才有張