第二屆青島大學(xué)Matlab競(jìng)賽初賽試題.docx

Matlab競(jìng)賽（初賽）試題（2017年4月）1 （15分）編寫(xiě)程序產(chǎn)生一個(gè)的隨機(jī)整數(shù)矩陣A，（1）求出A中的所有能被3整除的元素的和。（2）求出A中的數(shù)值最大元素與數(shù)值最小元素。（3）找出矩陣A的所有大于10的元素，并將他們由小到大排成一行。a=floor(rand(5,4)*100);index=find(mod(a,3)=0);sum(a(index)minn=min(min(a)maxx=max(max(a)index2=find(a10);b=a(index);sort(b);b2（7分）自定義函數(shù)（1）求該函數(shù)在處的二階導(dǎo)數(shù)（2）求出該函數(shù)在上的定積分clcclearsyms x;y=x.2.*atan(x);dy=diff(y);dy2=diff(dy);zhi=subs(dy2,pi/4)z=int(y,x,0,pi/4)3（6分）定義函數(shù)，然后在單位圓周上等距取6個(gè)點(diǎn)，并計(jì)算在這些點(diǎn)的值。clcclearf=(x,y)x.2*y+x*y.2+x+y;p=0:pi/3:2*pi;x=cos(p);y=sin(p);x(7)=;y(7)=;xysubs(f) 4（8分）畫(huà)出分段函數(shù)的圖形。clcclearx1=-1:0.01:0;x2=0:0.01:1;x3=1:0.01:2;y1=x1+1;y2=zeros(1,size(x2,2)+1;y3=x3.2;plot(x1,y1,r,x2,y2,r,x3,y3,r);5（8分）對(duì)在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出一組橢圓的圖形，要求對(duì)不同曲線標(biāo)明不同的顏色，x軸y軸的坐標(biāo)刻度相同。6（8分）分別在區(qū)域和區(qū)域上做出曲面和曲面。7（8分）用最小二乘法求一形如的經(jīng)驗(yàn)公式擬合表1中的數(shù)據(jù)。 表1 1 2 3 4 5 6 7 8 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.87 7.68（14分）隨機(jī)生成含50個(gè)0到100之間的整數(shù)的數(shù)組，（其中），將劃分為5個(gè)區(qū)間：，完成以下任務(wù)：（1）編寫(xiě)程序分別求出數(shù)組中分別位于這5個(gè)區(qū)間中元素的個(gè)數(shù)，并算出位于各個(gè)區(qū)間中元素的平均值。（2）若，則稱(chēng)存在狀態(tài)到狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，為序列中含有的狀態(tài)到狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的數(shù)量，編寫(xiě)程序求出，并形成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。9（8分）已知速度曲線上的四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表2所示。用三次樣條插值求位移和處的加速度。表2t0.150.160.170.18v(t)3.51.52.52.8t=0.15 0.16 0.17 0.18;v=3.5 1.5 2.5 2.8;t0=0.15:0.0001:0.18;v0=spline(t,v,t0);sum=0;for j=1:1:301 sum= v0(j) + sum;ends=sum*0.0001;a=(v0(301)-v0(300)/0.0001;plot(t0,v0);hold onplot(t,v,*)sa10（10分）微分方程（1）求其在上的數(shù)值解，并畫(huà)出與的圖像，并添加圖例。（2）對(duì)求得的數(shù)值解進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，求出一個(gè)該特解的擬合多項(xiàng)式，要求滿(mǎn)足擬合優(yōu)度（R-square）大于0.99。T,Y=ode45(rigid,0 2,0 1 1);n=size(T,1);plot(T,Y(:,1),-);legend(y=y(x);figure(2)plot(T,Y(:,2),*);legend(y=dy(x);A=polyfit(T,Y(:,1),2)z=polyval(A,T);figure(3)plot(T,z,r);legend(y=y(x);11（8分）在一丘陵地帶測(cè)量高程，和方向每隔100米測(cè)一個(gè)點(diǎn)，得高程如下表， 100 200 300 400 500 100 636 697 624 478 450200 698 712 630 478 430300 680 674 598 412 380400 662 626 552 334 300500 640 610 510 320 250 （1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出該觀測(cè)區(qū)域地表的曲面圖。 （2）對(duì)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均以步長(zhǎng)20采集數(shù)據(jù)點(diǎn)，做出經(jīng)插值后的曲面圖形,并畫(huà)出值為250,350,450,550,600,650,680250的那些等高線圖。clearz=636 697 624 478 450; 698 712 630 478 430; 680 674 598 412 380; 662 626 552 334 300; 640 610 510 320 250;x=100:100:500;y=100:100:500;X,Y=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,z)figure(2)X,Y=meshgrid(100:20:500,100:20:500);Z=interp2(x,y,z,X,Y,cubic)